文科圆锥曲线专题练习及答案中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、文科圆锥曲线 2 2 3a 上一点，F2 PF1 是底角为 1.设 F1 F2 是椭圆 E:x2 y2 1(a b 0)的左、右焦点，P 为直线 x 30o 的等腰三 a b 2 角形，则 E 的离心率为（）(A)1 (B)2 (C)(D)2 3 【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思 想，是简单题 .【解析】F2 PF1 是底角为 300 的等腰三角形，PF2 A 600，|PF2|F1F2|2c，|AF2|=c，2c 3 a，e=3，2 4 2.等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y 2 16 x 的准线交于 A,B 两点，AB 4 3；则 C

2、的 实轴长为（）(A)2 (B)2 2 (C)(D)【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为：x 4，设等轴双曲线方程为：x2 y2 a2，将 x 4 代入等轴双曲线方程解 得 y=16 a2，|AB|=4 3，2 16 a 2=4 3，解得 a=2，C 的实轴长为 4，故选 C.2 2 3.已知双曲线 C1：x y 1(a 0,b 0)的离心率为 2.若抛物线 C2:x2 2 py(p 0)的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距 a 2 b2 离为 2，则抛物线 C2 的方程为 (A)x2 8 3 y(B)x2 16 3 y (C)x

3、2 8 y (D)x2 16y 3 3 考点：圆锥曲线的性质 解析：由双曲线离心率为 2 且双曲线中 a，b，c 的关系可知 b 3a，此题应注意 C2 的焦点在 y 轴上，即（0，p/2）到直线 y 3x的距离为 2，可知 p=8 或数形结合，利用直角三角形求解。4.椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为 x 4，则该椭圆的方程为 （A）x2 y2 1 （B）x2 y2 1 16 12 12 8 （C）x2 y2 1 （D）x2 y2 1 8 4 12 4 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求 解参数 a,b,c，从而得到椭

4、圆的方程。【解析】因为 2c 4 c 2，由一条准线方程为 x 4 可得该椭圆的焦点在 x 轴上县 a2 4 a2 4c 8，所 c 以 b2 a2 c2 8 4 4。故选答案 C 5.已知 F1、F2 为双曲线 C:x2 y2 2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|2|PF2|，则 cos F1 PF2（A）1 （B）3 （C）3 （D）4 4 5 4 5 【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦 半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。【解析】解：由题意可知，a 2 b,c 2，设|PF1|2x,|PF2|x，则

5、|PF1|PF2|x 2a 2 2，故|PF1|4 2,|PF2|2 2，F1F2 4，利用余弦定理可得 cos F1 PF2 PF12 PF2 2 F1F2 2(4 2)2(2 2)2 42 3。2PF1 PF2 2 2 2 4 2 4 6.如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点。若 M，O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 A.3 B.2 C.3 D.2 【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率的关系 .【解析】设椭圆的长轴为 2a，双曲线的长轴为 2a，由 M，O，N 将椭圆长轴四等分，则 2a

6、 2 2a，即 a 2a，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为 c，则双曲线的离心率为 e c，e c，e a 2.a a e a 7.已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 M(2,y0)。若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3，则|OM|（）A、2 2 B、2 3 C、4 D、2 5 解析 设抛物线方程为 y2=2px(p0),则焦点坐标为（p,0），准线方程为 x=p,2 2 M 在抛物线上，M 到焦点的距离等于到准 线的距离，即 （p 2 2（p 2 ）y0）3 2-2 2 2 解得：p 1,y0 2 2 点 M（2,2），根据两点距离公式 有：2|OM|22

7、(2 2)2 2 3 点评 本题旨在考查抛物线的定义 :|MF|=d,(M 为抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，d 为点 M 到准线的距离 ).8.m、n，“mn 0”是“方程 mx 2 ny 2 1 的曲线是椭圆”的（）对于常数 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件【答案】B.用先进的计算机网络技术以及商业银行综合业务模拟系统采用以总行为数据中心的集中式数据网络系统方式把银行曰常业务处理的流程和各个环节全部纳入计算机处理形成覆盖银行管理全方位的科学体系实现网络互联信息共享查询采用的实验平台是深圳智盛商业银行综合业务模拟系统该系统的最终目的是通

