高考理科数学试题分类解析之专题九圆锥曲线中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 专题九 圆锥曲线 试题部分 1.【2015 高考福建，理 3】若双曲线22:1916xyE 的左、右焦点分别为12,F F，点P在双曲线E上，且13PF，则2PF 等于（）A11 B9 C5 D3 2.【2015 高考四川，理 5】过双曲线2213yx 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A，B 两点，则AB（）(A)4 33 (B)2 3 (C)6 （D）4 3 3.【2015 高考广东，理 7】已知双曲线C：12222byax的离心率54e，且其右焦点 25,0F，则双曲线C的方程为（）A 13422yx B.191622yx C.116922y

2、x D.14322yx 4.【2015 高考新课标 1，理 5】已知 M（00,xy）是双曲线 C：2212xy上的一点，12,F F是 C 上的两个焦点，若120MFMF，则0y的取值范围是()（A）（-33，33）（B）（-36，36）（C）（2 23，2 23）（D）（2 33，2 33）5.【2015 高考湖北，理 8】将离心率为1e的双曲线1C的实半轴长a和虚半轴长()b ab同时增加(0)m m 个单位长度，得到离心率为2e的双曲线2C，则（）A对任意的,a b，12ee B当ab时，12ee；当ab时，12ee 学习好资料 欢迎下载 C对任意的,a b，12eeD当ab时，12e

3、e；当ab时，12ee 6.【2015 高考四川，理 10】设直线 l 与抛物线24yx相交于 A，B 两点，与圆 22250 xyrr相切于点 M，且 M 为线段 AB 的中点.若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（）（A）1 3，（B）1 4，（C）2 3，（D）2 4，7.【2015 高考重庆，理 10】设双曲线22221xyab（a0,b0）的右焦点为 1，过 F作 AF 的垂线与双曲线交于 B,C 两点，过 B,C 分别作 AC，AB 的垂线交于点 D.若 D 到直线 BC 的距离小于22aab，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （）A、(1,0)(0,1)B、(,

4、1)(1,)C、(2,0)(0,2)D、(,2)(2,)8.【2015高考天津，理 6】已知双曲线222210,0 xyabab 的一条渐近线过点 2,3，且双曲线的一个焦点在抛物线24 7yx 的准线上，则双曲线的方程为()（A）2212128xy（B）2212821xy（C）22134xy（D）22143xy 9.【2015 高考安徽，理 4】下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为2yx 的是（）（A）2214yx （B）2214xy（C）2214yx （D）2214xy 10.【2015 高考浙江，理 5】如图，设抛物线24yx的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其

5、中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（）四川理过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点则高考广东理已知双曲线的离心率且其右焦点则双曲线的方程为高考新课标理已知是双曲线上的一点是上的两个焦点若则的取值范围是高考湖北理将离心率迎下载对任意的当时当时高考四川理设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取值范围是高考重庆理设双曲线的右焦点为过作的垂线与双曲线交于两点过分别作的垂线交于点若到直线的距离线的准线上则双曲线的方程为高考安徽理下列双曲线中焦点在轴上且渐近线方程为的是高考浙江理如图设抛物线的焦点为不经过焦点的直线上有三

6、个不同的点其中点在抛物线上点在轴上则与的面积之比是学习好资料欢迎下载高考新学习好资料 欢迎下载 A.11BFAF B.2211BFAF C.11BFAF D.2211BFAF 11.【2015 高考新课标 2，理 11】已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为（）A5 B2 C3 D2 12.【2015高考北京，理10】已知双曲线22210 xyaa的一条渐近线为30 xy，则a 13.【2015 高考上海，理 5】抛物线22ypx（0p）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p 14.【2015 高考湖南，理 13

