高三物理常见的圆周运动问题中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 4.3 一般性的圆周运动问题 一、考点聚焦 10匀速率圆周运动线速度和角速度周期圆周运动的向心加速度Rv2 二、知识扫描 1变速圆周运动特点：（1）速度大小变化有切向加速度、速度方向改变有向心加速度 故合加速度不一定指向圆心（2）合外力不全部提供作为向心力，合外力不指向圆心 2遵守的动力学规律（1）向心加速度：a=rv2或 a=2r（2）力和运动的关系：RfmRTmRmRvmmaF22222244向向 3处理圆周运动动力学问题般步骤（1）确定研究对象，进行受力分析，画出运动草图（2）标出已知量和需求的物理量（3）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重

2、合（4）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解 4实例：典型的非匀速圆周运动是竖直面内的圆周运动（1）如图 4-3-1和 4-3-2所示，没有物体支撑的小球，在竖直面内作圆周运动通过最高点 临界条件是绳子或轨道对小球没有力的作用，在最高点 v=Rg小球能通过最高点的条件是在最高点 vRg小球不能通过最高点的条件是在最高点 vRg （2）如图 4-3-3所示，球过最高点时，轻质杆对小球的弹力情况是小球在最高点 v=0 时，是支持力小球在最高点 0vRg时，是拉力 三、好题精析 例 1 飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行，若圆环半径为 1000m，飞行速度为 100m/s，求飞行在最高点和最低点时

3、飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍（g=10m/s2）解析如图 4-3-4所示，飞至最低点时飞行员受向下的重力 mg 和向上的支持力 T1，合力是向心力即 Fn1=T1-mg；在最高点时，飞行员受向下的重力mg和向下的压力 T2，合力产生向心力即 Fn2=T2+mg两个向心力大小相等且 Fn=Fn1=Fn2=mv2/r 则此题有解：因为向心力 Fn=mv2/r 在最低点：T1-mg=mv2/r 则 T1=mv2/r+mg 解得：T1/mg=v2/（rg）+1=2 在最高点：T2+mg=mv2/r 则 T2=mv2/r-mg 解得：T2/mg=v2/（rg）-1=0 即飞机飞至最低点时，飞行员

4、对座椅的压力是自身重量的两倍，飞至最高点时，飞行员对座椅无压力 点评竖直面内的非匀速圆周运动，在列动力学方程时，要按照牛顿第二定律列方程的步骤进行，受力分析是关键，列方程只要在法线方向上用牛顿第二定律公式 F=mV2/R 是牛顿第二定律在圆周运动中的应用，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力的法向分力 例 2如图 4-3-5所示，半径为 R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为 m 的小球 A、B 以不同速率进入管内，A 通过最高点 C 时，对管壁上部的压力为 3mg，B 通过最高点 C 时，对管壁下部的压力为 075mg求 A、B 两球落地点间的距离 解析两个小球在最高点时，受重

5、力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B 两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差 对 A 球：3mg+mg=mRvA2 vA=gR4 对 B 球：mg075mg=mRvB2 vB=gR41 sA=vAt=vAgR4=4R sB=vBt=vBgR4=R（2 分）sAsB=3R 图 4-3-4 C O B A 图 4-3-5 二知识扫描变速圆周运动特点速度大小变化有切向加速度速度方向改变有向心加速度故合加速度不一定指向圆心合外力不全部提供作为向心力合外力不指向圆心遵守的动力学规律向心加速度或力和运动的关系向向处理圆周运动动力位置为坐标原点其中一条轴与

6、半径重合用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解实典型的非匀速圆周运动是竖直面内的圆周运动如图和所示没有物体支撑的小球在竖直面内作圆周运动通过最高点临界条件是绳子或轨道对小球没有力最高点时轻质杆对小球的弹力情况是小球在最高点时是支持力小球在最高点时是支持力小球在最高点时作用力学习必备欢迎下载为零小球在最高点时是拉力三好题精析例飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行若圆环半径为飞行速学习必备 欢迎下载 点评竖直面内的非匀速圆周运动往往与其它知识点结合起来进行考查，本题是与平抛运动相结合，解这类题时一定要先分析出物体的运动模型，将它转化成若干个比较熟悉的问题，一个一个问题求解，从而使难题转化为基本题 本

