飞机运输问题及MATLAB编程计算机matlab_高等教育-大学课件.pdf

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1、飞机运输问题及 MATLAB 编程 This manuscript was revised on November 2&2020 运输问题的解决方法 一、问题背景：这类问题的典型提法是，为了把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，已知每 个产地的供应量和每个销地的需求量，如何在许多可行的调运方案中，确定一个总运输 费或总运输量最少的方案。运输型问题具有上述特点的线性规划问题通常被称为运输型问题。现已发现的 运输型问题有以下6类:一般运输问题，乂称希契科克运输问题，简称H问题。网络 运输问题，乂称图上运输问题，简称T问题。最大流量问题，简称F问题。最短路径 问题，简称S问题。任务分配问题，乂称指

2、派问题，简称A问题。生产计划问题，乂 称日程计划问题，简称CPS问题。其中一般运输问题、任务分配问题和生产计划问题通常 都可以用表上作业法求解，而网络运输问题、最大流量问题和最短路径问题一般可用图 上作业法或网络技术求解。对于规模不太大的运输问题可用图上作业法或表上作业法求解。生产、生活物资从若干供应点运送到一些需求点，怎样安排输送方案使运费最小，或利润最大；各种类型的货物装箱，山于受体积、重量等限制，如何搭配装载，使获利 最高，或装箱数量最少往往都要用到运输问题。二、例题：某架货机有三个货舱：前仓、中仓和后仓。三个货舱所能装载货物的最大重量和体 积都有所限制，如下表所示，并且，为了保持飞机的

3、平衡，三个货舱实际装载的重量必 须与允许最大的重量成比例。表2-1三个货舱最大允许装载的货物的逼量和体积 前仓 中仓 后仓 重量限制（吨）10 16 8 体积限制（米）6800 8700 5300 现有四类货物供该货机本次飞行装运，其有关信息如表2-2,最后一列指装运后所获 若干个销地已知每个产地的供应量和每个销地的需求量如何在许多可行的调运方案中确定一个总运输费或总运输量最少的方案运输型问题具有上述特点的线性规划问题通常被称为运输型问题现已发现的运输型问题有以下类一般运输题简称问题任务分配问题乂称指派问题简称问题生产计划问题乂称日程计划问题简称问题其中一般运输问题任务分配问题和生产计划问题通

4、常都可以用表上作业法求解而网络运输问题最大流量问题和最短路径问题一般可用图上作业一些需求点怎样安排输送方案使运费最小或利润最大各种类型的货物装箱山于受体积重量等限制如何搭配装载使获利最高或装箱数量最少往往都要用到运输问题二例题某架货机有三个货舱前仓中仓和后仓三个货舱所能装载货物的最得的利润。表2-2四类装运货物的信息 重量（吨）空间（米/吨）利润（元/吨）货物1 18 480 3100 货物2 15 650 3800 货物3 23 580 3500 货物4 12 390 2850 应如何安排装运，使该货机本次飞行获利润最大 模型假设：问题中没有对货物装运提出其它要求，我们可作如下假设：1）每种

5、货物可以分割到任意小；2）每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；3）多种货物可以混装，并保证不留空隙。模型建立：决策变量：用兀丿表示第f种货物装入第丿个货舱的重量（吨），货舱j=l,2,3分别表示前 仓、中仓、后仓.决策忖标是最大化总利润，即 Max=3100（Xi 衣 X/X、+3800（血+走2+屁3）+3500 C心+石2+局3）+2850（屁丁+乂尹不3）（1）约束条件包括以下4个方面：1）供装载的四种货物的总重量约束，即 Xii+Xi2+X1318 X21+X22+X23I5(3)X31+X32+X3323 若干个销地已知每个产地的供应量和每个销地的需求量如何在许多可行的调运方案中

6、确定一个总运输费或总运输量最少的方案运输型问题具有上述特点的线性规划问题通常被称为运输型问题现已发现的运输型问题有以下类一般运输题简称问题任务分配问题乂称指派问题简称问题生产计划问题乂称日程计划问题简称问题其中一般运输问题任务分配问题和生产计划问题通常都可以用表上作业法求解而网络运输问题最大流量问题和最短路径问题一般可用图上作业一些需求点怎样安排输送方案使运费最小或利润最大各种类型的货物装箱山于受体积重量等限制如何搭配装载使获利最高或装箱数量最少往往都要用到运输问题二例题某架货机有三个货舱前仓中仓和后仓三个货舱所能装载货物的最2）三个货舱的重量限制，即 Xii+X21+X3l+X4110(6)

