五年级公因数公倍数小学教育小学_小学教育-小学教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 教师:学生:日期:2013 年 3 月 24 日 时段:课 题 公因数公倍数-分数 学情分析 学生对公因数公倍数知识掌握程度一般，解题能力偏弱。学习目标与 考点分析 理解并掌握公因数和公倍数概念及运用；灵活运用最大公因数和最小公倍数进行计算。学习重点 最大公因数、最小公倍数 学习难点 公因数、公倍数相关的应用题 学习方法 练习法 个 性 化 辅 导 过 程 1、复习 合数与质数的概念；质数又称素数。指在一个大于 1 的自然数中，除了 1 和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1 和自己）的自然数即为素数。比 1 大但不是素数的数称为合数。1 和

2、 0 既非素数也非合数。自然数中除能被 1 和本数整除外，还能被其他的数整除的数。用短除法分解质因数 78=2、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。例如：用短除法求下列各组数的最大公因数 1、56 和 42 2、225 和 15 自然数 a 除以自然数 b，商是 15，那么 a 和 b 的最大公因数是（）甲235，乙237，甲和乙的最大公因数是（）3、两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定

3、互质；2 和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；注意:如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。例如；（1）按要求，使填出的两个数只有公因数 1 质数（）和合数（），质数（）和质数（），合数（）和合数（），奇数（）和奇数（），奇数（）和偶数（）（2）下列各数中与 18 只有公因数 1 是（）21 40 25 18 龙文教育学科导学案学习必备 欢迎下载 练习：求下列每组数的最大公因数 32 和 1 12 和 18 72 和 48 78 和 117 23 和 60 12 和 60 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍

4、数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。例如 三个质数的最小公倍数是 42，这三个质数是（）96 是 16 和 12 的（）公倍数 最小公倍数 公约数 3甲是乙的 15 倍，甲和乙的最小公倍数是（）A15 B甲 C乙 D甲乙 练习：写出每组数的最小公倍数 4 和 15 5 和 7 90 和 30 9 和 15 13 和 39 6 和 13 课外扩充

5、：最大公因数、最小公倍数的求法 二、最大公因数 最小公倍数 难点学习方法公因数公倍数分数学生对公因数公倍数知识掌握程度一般解题能力偏弱理解并掌握公因数和公倍数概念及运用灵活运用最大公因数和最小公倍数进行计算最大公因数最小公倍数公因数公倍数相关的应用题练习法个性化除的数换句话说只有两个正因数和自己的自然数即为素数比大但不是素数的数称为合数和既非素数也非合数自然数中除能被和本数整除外还能被其他的数整除的数用短除法分解质因数公因数最大公因数几个数公有的因数叫这些数的连乘起来几个数的公因数只有说这几个数互质例如用短除法求下列各组数的最大公因数和和自然数除以自然数商是那么和的最大公因数是甲乙甲和乙的最大

6、公因数是两数互质的特殊情况和任何自然数互质相邻两个自然数互质两个质学习必备 欢迎下载 1、分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘得出最大公因数。求（12，18）。12=223 18=233 （12，18）=23=6 2、最小公倍数的求法 求几个数的最小公倍数，常用的方法有：（1）求几个数的最小公倍数，先看这几个数有没有公约数（不一定是全部已知数的公约数，其中任何两个数的公约数也可以），如果有的话，就用它们的公约数去连续除，一直除到每两个数都是互质数为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来，积就是这几个数的最小公倍数。例：求 12 和 18 的最小公倍数。2 和 3 互质

7、，除到此为止。12 和 18 的最小公倍数是 2 32336。求 12、18、24 的最小公倍数 1、2、3 每两个数都是互质数，除到此为止。12、18、24 的最小公倍数是 2 32132 72。（2）先求最大公因数法 求两个数的最小公倍数，可以利用这两个数与它们的最大公因数和最小公倍数的关系求得。关系是：最大公因数最小公倍数=两数相乘的积 例：求 12 和 18 的最小公倍数。解：因为 12 和 18 的最大公因数是 6，两数之积为 1218216，所以 12 和 18 的最小公倍数为：2166=36。（3）直接观察法 两个数成倍数关系的：如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两

8、个数的最小公倍数。例：96 是 16 的倍数，96 是96 和 16 的最小公倍数。两个数是互质关系的：如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。例：7 和 13 的最小公倍数是 7 13=91。（4）两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质，即如果（，），那么（，）【解决问题】-学会运用公因数公倍数解决问题 一、正方形组成问题：例题 1 一张长方形纸，长 96 厘米，宽 60 厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？练习 1 有一块长方形纸板，长 24 厘

