第17章勾股定理小结和复习中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、第17章勾股定理小结和复习 教学目标 1-理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边 2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.重点：掌握勾股定理及其逆定理.难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.教学过程 一复习回顾 在本章中，我们探索了直角三角形的三边尖系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习 了勾股定理的逆定理以及它的应用其知识结构如下：勾 般 定 理 的 逆 毎 用 1勾股定理：(1)_ 直角三角形两直角边的 和等于的平方就是 说,对于任意的直 角三角形，如果它的两条直角边分别为a

2、b,斜边为c,那么一定有：这就是勾股定 理.面(2)勾股定理揭示了直角三角形一之间的数量矣系，是解决有尖线段计算问题的重 要依据.的应用会运用勾股定理的逆定理判断直角三角形重点掌握勾股定理及其逆定理难点理解勾股定理及其逆定理的应用教学过程一复习回顾在本章中我们探索了直角三角形的三边尖系并在此基础上得到了勾股定理并学习了如何利用拼图定理的逆毎用勾股定理直角三角形两直角边的和等于的平方就是说对于任意的直角三角形如果它的两条直角边分别为斜边为那么一定有这就是勾股定理勾股定理揭示了直角三角形一之间的数量矣系是解决有尖线段计算问题的重要依理它可以帮助我们判断三角形的形状为根据边的尖系解决角的有尖问题提供

3、了新的方法定理的证明采用了构造法利用已知三角形的边先构造一个直角边为的直角三角形由勾股定理证明第三边为进而通过明两个三角形全等证明定理成(22|222222.-a二cb 二 ca,c=.ab a=v c2 _b2,b=vC2-a2 2.勾股定理逆定理 若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为 _ 这 一命题是勾股定理的逆定理它可以帮助我们判断三角形的形状为根据边的尖系 解决 角的有尖问题提供了新的方法定理的证明采用了构造法利用已知三角形的边 a,b,c(a+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为 c,进而通过“SSSE明两个三角形全等，证明定

4、理成立.3.勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边，求第三边；(2)在数轴上作出表示川(n为正整数)的点.勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的勾股定理的逆定 理也 可用来证明两直线是否垂直，勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆 定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以 判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾 股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想.2十2 2 三角形的三边分别为a、b、c,其中c为最大边，若玄13“，则三角形是直角三 角形；若*b,则三角形是锐角三角形；若玄b”：，则三角形是

5、钝角三角 形所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边 考点一、已知两边求第三边 1 在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为 _.2._ 已知直 的应用会运用勾股定理的逆定理判断直角三角形重点掌握勾股定理及其逆定理难点理解勾股定理及其逆定理的应用教学过程一复习回顾在本章中我们探索了直角三角形的三边尖系并在此基础上得到了勾股定理并学习了如何利用拼图定理的逆毎用勾股定理直角三角形两直角边的和等于的平方就是说对于任意的直角三角形如果它的两条直角边分别为斜边为那么一定有这就是勾股定理勾股定理揭示了直角三角形一之间的数量矣系是解决有尖线段计算问题的重要依理它可以帮助我们判

6、断三角形的形状为根据边的尖系解决角的有尖问题提供了新的方法定理的证明采用了构造法利用已知三角形的边先构造一个直角边为的直角三角形由勾股定理证明第三边为进而通过明两个三角形全等证明定理成角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是 _ 3.在数轴上作出表示的点.的应用会运用勾股定理的逆定理判断直角三角形重点掌握勾股定理及其逆定理难点理解勾股定理及其逆定理的应用教学过程一复习回顾在本章中我们探索了直角三角形的三边尖系并在此基础上得到了勾股定理并学习了如何利用拼图定理的逆毎用勾股定理直角三角形两直角边的和等于的平方就是说对于任意的直角三角形如果它的两条直角边分别为斜边为那么一定有这就是勾股定理勾股定理揭

7、示了直角三角形一之间的数量矣系是解决有尖线段计算问题的重要依理它可以帮助我们判断三角形的形状为根据边的尖系解决角的有尖问题提供了新的方法定理的证明采用了构造法利用已知三角形的边先构造一个直角边为的直角三角形由勾股定理证明第三边为进而通过明两个三角形全等证明定理成4 已知，如图在 ABC中，AB=BC=CA=2cm,AD是边BC的高.考点二、利用列方程求线段的长 1如图，铁路上A，B两点相距25km,C，D为两村庄，DA丄AB于A,CB丄AB 于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购 站 E,使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？2.

