高考理科数学试题分类汇编概率统计中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 2013年全国高考理科数学试题分类汇编 11：概率与统计 一、选择题1 某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,8 20,100.若低于 60 分的人数是15 人,则该班的学生人数是（B）A45B50C55D60 2 某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法,抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按1,2,840随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间481,720的人数为 A11B12C13D14（B）3 某班级有 50 名学生,其中有 30 名男生和 20 名女生,随机询问了该班五名男生和五名

2、女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（C）A这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样 C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 4 某学校有男、女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法（D）5 如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号

3、覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是 学习好资料 欢迎下载（）A14B12C22D4【答案】A 6 （2013 年高考四川卷（理）节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内 4 秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是（）A14B12C34D78【答案】C 7 （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版）某校从高一年级学生中随机抽取

4、部分学生,将他们的模块测试成绩分为 6 组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（）A588B480C450D120 12DACBEF频率分布直方图如图数据的分组一次为若低于分的人数是人则该班的学生人数是某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查将人按随机编号则抽取的人中编号落入区间的人数为某班级有名学生其中有名男生和名女生随机一定正确的是这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这

5、五名女生成绩的方差该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数某学校有男女学生各名为了解男女学生在学习兴趣与业法分层抽样法如图在矩形区域的两点处各有一个通信基站假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源基站工作正常若在该矩形区域内随机地选一地点则该地点无信号的概率是学习好资料欢迎下载答学习好资料 欢迎下载【答案】B 8 （2013 年高考江西卷（理）总体有编号为 01,02,19,20的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5个个体的编号为 781

6、6 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481（）A08 B07 C02 D01【答案】D 9 （2013 年高考新课标 1（理）为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（）A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样【答案】C 10（2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）以下茎叶

7、图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组 乙组 9 0 9 x 2 1 5 y 8 7 4 2 4 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为（）A2,5B5,5C5,8D8,8【答案】C 频率分布直方图如图数据的分组一次为若低于分的人数是人则该班的学生人数是某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查将人按随机编号则抽取的人中编号落入区间的人数为某班级有名学生其中有名男生和名女生随机一定正确的是这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班级男生成绩的平均数小于该班女生成

8、绩的平均数某学校有男女学生各名为了解男女学生在学习兴趣与业法分层抽样法如图在矩形区域的两点处各有一个通信基站假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源基站工作正常若在该矩形区域内随机地选一地点则该地点无信号的概率是学习好资料欢迎下载答学习好资料 欢迎下载 11（2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版）已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 35 310 110 则X的数学期望EX（）A32B2C52D3【答案】A 12（2013 年高考湖北卷（理）如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成 125 个同样大小的小正方体.经

9、过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X,则X的均值为E X（）A126125B65C168125D75 【答案】B 二、填空题 13（2013 年高考上海卷（理）盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示)【答案】1318.14（2013 年高考湖北卷（理）从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 到 350 度之间,频率分布直方图所示.频率分布直方图如图数据的分组一次为若低于分的人数是人则该班的学生人数是某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查将

10、人按随机编号则抽取的人中编号落入区间的人数为某班级有名学生其中有名男生和名女生随机一定正确的是这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数某学校有男女学生各名为了解男女学生在学习兴趣与业法分层抽样法如图在矩形区域的两点处各有一个通信基站假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源基站工作正常若在该矩形区域内随机地选一地点则该地点无信号的概率是学习好资料欢迎下载答学习好资料 欢迎下载(I)直方图中x的值为_;(II)在这些用户中,用电量落在区间100,250内的户数为_.【答

11、案】0.0044;70 15（2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加题）抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5 此训练成绩(单位:环),结果如下:运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_.【答案】2 16（2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版）利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 a,则时间“310a ”发生的概率为_【答案】23 17（2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学

12、（理）（纯 WORD 版含答案）从n个正整数1,2,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n _.频率分布直方图如图数据的分组一次为若低于分的人数是人则该班的学生人数是某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查将人按随机编号则抽取的人中编号落入区间的人数为某班级有名学生其中有名男生和名女生随机一定正确的是这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数某学校有男女学生各名为了解男女学生在学习兴趣与业法分层抽样法如图在矩形区域的两点处各有一个通信基站假设其信号覆盖范围分

