八年级数学下册暑假提高作业题小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 PDCBA【快乐假期】2011年八年级数学暑假培优提高作业 3 直线型几何综合题 学生姓名 家长签字 一、学习指引 1.知识要点：三角形及四边形的基本性质，特殊三角形、特殊四边形、全等三角形的判定和性质，轴对称、平移、旋转、相似等变换的性质，一次函数图象和性质。2.方法指导：（1）解决动态几何型问题的策略：化“动”为“静”利用运动中特殊点的位置将图形分类；“静”中求“动”针对各类图形，分别解决动态问题。（2）解决图形分割问题的思维方式是：从具体问题出发观察猜想实验操作形成方案严密计算与论证；图形分割问题的解题策略：比较原图形与分割后图形在边、角、面积等方面的变化是解决图形分

2、割问题的着手点；（3）新概念性几何题解题策略：正确理解问题中的“新概念”，然后抓住“新概念”的特征，结合相关的数学知识综合解决问题。二、典型例题 例 1如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，动点 P从点 B出发，沿路线 BCD作匀速运动，那么ABP的面积 S 与点 P 运动的路程x之间的函数图象大致是（）例 2如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm(0 x)，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）

3、当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由 例 3三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图 1、图 2、图 3）分别在图 1、图 2、图 3 中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一Oxy3113Oxy311Oxy33Oxy312（例 1 图）（A）（B）（C）（D）A B D C

4、 P Q M N 学习必备 欢迎下载 条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形要求如下：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合 例 4如图，两个边长分别为 4 和 3 的正方形，请用线段将它们进行适当分割，剪拼成一个大正方形，请在下图中分别画出两种不同的拼法，并将剪拼前、后的相同区域用相同数字序号标出 例 5如图，在梯形 OABC 中，O为直角坐标系的原点，A、

5、B、C的坐标分别为(14，0)，(14，3)，(4，3)点 P、Q同时从原点出发，分别做匀速运动，其中点 P沿 OA向终点 A运动，速度为每秒 1 个单位，点 Q沿 OC、CB向终点 B运动当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动 图 1 矩形（非正方形）图 2 正方形 图 3 有一个角是 135 的三角形（例 3 图）拼法二 备用图二 备用图一 拼法一 要点三角形及四边形的基本性质特殊三角形特殊四边形全等三角形的判定和性质轴对称平移旋转相似等变换的性质一次函数图象和性质方法指导解决动态几何型问题的策略化动为静利用运动中特殊点的位置将图形分类静中求动针对与论证图形分割问题的解题策略比

6、较原图形与分割后图形在边角面积等方面的变化是解决图形分割问题的着手点新概念性几何题解题策略正确理解问题中的新概念后抓住新概念的特征结合相关的数学知识综合解决问题二典型例题例形中分别从出发沿方向在矩形的边上同时运动当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时运动即停止已知在相同时间内若则当为何值时以为两边以矩形的边或的一部分为第三边构成一个三角形当为何值时以为顶点的四边形是平行学习必备 欢迎下载 PDCMB（N）APNDCMBA（1）设从出发起运动了 x 秒，如果点 Q的速度为每秒 2 个单位，试分别写出这时点 Q在 OC上或 CB上时的坐标(用含 x 的代数式表示，不要求写出 x 的取值范围)；（

7、2）设从出发起运动了 x 秒，如果点 P与点 Q所经过的路程之和恰好为梯形 OABC 的周长的一半 试用含 x 的代数式表示这时点 Q所经过的路程和它的速度；试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC 的面积也分成相等的两部分？如果有可能，求出相应的 x 的值和 P、Q的坐标，如不可能，请说明理由 例 6如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB DC，A=45，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角三角形 PMN 的斜边 MN=10cm，A点与 N点重合，MN和 AB在一条直线上，设等腰梯形 ABCD 不动，等腰直角三角形 PMN 沿 AB所在直线以 1cm/s 的速度向右移动，直到点 N与点