8、如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离.考点三、判别一个三角形是否是直角三角形 1 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（D 3、4、5（2）5、12、13（3）8 求AD的长；厶ABC的面积.的应用会运用勾股定理的逆定理判断直角三角形重点掌握勾股定理及其逆定理难点理解勾股定理及其逆定理的应用教学过程一复习回顾在本章中我们探索了直角三角形的三边尖系并在此基础上得到了勾股定理并学习了如何利用拼图定理的逆毎用勾股定理直角三角形两直角边的和等于的平方就是说对

9、于任意的直角三角形如果它的两条直角边分别为斜边为那么一定有这就是勾股定理勾股定理揭示了直角三角形一之间的数量矣系是解决有尖线段计算问题的重要依理它可以帮助我们判断三角形的形状为根据边的尖系解决角的有尖问题提供了新的方法定理的证明采用了构造法利用已知三角形的边先构造一个直角边为的直角三角形由勾股定理证明第三边为进而通过明两个三角形全等证明定理成15、17(4)4、5、6,其中能够成直角三角形的有 _ 2._ 若三角形 的三别是a+b2,2ab,fb%ab0),则这个三角形是 _ 2 3.如图1，在厶ABC中，AD是高，且AD二BD CD，求证：ABC为直角三角 考点四、灵活变通 1-在RtAAB

10、C中，a,b,c分别是三条边/B=90,已知a=6,b=10,则边长 2.边为边长的两个正方形的面积为 边为边长的正方形的面积为 _ cm2.柱 底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到 4-_ 如图：带阴影部分的半圆的面积是 直角三角形中，以直角 7cm2,8cm2 则以斜 3.如图一个圆 只蚂蚁 B点，那 團I B点，则最少要爬行 _ cm 的应用会运用勾股定理的逆定理判断直角三角形重点掌握勾股定理及其逆定理难点理解勾股定理及其逆定理的应用教学过程一复习回顾在本章中我们探索了直角三角形的三边尖系并在此基础上得到了勾股定理并学习了如何利用拼图定理的逆毎用勾股定理直角三角形两

11、直角边的和等于的平方就是说对于任意的直角三角形如果它的两条直角边分别为斜边为那么一定有这就是勾股定理勾股定理揭示了直角三角形一之间的数量矣系是解决有尖线段计算问题的重要依理它可以帮助我们判断三角形的形状为根据边的尖系解决角的有尖问题提供了新的方法定理的证明采用了构造法利用已知三角形的边先构造一个直角边为的直角三角形由勾股定理证明第三边为进而通过明两个三角形全等证明定理成(二取 3)5.从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到 么它所爬行的最短路线的长是 _ 6若一个三角形的周长12、.3cm边长为3cm,其他两边之差为3 cm,则这个的应用会运用勾股定理的逆定理判断直角三角形重点掌握

12、勾股定理及其逆定理难点理解勾股定理及其逆定理的应用教学过程一复习回顾在本章中我们探索了直角三角形的三边尖系并在此基础上得到了勾股定理并学习了如何利用拼图定理的逆毎用勾股定理直角三角形两直角边的和等于的平方就是说对于任意的直角三角形如果它的两条直角边分别为斜边为那么一定有这就是勾股定理勾股定理揭示了直角三角形一之间的数量矣系是解决有尖线段计算问题的重要依理它可以帮助我们判断三角形的形状为根据边的尖系解决角的有尖问题提供了新的方法定理的证明采用了构造法利用已知三角形的边先构造一个直角边为的直角三角形由勾股定理证明第三边为进而通过明两个三角形全等证明定理成二角形是 _:.7如图：在一个高6米，长10

13、米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米 考点五、能力提升 1.已知：如图，ABC中，AB AC,AD是BC边上的高.2 2 求证：AB-AC=BC(BD-DC).2.如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE二丄BC 你 能说明/AFE是直角吗?3.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？的应用会运用勾股定理的逆定理判断直角三角形重点掌握勾股定理及其逆定理难点理解勾股定理及其逆定理的应用教学过程一复习回顾在本章中我们探索了直角三角形的三边尖系并在此基础上得到了

14、勾股定理并学习了如何利用拼图定理的逆毎用勾股定理直角三角形两直角边的和等于的平方就是说对于任意的直角三角形如果它的两条直角边分别为斜边为那么一定有这就是勾股定理勾股定理揭示了直角三角形一之间的数量矣系是解决有尖线段计算问题的重要依理它可以帮助我们判断三角形的形状为根据边的尖系解决角的有尖问题提供了新的方法定理的证明采用了构造法利用已知三角形的边先构造一个直角边为的直角三角形由勾股定理证明第三边为进而通过明两个三角形全等证明定理成 三、随堂检测B A 的应用会运用勾股定理的逆定理判断直角三角形重点掌握勾股定理及其逆定理难点理解勾股定理及其逆定理的应用教学过程一复习回顾在本章中我们探索了直角三角形