13、别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源基站工作正常若在该矩形区域内随机地选一地点则该地点无信号的概率是学习好资料欢迎下载答学习好资料 欢迎下载【答案】8 18（2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取 5 个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为 7,样本方差为 4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为_.【答案】10 19（2013 年高考上海卷（理）设非零常数 d 是等差数列12319,x xxx的公差,随机变量等可能地取值12319,x xxx,则方差_D【答案】

14、30|Dd.20（2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）在区间 3,3上随机取一个数x,使得121xx 成立的概率为_.【答案】13 21（2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加题）现在某类病毒记作nmYX,其中正整数m,n(7m,9n)可以任意选取,则nm，都取到奇数的概率为_.【答案】2063.三、解答题 22（2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版）某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.()根据茎叶图计算样本均值;1

15、 7 9 2 0 1 5 3 0 第 17 题图 频率分布直方图如图数据的分组一次为若低于分的人数是人则该班的学生人数是某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查将人按随机编号则抽取的人中编号落入区间的人数为某班级有名学生其中有名男生和名女生随机一定正确的是这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数某学校有男女学生各名为了解男女学生在学习兴趣与业法分层抽样法如图在矩形区域的两点处各有一个通信基站假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源基站工作正常若在该矩形区域内

16、随机地选一地点则该地点无信号的概率是学习好资料欢迎下载答学习好资料 欢迎下载()日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;()从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.【答案】解:(1)由题意可知,样本均值17 1920212530226x (2)样本 6 名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有 2 名,可以推断该车间 12 名工人中优秀工人的人数为:21246 (3)从该车间 12 名工人中,任取 2 人有21266C种方法,而恰有 1 名优秀工人有1110220C C 所求的概率为:1110221220106633C

17、CPC 23（2013 年高考北京卷（理）下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市,并停留 2 天.()求此人到达当日空气重度污染的概率;()设 X是此人停留期间空气质量优良的天数,求 X的分布列与数学期望;()由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)【答案】解:设iA表示事件“此人于 3 月i日到达该市”(i=1,2,13).频率分布直方图如图数据的分组一次为若低于分的人数是人则该班的学生人数

18、是某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查将人按随机编号则抽取的人中编号落入区间的人数为某班级有名学生其中有名男生和名女生随机一定正确的是这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数某学校有男女学生各名为了解男女学生在学习兴趣与业法分层抽样法如图在矩形区域的两点处各有一个通信基站假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源基站工作正常若在该矩形区域内随机地选一地点则该地点无信号的概率是学习好资料欢迎下载答学习好资料 欢迎下载 根据题意,1()13iP A,且()ij

19、AAij .(I)设 B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则58BAA,所以58582()()()()13P BP AAP AP A.(II)由题意可知,X 的所有可能取值为 0,1,2,且 P(X=1)=P(A3A6A7A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=413,P(X=2)=P(A1A2A12A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=413,P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=513,所以 X的分布列为:012544131313XP 故 X的期望5441201213131313EX .(III)从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量

20、指数方差最大.24（2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版）某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中将可以获得 2 分;方案乙的中奖率为25,中将可以得 3 分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,X Y,求3X 的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?【答案】解:()由已知得:小明中奖的概率为23,小红中奖的概率为25,两人

21、中奖与否互不影响,记“这 2 人的累计得分3X”的事件为 A,则 A 事件的对立事件为频率分布直方图如图数据的分组一次为若低于分的人数是人则该班的学生人数是某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查将人按随机编号则抽取的人中编号落入区间的人数为某班级有名学生其中有名男生和名女生随机一定正确的是这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数某学校有男女学生各名为了解男女学生在学习兴趣与业法分层抽样法如图在矩形区域的两点处各有一个通信基站假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他

22、信号来源基站工作正常若在该矩形区域内随机地选一地点则该地点无信号的概率是学习好资料欢迎下载答学习好资料 欢迎下载“5X”,224(5)3515 P X,11()1(5)15 P AP X 这两人的累计得分3X的概率为1115.()设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X,都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)EX,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)EX 由已知:12(2,)3XB,22(2,)5XB 124()233 E X,224()255 E X 118(2)2()3EXE X,2212(3)3()5EXE X 12(2)(3)EX