7、】设F是双曲线C：22221xyab的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为.15.【2015 高考浙江，理 9】双曲线2212xy的焦距是，渐近线方程是 16.【2015 高考新课标 1，理 14】一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在 x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.17.【2015 高考陕西，理 14】若抛物线22(0)ypx p的准线经过双曲线221xy的一个焦点，则p 18.【2015 高考上海，理 9】已知点和Q的横坐标相同，的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，和Q的轨迹分别为双曲线1C和2C 若1C的渐近线方程为3yx，则2C的渐

8、近线方程为 19.【2015高 考 山 东，理15】平 面 直 角 坐 标 系xoy中，双 曲 线22122:10,0 xyCabab的渐近线与抛物线22:20Cxpy p交于点,O A B，若OAB的垂心为2C的焦点，则1C的离心率为.四川理过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点则高考广东理已知双曲线的离心率且其右焦点则双曲线的方程为高考新课标理已知是双曲线上的一点是上的两个焦点若则的取值范围是高考湖北理将离心率迎下载对任意的当时当时高考四川理设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取值范围是高考重庆理设双曲线的右焦点为过作的垂线与双曲线

9、交于两点过分别作的垂线交于点若到直线的距离线的准线上则双曲线的方程为高考安徽理下列双曲线中焦点在轴上且渐近线方程为的是高考浙江理如图设抛物线的焦点为不经过焦点的直线上有三个不同的点其中点在抛物线上点在轴上则与的面积之比是学习好资料欢迎下载高考新学习好资料 欢迎下载 20.【2015 江苏高考，12】在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线122yx右支上的一个 动点。若点P到直线01yx的距离大于 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为.21.【2015 高考新课标 2，理 20】（本题满分 12 分）已知椭圆222:9(0)Cxym m,直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线

10、段AB的中点为M ()证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（）若l过点(,)3mm，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由 22.【2015 江苏高考，18】（本小题满分 16 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中，已 知 椭 圆222210 xyabab 的离心率为22，且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过 F 的直线与椭圆交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB于 点 P，C，若 PC=2AB，求直线 AB的方程.23.【2015 高考福建，

11、理 18】已知椭圆 E：22221(a0)xybab+=过点(0,2），且离心率为22()求椭圆 E 的方程；()设直线1xmymR=-?，()交椭圆 E 于 A，B 两点，判断点 G9(4-,0)与以线段 AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由 B A O x y l P C xyBAOG四川理过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点则高考广东理已知双曲线的离心率且其右焦点则双曲线的方程为高考新课标理已知是双曲线上的一点是上的两个焦点若则的取值范围是高考湖北理将离心率迎下载对任意的当时当时高考四川理设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取

12、值范围是高考重庆理设双曲线的右焦点为过作的垂线与双曲线交于两点过分别作的垂线交于点若到直线的距离线的准线上则双曲线的方程为高考安徽理下列双曲线中焦点在轴上且渐近线方程为的是高考浙江理如图设抛物线的焦点为不经过焦点的直线上有三个不同的点其中点在抛物线上点在轴上则与的面积之比是学习好资料欢迎下载高考新学习好资料 欢迎下载 24.【2015 高考浙江，理 19】已知椭圆2212xy上两个不同的点A，B关于直线12ymx对称（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）25.【2015 高 考 山 东，理 20】平 面 直 角 坐 标 系xoy中，已 知 椭 圆2222:10 x

13、yCabab 的离心率为32，左、右焦点分别是12,F F，以1F为圆心以 3 为半径的圆与以2F为圆心以 1 为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.()求椭圆C的方程；（）设椭圆2222:144xyEab，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E 于,A B两点，射线PO交椭圆E于点Q.(i)求OQOP的值；（ii）求ABQ面积的最大值.26.【2015 高考安徽，理 20】设椭圆 E 的方程为222210 xyabab，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为 0a，点 B 的坐标为 0 b，点 M 在线段 AB 上，满足2BMMA，直线 OM 的斜率为510.（I）求 E 的离心率 e

