高考理科数学试题分类解析 专题 导数中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 1.【2017课标 II，理 11】若2x 是函数21()(1)xf xxaxe的极值点，则()f x的极小值为（）A.1 B.32e C.35e D.1【答案】A【解析】【考点】函数的极值；函数的单调性【名师点睛】(1)可导函数 yf(x)在点 x0处取得极值的充要条件是 f(x0)0，且在 x0左侧与右侧 f(x)的符号不同。(2)若 f(x)在(a，b)内有极值，那么 f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。2.【2017 课标 3，理 11】已知函数211()2()xxf xxxa ee 有唯一零点，则 a=A12B13C12D

2、1【答案】C【解析】试题分析函数的零点满足2112xxxxa ee，设 11xxg xee，则 211111111xxxxxxegxeeeee，当 0gx 时，1x，当1x时，0gx，函数 g x 单调递减，当1x 时，0gx，函数 g x 单调递增，学习好资料 欢迎下载 当1x 时，函数取得最小值 12g，设 22h xxx ，当1x 时，函数取得最小值1，【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，

3、这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.3.【2017 浙江，7】函数 y=f(x)的导函数()yfx的图像如图所示，则函数 y=f(x)的图像可能是 【答案】D【解析】试题分析原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于 0，因此选 D【考点】导函数的图象【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系若导函数图象与x轴的交点为0 x，且图象在0 x两侧附近连续分布于x轴上下方，则0 x为原函数单调性的拐点，运用导数知识函数在点处取得极值的充要条件是且在左侧与右侧的符号不同若在内有极值那么在内绝不是单调函数即在某区间上单调增或减的函数没有极值课标理已知函数有唯一零

4、点则答案解析试题分析函数的零点满足设则当时当时函数单调递函数的单调性分类讨论的数学思想名师点睛函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围若方程可解通过解方程即可得出参数的范围若方程不易解或不可解则将问题转化为构造两个函数利用两个函数图象的关系求解这样会使得问试题分析原函数先减再增再减再增且由增变减时极值点大于因此选考点导函数的图象名师点睛题主要考查导数图象与原函数图象的关系若导函数图象与轴的交点为且图象在两侧附近连续分布于轴上下方则为原函数单调性的拐点运用学习好资料 欢迎下载 来讨论函数单调性时，由导函数)(xf的正负，得出原函数)(xf的单调区间 4.【2017 课标 1，理 21】已知函数

5、2()(2)xxf xaeaex.（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个零点，求 a 的取值范围.【解析】试题分析（1）讨论()f x单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，在对a按0a，0a 进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）题，若0a，()f x至多 有 一 个 零 点.若0a，当lnxa 时，()f x取 得 最 小 值，求 出 最 小 值1(ln)1lnfaaa ，根据1a，(1,)a，(0,1)a 进行讨论，可知当(0,1)a 有2 个零点，设正整数0n满足03ln(1)na，则 00000000()e(e2)e20nnnnf naannn .

6、由于3ln(1)lnaa ，因此()f x在(ln,)a有一个零点.所以a的取值范围为(0,1).函数在点处取得极值的充要条件是且在左侧与右侧的符号不同若在内有极值那么在内绝不是单调函数即在某区间上单调增或减的函数没有极值课标理已知函数有唯一零点则答案解析试题分析函数的零点满足设则当时当时函数单调递函数的单调性分类讨论的数学思想名师点睛函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围若方程可解通过解方程即可得出参数的范围若方程不易解或不可解则将问题转化为构造两个函数利用两个函数图象的关系求解这样会使得问试题分析原函数先减再增再减再增且由增变减时极值点大于因此选考点导函数的图象名师点睛题主要考查导数图

7、象与原函数图象的关系若导函数图象与轴的交点为且图象在两侧附近连续分布于轴上下方则为原函数单调性的拐点运用学习好资料 欢迎下载【考点】含参函数的单调性，利用函数零点求参数取值范围.【名师点睛】研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数()f x有 2 个零点求参数取值范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、最值，判断ya与其交点的个数，从而求出 a 的范围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、最值，注意点是若()f x有 2 个零点，且函数先减后增，则只需其最小值小于 0，且后面还需验证有最小值两边存在大于 0 的点.5.【20

