高考理科数学分类汇编函数与导数大题目中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 2013年高考理科数学分类汇编函数与导数大题目 1.（2013北京卷 18题）(本小题共 13 分)设 l 为曲线 C：ln xyx在点(1，0)处的切线.(I)求 l 的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线 C 在直线 l 的下方 2.（2013安徽卷 20题）（本小题满分 13 分）设函数22222()1(,)23nnnxxxfxxxR nNn ，证明：（）对每个nnN，存在唯一的2,13nx，满足()0nnfx；（）对任意npN，由（）中nx构成的数列nx满足10nnpxxn。【解析】（）224232224321)(0nxxxxxxfnxyxnnn为单调递

2、增的时，当是 x 的单调递增函数,也是 n 的单调递增函学习好资料 欢迎下载 数.011)1(,01)0(nnff且.010)(,321nnnnxxxxxfx，且满足存在唯一 xxxxxxxxxxxxxfxnnn1141114122221)(,).1,0(2122232322时当)1,320)23)(2(1141)(02nnnnnnnnxxxxxxxf 综上，对每个nnN，存在唯一的2,13nx，满足()0nnfx；(证毕)（）由题知04321)(,012242322nxxxxxxfxxnnnnnnnnpnn 0)()1(4321)(2212242322pnxnxnxxxxxxfpnpnnpn

3、npnpnpnpnpnpnpn上式相减：22122423222242322)()1(432432pnxnxnxxxxxnxxxxxpnpnnpnnpnpnpnpnpnnnnnnn）（）（2212244233222)()1(-4-3-2-pnxnxnxxxxxxxxxxpnpnnpnnnnpnnpnnpnnpnpnn)111()111()(1)1(1)()1(22221pnpnnnpnnpnxnxpnpnnpn nxxnpnnpnn1-111 3.（2013 福建卷 17 题）（本小题满分 13 分）已知函数()ln()f xxax aR 方程证明除切点之外曲线在直线的下方安徽卷题本小题满分分设

4、函数证明对每个存在唯一的满足对任意由中构成的数列满足解析当时为单调递增的是的单调递增函数也是的单调递增函学习好资料欢迎下载数且且满足存在唯一时当综点处的切线方程求函数的极值本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想分类与整合思想数形结合思想化归与转化思想满分分解函数的定义域为当时在点处的切线方程为即由可知当时函取得极小值无极大值广东卷题本小题满分分设函数其中当时求函数的单调区间学习好资料欢迎下载当时求函数在上的最大值解析当时令得当变化时的变化如下表极大极小值值右表可知函数的递减区间为递增区间为令得令则所以在上学习好资料 欢迎下载（1）当2a 时，求曲线()y

5、f x在点(1,(1)Af处的切线方程；（2）求函数()f x的极值 本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想分类与整合思想，数形结合思想化归与转化思想满分 13 分 解：函数()f x的定义域为(0,)，()1 afxx（）当2a时，()2ln f xxx，2()1(0)fxxx，(1)1,(1)1 ff，()yf x在点(1,(1)Af处的切线方程为1(1)yx，即20 xy（）由()1,0 axafxxxx可知：当0a时，()0 fx，函数()f x为(0,)上增函数，函数()f x无极值；当0a时，由()0 fx，解得xa；(0,)xa时，()

6、0 fx，(,)xa时，()0 fx()f x在xa处取得极小值，且极小值为()ln f aaaa，无极大值 综上：当0a时，函数()f x无极值 当0a时，函数()f x在xa处取得极小值lnaaa，无极大值 4.（2013 广东卷 21题）（本小题满分 14 分）设函数 21xf xxekx(其中kR).()当1k 时,求函数 f x的单调区间；方程证明除切点之外曲线在直线的下方安徽卷题本小题满分分设函数证明对每个存在唯一的满足对任意由中构成的数列满足解析当时为单调递增的是的单调递增函数也是的单调递增函学习好资料欢迎下载数且且满足存在唯一时当综点处的切线方程求函数的极值本小题主要考查函数函