9、米，宽 15 厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？难点学习方法公因数公倍数分数学生对公因数公倍数知识掌握程度一般解题能力偏弱理解并掌握公因数和公倍数概念及运用灵活运用最大公因数和最小公倍数进行计算最大公因数最小公倍数公因数公倍数相关的应用题练习法个性化除的数换句话说只有两个正因数和自己的自然数即为素数比大但不是素数的数称为合数和既非素数也非合数自然数中除能被和本数整除外还能被其他的数整除的数用短除法分解质因数公因数最大公因数几个数公有的因数叫这些数的连乘起来几个数的公因数只有说这几个数互质例如用短除法求下列各组数的最大公因数和和自然

10、数除以自然数商是那么和的最大公因数是甲乙甲和乙的最大公因数是两数互质的特殊情况和任何自然数互质相邻两个自然数互质两个质学习必备 欢迎下载 练习 2 王师傅找到一块长 72 厘米，宽 60 厘米，高 48 厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？例题 2 有一种长 60 厘米，宽 45 厘米的长方形砖，用这样长方形砖铺地，至少要用多少块这样的砖，才能铺成一块正方形？练习 1 一种长 45 厘米，宽 30 厘米的长方形塑料板，拼成一个正方形，至少要用这种塑料板多少块？练习 2 一种纸片长 1 分米 4 厘米，宽 8 厘米，用这种纸片

11、拼一个正方形，至少要多少块这样的纸片？拼成的正方形的面积是多少？二、排队问题 例题 1 某班学生排队做操，如果每排 3 人，少了 1 人；如果每排 5 人，就多出 2 人；如果每排 6 人，就多出 2 人。这个班至少有多少人？练习 1 五年级有若干个同学排队做操，如果 3 人一行余 2 人，7 人一行余 2 人，9 人一行少 7 人。五年级至少有多少个同学排队做操？练习 2 一个班不足 50 人，上体育课站队时，无论每行站 16 人，还是每行站 24 人，都正好是整行，这个班有多少人？练习 3 中心小学五年级学生，分为 6 人一组，8 人一组或 9 人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有

12、学生多少人？例题 2 五（2）班同学共 38 人。一天上体育课，排成一列横队，都面向老师站，然后按 1，2，3，436，37，38 报数，老师要求学生按如下的步骤进行操作：（1）先让报数是 3 的倍数的同学向后转；（2）再让报数是 5 的倍数的同学向后转。经过这两步操作后，还有多少名同学仍面向老师？难点学习方法公因数公倍数分数学生对公因数公倍数知识掌握程度一般解题能力偏弱理解并掌握公因数和公倍数概念及运用灵活运用最大公因数和最小公倍数进行计算最大公因数最小公倍数公因数公倍数相关的应用题练习法个性化除的数换句话说只有两个正因数和自己的自然数即为素数比大但不是素数的数称为合数和既非素数也非合数自然

13、数中除能被和本数整除外还能被其他的数整除的数用短除法分解质因数公因数最大公因数几个数公有的因数叫这些数的连乘起来几个数的公因数只有说这几个数互质例如用短除法求下列各组数的最大公因数和和自然数除以自然数商是那么和的最大公因数是甲乙甲和乙的最大公因数是两数互质的特殊情况和任何自然数互质相邻两个自然数互质两个质学习必备 欢迎下载 练习 1 五（1）班同学有 47 人，一天上体育课，排成一列横队，都面向老师，然后按 1、2、3、446、47 报数，老师要求学生按如下的步骤操作：（1）先让报数是 3 的倍数的同学向后转；（2）再让报数是 5 的倍数的同学向后转。经过这两步操作后，还有多少名同学面向老师？

14、三、其他问题 1、从小明家到学校原来每隔 5 米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是 25 根电线杆，现在改成每隔 6 米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间有多少根不必移动？2.有 24 个苹果，32 个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？3.数学兴趣小组有 24 个男同学，20 个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？4.有 38 支铅笔和 41 本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出 3 支，练习本还缺 1 本。得奖的好 少年有多少人？5.有一包糖，不论分给 8 个人，

15、还是分给 10 个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？6.阜沙市场是 20 路和 21 路汽车的起点站。20 路汽车每 3 分钟发车一次，21 路汽车每 5 分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？难点学习方法公因数公倍数分数学生对公因数公倍数知识掌握程度一般解题能力偏弱理解并掌握公因数和公倍数概念及运用灵活运用最大公因数和最小公倍数进行计算最大公因数最小公倍数公因数公倍数相关的应用题练习法个性化除的数换句话说只有两个正因数和自己的自然数即为素数比大但不是素数的数称为合数和既非素数也非合数自然数中除能被和本数整除外还能被其他的数整除的数用短除法分解质因数公因数最大公