8、过模拟的交易环境加强学生对现商业银行理论知识的理解训练学生的实际动手能力满足专业课程的实验实习及课程设计任务为学生走向社会提供一个理论的学生走向社会提供一个良好的实习环境二实验意义通过对模拟银行软件和相关银行系统各个功能模块的具体操作加深学生对银行实务中基本业务流程的理解和掌握熟悉业务操作的关键要素由于本次模拟系统采用面向管理服务产品 m 0,【解 析】方程 mx2 ny 2 1 的 曲 线 表 示 椭 圆，常 数 常 数 m,n 的 取 值 为 n 0,所 以，由 mn 0 得 不 到 程 m n,mx2 ny 2 1 的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出 mn 0

9、，【点评】本题主要 考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数 m,n 的取值情况.属于中档题.9.椭圆 x2 y2 1(a b 0)的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是 F1，F2。若|AF 1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，a2 b2 则此椭圆的离心率为 A.1 B.5 C.1 D.5-2 4 5 2 【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：AF1 a c，F1 F2 2c，F1B a c.又已知 AF1 ，F1F2，F

10、1B 成等比数列，故 (a c)(a c)(2 c)2，即 a2 c2 4c2，则 a2 5c2.故 e c 5.即椭圆的离心率为 5.a 5 5 【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关 a,c 的方程，然后化为有关 a,c 的齐次式方程，进而转化为 只含有离心率 e的方程，从而求解方程即可.体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质 .来年需要注意椭圆的长轴，短轴 长及其标准方程的求解等 .x2 y2 10.已知双曲线 C：a2-b2=1 的焦距为 10，点 P（2,1）在 C 的渐近线上，则 C 的方程为 x2 y2=1 x2 y2=1 x2 y2 D.x2-y2=1 A -B.-20

11、C.-=1 20 80 20 5 5 80 20 2 2 【解析】设双曲线 C：x2-y2=1 的半焦距为 c，则 2c 10,c 5.a b 又 Q C 的渐近线为 y b x，点 P（2,1）在 C 的渐近线上，1 b g2，即 a 2b.a a 又 c2 a2 b2，a 2 5,b 5，C 的方程为 x2-y2=1.20 5 【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.11.已知双曲线 x 2 2 2-y=1 的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 a 5 3 14 3 2 3 4 A B 4 C D 14 2

12、3 分析：本题考查的知识点为圆锥曲线的性质，利用离心率 e c 即可。a 用先进的计算机网络技术以及商业银行综合业务模拟系统采用以总行为数据中心的集中式数据网络系统方式把银行曰常业务处理的流程和各个环节全部纳入计算机处理形成覆盖银行管理全方位的科学体系实现网络互联信息共享查询采用的实验平台是深圳智盛商业银行综合业务模拟系统该系统的最终目的是通过模拟的交易环境加强学生对现商业银行理论知识的理解训练学生的实际动手能力满足专业课程的实验实习及课程设计任务为学生走向社会提供一个理论的学生走向社会提供一个良好的实习环境二实验意义通过对模拟银行软件和相关银行系统各个功能模块的具体操作加深学生对银行实务中基

13、本业务流程的理解和掌握熟悉业务操作的关键要素由于本次模拟系统采用面向管理服务产品解答：根据焦点坐标 (3,0)知 c 3，由双曲线的简单几何性质知 a2 5 9，所以 a 2，因此 e 3.故选 C.2 二、填空题 x2 y 2 5)的的左焦点为 F，直线 x m 与椭圆相交于点 A、B，FAB 的周长的 12.椭圆 1(a 为定值，且 a a2 5 最大值是 12，则该椭圆的离心率是 _。【答案】2，3 解析 根据椭圆定义知：4a=12,得 a=3,又 a 2 c2 5 c 2,e c 2 a 3 点评 本题考查对椭圆概念的掌握程度 .突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.13.）在平