23、EX 他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.25（2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）一个盒子里装有 7 张卡片,其中有红色卡片 4 张,编号分别为 1,2,3,4;白色卡片 3 张,编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).()求取出的4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率.()再取出的 4 张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】频率分布直方图如图数据的分组一次为若低于分的人数是人则该班的学生人数是某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查将人按随机编号则

24、抽取的人中编号落入区间的人数为某班级有名学生其中有名男生和名女生随机一定正确的是这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数某学校有男女学生各名为了解男女学生在学习兴趣与业法分层抽样法如图在矩形区域的两点处各有一个通信基站假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源基站工作正常若在该矩形区域内随机地选一地点则该地点无信号的概率是学习好资料欢迎下载答学习好资料 欢迎下载 26（2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）甲、乙、丙三人进行羽

25、毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.【答案】频率分布直方图如图数据的分组一次为若低于分的人数是人则该班的学生人数是某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查将人按随机编号则抽取的人中编号落入区间的人数为某班级有名学生其中有名男生和名女生随机一定正确的是这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

26、某学校有男女学生各名为了解男女学生在学习兴趣与业法分层抽样法如图在矩形区域的两点处各有一个通信基站假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源基站工作正常若在该矩形区域内随机地选一地点则该地点无信号的概率是学习好资料欢迎下载答学习好资料 欢迎下载 27（2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）现有 10 道题,其中 6 道甲类题,4 道乙类题,张同学从中任取 3 道题解答.(I)求张同学至少取到 1 道乙类题的概率;(II)已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题,1 道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35,答对每道乙类题的概率都是45,

27、且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望.【答案】频率分布直方图如图数据的分组一次为若低于分的人数是人则该班的学生人数是某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查将人按随机编号则抽取的人中编号落入区间的人数为某班级有名学生其中有名男生和名女生随机一定正确的是这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数某学校有男女学生各名为了解男女学生在学习兴趣与业法分层抽样法如图在矩形区域的两点处各有一个通信基站假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信

28、号来源基站工作正常若在该矩形区域内随机地选一地点则该地点无信号的概率是学习好资料欢迎下载答学习好资料 欢迎下载 1（2013 年高考陕西卷（理）在一场娱乐晚会上,有 5 位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手,其中观众甲是 1 号歌手的歌迷,他必选 1 号,不选 2 号,另在 3 至 5 号中随机选 2 名.观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱,因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手.()求观众甲选中3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率;()X表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和

29、数学期望.频率分布直方图如图数据的分组一次为若低于分的人数是人则该班的学生人数是某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查将人按随机编号则抽取的人中编号落入区间的人数为某班级有名学生其中有名男生和名女生随机一定正确的是这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数某学校有男女学生各名为了解男女学生在学习兴趣与业法分层抽样法如图在矩形区域的两点处各有一个通信基站假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源基站工作正常若在该矩形区域内随机地选一地点则该地点无信号的概率是学习

30、好资料欢迎下载答学习好资料 欢迎下载【答案】解:()设事件A 表示:观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手.观众甲选中 3 号歌手的概率为32,观众乙未选中 3 号歌手的概率为53-1.所以 P(A)=15453-132）（.因此,观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率为154()X表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则 X可取 0,1,2,3.观众甲选中 3 号歌手的概率为32,观众乙选中 3 号歌手的概率为53.当观众甲、乙、丙均未选中 3 号歌手时,这时 X=0,P(X=0)=754)531()321(2.当观众甲、乙、丙中只有 1 人选中 3 号歌手

31、时,这时 X=1,P(X=1)=75207566853)531(321()531(53321()531(322）.当观众甲、乙、丙中只有 2 人选中 3 号歌手时,这时 X=2,P(X=2)=7533751291253)531(325353321()531(5332）.当观众甲、乙、丙均选中 3 号歌手时,这时 X=3,P(X=3)=7518)53(322.X的分布列如下表:75332752017540E 所以,数学期望1528EX 1（2013 年高考湖南卷（理）某人在如图 4 所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据

32、历年的种植经验,一株该种作物的年收获量 Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数 X之间的关系如下表所示:X 1 2 3 4 X 0 1 2 3 P 754 7520 7533 7518 频率分布直方图如图数据的分组一次为若低于分的人数是人则该班的学生人数是某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查将人按随机编号则抽取的人中编号落入区间的人数为某班级有名学生其中有名男生和名女生随机一定正确的是这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数某学校有男女学生各名为了解男女学生在学习兴趣与业法分层抽样