7、数的导数不等式等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想分类与整合思想数形结合思想化归与转化思想满分分解函数的定义域为当时在点处的切线方程为即由可知当时函取得极小值无极大值广东卷题本小题满分分设函数其中当时求函数的单调区间学习好资料欢迎下载当时求函数在上的最大值解析当时令得当变化时的变化如下表极大极小值值右表可知函数的递减区间为递增区间为令得令则所以在上学习好资料 欢迎下载()当1,12k时,求函数 f x在 0,k上的最大值M.【解析】()当1k 时,21xf xxe x,1222xxxxf x exex xex x e 令 0fx,得10 x,2ln2x 当x变化时,fxf x的变化如下

8、表:x,0 0 0,ln2 ln 2 ln2,fx 0 0 f x 极大值 极小值 右 表 可 知,函 数 f x的 递 减 区 间 为0,ln2,递 增 区 间 为,0,ln2,.()1222xxxxfxexekxxekxx ek,令 0fx,得10 x,2ln 2xk,令 ln 2g kkk,则 1110kgkkk ,所以 g k在1,12上递增,所以 ln2 1ln2ln0g ke,从而ln 2kk,所以 ln 20,kk 所 以 当0,ln 2xk时,0fx；当l n2,xk时,0fx；所以 3max0,max1,1kMff kkek 令 311kh kkek,则 3kh kk ek,

9、令 3kkek,则 330kkee 所以 k在1,12上递减,而 1313022ee 所以存在01,12x使得00 x,且当01,2kx时,0k,方程证明除切点之外曲线在直线的下方安徽卷题本小题满分分设函数证明对每个存在唯一的满足对任意由中构成的数列满足解析当时为单调递增的是的单调递增函数也是的单调递增函学习好资料欢迎下载数且且满足存在唯一时当综点处的切线方程求函数的极值本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想分类与整合思想数形结合思想化归与转化思想满分分解函数的定义域为当时在点处的切线方程为即由可知当时函取得极小值无极大值广东卷题本小题满分分设函数其中当

10、时求函数的单调区间学习好资料欢迎下载当时求函数在上的最大值解析当时令得当变化时的变化如下表极大极小值值右表可知函数的递减区间为递增区间为令得令则所以在上学习好资料 欢迎下载 当 0,1kx时,0k,所以 k在01,2x上单调递增,在 0,1x上单调递减.因为1170228he ,10h,所以 0h k 在1,12上恒成立,当且仅当1k 时取得“”.综上,函数 f x在 0,k上的最大值 31kMkek.5.（2013广西卷 22题）（本小题满分 12 分）已知函数 1=ln 1.1xxfxxx（I）若 0,0,xf x时求 的最小值;；（II）设数列211111,ln2.234nnnnaaaa

11、nn 的通项证明：6.（2013全国新课标二卷 21题）（本小题满分 12 分）方程证明除切点之外曲线在直线的下方安徽卷题本小题满分分设函数证明对每个存在唯一的满足对任意由中构成的数列满足解析当时为单调递增的是的单调递增函数也是的单调递增函学习好资料欢迎下载数且且满足存在唯一时当综点处的切线方程求函数的极值本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想分类与整合思想数形结合思想化归与转化思想满分分解函数的定义域为当时在点处的切线方程为即由可知当时函取得极小值无极大值广东卷题本小题满分分设函数其中当时求函数的单调区间学习好资料欢迎下载当时求函数在上的最大值解析当时

12、令得当变化时的变化如下表极大极小值值右表可知函数的递减区间为递增区间为令得令则所以在上学习好资料 欢迎下载 已知函数f(x)=ex-ln(x+m)()设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；（）当m 2时，证明f(x)0 7.（2013年河南山西河北卷 21）（本小题满分共 12 分）已知函数()f x2xaxb，()g x()xecxd，若曲线()yf x和曲线()yg x都过点 P(0，2)，且在点 P 处有相同的切线42yx（）求a，b，c，d的值（）若x2 时，()f x()kg x，求k的取值范围。【命题意图】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与

