高一统计概率高考题中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、古典概型高考题：1 （2013 年高考安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被 录用的概率为（）A23 B25 C35 D910 2.【2012 高考安徽 10】袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A）15 （B）25 （C）35 （D）45 3.【2012 高考浙江 12】从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为22的概率是_ 4 （2013 年高考江西卷）集合 A=2,3,B=1,2,3,从 A,B

2、 中各取任意一个数,则这两数之和等于 4 的概率是（）A23 B13 C12 D16 5 （2013 年高考课标卷）从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （）A12 B13 C14 D16 6（2013 年高考浙江卷）从三男三女 6 名学生中任选 2 名(每名同学被选中的机会相等),则 2 名都是女同学的概率等于_.7（2013 年高考重庆卷）若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为_.8（2013 年上海高考数学试题）盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最

3、简分数表示).9（2013 年高考辽宁卷）现有 6 道题,其中 4 道甲类题,2 道乙类题,张同学从中任取 2 道题解答.试求:(I)所取的 2 道题都是甲类题的概率;(II)所取的 2 道题不是同一类题的概率.10（2013 年高考天津卷）某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取 10 件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 质量指标

4、(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)()利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;()在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,()用产品编号列出所有可能的结果;()设事件B为“在取出的 2 件产品中,每件产品的综合指标S都等于 4”,求事件B发生的概率.11.【2012 高考天津 15】某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的

5、抽取结果；（2）求抽取的 2 所学校均为小学的概率。12（2013 年高考山东卷）某小组共有A BCDE、五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9()从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率()从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率 13.【2012 高考山东 18】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张

6、，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；()现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.14（2013 年高考湖南（文）某人在如图 3 所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:被录用的概率为高考安徽袋中共有个除了颜色外完全相同的球其中有个红球个白球和个黑球

7、从袋中任取两球两球颜色为一白一黑的概率等于高考浙江从边长为的正方形的中心和顶点这五点中随机等可能取两点则该两点间的距离为的出的个数之差的绝对值为的概率是年高考浙江卷从三男三女名学生中任选名每名同学被选中的机会相等则名都是女同学的概率等于年高考重庆卷若甲乙丙三人随机地站成一排则甲乙两人相邻而站的概率为年上海高考数学试题盒子中道题其中道甲类题道乙类题张同学从中任取道题解答试求所取的道题都是甲类题的概率所取的道题不是同一类题的概率年高考天津卷某产品的三个质量指标分别为用综合指标评价该产品的等级若则该产品为一等品先从一批该产品中 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米.()完成下表

8、,并求所种作物的平均年收获量;()在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为 48kg 的概率.15（2013 年高考江西卷）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以 O 为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为 X,若 X0就去打球,若 X=0就去唱歌,若 X0就去下棋.(1)写出数量积 X的所有可能取值(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 16（2013 年高考北京卷（文）下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100表示空气质量优良,空气质

9、量指数大于 200 表示空气重度污染,某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市,并停留 2 天.被录用的概率为高考安徽袋中共有个除了颜色外完全相同的球其中有个红球个白球和个黑球从袋中任取两球两球颜色为一白一黑的概率等于高考浙江从边长为的正方形的中心和顶点这五点中随机等可能取两点则该两点间的距离为的出的个数之差的绝对值为的概率是年高考浙江卷从三男三女名学生中任选名每名同学被选中的机会相等则名都是女同学的概率等于年高考重庆卷若甲乙丙三人随机地站成一排则甲乙两人相邻而站的概率为年上海高考数学试题盒子中道题其中道甲类题道乙类题张同学从中任取道题解答试求所取的道题都是甲类题的概

10、率所取的道题不是同一类题的概率年高考天津卷某产品的三个质量指标分别为用综合指标评价该产品的等级若则该产品为一等品先从一批该产品中()求此人到达当日空气质量优良的概率;()求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率;()由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)几何概型高考题：1.【2012 高考辽宁 11】在长为 12cm的线段 AB上任取一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC,CB的长，则该矩形面积大于 20cm2的概率为(A)16 (B)13 (C)23 (D)45 2.【2102 高考北京 3】设不等式组20,20yx，表示平面区域为 D，在区域

11、 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（A）4 （B）22 （C）6 （D）44 3 （2013 年高考湖南）已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD上随机取一点 P,使APB的最大边是 AB”发生的概率为.21,则ADAB=_（）A12 B14 C32 D74 4（2013 年高考湖北卷）在区间 2,4上随机地取一个数x,若x满足|xm的概率为56,则m _.5（2013 年高考福建卷）利用计算机产生10之间的均匀随机数a,则事件“013a”发生的概率为_ 统计抽样高考题：1 （2013 年高考湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件,80