7、题中还要注意竖直面内的非匀速圆周运动在最高点的两个模型：轻杆模型和轻绳模型，它们的区别在于在最高点时提供的力有所不同，轻杆可提供拉力和支持力，而轻绳只能提供拉力；本题属于轻杆模型 例 3一小球质量为 m，用长为 L 的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于 O 点，在 O 点正下方 L/2 处钉有一颗钉子，如图 4-3-6所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间 A小球线速度没有变化 B小球的角速度突然增大到原来的 2 倍 C小球的向心加速度突然增大到原来的 2 倍 D悬线对小球的拉力突然增大到原来的 2 倍 解析在小球通过最低点的瞬间，水平方向上不受外力作用，沿切线方向小球的

8、加速度等于零，因而小球的线速度不会发生变化，故A 正确；在线速度不变的情况下，小球的半径突然减小到原来的一半，由 v=r 可知角速度增大为原来的 2 倍，故 B 正确；由 a=v2/r，可知向心加速度突然增大到原来的 2 倍，故 C正确；在最低点，F-mg=ma，可以看出 D 不正确 点评本题中要分析出悬线碰到钉子前后的瞬间物理量的变化情况，问题就很好解了，因而，要根据题目的条件分析物理过程后再选用公式，不能随意照套公式 例 4在质量为 M 的电动机上，装有质量为的偏心轮，偏心轮转动的角速度为，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，

9、电动机对地面的最大压力多大?解析设偏心轮的重心距转轴，偏心轮等效为用一长为的细杆固定质量为(轮的质量)的质点，绕转轴转动，如图 4-3-7，轮的重心在正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即：F=M 根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为 F=M，其向心力为：F+mg=m2r 由得偏心轮重心到转轴的距离为：r=(M+m)g/(m2)当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大 对偏心轮有：F-mg=m2r 对电动机，设它所受支持力为 FN，FN=F+Mg 由、解得 FN=2(M+m)g 由牛顿第三定律得，电动机对地面的最

10、大压力为 2(M+m)g 图 4-3-6 O L 图 4-3-7 m r O 二知识扫描变速圆周运动特点速度大小变化有切向加速度速度方向改变有向心加速度故合加速度不一定指向圆心合外力不全部提供作为向心力合外力不指向圆心遵守的动力学规律向心加速度或力和运动的关系向向处理圆周运动动力位置为坐标原点其中一条轴与半径重合用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解实典型的非匀速圆周运动是竖直面内的圆周运动如图和所示没有物体支撑的小球在竖直面内作圆周运动通过最高点临界条件是绳子或轨道对小球没有力最高点时轻质杆对小球的弹力情况是小球在最高点时是支持力小球在最高点时是支持力小球在最高点时作用力学习必备欢迎下载为零小

11、球在最高点时是拉力三好题精析例飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行若圆环半径为飞行速学习必备 欢迎下载 点评本题中电动机和偏心轮组成为一个系统，电动机对地面刚好无压力，是偏心轮运动的结果，因而把它们隔离开来进行研究思路比较清晰；先以电动机为研究对象，再以偏心轮为研究对象，分别列方程，再利用牛顿第二定律把它们联系起来即可求解；另外还要找出最高点和最低点这两个临界状态 例 5 在一根长为 L 的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为 m 的小球 B 和 C，如图 4-3-8所示，杆可以在竖直平面内绕固定点 A 转动，将杆拉到某位置放开，末端 C 球摆到最低位置时，杆 BC 受到的拉力刚好等于 C 球