8、17课标 II，理】已知函数 2lnf xaxaxxx，且 0f x。(1)求a；(2)证明 f x存在唯一的极大值点0 x，且2202ef x。【答案】(1)1a；函数在点处取得极值的充要条件是且在左侧与右侧的符号不同若在内有极值那么在内绝不是单调函数即在某区间上单调增或减的函数没有极值课标理已知函数有唯一零点则答案解析试题分析函数的零点满足设则当时当时函数单调递函数的单调性分类讨论的数学思想名师点睛函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围若方程可解通过解方程即可得出参数的范围若方程不易解或不可解则将问题转化为构造两个函数利用两个函数图象的关系求解这样会使得问试题分析原函数先减再增再减再增

9、且由增变减时极值点大于因此选考点导函数的图象名师点睛题主要考查导数图象与原函数图象的关系若导函数图象与轴的交点为且图象在两侧附近连续分布于轴上下方则为原函数单调性的拐点运用学习好资料 欢迎下载(2)证明略。【解析】（2）由（1）知 2lnf xxxxx，22lnfxxx。设 22lnh xxx，则 12hxx。当10,2x 时，0h x ；当1,2x 时，0h x ，所以 h x 在10,2 单调递减，在1,2 单调递增。函数在点处取得极值的充要条件是且在左侧与右侧的符号不同若在内有极值那么在内绝不是单调函数即在某区间上单调增或减的函数没有极值课标理已知函数有唯一零点则答案解析试题分析函数的零

10、点满足设则当时当时函数单调递函数的单调性分类讨论的数学思想名师点睛函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围若方程可解通过解方程即可得出参数的范围若方程不易解或不可解则将问题转化为构造两个函数利用两个函数图象的关系求解这样会使得问试题分析原函数先减再增再减再增且由增变减时极值点大于因此选考点导函数的图象名师点睛题主要考查导数图象与原函数图象的关系若导函数图象与轴的交点为且图象在两侧附近连续分布于轴上下方则为原函数单调性的拐点运用学习好资料 欢迎下载 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【名师点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识

11、点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系。(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数。(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题。(4)考查数形结合思想的应用。6.【2017 课标 3，理 21】已知函数 1lnf xxax.（1）若 0f x ，求 a 的值；函数在点处取得极值的充要条件是且在左侧与右侧的符号不同若在内有极值那么在内绝不是单调函数即在某区间上单调增或减的函数没有极值课标理已知函数有唯一零点则

12、答案解析试题分析函数的零点满足设则当时当时函数单调递函数的单调性分类讨论的数学思想名师点睛函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围若方程可解通过解方程即可得出参数的范围若方程不易解或不可解则将问题转化为构造两个函数利用两个函数图象的关系求解这样会使得问试题分析原函数先减再增再减再增且由增变减时极值点大于因此选考点导函数的图象名师点睛题主要考查导数图象与原函数图象的关系若导函数图象与轴的交点为且图象在两侧附近连续分布于轴上下方则为原函数单调性的拐点运用学习好资料 欢迎下载（2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n2111111222nm ，求m 的最小值.【答案】(1)1a；(2)3【解析】试

13、题分析(1)由原函数与导函数的关系可得 x=a 是 f x在 0，+x的唯一最小值点，列方程解得1a；(2)利用题意结合(1)的结论对不等式进行放缩，求得2111111222ne ，结合231111112222可知实数m的最小值为3【考点】导数研究函数的单调性；导数研究函数的最值；利用导数证明不等式 函数在点处取得极值的充要条件是且在左侧与右侧的符号不同若在内有极值那么在内绝不是单调函数即在某区间上单调增或减的函数没有极值课标理已知函数有唯一零点则答案解析试题分析函数的零点满足设则当时当时函数单调递函数的单调性分类讨论的数学思想名师点睛函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围若方程可解通过解

