《直线与平面平行》说课稿中学教育高考_中学教育-中学课件.pdf

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1、优质资料 欢迎下载 直线与平面平行 慈溪职业高级中学 何 青 一、教材分析 【地位作用】立体几何将几何研究的范围由平面拓展到空间。空间的平行问题是立体几何中的一个重要内容，而直线与平面平行的判定定理和性质定理又是研究空间平行关系的重点，它以平行公理为基础，推广了平行线传递性质，揭示了线线平行和线面平行的本质联系，同时为学习共面向量奠定了理论和方法基础，起到了承前启后的作用。【教学结构】课本建议教学时间为约一课时。为使学生更好地理解定理、深化知识探究过程，将课时调整为 1.5 节。第一节：集中探索定理并作简单应用；后半节：回顾应用定理，处理例题和习题。本稿为第一节。二、教学目标 【大纲要求】数学

2、课程是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课，并有很强的工具功能。立体几何的教学旨在培养学生的空间想像能力、逻辑思维能力，渗透简单实际应用能力培养。【学情分析】认知特征：职高生的心理规律走向独立，学习方法转向顿悟，思维方式转向抽象。优质资料 欢迎下载 知识储备：通过前几节课，学生已经初步形成立体几何问题平面化的意识；对空间线线 关系能够进行判定和区分；对平行公理和平行线传递性质已有理性认识。学习状态：职高生面临双基薄弱、目标不明、自信不足等困境。【教学目标】知识目标：理解直线与平面平行的判定定理和性质定理。技能目标：1运用两个定理实现“线线”、“线面”平行的转化，进一步发展空间想像能力和

3、逻辑思维能力；2通过实际问题的解决来提高分析和解决问题的能力。情感目标：1在推理和证明过程中，提高探究能力，逐渐养成严谨的科学态度；2增强“数学来源于生活、应用于实践”的意识，培养审美情趣。【教学重难点】教学重点：直线与平面平行的判定定理和性质定理。教学难点：直线与平面平行的判定定理的探索和证明。【关键点】以结合实例、模型分析来突破难点。启发引导学生进行有目的的分析，通过实例观察、模型辨认来克服困难。三、教学方法 【教法】以“问题-探究-新知-反思”的思路，让学生充分体验数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。主要采用探究发现法：学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与、主

4、动发现、获取知识。同时，综合运用计算机辅助教学、阅读式教学等教学方法来拓展到空间空间的平行问题是立体几何中的一个重要内容而直线与平面平行的判定定理和性质定理又是研究空间平行关系的重点它以平行公理为基础推广了平行线传递性质揭示了线线平行和线面平行的本质联系同时为学习共面向量化知识探究过程将课时调整为节第一节集中探索定理并作简单应用后半节顾应用定理处理例题和习题本稿为第一节二教学目标大纲要求数学课程是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课并有很强的工具功能立体几何的教向独立学习方法转向顿悟思维方式转向抽象优质资料欢迎下载知识储备通过前几节课学生已经初步形成立体几何问题平面化的意识对空间线线关

5、系能够进行判定和区分对平行公理和平行线传递性质已有理性认识学习状态职高生面临优质资料 欢迎下载 克服难点、提高效率、创设氛围，体现“以学生为主体”的教学理念。【学法】立体几何的教学要重视学法指导。学习数学不是简单模仿、枯燥练习，应强调探究与合作学习，努力改变职高生的不良学习习惯，使学生感受到学习是有意义的。【教学手段】以实例观察、模型制作、小组合作等多样化的方式来达成学生主动学习的目的。引导学生借助生活实例，学会观察和分析；通过动手动脑，发展空间想像，提高推理和探究能力。【教具】多媒体设备、PPT 课件、几何模型若干、硬板、塑料管、线等。四、教学设计 【情境导入】1、明确定义 教师提问：请同学

6、们观察教室并借助模型来思考问题：直线与平面有哪几种位置关系？学生活动：以小组为单位交流讨论，完成图表 1，明确直线与平面的三种位置关系。位置关系 公共点个数 数学符号 图 形 直线在平面内 无数个 a a A B 拓展到空间空间的平行问题是立体几何中的一个重要内容而直线与平面平行的判定定理和性质定理又是研究空间平行关系的重点它以平行公理为基础推广了平行线传递性质揭示了线线平行和线面平行的本质联系同时为学习共面向量化知识探究过程将课时调整为节第一节集中探索定理并作简单应用后半节顾应用定理处理例题和习题本稿为第一节二教学目标大纲要求数学课程是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课并有很强的工