14、面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 x2 y2 1 的离心率为 5，则 m 的值为 【答案】2。m m2 4 【解析】由 x2 y 2 1 得 a=m，b=m2 4，c=m m2 4。m m2 4 e=c=m m2 4=5，即 m2 4m 4=0，解得 m=2。a m 14 右图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水位下降 1 米后，水面宽 米.【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点 O 的坐标为（0,0），设 l 与抛物线的交点为 A、B，根据题意，知 A（-2，-2），B（2，-2）设抛物线的解析式为 y ax2，则有 2 a2 2，a 1 2 抛

15、物线的解析式为 y 1 x2 水位下降 1 米，则 y-3，此时有 x 6 或 x6 2 此时水面宽为 2 6 米 15.设 P 为直线 y b x 与双曲线 x2 y2 1(a 0,b 0)左支的交点，F1 是左焦点，PF1 垂直于 x 轴，则双曲线 a2 b2 3a 的离心率 e 16.已 知 双 曲 线 C1:x 2 y2 1(a 0,b 0)与 双 曲 线 C 2:x 2 y 2 1有相同的渐近线，且 C1的右焦点为 a 2 b 2 4 16 用先进的计算机网络技术以及商业银行综合业务模拟系统采用以总行为数据中心的集中式数据网络系统方式把银行曰常业务处理的流程和各个环节全部纳入计算机处

16、理形成覆盖银行管理全方位的科学体系实现网络互联信息共享查询采用的实验平台是深圳智盛商业银行综合业务模拟系统该系统的最终目的是通过模拟的交易环境加强学生对现商业银行理论知识的理解训练学生的实际动手能力满足专业课程的实验实习及课程设计任务为学生走向社会提供一个理论的学生走向社会提供一个良好的实习环境二实验意义通过对模拟银行软件和相关银行系统各个功能模块的具体操作加深学生对银行实务中基本业务流程的理解和掌握熟悉业务操作的关键要素由于本次模拟系统采用面向管理服务产品 F(5,0)则 a b ,【解析】双曲线的 x2 y 2 1 渐近线为 y 2x，而 x 2 y 2 1的渐近线为 y b x，所以有

17、b 2，b 2a，4 16 a 2 b2 a a 又 双 曲 线 x2 y 2 1的右焦点为(5,0)，所 以 c 5，又 c2 a 2 b 2，即 5 a 2 4a2 5a 2 ，所 以 a2 b 2 a 2 1,a 1,b 2。三、解答题 17.已知椭圆 错误!未找到引用源。（ab0）,点 P（错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设 A 为椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若 Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线 OQ 的斜率的值。【解析】()点 P(5 a,2 a)在椭圆上 5 2 1 2 1 2 5 a 2 a b2 5 2 1 b2

18、3 6 a2 b2 1 a2 8 e a2 8 e 4 ()设 Q(a cos,b sin)(0 2)；则 A(a,0)AQ AO a2(1 cos)2 b2 sin2 a2 3cos2 16cos 5 0 cos 1 3 直线 OQ 的斜率 kOQ b sin 5 a cos 18.在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C1 x2 y2 1（a b 0）的左焦点为 F1(1,0)，且点 P(0,1)在 C1 上.：2 b2 a （1）求椭圆 C1 的方程；（2）设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2：y2 4x 相切，求直线 l 的方程.【答案】【解析】（1）因为椭圆 C1 的左焦点

19、为 F1(1,0)，所以 c 1，点 P(0,1)代入椭圆 x2 y2 1，得 1 1，即 b 1，a2 b2 b2 所以 a2 b2 c2 2，2 x 2 所以椭圆 C1 的方程为 y 1.（2）直线 l 的斜率显然存在，设直线 l 的方程为 y kx m，用先进的计算机网络技术以及商业银行综合业务模拟系统采用以总行为数据中心的集中式数据网络系统方式把银行曰常业务处理的流程和各个环节全部纳入计算机处理形成覆盖银行管理全方位的科学体系实现网络互联信息共享查询采用的实验平台是深圳智盛商业银行综合业务模拟系统该系统的最终目的是通过模拟的交易环境加强学生对现商业银行理论知识的理解训练学生的实际动手能