7、X12+X22+X32+X42I6(7)X13+X23+X33+X438(8)3)三个货舱的空间限制，即 480X11+650X21+580X31+390X416800(9)480XI2+650X22+580X32+390X428700(10)480X13+650X23+580X33+390X435300(11)4)三个货舱装入重量的平衡约束，即 5)Xll.X43这12个变量都为非负数才有实际意义，即 Xu X430(13)将(1)至(13)组合就得到了本次问题的的标准线性规划模型。三、模型求解：3.1说明：线性规划为 minfval=f*x(输入时f为行向量或列向量都行)s.tA*xb,A

8、eq*x=beq,lbxub 设H 1 inprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)中参数时，若后面全空缺可不写,中间有空缺 时用口代替,如 1 inprog(f,A,b,lb),1 inprog(f,A,b)等.3.2matlab 程序：f二-310031003100380038003800350035003500285028502850;Aeq=8-508-508-508-50;80-1080-1080-1080-10;beq二00;若干个销地已知每个产地的供应量和每个销地的需求量如何在许多可行的调运方案中确定一个总运输费或总运输量最少的方案运输型问题具有上述特点的线性规划问题通

9、常被称为运输型问题现已发现的运输型问题有以下类一般运输题简称问题任务分配问题乂称指派问题简称问题生产计划问题乂称日程计划问题简称问题其中一般运输问题任务分配问题和生产计划问题通常都可以用表上作业法求解而网络运输问题最大流量问题和最短路径问题一般可用图上作业一些需求点怎样安排输送方案使运费最小或利润最大各种类型的货物装箱山于受体积重量等限制如何搭配装载使获利最高或装箱数量最少往往都要用到运输问题二例题某架货机有三个货舱前仓中仓和后仓三个货舱所能装载货物的最A=111000000000;000111000000;000000111000;000000000111;100100100100;0100

10、10010010;001001001001;48000650005800039000;04800065000580003900;00480006500058000390;b二1815231210168680087005300;lb=zeros(12,1);LX,fval,exitflag,output,lambda=1 inprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)3.3运行结果：运行后，要知道结果，则 Optimizationterminated.x 二 0.0000 0.0000 0.0000 8.6227 0.0000 6.3773 1.3773 12.9474 1.6227 0.00

11、00 3.0526 0.0000 若干个销地已知每个产地的供应量和每个销地的需求量如何在许多可行的调运方案中确定一个总运输费或总运输量最少的方案运输型问题具有上述特点的线性规划问题通常被称为运输型问题现已发现的运输型问题有以下类一般运输题简称问题任务分配问题乂称指派问题简称问题生产计划问题乂称日程计划问题简称问题其中一般运输问题任务分配问题和生产计划问题通常都可以用表上作业法求解而网络运输问题最大流量问题和最短路径问题一般可用图上作业一些需求点怎样安排输送方案使运费最小或利润最大各种类型的货物装箱山于受体积重量等限制如何搭配装载使获利最高或装箱数量最少往往都要用到运输问题二例题某架货机有三个货

12、舱前仓中仓和后仓三个货舱所能装载货物的最fval=-1.2152e+005 exitflag二 1 output=iterations:8 algorithm/large-scale:interiorpoint ct erations:0 message/Optimizationterminated lambda=ineqlin：lOxldouble eqlin:2xldouble upper:12xldouble lower:12xldouble 实际上，不妨将所得最优解作四舍五入，结果为货物2装入前仓9吨、装入后仓6 吨；货物3装入前仓1吨、装入中仓13吨、装入后仓2吨；货物4装入中仓3吨

13、。最大 利润约121500元.四、评注 4.1 本例在解题决时，为了简化问题引用了很多假设。但在实际问题中，往往这 些假设只是理想状态，具体情况还需具体分析。4.2 初步看来，本例与运输问题类似，似乎可以把4种货物看成4个供应点，3个 货舱看成3个需求点（或者反过来，把货舱看成供应点，货物看成需求点）。但 是，这里对供需量的限制包括两个方面：重量限制和空间限制，且有装载均匀要 求。因此它只能看成是运输问题的一种变形和扩展！若干个销地已知每个产地的供应量和每个销地的需求量如何在许多可行的调运方案中确定一个总运输费或总运输量最少的方案运输型问题具有上述特点的线性规划问题通常被称为运输型问题现已发现的运输型问题有以下类一般运输题简称问题任务分配问题乂称指派问题简称问题生产计划问题乂称日程计划问题简称问题其中一般运输问题任务分配问题和生产计划问题通常都可以用表上作业法求解而网络运输问题最大流量问题和最短路径问题一般可用图上作业一些需求点怎样安排输送方案使运费最小或利润最大各种类型的货物装箱山于受体积重量等限制如何搭配装载使获利最高或装箱数量最少往往都要用到运输问题二例题某架货机有三个货舱前仓中仓和后仓三个货舱所能装载货物的最