高考选择题的基本解法中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、高考选择题的基本解法 数学选择题是高考中的重要题型，其分值占总分的 40%，高考中要想取得好成绩，就必须重视好选择题的解法。只有掌握了高考选择题的基本解法，在高考中才能做到准确、快速地求解。下面例说高考选择题的基本解法。一、直接法：从选择题的条件出发，直接计算、推理判断进行求解，再把求得的结果与选择支比较，得到答案的求解方法。直接法是解高考选择题的通法，也是最基本的方法。例 1（2002 年高考题）曲线sincosyx（为参数）上点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）A、21 B、22 C、1 D、2 解：曲线sincosyx（为参数）上点到两坐标轴的距离之和为.|cos|sin|20,2|si

2、n|12dd 又因为45时，2d，所以 d 的最大值为2。故选（D）例 2（2003 年高考题）2)3(31ii（）A、i4341 B、i4341 C、i2321 D、i2321 解：原式=)31)(31(2)31(322312iiiii ii434142322 故选（B）例 3（2002 年高考题）正六棱柱 ABCEFEA1B1C1D1E1F1的 边长为 1，侧棱柱的侧面对角线 E1D 与 BC1所成的角是（）A、90 B、60 C、45 D、30 解：如图，A1 BDE1，A1BC1是 E1D 与 BC1所成的角。在A1BC1中，A1B=BC1=A1C1=3，A1BC1=60。故选（B）例

3、 4（2003 年 全 国 高 考 题）设,)(,2cbxaxxfoa曲 线)(xfy 在 点)(,(00 xfxp处切线的倾斜角的取值范围为4,0，则 P 到曲线)(xfy 对称轴距离的取值范围为（）。A、1,0a B、21,0a C、|2|,0ab D、|21|,0ab 解：,2baxyP 处的切线的斜率.20baxk又 0k1，02ax0+b1，abxab2120，aabx21200。P 到对称轴abx2的距离|2|0abxd，21,0ad。故选（B）二、数形结合法：选择题的题设中给出函数或方程，并且函数的图像或方程的曲线容易作出，求解这类题时，运用数形结合思想画出函数的图象或方程的曲线

4、，利用图象或曲线求解的方法。例 5（2002 年高考题）在（0，2）内，使xxcossin成立的 x 的取值范围为（）A、)45,()2,4(B、),4(C、)45,4(D、)23,45(),4(解：xysin与xycos在（0，2）内的图象如图所示。xxcossin，由图知：).45,4(x 故选（C）例 6（2002 年高考题）函数),0(2xcbxxy是单调函数的充要条件是（）A、b0 B、b0 C、b0 D、b0 解：cbxxy2开口向上，对称轴方程为2bx，函数cbxxy2在),0 x上单调递增时，抛物线图所示。函数cbxxy2在),0 x上是单调函数的充要条件是,02b即0b。故选

5、（A）例 7（2001 年高考题）设 A、B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，且|PA|=|PB|。若直线 PA 的方程为 x y+1=0，则直线 PB 的方程是（）A、x+y 5=0 B、2x y+1=0 C、y-x 4=0 D、2x+y 7=0 解：设 P（2，y0），则 2 y0+1=0，y0=3，p（2，3）在 x y+1=0 中令 y=0，得 x=-1，A（-1，0）|PA|=|PB|，P 在 AB 的垂直平分线上。易如 AB 的中点到OPB 的三个顶点的距离相等，均为 3，所以APB 是等腰直角三角形，所以 PAPB（如图）kPA=1 kPB=-1。故选（A）例 8（2

6、003 年高考题）O 是平面上一定点 A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足),0),|(ACACABABOAOP则 P 的轨迹一定通过ABC 的（）A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心 解：数形结合法：如图，|ACACABAB分别为直线 AB、AC 上的单位方向向量。设.,|,|AFAEADAEACACADABAB由向量加法的平行四边形法则知：四边形ADEF 为菱形，F 在角 A 的平分线上。由已知可得,AFOAOP,AFOAOP即,AFAPA、P、F 三点共线。又 F 在角 A 的平分线上，点 P 的轨迹一定通过ABC 的内心。故选（B）三、特殊化法：选择题的题干或选择支中有

