《概率论与数理统计》复习要点高等教育统计学_高等教育-统计学.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 概率论与数理统计复习要点 第一章 随机事件与概率 1事件的关系 ABABAABBABA 2运算规则（1）BAABABBA （2）)()()()(BCACABCBACBA（3）)()()()()(CBCACABBCACCBA（4）BAABBABA 3概率)(AP满足的三条公理及性质：（1）1)(0AP （2）1)(P（3）对互不相容的事件nAAA,21，有nkknkkAPAP11)()(（n可以取）（4）0)(P （5）)(1)(APAP （6）)()()(ABPAPBAP，若BA，则)()()(APBPABP，)()(BPAP（7）)()()()(ABPBPAPBAP（8）

2、)()()()()()()()(ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP 4古典概型：基本事件有限且等可能 5几何概率 6条件概率（1）定义：若0)(BP，则)()()|(BPABPBAP（2）乘法公式：)|()()(BAPBPABP 若nBBB,21为完备事件组，0)(iBP，则有（3）全概率公式：niiiBAPBPAP1)|()()(学习必备 欢迎下载（4）Bayes 公式：niiikkkBAPBPBAPBPABP1)|()()|()()|(7事件的独立性：BA ,独立)()()(BPAPABP （注意独立性的应用）第二章 随机变量与概率分布 1 离散随机变量：取有限或可列个值，ii

3、pxXP)(满足（1）0ip，（2）iip=1 （3）对任意RD，DxiiipDXP:)(2 连续随机变量：具有概率密度函数)(xf，满足（1）1)(,0)(-dxxfxf；（2）badxxfbXaP)()(；（3）对任意Ra，0)(aXP 3 几个常用随机变量 名称与记号 分布列或密度 数学期望 方差 两点分布),1(pB pXP)1(，pqXP1)0(p pq 二项式分布),(pnB nkqpCkXPknkkn,2,1,0,)(，np npq Poisson 分布)(P,2,1,0,!)(kkekXPk 几何分布)(pG,2,1,)(1kpqkXPk p1 2pq 均匀分布),(baU b

4、xaabxf ,1)(，2ba 12)(2ab 指数分布)(E 0 ,)(xexfx 1 21 正态分布),(2N 222)(21)(xexf 2 4 分布函数 )()(xXPxF，具有以下性质 （1）1)(,0)(FF；（2）单调非降；（3）右连续；数是反比例函数的是函数的图象经过点一则的值为一一的结果是如果把分式中和都扩大倍那么分式的值扩大倍缩小倍扩大倍不变的结果是如图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形知三角形的面积一定则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是如图正比例函数与反比例函数的图象相交于两点过点作轴的垂线交轴于点连接则的面积等于在

5、一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳当改变服装厂准备加工套运动装在加工完套后采用了新技术使得工作效率比原计划提高了结果共用了天完成任务问计划天加工服装多少套在这个问题中设计划天加工套则根据题意可得方程为二填空题本大题共个小题小题分共分把答案写在学习必备 欢迎下载 （4）)()()(aFbFbXaP，特别)(1)(aFaXP；（5）对离散随机变量，xxiiipxF:)(；（6）对连续随机变量，xdttfxF)()(为连续函数，且在)(xf连续点上，)()(xfxF 5 正态分布的概率计算 以)(x记标准正态分布)1,0(N的分布函数，则有 （1）5.0)0(；（2）)(1)(xx；

6、（3）若),(2NX，则)()(xxF；（4）以u记标准正态分布)1,0(N的上侧分位数，则)(1)(uuXP 6 随机变量的函数 )(XgY （1）离散时，求Y的值，将相同的概率相加；（2）X连 续，)(xg在X的 取 值 范 围 内 严 格 单 调，且 有 一 阶 连 续 导 数，则|)(|)()(11ygygfyfXY，若不单调，先求分布函数，再求导。第四章 随机变量的数字特征 1期望(1)离散时 iiipxXE)(，iiipxgXgE)()(；(2)连续时dxxxfXE)()(，dxxfxgXgE)()()(；(3)二维时jiijjipyxgYXgE,),(),(，dydxyxfyxg

7、YXgE),(),(),(4)CCE)(；（5）)()(XCECXE；（6）)()()(YEXEYXE；（7）YX,独立时，)()()(YEXEXYE 2方差（1）方差222)()()()(EXXEXEXEXD，标准差)()(XDX；（2）)()(,0)(XDCXDCD；（3）)()(2XDCCXD；数是反比例函数的是函数的图象经过点一则的值为一一的结果是如果把分式中和都扩大倍那么分式的值扩大倍缩小倍扩大倍不变的结果是如图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形知三角形的面积一定则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是如图正比例函数与反比例函数的图象

8、相交于两点过点作轴的垂线交轴于点连接则的面积等于在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳当改变服装厂准备加工套运动装在加工完套后采用了新技术使得工作效率比原计划提高了结果共用了天完成任务问计划天加工服装多少套在这个问题中设计划天加工套则根据题意可得方程为二填空题本大题共个小题小题分共分把答案写在学习必备 欢迎下载（4）YX,独立时，)()()(YDXDYXD 3协方差（1）)()()()()(),(YEXEXYEYEYXEXEYXCov；（2）),(),(),(),(YXabCovbYaXCovXYCovYXCov；（3）),(),(),(2121YXCovYXCovYXXCov；