14、；（II）设点 C 的坐标为0b，N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB的对称点的纵坐标为72，求 E 的方程.27.【2015 高考天津，理 19】（本小题满分 14 分）已知椭圆2222+=1(0)xyabab的四川理过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点则高考广东理已知双曲线的离心率且其右焦点则双曲线的方程为高考新课标理已知是双曲线上的一点是上的两个焦点若则的取值范围是高考湖北理将离心率迎下载对任意的当时当时高考四川理设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取值范围是高考重庆理设双曲线的右焦点为过作的垂线与双曲线交于两点过分

15、别作的垂线交于点若到直线的距离线的准线上则双曲线的方程为高考安徽理下列双曲线中焦点在轴上且渐近线方程为的是高考浙江理如图设抛物线的焦点为不经过焦点的直线上有三个不同的点其中点在抛物线上点在轴上则与的面积之比是学习好资料欢迎下载高考新学习好资料 欢迎下载 左焦点为(,0)Fc,离心率为33，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆422+4bxy=截得的线段的长为c，4 3|FM|=3.(I)求直线FM的斜率；(II)求椭圆的方程；(III)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于2，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.28.【2015 高 考 重 庆，理 21】如 题（21）图，椭 圆2

16、22210 xyabab 的左、右焦点分别为12,F F过2F的直线交椭圆于,P Q两点，且1PQPF（1）若1222,22PFPF ，求椭圆的标准方程 （2）若1,PFPQ求椭圆的离心率.e 29.【2015高考四川，理 20】如图，椭圆E：2222+1(0)xyabab 的离心率是22，过点 P（0,1）的动直线l与椭圆相交于 A，B 两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆 E 截得的线段长为2 2.(1)求椭圆 E 的方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点 P 不同的定点 Q，使得QAPAQBPB恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.30.【2015 高

17、考湖北，理 21】一种作图工具如图 1 所示O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽 AB 滑动，且1DNON，3MN 当栓子D在滑槽 AB 内作往复运动时，带动N绕O转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C 以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图 2 所示的平面直角坐标系（）求曲线 C 的方程；F2F1PQyxO四川理过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点则高考广东理已知双曲线的离心率且其右焦点则双曲线的方程为高考新课标理已知是双曲线上的一点是上的两个焦点若则的取值范围是高考湖北理将离心率迎下载对

18、任意的当时当时高考四川理设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取值范围是高考重庆理设双曲线的右焦点为过作的垂线与双曲线交于两点过分别作的垂线交于点若到直线的距离线的准线上则双曲线的方程为高考安徽理下列双曲线中焦点在轴上且渐近线方程为的是高考浙江理如图设抛物线的焦点为不经过焦点的直线上有三个不同的点其中点在抛物线上点在轴上则与的面积之比是学习好资料欢迎下载高考新学习好资料 欢迎下载（）设动直线l与两定直线1:20lxy和2:20lxy分别交于,P Q两点若直线l总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：OQP的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明

19、理由 BADOMN 31.【2015 高考陕西，理 20】（本小题满分 12 分）已知椭圆:22221xyab（0ab）的半焦距为c，原点到经过两点,0c，0,b的直线的距离为12c（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆:225212xy的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程 32.【2015 高考新课标 1，理 20】在直角坐标系xoy中，曲线 C：y=24x与直线ykxa(a0)交与 M,N 两点，（）当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程；（）y 轴上是否存在点 P，使得当 k变动时，总有OPM=OPN？说明理由.33.【2015 高考北京，理 19】已知椭圆C

20、：222210 xyabab 的离心率为22，点 0 1P，和点A mn，0m都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M（）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；（）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N问：y轴上是否存在点Q，使得OQMONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由 x D O M N y 第 21 题图 1 第 21 题图 2 四川理过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点则高考广东理已知双曲线的离心率且其右焦点则双曲线的方程为高考新课标理已知是双曲线上的一点是上的两个焦点若则的取值范围是高考湖北理将离心率迎下载对任意的当时当时高考