14、方程即可得出参数的范围若方程不易解或不可解则将问题转化为构造两个函数利用两个函数图象的关系求解这样会使得问试题分析原函数先减再增再减再增且由增变减时极值点大于因此选考点导函数的图象名师点睛题主要考查导数图象与原函数图象的关系若导函数图象与轴的交点为且图象在两侧附近连续分布于轴上下方则为原函数单调性的拐点运用学习好资料 欢迎下载【名师点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、

15、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题(4)考查数形结合思想的应用 7.【2017 山东，理 20】已知函数 22cosf xxx，cossin22xg xexxx，其中2.71828e 是自然对数的底数.（）求曲线 yf x在点,f处的切线方程；（）令 h xg xaf x aR，讨论 h x的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.【答案】（）222yx.（）综上所述 当0a 时，h x在,0上单调递减，在0,上单调递增，函数 h x有极小值，极小值是 021ha ；当01a 时，函数 h x在

16、,lna和0,lna和0,上单调递增，在ln,0a上单调递减，函数 h x有极大值，也有极小值，极大值是 2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa 极小值是 021ha ；当1a 时，函数 h x在,上单调递增，无极值；函数在点处取得极值的充要条件是且在左侧与右侧的符号不同若在内有极值那么在内绝不是单调函数即在某区间上单调增或减的函数没有极值课标理已知函数有唯一零点则答案解析试题分析函数的零点满足设则当时当时函数单调递函数的单调性分类讨论的数学思想名师点睛函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围若方程可解通过解方程即可得出参数的范围若方程不易解或不可解则将问题转化为构造两个函

17、数利用两个函数图象的关系求解这样会使得问试题分析原函数先减再增再减再增且由增变减时极值点大于因此选考点导函数的图象名师点睛题主要考查导数图象与原函数图象的关系若导函数图象与轴的交点为且图象在两侧附近连续分布于轴上下方则为原函数单调性的拐点运用学习好资料 欢迎下载 当1a 时，函数 h x在,0和ln,a 上单调递增，在0,lna上单调递减，函数 h x有极大值，也有极小值，极大值是 021ha ；极小值是 2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa.（）由题意得 2()(c o ss i n22)(2 c o s)xh xexxxa xx，因为 cossin22sincos222

18、sinxxhxexxxexxaxx 函数在点处取得极值的充要条件是且在左侧与右侧的符号不同若在内有极值那么在内绝不是单调函数即在某区间上单调增或减的函数没有极值课标理已知函数有唯一零点则答案解析试题分析函数的零点满足设则当时当时函数单调递函数的单调性分类讨论的数学思想名师点睛函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围若方程可解通过解方程即可得出参数的范围若方程不易解或不可解则将问题转化为构造两个函数利用两个函数图象的关系求解这样会使得问试题分析原函数先减再增再减再增且由增变减时极值点大于因此选考点导函数的图象名师点睛题主要考查导数图象与原函数图象的关系若导函数图象与轴的交点为且图象在两侧附近连

19、续分布于轴上下方则为原函数单调性的拐点运用学习好资料 欢迎下载 2sin2sinxexxa xx 2sinxeaxx，令 sinm xxx 则 1cos0m xx 所以 m x在R上单调递增.因为(0)0,m 所以 当0 x 时，()0,m x 当0 x 时，0m x 函数在点处取得极值的充要条件是且在左侧与右侧的符号不同若在内有极值那么在内绝不是单调函数即在某区间上单调增或减的函数没有极值课标理已知函数有唯一零点则答案解析试题分析函数的零点满足设则当时当时函数单调递函数的单调性分类讨论的数学思想名师点睛函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围若方程可解通过解方程即可得出参数的范围若方程不易

20、解或不可解则将问题转化为构造两个函数利用两个函数图象的关系求解这样会使得问试题分析原函数先减再增再减再增且由增变减时极值点大于因此选考点导函数的图象名师点睛题主要考查导数图象与原函数图象的关系若导函数图象与轴的交点为且图象在两侧附近连续分布于轴上下方则为原函数单调性的拐点运用学习好资料 欢迎下载 极大值为 2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa，当0 x 时 h x取到极小值，极小值是 021ha ；函数在点处取得极值的充要条件是且在左侧与右侧的符号不同若在内有极值那么在内绝不是单调函数即在某区间上单调增或减的函数没有极值课标理已知函数有唯一零点则答案解析试题分析函数的零点满