9、（4）0),(YXCov时，称YX,不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；（5）),(2)()()(YXCovYDXDYXD 4相关系数 )()(),(YXYXCovXY；有1|XY，1)(,1|baXYPbaXY 5k 阶原点矩)(kkXE，k 阶中心矩kkXEXE)(第五章 大数定律与中心极限定理 1Chebyshev 不等式 2)(|)(|XDXEXP 或2)(1|)(|XDXEXP 2大数定律 3中心极限定理 （1）设 随 机 变 量nXXX,21独 立 同 分 布2)(,)(iiXDXE，则),(21nnNXnii近似，或),(121nNXnnii近似 或)0,1(1NnnX

10、nii近似，（2）设m是n次独立重复试验中A发生的次数，pAP)(，则对任意x，有)(limxxnpqnpmPn或理解为若),(pnBX，则),(npqnpNX近似 第六章 样本及抽样分布 1总体、样本（1）简单随机样本：即独立同分布于总体的分布（注意样本分布的求法）；数是反比例函数的是函数的图象经过点一则的值为一一的结果是如果把分式中和都扩大倍那么分式的值扩大倍缩小倍扩大倍不变的结果是如图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形知三角形的面积一定则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是如图正比例函数与反比例函数的图象相交于两点过点作轴的垂线交轴于点

11、连接则的面积等于在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳当改变服装厂准备加工套运动装在加工完套后采用了新技术使得工作效率比原计划提高了结果共用了天完成任务问计划天加工服装多少套在这个问题中设计划天加工套则根据题意可得方程为二填空题本大题共个小题小题分共分把答案写在学习必备 欢迎下载（2）样本数字特征：样本均值niiXnX11（)(XE，nXD2)(）；样本方差niiXXnS122)(11（22)(SE）样本标准差niiXXnS12)(11 样本k阶原点矩nikikXn11，样本k阶中心矩nikikXXn1)(1 2统计量：样本的函数且不包含任何未知数 3三个常用分布（注意它们的密度

12、函数形状及分位点定义）（1）2分布)(2222212nXXXn，其中nXXX,21独立同分布于标准正态分布)1,0(N，若)(),(2212nYnX且独立，则)(212nnYX；（2）t分布)(/ntnYXt，其中)(),1,0(2nYNX且独立；（3）F分布),(/2121nnFnYnXF，其中)(),(2212nYnX且独立，有下面的性质 ),(1),(),(11221112nnFnnFnnFF 4正态总体的抽样分布（1）)/,(2nNX；（2）)()(11222nXnii；（3）)1()1(222nSn且与X独立；（4）)1(/ntnSXt；（5）)2()()(21212121nntnn

13、nnSYXt，2)1()1(212222112nnSnSnS（6）)1,1(/2122222121nnFSSF 数是反比例函数的是函数的图象经过点一则的值为一一的结果是如果把分式中和都扩大倍那么分式的值扩大倍缩小倍扩大倍不变的结果是如图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形知三角形的面积一定则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是如图正比例函数与反比例函数的图象相交于两点过点作轴的垂线交轴于点连接则的面积等于在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳当改变服装厂准备加工套运动装在加工完套后采用了新技术使得工作效率比原计划提高了结果共用了天

14、完成任务问计划天加工服装多少套在这个问题中设计划天加工套则根据题意可得方程为二填空题本大题共个小题小题分共分把答案写在学习必备 欢迎下载 第七章 参数估计 1矩估计：（1）根据参数个数求总体的矩；（2）令总体的矩等于样本的矩；（3）解方程求出矩估计 2极大似然估计：（1）写出极大似然函数；（2）求对数极大似然函数（3）求导数或偏导数；（4）令导数或偏导数为 0，解出极大似然估计（如无解回到（1）直接求最大值，一般为 minix或 maxix）3估计量的评选原则(1)无偏性：若)(E，则为无偏；(2)有效性：两个无偏估计中方差小的有效；4参数的区间估计（正态）参数 条件 估计函数 置信区间 2已

15、知 nxu/2nux 2未知 nsxt/)1(2nsntx 2 未知 222)1(sn )1()1(,)1()1(2212222nsnnsn 数是反比例函数的是函数的图象经过点一则的值为一一的结果是如果把分式中和都扩大倍那么分式的值扩大倍缩小倍扩大倍不变的结果是如图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形知三角形的面积一定则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是如图正比例函数与反比例函数的图象相交于两点过点作轴的垂线交轴于点连接则的面积等于在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳当改变服装厂准备加工套运动装在加工完套后采用了新技术使得工作效率比原计划提高了结果共用了天完成任务问计划天加工服装多少套在这个问题中设计划天加工套则根据题意可得方程为二填空题本大题共个小题小题分共分把答案写在