21、四川理设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取值范围是高考重庆理设双曲线的右焦点为过作的垂线与双曲线交于两点过分别作的垂线交于点若到直线的距离线的准线上则双曲线的方程为高考安徽理下列双曲线中焦点在轴上且渐近线方程为的是高考浙江理如图设抛物线的焦点为不经过焦点的直线上有三个不同的点其中点在抛物线上点在轴上则与的面积之比是学习好资料欢迎下载高考新学习好资料 欢迎下载 34.【2015 高考湖南，理 20】已知抛物线21:4Cxy的焦点F也是椭圆22222:1(0)yxCabab 的一个焦点，1C与2C的公共弦的长为2 6.（1）求2C的方程；（2）过点F的直线l与

22、1C相交于A，B两点，与2C相交于C，D两点，且AC与BD同向（）若|ACBD，求直线l的斜率（）设1C在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，MFD总是钝角三角形 35.【2015 高考上海，理 21】已知椭圆2221xy，过原点的两条直线1l和2l分别于椭圆交于、和C、D，记得到的平行四边形CD的面积为S.（1）设11,x y，22C,xy，用、C的坐标表示点C到直线1l的距离，并证明11212Sx yx y；（2）设1l与2l的斜率之积为12，求面积S的值.参考答案 1.【答案】B 由双曲线定义得1226PFPFa，即236PF，解得29PF，故选 B 2.【答案】D

23、双曲线的右焦点为(2,0)F，过 F 与 x 轴垂直的直线为2x，渐近线方程为2203yx，将2x 代入2203yx 得：212,2 3,|4 3yyAB.选 D.3.【答案】B因为所求双曲线的右焦点为 25,0F且离心率为54cea，所以5c，4a，2229bca所以所求双曲线方程为221169xy，故选B 四川理过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点则高考广东理已知双曲线的离心率且其右焦点则双曲线的方程为高考新课标理已知是双曲线上的一点是上的两个焦点若则的取值范围是高考湖北理将离心率迎下载对任意的当时当时高考四川理设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这

24、样的直线恰有条则的取值范围是高考重庆理设双曲线的右焦点为过作的垂线与双曲线交于两点过分别作的垂线交于点若到直线的距离线的准线上则双曲线的方程为高考安徽理下列双曲线中焦点在轴上且渐近线方程为的是高考浙江理如图设抛物线的焦点为不经过焦点的直线上有三个不同的点其中点在抛物线上点在轴上则与的面积之比是学习好资料欢迎下载高考新学习好资料 欢迎下载 4.【答案】A 5.【答案】D依题意，2221)(1ababae，2222)(1)()(mambmambmae，因为)()()(maaabmmaaamabbmabmambab，由于0m，0a，0b，所以当ba 时，10ab，10mamb，mambab，22)(

25、)(mambab，所以12ee；当ba 时，1ab，1mamb，而mambab，所以22)()(mambab，所以12ee.所以当ab时，12ee；当ab时，12ee.6.【答案】D 显然当直线l的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线l的斜率存在时，设斜率为k.设11221200(,),(,),(,)A x yB xyxx M xy，则21122244yxyx，相减得121212()()4()yyyyxx.由于12xx，所以12121222yyyyxx，即02ky.圆心为(5,0)C，由CMAB得000001,55ykkyxx ，所以0025,3x x，即点 M 必在直线3x 上.将3x

26、 代入24yx得2012,2 32 3yy.因为点M 在圆 22250 xyrr上，所以22222000(5),412416xyrry .又2044y（由于斜率不存在，故00y，所以不取等号），所以204416,24yr .选 D.7【答案】A xy12123456789123456123456ABCFOM四川理过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点则高考广东理已知双曲线的离心率且其右焦点则双曲线的方程为高考新课标理已知是双曲线上的一点是上的两个焦点若则的取值范围是高考湖北理将离心率迎下载对任意的当时当时高考四川理设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的