21、足设则当时当时函数单调递函数的单调性分类讨论的数学思想名师点睛函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围若方程可解通过解方程即可得出参数的范围若方程不易解或不可解则将问题转化为构造两个函数利用两个函数图象的关系求解这样会使得问试题分析原函数先减再增再减再增且由增变减时极值点大于因此选考点导函数的图象名师点睛题主要考查导数图象与原函数图象的关系若导函数图象与轴的交点为且图象在两侧附近连续分布于轴上下方则为原函数单调性的拐点运用学习好资料 欢迎下载 当1a 时，ln0a，所以 当,x 时，0h x，函数 h x在,上单调递增，无极值；当1a 时，函数 h x在,上单调递增，无极值；当1a 时，函数

22、 h x在,0和ln,a 上单调递增，函数在点处取得极值的充要条件是且在左侧与右侧的符号不同若在内有极值那么在内绝不是单调函数即在某区间上单调增或减的函数没有极值课标理已知函数有唯一零点则答案解析试题分析函数的零点满足设则当时当时函数单调递函数的单调性分类讨论的数学思想名师点睛函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围若方程可解通过解方程即可得出参数的范围若方程不易解或不可解则将问题转化为构造两个函数利用两个函数图象的关系求解这样会使得问试题分析原函数先减再增再减再增且由增变减时极值点大于因此选考点导函数的图象名师点睛题主要考查导数图象与原函数图象的关系若导函数图象与轴的交点为且图象在两侧附近

23、连续分布于轴上下方则为原函数单调性的拐点运用学习好资料 欢迎下载 在0,lna上单调递减，函数 h x有极大值，也有极小值，极大值是 021ha ；极小值是 2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa.【考点】1.导数的几何意义.2.应用导数研究函数的单调性、极值.3.分类讨论思想.【名师点睛】1.函数 f(x)在点 x0处的导数 f (x0)的几何意义是曲线 yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率相应地，切线方程为 y y0f (x0)(x x0)注意求曲线切线时，要分清在点 P 处的切线与过点 P 的切线的不同 2.本题主要考查导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性与

24、极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.8.【2017 北京，理 19】已知函数()e cosxf xxx（）求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）求函数()f x在区间0,2上的最大值和最小值【答案】()1y；（）最大值 1；最小值2.【解析】函数在点处取得极值的充要条件是且在左侧与右侧的符号不同若在内有极值那么在内绝不是单调函数即在某区间上单调增或减的函数没

25、有极值课标理已知函数有唯一零点则答案解析试题分析函数的零点满足设则当时当时函数单调递函数的单调性分类讨论的数学思想名师点睛函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围若方程可解通过解方程即可得出参数的范围若方程不易解或不可解则将问题转化为构造两个函数利用两个函数图象的关系求解这样会使得问试题分析原函数先减再增再减再增且由增变减时极值点大于因此选考点导函数的图象名师点睛题主要考查导数图象与原函数图象的关系若导函数图象与轴的交点为且图象在两侧附近连续分布于轴上下方则为原函数单调性的拐点运用学习好资料 欢迎下载 所以函数()f x在区间0,2上单调递减.因此()f x在区间0,2上的最大值为(0)1f

26、，最小值为()22f.【考点】1.导数的几何意义；2.利用导数求函数的最值.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点是需要求二阶导数，因为 fx不能判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设 h xfx，再求 h x，一般这时就可求得函数 h x的零点，或是 h x恒成立，这样就能知道函数 h x的单调性，根据单调性求最值，从而判断 yf x的单调性，求得最值.9.【2017 天津，理 20】设aZ，已知定义在 R上的函数432()2336f xxxxxa在区间(1,2)内有一个零点0 x，()g x为()f x的导函数.（）求()g x的单调区间；（）设