7、范围限制或满足题意的情况有多种，而且答案唯一，求解这类选择题时，运用特殊化思想，通过特殊化手段，排除一写选择支，从而得到答案的方法。特殊化方法主要包括取特殊值法、取特殊图形法、取特殊位置法、取特殊函数法、取特殊数列法等。例 9（同例 5）解：取特殊值法：令x，则cossin，满足题意，排除（A）、（B）、（D），得答案（C）。例 10（同例 6）解：取特殊值法：令 b=0，y=x2+c 在),0 x上单调增函数，排除（B），故选（A）。例 11（2002 年高考题）已知 0 x y a 1,则有()A、0)(logxya B、1)(log0 xya C、2)(log1xya D、2)(logx

8、ya 解：取特殊值法：,101,1001,10001ayx则5)101(log)(log5101xya，排除（A）、（B）、（C），故选（D）。例 12（2003 年高考题）设函数.0,0,12)(21xxxxfx若,1)(xf则 x0的取值范围是（）A、（-1，1）B、),1(C、),0()2,(D、),1(),1,(解：取特殊值法：x0=1，则11)1()(210fxf，不合题意，排除（B）、（C），取 x0=0，则,1012)0()(00fxf不合题意，排除（A）。故选（D）。例 13（2001 年高考题）设坐标原点为 O，抛物线xy22与过焦点的直线交于 A、B 两点，则 OBAB（）

9、A、43 B、43 C、3 D、-3 解：取特殊值法：焦点)0,21(F令 AB 线垂直于 x 轴，则)1,21(),1,21(BA此时.43)1(12121 OBOA故选（B）例 14（1993 年高考题）在各项均为正数的等比数列 an 中，若965 aa,则1032313logloglogaaa等于（）A、12 B、10 C、8 D、5log23 题的解法只有掌握了高考选择题的基本解法在高考中才能做到准确快速地求解下面例说高考选择题的基本解法一直接法从选择题的条件出发直接计算推理判断进行求解再把求得的结果与选择支比较得到答案的求解方法直接法是解高点到两坐标轴的距离之和为又因为时所以的最大值

10、为故选例年高考题解原式故选例年高考题正六棱的边长为侧棱的侧面对角线与所成的角是解如图是与所成的角在中故选例年全国高考题设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则到方程并且函数的图像或方程的曲线容易作出求解这类题时运用数形结合思想画出函数的图象或方程的曲线利用图象或曲线求解的方法例年高考题在内使成立的的取值范围为解与在内的图象如图所示由图知故选例年高考题函数是单调解：取特殊值法：令),3,2,1(3 nan，则103loglogloglog1031032313aaa。故选（B）例 15（1997 年高考题）设函数)(xfy 定义在实数集上，则函数)1(xfy与函数)1(xfy的图象关于（）。A、直线

11、 y=1 对称 B、直线 y=0 对称 C、直线 x=0 对称 D、直线 x=1 对称 解：取特殊值法：令2)(xxfy，则函数)1(xfy为2)1(xfy，其对称轴为x=1，函数)1(xfy为22)1()1(xxy，对称轴也为 x=1，所以)1(xfy与)1(xfy的图象关于直线 x=1 对称。故选（D）V 例 16（1998 年高考题）向高 H 的水瓶中注水，注满为止。如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶 的形状是（）O H h A、B、C、D、解：取特殊值法：当2Hh 时，20VV，其中 V0为注满时的水量，故排除（A）、（C）、（D），选（B）。四、极限法：对

12、于有范围限制的选择题，或包括的情形比较多的选择题，求解时，可运用极限思想，让变量无限靠近某个值或取极端情形，求出极限，可得答案的求解方法。例 17（同例 10）解：当0,0yx时，)(log,0 xyxya，故排除（A）、（B）、（C），选（D）。例 18（2001 年高考题）若baaaacossin,cossin,40，则（）A、a b C、ab 2 解：当1,0aa时.当4时，2b。a b。故选（A）。例 19（2000 年高考题）过抛物线)0(2aaxy的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若 PF 与 FQ 的长分别为 p、q，则qp11等于（）A、2a B、a21 C、4a