33、法如图在矩形区域的两点处各有一个通信基站假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源基站工作正常若在该矩形区域内随机地选一地点则该地点无信号的概率是学习好资料欢迎下载答学习好资料 欢迎下载 Y 51 48 45 42 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米.(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;(II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.【答案】解:()由图知,三角形边界共有 12 个格点,内部共有 3 个格点.从三角形上顶点按逆时针方向开始,分别有 0,0,1,1,0,1,1,0,0

34、,1,2,1对格点,共 8 对格点恰好“相近”.所以,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率 923128P()三角形共有 15 个格点.与周围格点的距离不超过 1 米的格点数都是 1 个的格点有 2 个,坐标分别为(4,0),(0,4).154)51(YP所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0),频率分布直方图如图数据的分组一次为若低于分的人数是人则该班的学生人数是某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查将人按随机编号则抽取的人中编号落入区间的人数为某班级有名学生其中有名男生和名女生随机一定正确的是这种抽样方法

35、是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数某学校有男女学生各名为了解男女学生在学习兴趣与业法分层抽样法如图在矩形区域的两点处各有一个通信基站假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源基站工作正常若在该矩形区域内随机地选一地点则该地点无信号的概率是学习好资料欢迎下载答学习好资料 欢迎下载(1,3),(2,2),(3,1).154)48(YP所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0),(2,0),(3,0),(0,1,),(0,2),(0,3,)

36、.156)45(YP所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1),(1,2),(2,1).153)42(YP所以 如下表所示:451544815251)(YE 46)(YE.2（2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:奖级 摸出红.蓝球个数 获奖金额 一等奖 3 红 1 蓝 200 元 二等奖 3 红 0 蓝 50 元 三等

37、奖 2 红 1 蓝 10 元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 频数 2 4 6 3 概率 P 152 154 156 153 频率分布直方图如图数据的分组一次为若低于分的人数是人则该班的学生人数是某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查将人按随机编号则抽取的人中编号落入区间的人数为某班级有名学生其中有名男生和名女生随机一定正确的是这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数某学校有男女学生各名为了解男女学生在学习兴趣与业法分层抽样

38、法如图在矩形区域的两点处各有一个通信基站假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源基站工作正常若在该矩形区域内随机地选一地点则该地点无信号的概率是学习好资料欢迎下载答学习好资料 欢迎下载(1)求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E X.【答案】3（2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版）设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.(1)当1,2,3cba时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2 个球,记随机变量为

39、取出此 2 球所得分数之和,.求分布列;频率分布直方图如图数据的分组一次为若低于分的人数是人则该班的学生人数是某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查将人按随机编号则抽取的人中编号落入区间的人数为某班级有名学生其中有名男生和名女生随机一定正确的是这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数某学校有男女学生各名为了解男女学生在学习兴趣与业法分层抽样法如图在矩形区域的两点处各有一个通信基站假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源基站工作正常若在该矩形区域内随机地选一

40、地点则该地点无信号的概率是学习好资料欢迎下载答学习好资料 欢迎下载(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1 个球,记随机变量为取出此球所得分数.若95,35DE,求.:cba 【答 案】解:()由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时2,此时331(2)664P;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时4,此时2231135(4)6666661 8P;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时3,此时32231(3)66663P;当 两 次 摸 到 的球 分 别 是 黄 蓝,蓝 黄 时5,此 时12211(5)66669P;当 两 次 摸 到 的 球 分 别 是 蓝 蓝 时6,此 时111(6)663

41、 6P;所以的分布列是:2 3 4 5 6 P 14 13 518 19 136()由已知得到:有三种取值即 1,2,3,所以的分布列是:1 2 3 P aabc babc cabc 所 以:2225233555253(1)(2)(3)9333abcEabcabcabcabcDabcabcabc ,所 以2,3:bcacabc.4（2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯 WORD 版含答案）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下