12、 件,60 件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n=_ A9 B10 C12 D13 被录用的概率为高考安徽袋中共有个除了颜色外完全相同的球其中有个红球个白球和个黑球从袋中任取两球两球颜色为一白一黑的概率等于高考浙江从边长为的正方形的中心和顶点这五点中随机等可能取两点则该两点间的距离为的出的个数之差的绝对值为的概率是年高考浙江卷从三男三女名学生中任选名每名同学被选中的机会相等则名都是女同学的概率等于年高考重庆卷若甲乙丙三人随机地站成一排则甲乙两人相邻而站的概率为年上海高考数学试题盒子中道题其中道甲

13、类题道乙类题张同学从中任取道题解答试求所取的道题都是甲类题的概率所取的道题不是同一类题的概率年高考天津卷某产品的三个质量指标分别为用综合指标评价该产品的等级若则该产品为一等品先从一批该产品中2.（2013 年高考广东卷）从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5 10 20 15(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取 4 个,其中重量在80,85)的有几个?(3)在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2

14、个,求重量在80,85)和95,100)中各有 1 个的概率.3（2013 年上海高考数学试题）某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%.在一次考试中,男、女生平均分数分别为 75、80,则这次考试该年级学生平均分数为_.4（2013 年高考湖北卷）某学员在一次射击测试中射靶 10 次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则()平均命中环数为_;()命中环数的标准差为_.5（2013 年高考山东卷）将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为91,现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则 7

15、 个剩余分数的方差为（）A1169 B367 C36 D6 77 6（2013 年高考辽宁卷）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取 5 个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为 7,样本方差为 4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为_.7（2013 年高考四川卷）某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是 8 7 7 9 4 0 1 0 9 1 x 被录用的概率为高考安徽袋中共有个除了颜色外完全相同的球其中有个

16、红球个白球和个黑球从袋中任取两球两球颜色为一白一黑的概率等于高考浙江从边长为的正方形的中心和顶点这五点中随机等可能取两点则该两点间的距离为的出的个数之差的绝对值为的概率是年高考浙江卷从三男三女名学生中任选名每名同学被选中的机会相等则名都是女同学的概率等于年高考重庆卷若甲乙丙三人随机地站成一排则甲乙两人相邻而站的概率为年上海高考数学试题盒子中道题其中道甲类题道乙类题张同学从中任取道题解答试求所取的道题都是甲类题的概率所取的道题不是同一类题的概率年高考天津卷某产品的三个质量指标分别为用综合指标评价该产品的等级若则该产品为一等品先从一批该产品中0.04组距频率0.05组距频率0.04组距频率0.04

17、组距频率0人数0.010.020.03510 15 20 25 30 35 4000.010.020.030.04510 15 20 25 30 35 40人数0人数0.010.020.031020304000.010.020.0310203040人数(B)(A)(C)(D)8（2013 年高考课标卷）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1t 该产品获利润 500 元,未售出的产品,每 1t 亏损 300 元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品.以 X(单位:t100X150)表示下一个销售季度内的市场

18、需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.()将 T表示为 X的函数;()根据直方图估计利润 T不少于 57000 元的概率.9.【2012 高考陕西文 19】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如下：（）估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率；（）这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率。10（2013 年高考课标卷（文）(本小题满分共 12 分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,2

19、0位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:06 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 25 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:32 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 16 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5/频率 组距0.0100.0150.0200.0250.030100 110 120 130 14

20、0 150需求量/xt被录用的概率为高考安徽袋中共有个除了颜色外完全相同的球其中有个红球个白球和个黑球从袋中任取两球两球颜色为一白一黑的概率等于高考浙江从边长为的正方形的中心和顶点这五点中随机等可能取两点则该两点间的距离为的出的个数之差的绝对值为的概率是年高考浙江卷从三男三女名学生中任选名每名同学被选中的机会相等则名都是女同学的概率等于年高考重庆卷若甲乙丙三人随机地站成一排则甲乙两人相邻而站的概率为年上海高考数学试题盒子中道题其中道甲类题道乙类题张同学从中任取道题解答试求所取的道题都是甲类题的概率所取的道题不是同一类题的概率年高考天津卷某产品的三个质量指标分别为用综合指标评价该产品的等级若则该