7、具功能立体几何的教向独立学习方法转向顿悟思维方式转向抽象优质资料欢迎下载知识储备通过前几节课学生已经初步形成立体几何问题平面化的意识对空间线线关系能够进行判定和区分对平行公理和平行线传递性质已有理性认识学习状态职高生面临优质资料 欢迎下载 直线与平面相交 有且只有一个 aA 直线与平面平行 没有公共点/a 图表 1 从观察教室事物出发，使学生亲身经历几何构建的过程，体会数学来源于生活。重在突出直线与平面平行的意义是没有公共点，为判定定理的证明作好铺垫。2、点明课题 教师指出：本节课要研究和学习的内容是直线与平面平行。点明课题，明确学习任务。3、动手实践 学生活动：以小组为单位利用现成的材料制作

8、一个直线与平面平行的模型，并举出直线与平面平行的实例。教师注意：课前材料准备要充分。课中要适时参与、鼓励引导、调控节奏。通过实践操作确认直观感知，激发兴趣，调动气氛。让学生列举各种各样蕴含着线面平行关系的实例，开阔学生视野。【探究论证】1、合作探究 教师指出：要正确判断教室里的日光灯管和地面是平行的，根据定义，就必须判断日光灯所在直线和地平面没有交点。因为直线和平面都是无限延伸的，所以要利用定义得出正确的判断比较困难，我们必须找到比较实用的直线与平面平行的判定定理。a aA 拓展到空间空间的平行问题是立体几何中的一个重要内容而直线与平面平行的判定定理和性质定理又是研究空间平行关系的重点它以平行

9、公理为基础推广了平行线传递性质揭示了线线平行和线面平行的本质联系同时为学习共面向量化知识探究过程将课时调整为节第一节集中探索定理并作简单应用后半节顾应用定理处理例题和习题本稿为第一节二教学目标大纲要求数学课程是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课并有很强的工具功能立体几何的教向独立学习方法转向顿悟思维方式转向抽象优质资料欢迎下载知识储备通过前几节课学生已经初步形成立体几何问题平面化的意识对空间线线关系能够进行判定和区分对平行公理和平行线传递性质已有理性认识学习状态职高生面临优质资料 欢迎下载 导入环节已经调动起学生的参与热情，这时，要及时激发学生求知欲，引出判定定理。学生探索：能否将三

10、维转二维？在学过的知识中有哪些与平行相关的知识？既然两条直线平行有办法判定，那么能否把判定直线与平面平行的条件转换为两条直线平行？通过环环紧扣的问题促进知识迁移，渗透立体几何问题平面化的思想，打造“最近发展区”。摈弃掉“给出定理，然后证明”的填鸭式教学。学生探究：考察生活实例-教室的门。直观发现：若a是与门框 连在一起的门的边缘，当门绕a转动时，无论门在什 么位置（门关上除外），门框的另一边b总是与a平行，b也总与门面平行。由此得到启示，若把a看成门所 在平面上的一条直线，门框b看成门所在平面外 的一条直线，那么只要ba/，就有b/平面，进而 抽象概括出直线与平面平行的判定定理。选择直观教学。

11、借助熟悉的生活实例，让学生有话想说，有话能说。2、阅读记忆 学生活动：阅读课本中“直线和平面平行的判定定理”的内容和证明，然后回答问题。问题 1：判定定理的条件是什么？结论是什么？问题 2：定理是用什么方法证明的？为什么用这种方法？问题 3：定理的关键字是哪几个？你如何记忆？直线和平面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么b a m P 拓展到空间空间的平行问题是立体几何中的一个重要内容而直线与平面平行的判定定理和性质定理又是研究空间平行关系的重点它以平行公理为基础推广了平行线传递性质揭示了线线平行和线面平行的本质联系同时为学习共面向量化知识探究过程将课时调整

12、为节第一节集中探索定理并作简单应用后半节顾应用定理处理例题和习题本稿为第一节二教学目标大纲要求数学课程是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课并有很强的工具功能立体几何的教向独立学习方法转向顿悟思维方式转向抽象优质资料欢迎下载知识储备通过前几节课学生已经初步形成立体几何问题平面化的意识对空间线线关系能够进行判定和区分对平行公理和平行线传递性质已有理性认识学习状态职高生面临优质资料 欢迎下载 这条直线和这个平面平行。已知：直线l，直线m，ml/.求证：/l.证明：因为ml/，所以l和m确定一平面，设平面为，则m。如果l和平面不平行，则l和有公共点，设Pl，则点mP，于是l和m相交，这和ml