8、B重合为止。（1）等腰直角三角形 PMN在整个移动过程中与等腰梯形 ABCD重叠部分的形状由_形变化为_形；（2）设当等腰直角PMN 移动 x（s）时，等腰直角PMN 与等腰梯形 ABCD 重叠部分的面积为 y（cm2）。当 x=6 时，求 y 的值；当 6x10 时，求 y 与 x 的函数关系。例 7边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图 l，点 P为四边形ABCD 对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PAPC，则点P为四边形ABCD 的准等距点 (1)如图 2，画出菱形 ABCD 的一个

9、准等距点(2)如图 3，作出四边形 ABCD 的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(3)如图 4，在四边形 ABCD 中，P是 AC上的点，PAPC，延长BP交 CD于点 E，延长 DP交 BC于点 F，且CDF=CBE，CE=CF 求证：点 P是四边形 AB CD的准等距点(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)要点三角形及四边形的基本性质特殊三角形特殊四边形全等三角形的判定和性质轴对称平移旋转相似等变换的性质一次函数图象和性质方法指导解决动态几何型问题的策略化动为静利用运动中特殊点的位置将图形分类静中求动针对与论证图形分割问

10、题的解题策略比较原图形与分割后图形在边角面积等方面的变化是解决图形分割问题的着手点新概念性几何题解题策略正确理解问题中的新概念后抓住新概念的特征结合相关的数学知识综合解决问题二典型例题例形中分别从出发沿方向在矩形的边上同时运动当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时运动即停止已知在相同时间内若则当为何值时以为两边以矩形的边或的一部分为第三边构成一个三角形当为何值时以为顶点的四边形是平行学习必备 欢迎下载 直线型几何综合题同步练习 班级 姓名 【基础巩固】1如图,一艘旅游船从A点驶向C点.旅游船先从A点沿以D为圆心的弧AB行驶到B点,然后从B点沿直径行驶到圆D上的C点.假如旅游船在整个行驶过程中

11、保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D点的距离随时间变化的图象大致是（）2如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至11AB，则2（ab）的值为（）A2 B3 C4 D 5 3如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 （）（A）（0，0）（B）（22，22）（C）（21，21）（D）（22，22）4如图，一个4 2的矩形可以用3 种不同的方式分割成 2 或 5 或 8个小正方形，那么一个5 3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是 5如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(A，)4,0(B，对时距O(A)时距O(BA B D

12、(第 1 题)C 时间 距离 O(C)时间 距离 O(D)y x O A B 4 8 12 16 4 y O(0 1)B，(2 0)A，1(3)Ab，1(2)B a，x(第 2 题)y x O B A（第 3 题）或 或?要点三角形及四边形的基本性质特殊三角形特殊四边形全等三角形的判定和性质轴对称平移旋转相似等变换的性质一次函数图象和性质方法指导解决动态几何型问题的策略化动为静利用运动中特殊点的位置将图形分类静中求动针对与论证图形分割问题的解题策略比较原图形与分割后图形在边角面积等方面的变化是解决图形分割问题的着手点新概念性几何题解题策略正确理解问题中的新概念后抓住新概念的特征结合相关的数学知

13、识综合解决问题二典型例题例形中分别从出发沿方向在矩形的边上同时运动当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时运动即停止已知在相同时间内若则当为何值时以为两边以矩形的边或的一部分为第三边构成一个三角形当为何值时以为顶点的四边形是平行学习必备 欢迎下载 OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为 6如图，将边长为 1 的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转 2008 次，点P依次落在点1232008PPPP，的位置，则点2008P的横坐标为 7矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111AB C D

14、时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_ 8如图，正方形ABCD边长为 1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为 2009 时，点P所在位置为_；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为_（用含自然数n的式子表示）9如图，矩形 ABCD 中，AB 8，BC 6，画出面积不相等的三个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上，并分别求出所画菱形的面积。（下列图形供画图用）10我们知道：过平行四边形纸片的一个顶点，作一条垂线段，沿这条垂线段剪下这个三角形纸片，将它平移到右边的位置，平移距离等于平行四边形的底边长 a，可得到一个矩形（如图 1）。（1）在图 2 的纸片中，AD A