13、导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识,是中档题.方程证明除切点之外曲线在直线的下方安徽卷题本小题满分分设函数证明对每个存在唯一的满足对任意由中构成的数列满足解析当时为单调递增的是的单调递增函数也是的单调递增函学习好资料欢迎下载数且且满足存在唯一时当综点处的切线方程求函数的极值本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想分类与整合思想数形结合思想化归与转化思想满分分解函数的定义域为当时在点处的切线方程为即由可知当时函取得极小值无极大值广东卷题本小题满分分设函数其中当时求函数的单调区间学习好资料欢迎下载当时求函数在上的最大值解析当时令得当变化时的变化如

14、下表极大极小值值右表可知函数的递减区间为递增区间为令得令则所以在上学习好资料 欢迎下载【解析】（）由已知得(0)2,(0)2,(0)4,(0)4fgfg，而()fx=2xb，()g x=()xecxdc，a=4，b=2，c=2，d=2；4 分（）由（）知，2()42f xxx，()2(1)xg xex，设函数()F x=()()kg xf x=22(1)42xkexxx（2x ），()Fx=2(2)24xkexx=2(2)(1)xxke，有题设可得(0)F0，即1k，令()Fx=0 得，1x=lnk，2x=2，（1）若21ke，则21x0，当1(2,)xx 时，()F x0，当1(,)xx时，

15、()F x0，即()F x在1(2,)x单调递减，在1(,)x 单调递增，故()F x在x=1x取最小值1()F x，而1()F x=21112242xxx=11(2)x x0，当x2 时，()F x0，即()f x()kg x恒成立，(2)若2ke，则()Fx=222(2)()xexee，当x2 时，()Fx0，()F x在(2,+)单调递增，而(2)F=0，当x2 时，()F x0，即()f x()kg x恒成立，(3)若2ke，则(2)F=222ke=222()eke0，当x2 时，()f x()kg x不可能恒成立，综上所述，k的取值范围为1,2e.8.（2013湖北卷 22题）设n是

16、正整数，r为正有理数。（I）求函数 1()111(1)rf xxrxx 的最小值；（II）证明：11111111rrrrrnnnnnrr；（III）设xR，记x为不小于x的最小整数，例如22，4，方程证明除切点之外曲线在直线的下方安徽卷题本小题满分分设函数证明对每个存在唯一的满足对任意由中构成的数列满足解析当时为单调递增的是的单调递增函数也是的单调递增函学习好资料欢迎下载数且且满足存在唯一时当综点处的切线方程求函数的极值本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想分类与整合思想数形结合思想化归与转化思想满分分解函数的定义域为当时在点处的切线方程为即由可知当时函

17、取得极小值无极大值广东卷题本小题满分分设函数其中当时求函数的单调区间学习好资料欢迎下载当时求函数在上的最大值解析当时令得当变化时的变化如下表极大极小值值右表可知函数的递减区间为递增区间为令得令则所以在上学习好资料 欢迎下载 312。令3333818283125S，求S的值。（参考数据：4380344.7，4381350.5，43124618.3，43126631.7）证明：（I）()1 11111rrfxrxrrx ()f x在 1,0上单减，在0,上单增。min()(0)0f xf（II）由（I）知：当1x 时，1111rxrx（就是伯努利不等式了）所证不等式即为：11111111rrrrr

18、rnrnnnrnn 若2n，则 11111111rrrrnrnnnrnn 1111rrnn 111rrnn ，1rrnn 11111rrrnnn ，故式成立。若1n，1111rrrnrnn 显然成立。11111111rrrrnrnnnrnn 1111rrnn 111rrnn，1rrnn 11111rrrnnn ，故式成立。方程证明除切点之外曲线在直线的下方安徽卷题本小题满分分设函数证明对每个存在唯一的满足对任意由中构成的数列满足解析当时为单调递增的是的单调递增函数也是的单调递增函学习好资料欢迎下载数且且满足存在唯一时当综点处的切线方程求函数的极值本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识考查