27、001,)(,2mxx，函数0()()()()h xg x mxf m，求证0()()0h m h x；（）求证存在大于 0 的常数A，使得对于任意的正整数,p q，且001,)(,2,pxxq 满函数在点处取得极值的充要条件是且在左侧与右侧的符号不同若在内有极值那么在内绝不是单调函数即在某区间上单调增或减的函数没有极值课标理已知函数有唯一零点则答案解析试题分析函数的零点满足设则当时当时函数单调递函数的单调性分类讨论的数学思想名师点睛函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围若方程可解通过解方程即可得出参数的范围若方程不易解或不可解则将问题转化为构造两个函数利用两个函数图象的关系求解这样会使得

28、问试题分析原函数先减再增再减再增且由增变减时极值点大于因此选考点导函数的图象名师点睛题主要考查导数图象与原函数图象的关系若导函数图象与轴的交点为且图象在两侧附近连续分布于轴上下方则为原函数单调性的拐点运用学习好资料 欢迎下载 足041|pxqAq.【答案】（1）增区间是(,1)，1(,)4，减区间是1(1,)4.（2）（3）证明见解析 当 x 变化时，(),()g x g x的变化情况如下表 x(,1)1(1,)4 1(,)4()g x+-+()g x 所以，()g x的单调递增区间是(,1)，1(,)4，单调递减区间是1(1,)4.函数在点处取得极值的充要条件是且在左侧与右侧的符号不同若在内

29、有极值那么在内绝不是单调函数即在某区间上单调增或减的函数没有极值课标理已知函数有唯一零点则答案解析试题分析函数的零点满足设则当时当时函数单调递函数的单调性分类讨论的数学思想名师点睛函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围若方程可解通过解方程即可得出参数的范围若方程不易解或不可解则将问题转化为构造两个函数利用两个函数图象的关系求解这样会使得问试题分析原函数先减再增再减再增且由增变减时极值点大于因此选考点导函数的图象名师点睛题主要考查导数图象与原函数图象的关系若导函数图象与轴的交点为且图象在两侧附近连续分布于轴上下方则为原函数单调性的拐点运用学习好资料 欢迎下载（III）证明对于任意的正整数 p

30、，q，且001)(,2pxxq，令pmq，函数0()()()()hgmxxxmf.由（II）知，当01),mx时，()h x在区间0(,)m x内有零点；当0(,2mx时，()h x在区间0(),x m内有零点.所 以()h x在(1,2)内 至 少 有 一 个 零 点，不 妨 设 为1x，则110()()()()0pphgxfqxqx.由（I）知()g x在1,2上单调递增，故10()()12()gxgg，于是432234041()|()|2336|()()(2)2ppffppp qp qpqaqqqxqg xggq.因为当1 2,x时，()0g x，故()f x在1,2上单调递增，所以()

31、f x在区间1,2上除0 x外没有其他的零点，而0pxq，故()0pfq.又因为p，q，a均为整数，所以432234|2336|pp qp qpqaq是正整数，从而432234|2336|1pp qp qpqaq.所以041|2|()pxqgq.所以，只要取()2Ag，就有041|pxqAq.【考点】导数的应用【名师点睛】判断()g x的单调性，只需对函数求导，根据()g x的导数的符号判断函数的单调性，求出单调区间，有关函数的零点问题，先利用函数的导数判断函数的单调性，了解函数的图象的增减情况，再对极值点作出相应的要求，可控制零点的个数.10.【2017 浙江，20】（本题满分 15 分）已

32、知函数 f(x)=（x21x）ex（12x）（）求 f(x)的导函数；（）求 f(x)在区间1+)2，上的取值范围【答案】（）xexxxf)1221)(1()(；（）0，1212e 函数在点处取得极值的充要条件是且在左侧与右侧的符号不同若在内有极值那么在内绝不是单调函数即在某区间上单调增或减的函数没有极值课标理已知函数有唯一零点则答案解析试题分析函数的零点满足设则当时当时函数单调递函数的单调性分类讨论的数学思想名师点睛函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围若方程可解通过解方程即可得出参数的范围若方程不易解或不可解则将问题转化为构造两个函数利用两个函数图象的关系求解这样会使得问试题分析原函数