15、B，按上述方法，你能使所得的四边形是菱形吗？如果能，画出这条线段及平移后的三角形（用阴影部分表示）；如果不能，请说明理由。（2）什么样的平行四边形纸片按上述方法能得到正方形？画出这个平行四边形，并说明理由。11 如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，但 ADCD，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“半菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。12如图，直角梯形 ABCD中，ABCD，BCD=Rt，A B C D A B C D 第 8 题图 BDA(P)C1PAOyx（第 5 题）P A C D B 要点三角形及四边形的基本性质特殊三角形特

16、殊四边形全等三角形的判定和性质轴对称平移旋转相似等变换的性质一次函数图象和性质方法指导解决动态几何型问题的策略化动为静利用运动中特殊点的位置将图形分类静中求动针对与论证图形分割问题的解题策略比较原图形与分割后图形在边角面积等方面的变化是解决图形分割问题的着手点新概念性几何题解题策略正确理解问题中的新概念后抓住新概念的特征结合相关的数学知识综合解决问题二典型例题例形中分别从出发沿方向在矩形的边上同时运动当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时运动即停止已知在相同时间内若则当为何值时以为两边以矩形的边或的一部分为第三边构成一个三角形当为何值时以为顶点的四边形是平行学习必备 欢迎下载 AB=AD=1

17、0，BC=8。点 P从点 A出发，以每秒 2 的速度沿线段 AB方向向点 B运动，点Q从点 D出发，以每秒 3 的速度沿线段 DC方向向点 C运动。已知动点 P、Q同时发，当点P运动到点 B时，P、Q运动停止，设运动时间为 t。（1）求 CD的长；（2）当四边形 PBQD 为平行四边形时，求四边形 PBQD 的周长；（3）在点 P、点 Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ的面积为 20 2，若存在，请求出所有满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由。【能力拓展】13 把两个全等的等腰直角三角形 ABC和 EFG（其直角边长均为 4）叠放在一起（如图），且使三角板 EFG的直角顶点 G

18、与三角板 ABC的斜边中点 O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角满足条件：090)，四边形 CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）。（1）在上述旋转过程中，BH与 CK有怎样的数量关系？四边形 CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接 HK，在上述旋转过程中，设 BH x，GKH 的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH 的面积恰好等于ABC面积的516？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。14 我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个

19、四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.(1)除了正方形外,写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称:;(2)如图 1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你画出以格点为顶点,OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形 OAMB,并写出点 M的坐标;要点三角形及四边形的基本性质特殊三角形特殊四边形全等三角形的判定和性质轴对称平移旋转相似等变换的性质一次函数图象和性质方法指导解决动态几何型问题的策略化动为静利用运动中特殊点的位置将图形分类静中求动针对与论证图形分割问题的解题策略比较原图形与分割后图形在边角面积等方面的变化是解决图形

20、分割问题的着手点新概念性几何题解题策略正确理解问题中的新概念后抓住新概念的特征结合相关的数学知识综合解决问题二典型例题例形中分别从出发沿方向在矩形的边上同时运动当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时运动即停止已知在相同时间内若则当为何值时以为两边以矩形的边或的一部分为第三边构成一个三角形当为何值时以为顶点的四边形是平行学习必备 欢迎下载(3)如图 2,以ABC的边 AB,AC为边,向三角形外作正方形 ABDE 及 ACFG,连结 CE,BG相交于O点,P 是线段 DE上任意一点.求证:四边形 OBPE是勾股四边形.15如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称

21、为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n，将菱形的“接近度”定义为mn，于是，mn越小，菱形越接近于正方形 若菱形的一个内角为70，则该菱形的“接近度”等于 ；当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形 （2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（ab），将矩形的“接近度”定义为ab，于是ab越小，矩形越接近于正方形 你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义 直线型几何综合题（典型例题）例 1.B 例 2.（1）（2）x=2 或 x=4（3）不存在，理由略.例 3.（1）（2）a b n m 要点三角形及四边形的