19、运算求解能力考查函数与方程思想分类与整合思想数形结合思想化归与转化思想满分分解函数的定义域为当时在点处的切线方程为即由可知当时函取得极小值无极大值广东卷题本小题满分分设函数其中当时求函数的单调区间学习好资料欢迎下载当时求函数在上的最大值解析当时令得当变化时的变化如下表极大极小值值右表可知函数的递减区间为递增区间为令得令则所以在上学习好资料 欢迎下载 综上可得原不等式成立。（III）由（II）可知：当*kN时，4144433333331144kkkkk 444125433338133112580210.22544kSkk 444125433338133112681210.944kSkk211S

20、9.（2013年湖南卷 22题）（本小题满分 13 分）已知0a，函数()2xafxxa。（I）；记()0,4fxa在区间上的最大值为g(),求ag()的表达式；（II）是否存在a，使函数()yf x在区间 0,4内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。方程证明除切点之外曲线在直线的下方安徽卷题本小题满分分设函数证明对每个存在唯一的满足对任意由中构成的数列满足解析当时为单调递增的是的单调递增函数也是的单调递增函学习好资料欢迎下载数且且满足存在唯一时当综点处的切线方程求函数的极值本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识考查运算求解能力考查函

21、数与方程思想分类与整合思想数形结合思想化归与转化思想满分分解函数的定义域为当时在点处的切线方程为即由可知当时函取得极小值无极大值广东卷题本小题满分分设函数其中当时求函数的单调区间学习好资料欢迎下载当时求函数在上的最大值解析当时令得当变化时的变化如下表极大极小值值右表可知函数的递减区间为递增区间为令得令则所以在上学习好资料 欢迎下载 10.（2013年江苏卷 20题）（本小题满分 16 分）设函数axxxf ln)(，axexgx)(，其中a为实数（1）若)(xf在),1(上是单调减函数，且)(xg在),1(上有最小值，求a的取值范围；（2）若)(xg在),1(上是单调增函数，试求)(xf的零点

22、个数，并证明你的结论 解：（1）axxf1)(0 在),1(上恒成立，则ax1，)1(，x 方程证明除切点之外曲线在直线的下方安徽卷题本小题满分分设函数证明对每个存在唯一的满足对任意由中构成的数列满足解析当时为单调递增的是的单调递增函数也是的单调递增函学习好资料欢迎下载数且且满足存在唯一时当综点处的切线方程求函数的极值本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想分类与整合思想数形结合思想化归与转化思想满分分解函数的定义域为当时在点处的切线方程为即由可知当时函取得极小值无极大值广东卷题本小题满分分设函数其中当时求函数的单调区间学习好资料欢迎下载当时求函数在上的最

23、大值解析当时令得当变化时的变化如下表极大极小值值右表可知函数的递减区间为递增区间为令得令则所以在上学习好资料 欢迎下载 故：a1axgxe)(，若 1ae，则axgxe)(0 在),1(上恒成立，此时，axexgx)(在),1(上是单调增函数，无最小值，不合；若ae，则axexgx)(在)ln1(a，上是单调减函数，在)(ln，a上是单调增函数，)ln()(minagxg，满足故a的取值范围为：ae（2）axgxe)(0 在),1(上恒成立，则aex，故：a1e)0(11)(xxaxaxxf()若 0a1e，令)(xf 0 得增区间为(0，1a)；令)(xf 0 得减区间为(1a，)当 x0

24、时，f(x)；当 x时，f(x)；当 x1a时，f(1a)lna10，当且仅当a1e时取等号 故：当a1e时，f(x)有 1 个零点；当 0a1e时，f(x)有 2 个零点()若 a0，则 f(x)lnx，易得 f(x)有 1 个零点()若 a0，则01)(axxf在)0(，上恒成立，即：axxxf ln)(在)0(，上是单调增函数，当 x0 时，f(x)；当 x时，f(x)此时，f(x)有 1 个零点 综上所述：当a1e或 a0 时，f(x)有 1 个零点；当 0a1e时 f(x)有 2 个零点 11.（2013年江西卷题）.(本小题满分 14 分)已知函数1()=(1-2-)2f xax，