21、产品为一等品先从一批该产品中(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?11.【2102 高考北京文 17】（本小题共 13 分）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60（）试估计厨余垃圾投放正

22、确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误额概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为cba,其中 a0，cba=600。当数据cba,的方差2s最大时，写出cba,的值（结论不要求证明），并求此时2s的值。12.【2012 高考湖南文 17】（本小题满分 12 分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量 1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件及以上 顾客数（人）x 30 25 y 10 结算时间（分钟/人）1 1.5 2 2.5

23、 3 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55.（）确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2 分钟的概率.（将频率视为概率）13 （2013 年高考陕西卷（文）对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图喂检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间20,25)上的为一等品,在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品,在区间10,15)和30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,01 2 3 A 药 B 药 被录用的概率为高考安徽袋中共有个除了颜色外完全相同的球其中有个红

24、球个白球和个黑球从袋中任取两球两球颜色为一白一黑的概率等于高考浙江从边长为的正方形的中心和顶点这五点中随机等可能取两点则该两点间的距离为的出的个数之差的绝对值为的概率是年高考浙江卷从三男三女名学生中任选名每名同学被选中的机会相等则名都是女同学的概率等于年高考重庆卷若甲乙丙三人随机地站成一排则甲乙两人相邻而站的概率为年上海高考数学试题盒子中道题其中道甲类题道乙类题张同学从中任取道题解答试求所取的道题都是甲类题的概率所取的道题不是同一类题的概率年高考天津卷某产品的三个质量指标分别为用综合指标评价该产品的等级若则该产品为一等品先从一批该产品中则其为二等品的概率为 （）A0.09 B0.20 C0.2

25、5 D0.45 14（2013 年高考辽宁卷（文）某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,8 20,100,若低于 60 分的人数是 15 人,则该班的学生人数是 A45 B50 C55 D60 15四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分 别得到以下四个结论:y与x负相关且2.3476.423yx;y与x负相关且3.4765.648yx;y与x正相关且5.4378.493yx;y与x正相关且4.3264.578yx.其中一定不正确的结论的序号是 A.B.C.D.16已知x与y之间的几组数

26、据如下表:假设根据上表数据所得线性回归直线方程为axby.若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为axby,则以下结论正确的是()A.aabb,B.aabb,C.aabb,D.aabb,17(本小题满分 13 分,()小问9 分,()、()小问各2 分)从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第i个家庭的月收入ix(单位:千元)与月储蓄iy(单位:千元)的数据资料,算得10180iix,10120iiy,101184iiix y,1021720iix.x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 被录用的概率为高考安徽袋中共有个除了颜色外完全相同的球其中有个红

27、球个白球和个黑球从袋中任取两球两球颜色为一白一黑的概率等于高考浙江从边长为的正方形的中心和顶点这五点中随机等可能取两点则该两点间的距离为的出的个数之差的绝对值为的概率是年高考浙江卷从三男三女名学生中任选名每名同学被选中的机会相等则名都是女同学的概率等于年高考重庆卷若甲乙丙三人随机地站成一排则甲乙两人相邻而站的概率为年上海高考数学试题盒子中道题其中道甲类题道乙类题张同学从中任取道题解答试求所取的道题都是甲类题的概率所取的道题不是同一类题的概率年高考天津卷某产品的三个质量指标分别为用综合指标评价该产品的等级若则该产品为一等品先从一批该产品中()求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa;()

28、判断变量x与y之间是正相关还是负相关;()若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程ybxa中,1221niiiniix ynxybxnx,aybx,其中x,y为样本平均值,线性回归方程也可写为ybxa.18【2012 高考新课标文 18】某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n（单位：枝，nN）的函数解析式.（）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量 n 14 1

29、5 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10(1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率.被录用的概率为高考安徽袋中共有个除了颜色外完全相同的球其中有个红球个白球和个黑球从袋中任取两球两球颜色为一白一黑的概率等于高考浙江从边长为的正方形的中心和顶点这五点中随机等可能取两点则该两点间的距离为的出的个数之差的绝对值为的概率是年高考浙江卷从三男三女名学生中任选名每名同学被选中的机会相等则名都是女同学的概率等于年高考重庆卷若甲乙丙三人随机地站成一排则甲乙两人相邻而站的概率为年上海高考数学试题盒子中道题其中道甲类题道乙类题张同学从中任取道题解答试求所取的道题都是甲类题的概率所取的道题不是同一类题的概率年高考天津卷某产品的三个质量指标分别为用综合指标评价该产品的等级若则该产品为一等品先从一批该产品中