33、先减再增再减再增且由增变减时极值点大于因此选考点导函数的图象名师点睛题主要考查导数图象与原函数图象的关系若导函数图象与轴的交点为且图象在两侧附近连续分布于轴上下方则为原函数单调性的拐点运用学习好资料 欢迎下载【解析】（）由 解得或 因为 x （）1（）（）-0+0-f（x）0 又，所以 f（x）在区间）上的取值范围是【考点】导数的应用【名师点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用（一）函数单调性的讨论运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出)(xf，有)(xf的正负，得出函数)(xf的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围

34、，得出函数)(xf极值或最值 11.【2017 江苏，20】已知函数32()1(0,)f xxaxbxabR有极值,且导函数()fx的函数在点处取得极值的充要条件是且在左侧与右侧的符号不同若在内有极值那么在内绝不是单调函数即在某区间上单调增或减的函数没有极值课标理已知函数有唯一零点则答案解析试题分析函数的零点满足设则当时当时函数单调递函数的单调性分类讨论的数学思想名师点睛函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围若方程可解通过解方程即可得出参数的范围若方程不易解或不可解则将问题转化为构造两个函数利用两个函数图象的关系求解这样会使得问试题分析原函数先减再增再减再增且由增变减时极值点大于因此选考点

35、导函数的图象名师点睛题主要考查导数图象与原函数图象的关系若导函数图象与轴的交点为且图象在两侧附近连续分布于轴上下方则为原函数单调性的拐点运用学习好资料 欢迎下载 极值点是()f x的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a 的函数关系式，并写出定义域；（2）证明23ba;（3）若()f x,()fx这两个函数的所有极值之和不小于72，求a的取值范围.【答案】（1）3a（2）见解析（3）36a 列表如下 x 1(,)x 1x 12(,)x x 2x 2(,)x ()fx+0 0+()f x 极大值 极小值 故()f x的极值点是12,x x.从而3a，因此2239aba，

36、定义域为(3,).（2）由（1）知，23=9ba aaa a.设23()=9tg tt，则22223227()=99tg ttt.函数在点处取得极值的充要条件是且在左侧与右侧的符号不同若在内有极值那么在内绝不是单调函数即在某区间上单调增或减的函数没有极值课标理已知函数有唯一零点则答案解析试题分析函数的零点满足设则当时当时函数单调递函数的单调性分类讨论的数学思想名师点睛函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围若方程可解通过解方程即可得出参数的范围若方程不易解或不可解则将问题转化为构造两个函数利用两个函数图象的关系求解这样会使得问试题分析原函数先减再增再减再增且由增变减时极值点大于因此选考点导函

37、数的图象名师点睛题主要考查导数图象与原函数图象的关系若导函数图象与轴的交点为且图象在两侧附近连续分布于轴上下方则为原函数单调性的拐点运用学习好资料 欢迎下载 当3 6(,)2t时，()0g t，从而()g t在3 6(,)2上单调递增.因为3a，所以3 3a a，故()(3 3)=3g aag，即 3ba.因此23ba.因此 a 的取值范围为(3 6，.【考点】利用导数研究函数单调性、极值及零点【名师点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数

38、的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.函数在点处取得极值的充要条件是且在左侧与右侧的符号不同若在内有极值那么在内绝不是单调函数即在某区间上单调增或减的函数没有极值课标理已知函数有唯一零点则答案解析试题分析函数的零点满足设则当时当时函数单调递函数的单调性分类讨论的数学思想名师点睛函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围若方程可解通过解方程即可得出参数的范围若方程不易解或不可解则将问题转化为构造两个函数利用两个函数图象的关系求解这样会使得问试题分析原函数先减再增再减再增且由增变减时极值点大于因此选考点导函数的图象名师点睛题主要考查导数图象与原函数图象的关系若导函数图象与轴的交点为且图象在两侧附近连续分布于轴上下方则为原函数单调性的拐点运用