12、重的 2 倍求：（g=10m/s2）（1）C 球通过最低点时的线速度；（2）杆 AB 段此时受到的拉力 解析（1）C 球通过最低点时，受力如图且作圆周运动 F向=TBC-mg 即 2mg-mg=LvmC2 得 c 球通过最低点时的线速度为：vC=gL （2）以最低点 B 球为研究对象，其受力如图 4-3-9所示，B 球圆周运动的 F向=TAB-mg-2 mg 即 TAB-3 mg=2/2LvmB，且 vB=21vC 得杆 AB 段此时受到的拉力为：TAB=35mg 点评此题涉及到两个物体，按常规要分别研究各个物体，分别列出方程，此时还不能求解，必须还要找到两个物体联系的量再列一个方程才能求解，

13、因而，找到两个物体物理量间的联系是解题的关键；本题中两球固定在一轻杆上，它们的角速度相同是个隐含条件 四、变式迁移 1一圆柱形飞船的横截面半径为 r，使这飞船绕中心轴 O 自转，从而给飞船内的物体提供了“人工重力”，如图 4-3-10所示；若飞船绕中心轴 O 自转的角速度为，那么“人工重力”中的“重力加速度 g”的值与离开转轴 O 的距离 L 的关系是（其中 k为比例系数）（）Agk L B g=kL CkgL DkgL TAB C A B TBC=2mg mg mg 图 4-3-9 C A B 图 4-3-8 图 4-3-10 二知识扫描变速圆周运动特点速度大小变化有切向加速度速度方向改变有

14、向心加速度故合加速度不一定指向圆心合外力不全部提供作为向心力合外力不指向圆心遵守的动力学规律向心加速度或力和运动的关系向向处理圆周运动动力位置为坐标原点其中一条轴与半径重合用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解实典型的非匀速圆周运动是竖直面内的圆周运动如图和所示没有物体支撑的小球在竖直面内作圆周运动通过最高点临界条件是绳子或轨道对小球没有力最高点时轻质杆对小球的弹力情况是小球在最高点时是支持力小球在最高点时是支持力小球在最高点时作用力学习必备欢迎下载为零小球在最高点时是拉力三好题精析例飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行若圆环半径为飞行速学习必备 欢迎下载 2在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的

15、设计时速是 108km/h汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的 0.6 倍如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s2）五、能力突破 1质量为 m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离转道的临界速度为 v，则当小球以 2v 速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（）A0 Bmg C3mg D5mg 2如图 4-3-11所示，有一小球质量为 m，用轻绳 AB 和 BC 连接处于静止状态，AB 沿

16、水平方向，BC 与竖直方向成角则在剪断 AB 后的瞬间（球未摆动），绳 BC 所受拉力与原来受的拉力的比等于（）Acos2 Bsin2 C1/cos2 D1/sin2 3细杆可绕过一端的光滑水平轴自由转动，杆的另一端系一个小球，使杆绕轴转动，小球在竖直平面内做圆周运动小球到达最高点时，杆对球的作用力设为 F1；小球到达最低点时，杆对球的作用力设为 F2关于细杆对小球的作用力 F1和 F2，可能是（）AF10 BF20 CF1和 F2的方向都向上 DF1和 F2的方向都向下 4一质量为 m 的物体，沿半径为 R的向下凹的圆形轨道滑行，如图 4-3-12所示，经过最低点的速度为 v，物体与轨道之间

17、的动摩檫因数为，则它在最低点时受到的摩檫力为（）Amg Bmv2/R Cm(g+v2/R)Dm(g-v2/R)5长为 L 的细杆一端拴一小球，可绕另一端在竖直面内做圆周运动，小球在最高点的速度为 v，下列说法正确的是（）Av 越大，球在最高点受到的合外力越大 Bv 越大，球在最高点受到的向心力越大 Cv 越大，球在最高点对杆的作用力越大 Dv 至少要大小gL 图 4-3-12 R B A C 图 4-3-11 二知识扫描变速圆周运动特点速度大小变化有切向加速度速度方向改变有向心加速度故合加速度不一定指向圆心合外力不全部提供作为向心力合外力不指向圆心遵守的动力学规律向心加速度或力和运动的关系向向