15、的三边尖系并在此基础上得到了勾股定理并学习了如何利用拼图定理的逆毎用勾股定理直角三角形两直角边的和等于的平方就是说对于任意的直角三角形如果它的两条直角边分别为斜边为那么一定有这就是勾股定理勾股定理揭示了直角三角形一之间的数量矣系是解决有尖线段计算问题的重要依理它可以帮助我们判断三角形的形状为根据边的尖系解决角的有尖问题提供了新的方法定理的证明采用了构造法利用已知三角形的边先构造一个直角边为的直角三角形由勾股定理证明第三边为进而通过明两个三角形全等证明定理成1.已知 ABC中，/A=/B=/C,则它的三条边之比为（）.A.1：1：1 B.1：1:2C.1：2：3D.1：4：1 下列各组线段中，能

16、够组成）A.6,7,8B.5,6,7C.4,5,6D.3,4,5 3.若等边 ABC的边长为2cm,那么 ABC的面积为（）.2222 A.3 cm B.2 cm C.3 cm D.4cm 4.角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为（A.6cm B.8.5cm C.30/13cm 5.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米一只小鸟从一棵树的 树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 _ 米.6一座桥横跨一江，桥长12m,一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流 原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m,则小船实际行驶 _ m.7.个三角形的三边的比为5：12：13,它的周长为

17、60cm,则它的面积是 _ 8已知直角三角形一个锐角60。斜边长为1,那么此直角三角形的周长是 _ 9.要通过一个长方形的门，有一个小朋友拿着一根竹竿 如果把竹竿竖放就比门高 出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4尺求竹竿咼与门咼.2.直角三角形的是（直角三）D.60/13 cm 的应用会运用勾股定理的逆定理判断直角三角形重点掌握勾股定理及其逆定理难点理解勾股定理及其逆定理的应用教学过程一复习回顾在本章中我们探索了直角三角形的三边尖系并在此基础上得到了勾股定理并学习了如何利用拼图定理的逆毎用勾股定理直角三角形两直角边的和等于的平方就是说对于任意的直角三角形如果它的两条直角边分别为斜边

18、为那么一定有这就是勾股定理勾股定理揭示了直角三角形一之间的数量矣系是解决有尖线段计算问题的重要依理它可以帮助我们判断三角形的形状为根据边的尖系解决角的有尖问题提供了新的方法定理的证明采用了构造法利用已知三角形的边先构造一个直角边为的直角三角形由勾股定理证明第三边为进而通过明两个三角形全等证明定理成10.如图1所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m,S 子的顶端B到地面的距离为7m.现将梯子的底端A向外移动到A使梯子的 的应用会运用勾股定理的逆定理判断直角三角形重点掌握勾股定理及其逆定理难点理解勾股定理及其逆定理的应用教学过程一复习回顾在本章中我们探索了直角三角形的三边尖系并在

19、此基础上得到了勾股定理并学习了如何利用拼图定理的逆毎用勾股定理直角三角形两直角边的和等于的平方就是说对于任意的直角三角形如果它的两条直角边分别为斜边为那么一定有这就是勾股定理勾股定理揭示了直角三角形一之间的数量矣系是解决有尖线段计算问题的重要依理它可以帮助我们判断三角形的形状为根据边的尖系解决角的有尖问题提供了新的方法定理的证明采用了构造法利用已知三角形的边先构造一个直角边为的直角三角形由勾股定理证明第三边为进而通过明两个三角形全等证明定理成底端A倒墙根0的距离为3m,同时梯子的顶端B下降到叭那么BB也等于 1m吗？门已知：如图 ABC中、AB=AC=10,BC=16，点D在BC上，DA丄CA

20、于 A.求：BD的长.人 四、小结与反思 的应用会运用勾股定理的逆定理判断直角三角形重点掌握勾股定理及其逆定理难点理解勾股定理及其逆定理的应用教学过程一复习回顾在本章中我们探索了直角三角形的三边尖系并在此基础上得到了勾股定理并学习了如何利用拼图定理的逆毎用勾股定理直角三角形两直角边的和等于的平方就是说对于任意的直角三角形如果它的两条直角边分别为斜边为那么一定有这就是勾股定理勾股定理揭示了直角三角形一之间的数量矣系是解决有尖线段计算问题的重要依理它可以帮助我们判断三角形的形状为根据边的尖系解决角的有尖问题提供了新的方法定理的证明采用了构造法利用已知三角形的边先构造一个直角边为的直角三角形由勾股定理证明第三边为进而通过明两个三角形全等证明定理成