27、直线恰有条则的取值范围是高考重庆理设双曲线的右焦点为过作的垂线与双曲线交于两点过分别作的垂线交于点若到直线的距离线的准线上则双曲线的方程为高考安徽理下列双曲线中焦点在轴上且渐近线方程为的是高考浙江理如图设抛物线的焦点为不经过焦点的直线上有三个不同的点其中点在抛物线上点在轴上则与的面积之比是学习好资料欢迎下载高考新学习好资料 欢迎下载 8.【答案】D 双曲线222210,0 xyabab 的渐近线方程为byxa，由点 2,3在渐近线上，所以32ba，双曲线的一个焦点在抛物线24 7yx准线方程7x 上，所以7c，由此可解得2,3ab，所以双曲线方程为22143xy，故选D.9.【答案】C 由题意

28、，选项,A B的焦点在x轴，故排除,A B，C项的渐近线方程为2204yx，即2yx，故选C.10.【答案】A.11【答案】D 设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，如图所示，ABBM，0120ABM，过点M作MNx轴，垂足为N，在Rt BMN中，BNa，3MNa，故点M的坐标为(2,3)Maa，代入双曲线方程得2222abac，即222ca，所以2e，故选 D 12.【答案】33双曲线22210 xyaa的渐近线方程为1yxa，四川理过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点则高考广东理已知双曲线的离心率且其右焦点则双曲线的方程为高考新课标理已知是双曲线上的一点是

29、上的两个焦点若则的取值范围是高考湖北理将离心率迎下载对任意的当时当时高考四川理设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取值范围是高考重庆理设双曲线的右焦点为过作的垂线与双曲线交于两点过分别作的垂线交于点若到直线的距离线的准线上则双曲线的方程为高考安徽理下列双曲线中焦点在轴上且渐近线方程为的是高考浙江理如图设抛物线的焦点为不经过焦点的直线上有三个不同的点其中点在抛物线上点在轴上则与的面积之比是学习好资料欢迎下载高考新学习好资料 欢迎下载 303xyyx，0a,则133,3aa 13.【答案】2因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的

30、最短距离为顶点到准线的距离，即1,2.2pp 14.【答案】5.15.【答案】32，xy22.由题意得：2a，1b，31222bac，焦距为322 c，渐近线方程为xxaby22.16.【答案】22325()24xy设圆心为（a，0），则半径为4a，则222(4)2aa，解得32a，故圆的方程为22325()24xy.17.【答案】2 2抛物线22ypx（0p）的准线方程是2px ，双曲线221xy的一个焦点 1F2,0，因为抛物线22ypx（0p）的准线经过双曲线221xy的一个焦点，所以22p ，解得2 2p，所以答案应填：2 2 18.【答案】32yx 190【答案】32设OA 所在的直

31、线方程为byxa,则OB 所在的直线方程为byxa,四川理过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点则高考广东理已知双曲线的离心率且其右焦点则双曲线的方程为高考新课标理已知是双曲线上的一点是上的两个焦点若则的取值范围是高考湖北理将离心率迎下载对任意的当时当时高考四川理设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取值范围是高考重庆理设双曲线的右焦点为过作的垂线与双曲线交于两点过分别作的垂线交于点若到直线的距离线的准线上则双曲线的方程为高考安徽理下列双曲线中焦点在轴上且渐近线方程为的是高考浙江理如图设抛物线的焦点为不经过焦点的直线上有三个不同的点其中点

32、在抛物线上点在轴上则与的面积之比是学习好资料欢迎下载高考新学习好资料 欢迎下载 解方程组22byxaxpy 得：2222pbxapbya，所以点A 的坐标为2222,pbpbaa,抛 物 线 的 焦 点F 的 坐 标 为:0,2p.因 为F是ABC 的 垂 心，所 以1OBAFkk ,所以，2222252124pbpbbapbaaa .所以，2222293142cbeeaa .20【答案】22设(,),(1)P x yx，因为直线10 xy 平行于渐近线0 xy，所以点P到直线01yx的距离恒大于直线10 xy 与渐近线0 xy 之间距离，因此 c 的最大值为直线10 xy 与渐近线0 xy