20、力满足专业课程的实验实习及课程设计任务为学生走向社会提供一个理论的学生走向社会提供一个良好的实习环境二实验意义通过对模拟银行软件和相关银行系统各个功能模块的具体操作加深学生对银行实务中基本业务流程的理解和掌握熟悉业务操作的关键要素由于本次模拟系统采用面向管理服务产品x2 y 2 1，消去 y 并整理得 (1 2k2)x2 2m2 2 4kmx 2 0，y kx m 因为直线 l 与椭圆 C1 相切，所以 16k2 m2 4(1 2k2)(2m2 2)0，整理得 2k 2 m2 1 0 y2 4x ，消去 y 并整理得 k2 x2(2 km 4)x m2 0。y kx m 因为直线 l 与抛物线

21、 C2 相切，所以(2 km 4)2 4k2 m2 0，整理得 km 1 k 2 或 k 2 综合，解得 2 2 。m 2 m 2 所以直线 l 的方程为 y 2 x 2 或 y 2 x 2。2 2 19.【2102 高考北京文 19】(本小题共 14 分)x2 y2 A （2,0），离心率为 2 与椭圆 C 交与不同的 已知椭圆 C：2+2 =1（a b 0）的一个顶点为，直线 y=k(x-1)a b 2 两点 M,N （）求椭圆 C 的方程 （）当 AMN 的面积为 10 时，求 k 的值 3 【考点定位】此题难度集中在运算，但是整体题目难度确实不大，从形式到条件的设计都是非常熟悉的，相信

22、平时对曲线的练习程度不错的学生做起来应该是比较容易的。a 2 解：（1）由题意得 c 2 解得 b 2.所以椭圆 C 的方程为 x2 y2 1.a 2 4 2 a2 b2 c2 y k(x 1)得(1 2k2)x2 4k 2 x 2k 2 （2）由 x2 y 2 1 4 0.4 2 2 2k2 设点 M,N 的坐标分别为 (x1,y1)，(x2,y2)，则 y1 k(x1 1)，y2 k(x2 1)，x1 x2 4k，x1x2 4.2k2 1 2k 2 1 所以|MN|=(x2 x1)2(y2 y1)2=(1 k 2)(x1 x2)2 4 x1x2 =2 (1 k 2)(4 6k 2).|k|

23、1 2k2 由因为点 A(2,0)到直线 y k(x 1）的距离 ，d 2k 2 1 所以 AMN 的面积为 S 1|k|4 6k 2.由|k|4 6k 2 10，解得 k 1.2|MN|d 1 2k2 1 2k2 3 用先进的计算机网络技术以及商业银行综合业务模拟系统采用以总行为数据中心的集中式数据网络系统方式把银行曰常业务处理的流程和各个环节全部纳入计算机处理形成覆盖银行管理全方位的科学体系实现网络互联信息共享查询采用的实验平台是深圳智盛商业银行综合业务模拟系统该系统的最终目的是通过模拟的交易环境加强学生对现商业银行理论知识的理解训练学生的实际动手能力满足专业课程的实验实习及课程设计任务为

24、学生走向社会提供一个理论的学生走向社会提供一个良好的实习环境二实验意义通过对模拟银行软件和相关银行系统各个功能模块的具体操作加深学生对银行实务中基本业务流程的理解和掌握熟悉业务操作的关键要素由于本次模拟系统采用面向管理服务产品 20.【2012 高考湖南文 21】（本小题满分 13 分）在直角坐标系 xOy 中，已知中心在原点，离心率为 1 的椭圆 E 的一个焦点为圆 C：x2+y2-4x+2=0 的圆心.2 （）求椭圆 E 的方程 【答案】【解析】（）由 x2 y2 4x 2 0，得(x 2)2 y 2 2.故圆的圆心为点(2,0),从而可设椭圆的方程为 x 2 y2 1(a b 0),其焦