22、基本性质特殊三角形特殊四边形全等三角形的判定和性质轴对称平移旋转相似等变换的性质一次函数图象和性质方法指导解决动态几何型问题的策略化动为静利用运动中特殊点的位置将图形分类静中求动针对与论证图形分割问题的解题策略比较原图形与分割后图形在边角面积等方面的变化是解决图形分割问题的着手点新概念性几何题解题策略正确理解问题中的新概念后抓住新概念的特征结合相关的数学知识综合解决问题二典型例题例形中分别从出发沿方向在矩形的边上同时运动当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时运动即停止已知在相同时间内若则当为何值时以为两边以矩形的边或的一部分为第三边构成一个三角形当为何值时以为顶点的四边形是平行学习必备 欢迎

23、下载 （3）例 4.例 5.(1)当 Q在 OC上时，Q(xx56,58)；当点 Q在 CB上时，Q(2x-1，3)(2)点 Q所经过的路程为 16-x，速度为xx16PQ不可能同时把梯形 OABC 的面积也分成相等的两部分 例 6.等腰直角三角形；等腰梯形；（2）9；y=3x-9。例 7.解：(1)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以在直线 AC上除线段 AC中点外的任意一点都符合条件。2)线段 BD 的垂直平分线与直线 AC 的交点。(3)连结 DB，证 DCFBCE(AAS)，CD=CB，CDB=CBD.PDB=PBD，PD=PB，PAPC 点P是四边形 ABCD 的准等距点(4)当四边形

24、的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为 0 个；当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为 1 个；当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为 2 个；四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个 直线型几何综合题（同步练习）【基础巩固】1B；2D ；3C；44 或 7 或 9 或 12 或 15 个小正方形；5(36 0)，；6 2008；712；8点B；4n3；9 10（1）

25、（2）11COBD21AOBD21SSSBCDABDABCD四边形ACBD21)COAO(BD21 12(1)CD=16(cm)(2)当四边形 PBQD 为平行四边形时，点 P在 AB上，点 Q在 DC上，如图，由题知：BP=10-2t,DQ=3t。10-2t=3t,解得 t=2 此时，BP=DQ=6,CQ=10。要点三角形及四边形的基本性质特殊三角形特殊四边形全等三角形的判定和性质轴对称平移旋转相似等变换的性质一次函数图象和性质方法指导解决动态几何型问题的策略化动为静利用运动中特殊点的位置将图形分类静中求动针对与论证图形分割问题的解题策略比较原图形与分割后图形在边角面积等方面的变化是解决图形

26、分割问题的着手点新概念性几何题解题策略正确理解问题中的新概念后抓住新概念的特征结合相关的数学知识综合解决问题二典型例题例形中分别从出发沿方向在矩形的边上同时运动当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时运动即停止已知在相同时间内若则当为何值时以为两边以矩形的边或的一部分为第三边构成一个三角形当为何值时以为顶点的四边形是平行学习必备 欢迎下载 BQ=22108=412。四边形 PBQD 的周长=2（BP+BQ）=12+414(cm)(3)假设存在某一时刻，使得BPQ的 面积为 20cm2 BP=10-2t。SBPQ=208)210(2121tBCBP t=25 存在 t,当 t=25秒时BPQ的面

27、积为 20cm2【能力拓展】13（1）S四边形 CHGK的面积为 4，是一个定值；（2）yxx12242 （0 x4）；（3）当x 1或x 3时，GHK 的面积均等于ABC的面积的516。14（1）矩形正方形等；（2）（3，4）（4，3）；（3）略 15（1）40 0（2）不合理例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但ab却不相等合理定义方法不唯一，如定义为baba越小，矩形越接近于正方形；ba越大，矩形与正方形的形状差异越大；当1ba时，矩形就变成了正方形 要点三角形及四边形的基本性质特殊三角形特殊四边形全等三角形的判定和性质轴对称平移旋转相似等变换的性质一次函数图象和性质方法指导解决动态几何型问题的策略化动为静利用运动中特殊点的位置将图形分类静中求动针对与论证图形分割问题的解题策略比较原图形与分割后图形在边角面积等方面的变化是解决图形分割问题的着手点新概念性几何题解题策略正确理解问题中的新概念后抓住新概念的特征结合相关的数学知识综合解决问题二典型例题例形中分别从出发沿方向在矩形的边上同时运动当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时运动即停止已知在相同时间内若则当为何值时以为两边以矩形的边或的一部分为第三边构成一个三角形当为何值时以为顶点的四边形是平行