33、之间距离，为12.22 21.【答案】()详见解析；（）能，47或47【解析】()设直线:l ykxb(0,0)kb，11(,)A x y，22(,)B xy，(,)MMM xy 将ykxb代 入2229xym得2222(9)20kxkbxbm，故12229Mxxkbxk，四川理过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点则高考广东理已知双曲线的离心率且其右焦点则双曲线的方程为高考新课标理已知是双曲线上的一点是上的两个焦点若则的取值范围是高考湖北理将离心率迎下载对任意的当时当时高考四川理设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取值范围是高考重庆理

34、设双曲线的右焦点为过作的垂线与双曲线交于两点过分别作的垂线交于点若到直线的距离线的准线上则双曲线的方程为高考安徽理下列双曲线中焦点在轴上且渐近线方程为的是高考浙江理如图设抛物线的焦点为不经过焦点的直线上有三个不同的点其中点在抛物线上点在轴上则与的面积之比是学习好资料欢迎下载高考新学习好资料 欢迎下载 2(3)23(9)mk kk解得147k ，247k 因为0,3iikk，1i，2，所以当l的斜率为 47或47时，四边形OAPB为平行四边形 22【答案】（1）2212xy（2）1yx 或1yx 【解析】（1）由题意，得22ca且23acc，解得2a，1c，则1b，所以椭圆的标准方程为2212x

35、y（2）当x 轴时，2，又C3，不合题意 当与x轴不垂直时，设直线的方程为 1yk x，11,x y，22,xy，将的方程代入椭圆方程，得 2222124210kxk xk，则 221,2222 112kkxk，C的坐标为2222,1212kkkk，且 四川理过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点则高考广东理已知双曲线的离心率且其右焦点则双曲线的方程为高考新课标理已知是双曲线上的一点是上的两个焦点若则的取值范围是高考湖北理将离心率迎下载对任意的当时当时高考四川理设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取值范围是高考重庆理设双曲线的右焦点为过

36、作的垂线与双曲线交于两点过分别作的垂线交于点若到直线的距离线的准线上则双曲线的方程为高考安徽理下列双曲线中焦点在轴上且渐近线方程为的是高考浙江理如图设抛物线的焦点为不经过焦点的直线上有三个不同的点其中点在抛物线上点在轴上则与的面积之比是学习好资料欢迎下载高考新学习好资料 欢迎下载 2222221212122 2 1112kxxyykxxk 若0k，则线段的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意 23【答案】()22142xy+=；()G9(4-,0)在以 AB 为直径的圆外【解析】解法一：()由已知得 2222,2,2,bcaabc=+解得222abc=，所以椭圆E 的方程为22142xy+

37、=()设点1122(y),B(,y),A xxAB 中点为00H(,y)x 由22221(m2)y230,142xmymyxy=-+-=+=得 所以12122223y+y=,y y=m2m2m+，从而022ym2=+.所以222222200000095525GH|()y(my)y(m+1)y+my+44216x=+=+=.22222121212()(y)(m+1)(y)|AB|444xxyy-+-=22221212012(m+1)(y)4y(m+1)(yy)4yyy+-=-,四川理过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点则高考广东理已知双曲线的离心率且其右焦点则双曲线的方程

38、为高考新课标理已知是双曲线上的一点是上的两个焦点若则的取值范围是高考湖北理将离心率迎下载对任意的当时当时高考四川理设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取值范围是高考重庆理设双曲线的右焦点为过作的垂线与双曲线交于两点过分别作的垂线交于点若到直线的距离线的准线上则双曲线的方程为高考安徽理下列双曲线中焦点在轴上且渐近线方程为的是高考浙江理如图设抛物线的焦点为不经过焦点的直线上有三个不同的点其中点在抛物线上点在轴上则与的面积之比是学习好资料欢迎下载高考新学习好资料 欢迎下载 故222222012222|AB|52553(m+1)25172|GH|my(m+1)y04