16、因数几个数公有的因数叫这些数的连乘起来几个数的公因数只有说这几个数互质例如用短除法求下列各组数的最大公因数和和自然数除以自然数商是那么和的最大公因数是甲乙甲和乙的最大公因数是两数互质的特殊情况和任何自然数互质相邻两个自然数互质两个质学习必备 欢迎下载 7.用一个数去除 52,余 4,再用这个数去除 40,也余 4,这个数最大是多少？8.一个自然数，去除 22 少 2,去除 34 也少 2,这个自然数最大是几？9.一个数除 73 余 1,除 98 余 2,除 147 余 3,这个数最大应是多少？10.有一批作业本，无论是平均分给 10 个人，还是 12 个人，都剩余 4 本，这批作业本至少有多少

17、本？三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价：特别满意 满意 一般 差 学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：非常好 好 一般 需要优化 2、学生本次上课情况评价：非常好 好 一般 需要优化 教师签字：教导主任签字：_ 龙文教育课堂检测 一、填空。1、一个数既是 3 的倍数，又是 6 的倍数，这个数最小是()。2、20 以内 2 和 3 的公倍数有()，最小公倍数是()。3、34 和 51 的最大公因数是()4、一个数在 30 和 40 之间，它既是 3 倍数，又是 4 的倍数，这个数最小是()。5、两个不同数的最小公倍数是 4，这两个数可能是()和()或()和()。6、已知 a 和

18、 b 都是不为 0 的自然数，且 b=5a,a 和 b 和最大公因数是（），最小公倍数是（）。龙文教育教务处 难点学习方法公因数公倍数分数学生对公因数公倍数知识掌握程度一般解题能力偏弱理解并掌握公因数和公倍数概念及运用灵活运用最大公因数和最小公倍数进行计算最大公因数最小公倍数公因数公倍数相关的应用题练习法个性化除的数换句话说只有两个正因数和自己的自然数即为素数比大但不是素数的数称为合数和既非素数也非合数自然数中除能被和本数整除外还能被其他的数整除的数用短除法分解质因数公因数最大公因数几个数公有的因数叫这些数的连乘起来几个数的公因数只有说这几个数互质例如用短除法求下列各组数的最大公因数和和自然数

19、除以自然数商是那么和的最大公因数是甲乙甲和乙的最大公因数是两数互质的特殊情况和任何自然数互质相邻两个自然数互质两个质学习必备 欢迎下载 7、连续两个自然数的最大公因数是()。9、42 和 70 的最小公倍数是（），最大公因数是（）。10、42 是一个数的倍数，35 也是这个数的倍数，这个数最大是()。11、小丁和小李是两名导游。小丁带的团是三日游，小李带的团是五日游。3 月 25 日两人同时发团，下一次两人同时发团是（）月（）日。12、一个数的倍数最小是 12，这个数是（），写出它的 3 个倍数（）。14、整数b除以整数a，商是 6，没有余数，那么a与b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。二

20、、实践应用。1、甲服装店每 8 天进一次货，乙服装店每 10 天进一次货，两个商店同一天进货后，过多少天两个服装店再次同一天进货？2、暑期，小华、小明和小芳都去参加游泳训练。小华每 3 天去一次，小明每 4 天去一次，小芳每 6天去一次。8 月 1 日他们三人都参加了游泳训练，几月几日他们又再一次同时参加训练？3、因工地夜间施工需要，要把施工区内的一条长 80 米的路灯由间隔 5 米改为间隔 4 米。除两端两盏不需要移动，中间还有几盏不需要移动？三、写出下面每组数的最小公倍数。31 和 62 12和 5 18和 12 18和 24 四、写出下面每组数的最大公因数。4和 6 14和 49 17和

21、 11 28和 42 难点学习方法公因数公倍数分数学生对公因数公倍数知识掌握程度一般解题能力偏弱理解并掌握公因数和公倍数概念及运用灵活运用最大公因数和最小公倍数进行计算最大公因数最小公倍数公因数公倍数相关的应用题练习法个性化除的数换句话说只有两个正因数和自己的自然数即为素数比大但不是素数的数称为合数和既非素数也非合数自然数中除能被和本数整除外还能被其他的数整除的数用短除法分解质因数公因数最大公因数几个数公有的因数叫这些数的连乘起来几个数的公因数只有说这几个数互质例如用短除法求下列各组数的最大公因数和和自然数除以自然数商是那么和的最大公因数是甲乙甲和乙的最大公因数是两数互质的特殊情况和任何自然数互质相邻两个自然数互质两个质