42、一个销售季度购进了130t 该农产品,以X(单位:t,150100X)表示下一个频率分布直方图如图数据的分组一次为若低于分的人数是人则该班的学生人数是某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查将人按随机编号则抽取的人中编号落入区间的人数为某班级有名学生其中有名男生和名女生随机一定正确的是这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数某学校有男女学生各名为了解男女学生在学习兴趣与业法分层抽样法如图在矩形区域的两点处各有一个通信基站假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来

43、源基站工作正常若在该矩形区域内随机地选一地点则该地点无信号的概率是学习好资料欢迎下载答学习好资料 欢迎下载 销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润.()将T表示为X的函数;()根据直方图估计利润T不少于 57000 元的概率;()在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若100,110)X,则取105X,且105X 的概率等于需求量落入100,110)的概率),求利润T的数学期望.【答案】5（2013 年高考江西卷（理）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规

44、则为:以 O为起点,再从12345678,A A A A A A A A(如图)这 8 个点中任取两点分别/频率 组距0.0100.0150.0200.0250.030100 110 120 130 140 150需求量/xt频率分布直方图如图数据的分组一次为若低于分的人数是人则该班的学生人数是某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查将人按随机编号则抽取的人中编号落入区间的人数为某班级有名学生其中有名男生和名女生随机一定正确的是这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数某学校有男女学生各

45、名为了解男女学生在学习兴趣与业法分层抽样法如图在矩形区域的两点处各有一个通信基站假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源基站工作正常若在该矩形区域内随机地选一地点则该地点无信号的概率是学习好资料欢迎下载答学习好资料 欢迎下载 为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若0X 就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.(1)求小波参加学校合唱团的概率;(2)求X的分布列和数学期望.【答案】解:(1)从 8 个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有2828C 种,0时,两向量夹角为直角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为82(0)287P.(2)两向量数量积的

46、所有可能取值为2,1,0,1,2 时,有两种情形;1时,有 8 种情形;1 时,有 10 种情形.所以的分布列为:2 1 0 1 P 114 514 27 27 15223(2)+(1)0114147714E .6（2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23,假设各局比赛结果相互独立.()分别求甲队以 3:0,3:1,3:2胜利的概率;频率分布直方图如图数据的分组一次为若低于分的人数是人则该班的学生人数是某单位有名职工现采用系统抽样方法抽

47、取人做问卷调查将人按随机编号则抽取的人中编号落入区间的人数为某班级有名学生其中有名男生和名女生随机一定正确的是这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数某学校有男女学生各名为了解男女学生在学习兴趣与业法分层抽样法如图在矩形区域的两点处各有一个通信基站假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源基站工作正常若在该矩形区域内随机地选一地点则该地点无信号的概率是学习好资料欢迎下载答学习好资料 欢迎下载()若比赛结果为 3:0 或 3:1,则胜利方得 3 分,对方得 0 分;若比

48、赛结果为 3:2,则胜利方得 2 分、对方得 1 分.求乙队得分X的分布列及数学期望.【答案】解:()记“甲队以3:0 胜利”为事件1A,“甲队以 3:1 胜利”为事件2A,“甲队以 3:2 胜利”为事件3A,由题意,各局比赛结果相互独立,故3128()()327P A,22232228()()(1)33327P AC,122342214()()(1)33227P AC 所以,甲队以 3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是827,827,427;()设“乙队以 3:2 胜利”为事件4A,由题意,各局比赛结果相互独立,所以 122442214()(1)()(1)33227P AC 由题意,随机变

49、量X的所有可能的取值为 0,1,2,3,根据事件的互斥性得 1212(0)()()()P XP AAP AP A1627,34(1)()27P XP A,44(2)()27P XP A,(3)P X 1(0)P X(1)P X(2)P X327 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1627 427 427 327 所以16443012327272727EX 79 7（2013 年高考湖北卷（理）假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布2800,50N的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为0p.频率分布直方图如图数据的分组一次为若低于分的人数是人则该班的学生

50、人数是某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查将人按随机编号则抽取的人中编号落入区间的人数为某班级有名学生其中有名男生和名女生随机一定正确的是这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数某学校有男女学生各名为了解男女学生在学习兴趣与业法分层抽样法如图在矩形区域的两点处各有一个通信基站假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源基站工作正常若在该矩形区域内随机地选一地点则该地点无信号的概率是学习好资料欢迎下载答学习好资料 欢迎下载(I)求0p的值;(参考数据:若 2,