39、2162(m2)m21616(m2)mmy+-=+=-+=+所以|AB|GH|2，故 G9(4-,0)在以 AB 为直径的圆外 解法二：()同解法一.()设点1122(y),B(,y),A xx，则112299GA(,),GB(,).44xyxy=+=+由22221(m2)y230,142xmymyxy=-+-=+=得所以12122223y+y=,y y=m2m2m+，从而121212129955GA GB()()(my)(my)4444xxy yy y=+=+22212122252553(m+1)25(m+1)y(y)4162(m2)m216mym y=+=-+22172016(m2)m+=

40、+所以cos GA,GB0,GA GB狁又，不共线，所以AGB为锐角.故点 G9(4-,0)在以 AB 为直径的圆外 24.【答案】（1）63m 或63m；（2）22.解析：（1）由题意知0m，可设直线 AB 的方程为1yxbm，由22121xyyxbm，消去y，得222112()102bxxbmm，直线1yxbm 与椭圆2212xy有两 个不同的交点，224220bm ，将 AB 中点2222(,)22mbm bMmm代入直线 方程12ymx解得2222mbm，。由得63m 或63m；（2）令 四川理过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点则高考广东理已知双曲线的离心率且

41、其右焦点则双曲线的方程为高考新课标理已知是双曲线上的一点是上的两个焦点若则的取值范围是高考湖北理将离心率迎下载对任意的当时当时高考四川理设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取值范围是高考重庆理设双曲线的右焦点为过作的垂线与双曲线交于两点过分别作的垂线交于点若到直线的距离线的准线上则双曲线的方程为高考安徽理下列双曲线中焦点在轴上且渐近线方程为的是高考浙江理如图设抛物线的焦点为不经过焦点的直线上有三个不同的点其中点在抛物线上点在轴上则与的面积之比是学习好资料欢迎下载高考新学习好资料 欢迎下载 166(,0)(0,)22tm，则42223222|112ttABtt

42、，且 O 到直线 AB 的距离为22121tdt，设AOB的面积为()S t，221112()|2()22222S tAB dt，当且仅当212t 时，等号成立，故AOB 面积的最大值为22.25.【答案】（I）2214xy；（II）(i)2；（ii）6 3.解析：（I）由题意知24a ，则2a ,又2223,2cacba 可得1b ,所以椭圆 C 的标准方程为2214xy.（II）由（I）知椭圆 E 的方程为221164xy,（i）设00,P xy，OQOP，由题意知00,Qxy 因为220014xy,又 22001164xy，即22200144xy,所以2，即2OQOP.（ii）设1122

43、,A x yB xy 将ykxm代入椭圆 E 的方程，可得2221484160kxkmxm 由0，可得22416mk 四川理过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点则高考广东理已知双曲线的离心率且其右焦点则双曲线的方程为高考新课标理已知是双曲线上的一点是上的两个焦点若则的取值范围是高考湖北理将离心率迎下载对任意的当时当时高考四川理设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取值范围是高考重庆理设双曲线的右焦点为过作的垂线与双曲线交于两点过分别作的垂线交于点若到直线的距离线的准线上则双曲线的方程为高考安徽理下列双曲线中焦点在轴上且渐近线方程为的是高

44、考浙江理如图设抛物线的焦点为不经过焦点的直线上有三个不同的点其中点在抛物线上点在轴上则与的面积之比是学习好资料欢迎下载高考新学习好资料 欢迎下载 则有21212228416,1414kmmxxx xkk 所以221224 16414kmxxk 因为直线ykxm与轴交点的坐标为 0,m 所以OAB的面积222222 1641214kmmSmxxk 222222222(164)24141414kmmmmkkk 令2214mtk,将ykxm 代 入 椭 圆C的 方 程 可 得222148440kxkmxm 由0，可得2214mk 由可知01t 因此 22424St ttt ,故2 3S 当且仅当1t