13、/矛盾，因此/l。教师小结：判定定理的证明用了反证法。这是因为判定定理的证明依据只有直线与平面平行的定义，没有其他依据可循，又因为直线和平面都是无限延伸的，所以用直接法去证明直线与平面无公共点很困难，故采用反证法。今后涉及到证明无限或否定形式的命题，可以考虑选用反证法。关键字是“若线线平行，则线面平行。”采用阅读式教学法，引导学生解读定理的内容和证明，培养学生良好的学习习惯。学生实践：试用直线和平面平行的判定定理来判断或解释所提到的生活实例或刚制作的模型。注：使知识活学活用，体现了数学“源于生活发现”、“归于生产实践”的本质。也让学生获取了成功的体验，增强了后继学习的信心。3、例题选讲 例 1

14、：已知：空间四边形ABCD，FE、分别是 ADAB、的中点.求证：/EF平面BCD.以学生讲述、教师板书笔录的方式来展现学生的探究结果，将学生推到台前。4、画法演示 教师讲授：用课件演示如何画一条直线与已知平面平行。通常把表示直线的线段画在表示平面 的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线 F E D C B A 拓展到空间空间的平行问题是立体几何中的一个重要内容而直线与平面平行的判定定理和性质定理又是研究空间平行关系的重点它以平行公理为基础推广了平行线传递性质揭示了线线平行和线面平行的本质联系同时为学习共面向量化知识探究过程将课时调整为节第一节集中探索定理并

15、作简单应用后半节顾应用定理处理例题和习题本稿为第一节二教学目标大纲要求数学课程是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课并有很强的工具功能立体几何的教向独立学习方法转向顿悟思维方式转向抽象优质资料欢迎下载知识储备通过前几节课学生已经初步形成立体几何问题平面化的意识对空间线线关系能够进行判定和区分对平行公理和平行线传递性质已有理性认识学习状态职高生面临优质资料 欢迎下载 段平行。学生模仿：在纸上模仿着作出草图，用实物演示教师所作的图形，更正图表 1 中的错误。由于画法直观、简便、易懂，故采用讲授法、利用课件演示节省教学时间。【探索实践】1、激活思维 学生思考：问题 1：当直线/a平面时，平面

16、内的所有直线和直线a都平行吗？问题 2：当直线/a平面时，平面内是否一定有直线和直线a平行？问题 3：如果直线/a平面，那么在平面内有几条直线与直线a平行？问题 4：若直线/a平面，那么如何找出在平面内和直线a平行的一条直线b？通过问题探索把学生的思维集中到了平行直线，把平行直线从所有直线中分离筛选出来，直接引导到性质定理上来。学生探究：借助硬板、书本等实物或模型进行探究和讨论，尝试分析和表达探究所得到的结论。教师引导：课件演示。板书结论。提问：如何证明该结论是正确的？实践操作能增强学生的学习信心和学习过程的趣味性。2、合作讨论 教师提示：方法 1：用两条直线平行的概念即共面无公共点来证明。方

17、法 2：反证法。学生活动：规定时间内展开小组讨论。选派代表简要介绍证明思路，不要求给出证明书写。活跃学生思维，保护学生创造激情，培养学生的合作意识、竞争意识和表达能力。学生活动：阅读课本中“直线和平面平行的性质定理”的内容和证明。然后回答问题。问题 1：性质定理的条件和结论分别是什么？关键字是哪几个？l m l 拓展到空间空间的平行问题是立体几何中的一个重要内容而直线与平面平行的判定定理和性质定理又是研究空间平行关系的重点它以平行公理为基础推广了平行线传递性质揭示了线线平行和线面平行的本质联系同时为学习共面向量化知识探究过程将课时调整为节第一节集中探索定理并作简单应用后半节顾应用定理处理例题和

18、习题本稿为第一节二教学目标大纲要求数学课程是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课并有很强的工具功能立体几何的教向独立学习方法转向顿悟思维方式转向抽象优质资料欢迎下载知识储备通过前几节课学生已经初步形成立体几何问题平面化的意识对空间线线关系能够进行判定和区分对平行公理和平行线传递性质已有理性认识学习状态职高生面临优质资料 欢迎下载 问题 2：在什么情况下考虑应用这个定理？线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，又有经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两个平面的交线平行。已知：/l，l，m.求证：ml/.证明：因为/l，所以l和没有公共点；又知m在内，所以l和m也没有