25、距为 2c，由题设知 a 2 b2 c 2,e c 1,a 2c 4,b2 a2 c2 12.故椭圆的方程为：a 2 x2 y2 16 1.12 21.【2012 高考陕西文 20】（本小题满分 13 分）已知椭圆 C1:x2 y2 1，椭圆 C 2 以 C1 的长轴为短轴，且与 C1 有相同的离心率。4 （1）求椭圆 C2 的方程；uuur uuur （2）设 O 为坐标原点，点 A，B 分别在椭圆 C1 和 C2 上，OB 2OA，求直线 AB 的方程。y2 x2 1 a 2 【解析】（）由已知可设椭圆 C2 的方程为 a2 4，3 a2 4 3 其离心率为 2，故 a 2，则 a 4 C

26、2 y2 x 2 1 故椭圆 的方程为 16 4 （）解法一：A，B 两点的坐标分别为 xA，yA，xB，yB，uuur uuur 由 AB 2OA 及（）知，O，A，B 三点共线且点 A，B 不在 y 轴上，因此可设直线 AB 的方程为 y kx 将 y kx 代入 x2 y 2 1 中，得 1 4k 2 x 2 4，所以 xA2 4 2 ，4 1 4k 将 y kx 代入 y2+x2 1 中，得 4 k2 x2 16，所以 2 16，16 4 xB 4 k 2 uuur uuur 4x A2 16 16 又由 AB 2OA，得 xB2，即 4 k 2 1 4k 2 解得 k 1，故直线 A

27、B 的方程为 y x 或 y x 解法二：A，B 两点的坐标分别为 xA,yA,xB,yB，用先进的计算机网络技术以及商业银行综合业务模拟系统采用以总行为数据中心的集中式数据网络系统方式把银行曰常业务处理的流程和各个环节全部纳入计算机处理形成覆盖银行管理全方位的科学体系实现网络互联信息共享查询采用的实验平台是深圳智盛商业银行综合业务模拟系统该系统的最终目的是通过模拟的交易环境加强学生对现商业银行理论知识的理解训练学生的实际动手能力满足专业课程的实验实习及课程设计任务为学生走向社会提供一个理论的学生走向社会提供一个良好的实习环境二实验意义通过对模拟银行软件和相关银行系统各个功能模块的具体操作加深

28、学生对银行实务中基本业务流程的理解和掌握熟悉业务操作的关键要素由于本次模拟系统采用面向管理服务产品 由 AB 2OA 及（）知，O，A，B 三点共线且点 A，B 不在 y 轴上，因此可设直线 AB 的方程为 y kx 将 y kx 代入 x2 y 2 1中，得 1 4k 2 x 2 4，所以 xA2 1 4 2 ，4 4k uuur uuur 16 16k 2 2OA，得 xB2，y B2 又由 AB 1 ，4k 2 1 4k 2 将 xB2,yB2 代入 y 2 2 2 x 1 4 k 2 1，即 4 k 2 1 4k 2，16 4 中，得 1 4k 解得 k 1，故直线 AB 的方程为 y

29、 x 或 y x 用先进的计算机网络技术以及商业银行综合业务模拟系统采用以总行为数据中心的集中式数据网络系统方式把银行曰常业务处理的流程和各个环节全部纳入计算机处理形成覆盖银行管理全方位的科学体系实现网络互联信息共享查询采用的实验平台是深圳智盛商业银行综合业务模拟系统该系统的最终目的是通过模拟的交易环境加强学生对现商业银行理论知识的理解训练学生的实际动手能力满足专业课程的实验实习及课程设计任务为学生走向社会提供一个理论的学生走向社会提供一个良好的实习环境二实验意义通过对模拟银行软件和相关银行系统各个功能模块的具体操作加深学生对银行实务中基本业务流程的理解和掌握熟悉业务操作的关键要素由于本次模拟系统采用面向管理服务产品