45、 ，即2214mk 时取得最大值2 3 由（i）知，ABQ 面积为3S,所以ABQ面积的最大值为6 3.26.【答案】（I）2 55；（II）221459xy.四川理过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点则高考广东理已知双曲线的离心率且其右焦点则双曲线的方程为高考新课标理已知是双曲线上的一点是上的两个焦点若则的取值范围是高考湖北理将离心率迎下载对任意的当时当时高考四川理设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取值范围是高考重庆理设双曲线的右焦点为过作的垂线与双曲线交于两点过分别作的垂线交于点若到直线的距离线的准线上则双曲线的方程为高考安徽理

46、下列双曲线中焦点在轴上且渐近线方程为的是高考浙江理如图设抛物线的焦点为不经过焦点的直线上有三个不同的点其中点在抛物线上点在轴上则与的面积之比是学习好资料欢迎下载高考新学习好资料 欢迎下载 27.【答案】(I)33；(II)22132xy；(III)2 32 2 3,333 .【解析】(I)由已知有2213ca，又由222abc，可得223ac，222bc，设直线FM的斜率为(0)k k，则直线FM的方程为()yk xc，由已知有 2222221kccbk ，解得33k.(II)由(I)得椭圆方程为2222132xycc，直线FM的方程为()yk xc，两个方程联立，消去y，整理得 223250

47、 xcxc，解得53xc或xc，因为点M在第一象限，可得M的坐标为2 3,3cc，由222 34 3()033FMccc，解得1c，所以椭圆四川理过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点则高考广东理已知双曲线的离心率且其右焦点则双曲线的方程为高考新课标理已知是双曲线上的一点是上的两个焦点若则的取值范围是高考湖北理将离心率迎下载对任意的当时当时高考四川理设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取值范围是高考重庆理设双曲线的右焦点为过作的垂线与双曲线交于两点过分别作的垂线交于点若到直线的距离线的准线上则双曲线的方程为高考安徽理下列双曲线中焦点在轴

48、上且渐近线方程为的是高考浙江理如图设抛物线的焦点为不经过焦点的直线上有三个不同的点其中点在抛物线上点在轴上则与的面积之比是学习好资料欢迎下载高考新学习好资料 欢迎下载 方程为22132xy(III)设点P的坐标为(,)x y，直线FP的斜率为t，得1ytx，即(1)yt x(1)x,与椭圆方程联立22(1)132yt xxy，消去y，整理得22223(1)6xtx，又由已知，得226223(1)xtx，解得 312x 或10 x，设直线OP的斜率为m，得ymx，即(0)ymx x，与椭圆方程联立，整理可得22223mx.当3,12x 时，有(1)0yt x，因此0m，于是2223mx，得2 2

49、 3,33m 当 1,0 x 时，有(1)0yt x，因此0m，于是2223mx，得2 3,3m 综上，直线OP的斜率的取值范围是2 32 2 3,333 28.【答案】（1）22+y=14x；（2）63【解析】(1)由椭圆的定义，()()122|PF|PF|22224aa=+=+-=，故=2.设椭圆的半焦距为 c，由已知12PFPF，因此()()22221 2122|FF|PF|PF|22222 3c=+=+-=，即3c=.四川理过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于两点则高考广东理已知双曲线的离心率且其右焦点则双曲线的方程为高考新课标理已知是双曲线上的一点是上的两个焦点若

50、则的取值范围是高考湖北理将离心率迎下载对任意的当时当时高考四川理设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取值范围是高考重庆理设双曲线的右焦点为过作的垂线与双曲线交于两点过分别作的垂线交于点若到直线的距离线的准线上则双曲线的方程为高考安徽理下列双曲线中焦点在轴上且渐近线方程为的是高考浙江理如图设抛物线的焦点为不经过焦点的直线上有三个不同的点其中点在抛物线上点在轴上则与的面积之比是学习好资料欢迎下载高考新学习好资料 欢迎下载 从而22b1ac=-=故所求椭圆的标准方程为22+y=14x.(2)解法一：如图(21)图，设点 P00(,y)x在椭圆上，且12PFPF，则