19、公共点.因为l和m都在平面内,又没有公共点,所以ml/.教师小结：关键字是“若线面平行，则线线平行”。一般在有线面平行的条件或要证明线线平行时，考虑应用直线与平面平行的性质定理。通过阅读和比较使学生逐渐学会用推理证明，培养严谨的科学态度。采用关键字解读记忆的方法使性质定理和判定定理的本质联系得以呈现。明确了性质定理的应用范围，为应用性质定理解题奠定了基础。3、知识内化 学生解题：如图，现有一个模具需要切割。已知棱BC平行 于面CA。要经过模具表面DCBA内的一点 P和棱BC将它切割开，应怎样切割？切割线和 面AC有什么关系？教师引导：解题关键点：一是将实际问题转化为数学问题。二是根据条件，选择

20、应用直线和平面平行的性质定理，把线面平行转化为线线平行。重在将题意转化；根据条件，应用线面平行的性质定理解题；再根据平行线传递性质画出切割线即可。鼓励学生独立思考，允许交流讨论，让学生学会从实际事例中抽象出数学模型，促进知识巩固。【小结巩固】学生回答：本节课学到了哪些知识？有什么体会和收获？ml拓展到空间空间的平行问题是立体几何中的一个重要内容而直线与平面平行的判定定理和性质定理又是研究空间平行关系的重点它以平行公理为基础推广了平行线传递性质揭示了线线平行和线面平行的本质联系同时为学习共面向量化知识探究过程将课时调整为节第一节集中探索定理并作简单应用后半节顾应用定理处理例题和习题本稿为第一节二

21、教学目标大纲要求数学课程是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课并有很强的工具功能立体几何的教向独立学习方法转向顿悟思维方式转向抽象优质资料欢迎下载知识储备通过前几节课学生已经初步形成立体几何问题平面化的意识对空间线线关系能够进行判定和区分对平行公理和平行线传递性质已有理性认识学习状态职高生面临优质资料 欢迎下载 教师总结：两个定理可以用“充要条件”来叙述，即一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线。直线与平面相交 生活中的实例 直线在平面内 判定定理 直线与平面平行 性质定理 线面平行知识应用 让学生复述和理解定理，回顾思想方法。鼓励学生看到自己

22、的进步。呈现结构化的知识有助学生记忆。【布置作业】书面：（1）P77 页 练习 5；（2）P78 页 练习 6；（3）已知：l，a，b，且ba/.求证：la/，lb/。思考：（1）P77 页 练习 3；（2）P77 页 练习 4；（3）BA、是直线l外的两点，过BA、且和l平行的平面的个数有几个？体现分层落实目标和循序渐进原则，体现了教学的民主和开放。【板书设计】板书和课件要科学、合理地衔接。五、教学反思 以促进学生全面、持续、和谐发展为出发点和归宿，以自主探究、合作交流、动手实践为解 探 建 课题：直线与平面平行 直线与平面的 三种位置关系 例 1 判定定理 性质定理 小结 拓展到空间空间的

23、平行问题是立体几何中的一个重要内容而直线与平面平行的判定定理和性质定理又是研究空间平行关系的重点它以平行公理为基础推广了平行线传递性质揭示了线线平行和线面平行的本质联系同时为学习共面向量化知识探究过程将课时调整为节第一节集中探索定理并作简单应用后半节顾应用定理处理例题和习题本稿为第一节二教学目标大纲要求数学课程是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课并有很强的工具功能立体几何的教向独立学习方法转向顿悟思维方式转向抽象优质资料欢迎下载知识储备通过前几节课学生已经初步形成立体几何问题平面化的意识对空间线线关系能够进行判定和区分对平行公理和平行线传递性质已有理性认识学习状态职高生面临优质资料

24、欢迎下载 主要学习方式，以培养学生探索创新能力、动手实践能力和终生学习能力为目的，体现密切联系实际、紧贴学生生活、促进专业生成的教学设想。以线面平行的判定定理生成为主线，以一系列问题的设计为明线，辅以实物观察、模型制作、合作探究等教学策略，设置师生互动和生生互动等教学环节，提高学生课堂参与度。2006 年 8 月 拓展到空间空间的平行问题是立体几何中的一个重要内容而直线与平面平行的判定定理和性质定理又是研究空间平行关系的重点它以平行公理为基础推广了平行线传递性质揭示了线线平行和线面平行的本质联系同时为学习共面向量化知识探究过程将课时调整为节第一节集中探索定理并作简单应用后半节顾应用定理处理例题和习题本稿为第一节二教学目标大纲要求数学课程是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课并有很强的工具功能立体几何的教向独立学习方法转向顿悟思维方式转向抽象优质资料欢迎下载知识储备通过前几节课学生已经初步形成立体几何问题平面化的意识对空间线线关系能够进行判定和区分对平行公理和平行线传递性质已有理性认识学习状态职高生面临