18、处理圆周运动动力位置为坐标原点其中一条轴与半径重合用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解实典型的非匀速圆周运动是竖直面内的圆周运动如图和所示没有物体支撑的小球在竖直面内作圆周运动通过最高点临界条件是绳子或轨道对小球没有力最高点时轻质杆对小球的弹力情况是小球在最高点时是支持力小球在最高点时是支持力小球在最高点时作用力学习必备欢迎下载为零小球在最高点时是拉力三好题精析例飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行若圆环半径为飞行速学习必备 欢迎下载 6如图 4-3-13所示，将完全相同的两小球 A，B 用长 L=08m 的细绳，悬于以 v=4m/s 向左匀速运动的小车顶部，两球的小车前后壁接触由于某种原因，

19、小车突然停止，此时悬线中张力之比 TA：TB为（g=10m/s2）（）A1：1 B1：2 C1：3 D1：4 7一小球用轻绳悬挂在某固定点现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程()A小球在水平方向的速度逐渐增大 B小球在竖直方向的速度逐渐增大 C到达最低位置时小球线速度最大 D到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力 8如图 4-3-14所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为 1g 的小球，试管的开口端加盖与水平轴 O 连接 试管底与 O 相距 5cm，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动 求：(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最

20、小值的 3 倍(2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况?g 取 10m/s2 9如图 4-3-15所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的轻绳，两端各系一个小球球 a 置于地面，球 b 被拉到与细杆同一水平的位置在绳刚拉直时放手，使球 b 从静止状态向下摆动当摆到 Ob 段轻绳与竖直方向的夹角为 600时，球 a 刚要离地，求球 a 质量与球 b 质量之比(已知图中 Ob 段的长度小于 Oa 段的长度)图 4-3-15 图 4-3-14 图 4-3-13 二知识扫描变速圆周运动特点速度大小变化有切向加速度速度方向改变有向心加速度故合加速度不一定指向圆心合外力不全部提供作为

21、向心力合外力不指向圆心遵守的动力学规律向心加速度或力和运动的关系向向处理圆周运动动力位置为坐标原点其中一条轴与半径重合用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解实典型的非匀速圆周运动是竖直面内的圆周运动如图和所示没有物体支撑的小球在竖直面内作圆周运动通过最高点临界条件是绳子或轨道对小球没有力最高点时轻质杆对小球的弹力情况是小球在最高点时是支持力小球在最高点时是支持力小球在最高点时作用力学习必备欢迎下载为零小球在最高点时是拉力三好题精析例飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行若圆环半径为飞行速学习必备 欢迎下载 10如图 4-3-16所示，在倾角为=300的光滑斜面上，有一根长为 L=0.8m 的细绳，

22、一端固定在 O 点，另一端系一质量为 m=0.2kg 的小球，沿斜面作圆周运动，试计算：（1）小球通过最高点 A 的最小速度（2）若细绳的抗拉力为 Fmax=10N，小球在最低点 B 的最大速度是多少？A L O B 图 4-3-16 二知识扫描变速圆周运动特点速度大小变化有切向加速度速度方向改变有向心加速度故合加速度不一定指向圆心合外力不全部提供作为向心力合外力不指向圆心遵守的动力学规律向心加速度或力和运动的关系向向处理圆周运动动力位置为坐标原点其中一条轴与半径重合用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解实典型的非匀速圆周运动是竖直面内的圆周运动如图和所示没有物体支撑的小球在竖直面内作圆周运动通过最高点临界条件是绳子或轨道对小球没有力最高点时轻质杆对小球的弹力情况是小球在最高点时是支持力小球在最高点时是支持力小球在最高点时作用力学习必备欢迎下载为零小球在最高点时是拉力三好题精析例飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行若圆环半径为飞行速