13、D、a4 解：2axy,12yax)41,0(aF。当 P 趋于原点时，aqpqaOFP411,01,411。故选（C）。五、估值法：从选择题的条件出发，对结果进行合理的估计、估算，从而排除干挠支，得到答案的求解方法。例 20（2002 年高考题）据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到 95933 亿元，比上年增长 7.3%。”如果“十五”期间（2001 年2005 年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十 五”末我国国内生产总值约为（）A、115000 亿元 B、120000 亿元 C、127000 亿元 D、135000 亿元

14、 解：到“十五”末国内生产总值为：p=95933（1+0.073）4 95933（1+40.073+60.0732）96000（1+0.292+60.005）127000（亿元）故选（C）。例 21（1999 年高考题）如图，在多面体 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形，EFAB，23EF，EF 与面 AC 的 距离为 2，则该多面体的体积为（）。A、29 B、5 C、6 D、215 解：估算法：623312 ABCDFV ABCDFABCDEFVV，故选（D）六、排除法：充分利用选择题只有一个选择支正确的特点，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除干挠支，得到正确选项的

15、求解方法。例 22（1999 年高考题）已知两点)45,1(M、)45,4(N，给出下列曲线方程：4x+2y 1=0，x2+y2=3，1222yx，1222yx。在曲线上存在点 P 满足题的解法只有掌握了高考选择题的基本解法在高考中才能做到准确快速地求解下面例说高考选择题的基本解法一直接法从选择题的条件出发直接计算推理判断进行求解再把求得的结果与选择支比较得到答案的求解方法直接法是解高点到两坐标轴的距离之和为又因为时所以的最大值为故选例年高考题解原式故选例年高考题正六棱的边长为侧棱的侧面对角线与所成的角是解如图是与所成的角在中故选例年全国高考题设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则到方程并且函

16、数的图像或方程的曲线容易作出求解这类题时运用数形结合思想画出函数的图象或方程的曲线利用图象或曲线求解的方法例年高考题在内使成立的的取值范围为解与在内的图象如图所示由图知故选例年高考题函数是单调|NPMP 的所有曲线方程是（）A、B、C、D、解：|NPMP，MN 的中点)0,23(不在直线 4x+2y 1=0 上，排除（A）、（C）。MN 的垂直平分线的方程为)23(2xy，即32 xy。方程组123222yxxy有解排除（B），选（D）。例 23（2002 年高考题）已知 f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式0cos)(xxf的解集是（）A、)3,2()1,0

17、(B、)3,2()2,1(C、)3,2()1,0(D、)3,1()1,0(解：取021cos)21(,21fx，排除（B），取02cos)2(,2fx，排除（A）。取02cos)2(,2fx，排除（D）。故选（C）。例 24（2002 年高考题）已知 m、n 是异面直线，lnam，平面平面,，则l（）A、与 m、n 都相交 B、与 m、n 中至少一条相交 C、与 m、n 都不相交 D、至多与 m、n 中一条相交 解：由于 4 个选项只有 1 项适合题意，故可利用选项间的逻辑关系来筛选答案。若（A）对，则（B）也对，因而有 2 个选项适合题意，矛盾，故可舍去（A）；若（C）对，则（D）也对，因此

18、（C）也应舍去。取特例，如图，异面直线 m、n 有可能都与l相交，故可排除（D），选（B）。运用上述方法求解选择题时，应根据题目的特点，灵活地选择方法，有时可以多法并用，以便准确、快速地解答选择题。题的解法只有掌握了高考选择题的基本解法在高考中才能做到准确快速地求解下面例说高考选择题的基本解法一直接法从选择题的条件出发直接计算推理判断进行求解再把求得的结果与选择支比较得到答案的求解方法直接法是解高点到两坐标轴的距离之和为又因为时所以的最大值为故选例年高考题解原式故选例年高考题正六棱的边长为侧棱的侧面对角线与所成的角是解如图是与所成的角在中故选例年全国高考题设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为则到方程并且函数的图像或方程的曲线容易作出求解这类题时运用数形结合思想画出函数的图象或方程的曲线利用图象或曲线求解的方法例年高考题在内使成立的的取值范围为解与在内的图象如图所示由图知故选例年高考题函数是单调