25、a为常数且0a.(1)证明：函数()f x的图像关于直线1=2x对称；(2)若0 x满足00()=f f xx，但00()f xx，则称0 x为函数()f x的二阶周期点，如果()f x有两个二阶周期点12,x x试确定a的取值范围；(3)对于（2）中的12,x x和a，设 x3为函数 f（f（x）的最大值点，A方程证明除切点之外曲线在直线的下方安徽卷题本小题满分分设函数证明对每个存在唯一的满足对任意由中构成的数列满足解析当时为单调递增的是的单调递增函数也是的单调递增函学习好资料欢迎下载数且且满足存在唯一时当综点处的切线方程求函数的极值本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识考查运算求解能

26、力考查函数与方程思想分类与整合思想数形结合思想化归与转化思想满分分解函数的定义域为当时在点处的切线方程为即由可知当时函取得极小值无极大值广东卷题本小题满分分设函数其中当时求函数的单调区间学习好资料欢迎下载当时求函数在上的最大值解析当时令得当变化时的变化如下表极大极小值值右表可知函数的递减区间为递增区间为令得令则所以在上学习好资料 欢迎下载（x1，f（f（x1），B（x2，f（f（x2），C（x3，0），记ABC的面积为 S（a），讨论 S（a）的单调性.方程证明除切点之外曲线在直线的下方安徽卷题本小题满分分设函数证明对每个存在唯一的满足对任意由中构成的数列满足解析当时为单调递增的是的单调递增函

27、数也是的单调递增函学习好资料欢迎下载数且且满足存在唯一时当综点处的切线方程求函数的极值本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想分类与整合思想数形结合思想化归与转化思想满分分解函数的定义域为当时在点处的切线方程为即由可知当时函取得极小值无极大值广东卷题本小题满分分设函数其中当时求函数的单调区间学习好资料欢迎下载当时求函数在上的最大值解析当时令得当变化时的变化如下表极大极小值值右表可知函数的递减区间为递增区间为令得令则所以在上学习好资料 欢迎下载 方程证明除切点之外曲线在直线的下方安徽卷题本小题满分分设函数证明对每个存在唯一的满足对任意由中构成的数列满足解析当

28、时为单调递增的是的单调递增函数也是的单调递增函学习好资料欢迎下载数且且满足存在唯一时当综点处的切线方程求函数的极值本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想分类与整合思想数形结合思想化归与转化思想满分分解函数的定义域为当时在点处的切线方程为即由可知当时函取得极小值无极大值广东卷题本小题满分分设函数其中当时求函数的单调区间学习好资料欢迎下载当时求函数在上的最大值解析当时令得当变化时的变化如下表极大极小值值右表可知函数的递减区间为递增区间为令得令则所以在上学习好资料 欢迎下载 12.（2013年辽宁卷 22题）（本小题满分 12 分）已知101()()()(1)

29、nkkkfxfxxfxf，其中()kn nk+N，设 02122201()()()()()11knnnnknnF xC fxC f xC fxC fxx ，（I）写出(1)kf；方程证明除切点之外曲线在直线的下方安徽卷题本小题满分分设函数证明对每个存在唯一的满足对任意由中构成的数列满足解析当时为单调递增的是的单调递增函数也是的单调递增函学习好资料欢迎下载数且且满足存在唯一时当综点处的切线方程求函数的极值本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想分类与整合思想数形结合思想化归与转化思想满分分解函数的定义域为当时在点处的切线方程为即由可知当时函取得极小值无极大值

30、广东卷题本小题满分分设函数其中当时求函数的单调区间学习好资料欢迎下载当时求函数在上的最大值解析当时令得当变化时的变化如下表极大极小值值右表可知函数的递减区间为递增区间为令得令则所以在上学习好资料 欢迎下载（II）证明：对任意的 1211xx，恒有112()()2(2)1nF xF xnn （22）本小题主要考查导数的基本计算，函数的性质，绝对值不等式及组合数性质等基础知识，考查归纳推理能力以及综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力满分 12分（I）解：由已知推得 1n kkfxnkx ，从而有 11kfnk 3 分（II）证法一：当11x 时，21222212121121nnn knknnn

31、nnF xxnC xnC xnkC xCx ，当0 x 时，0Fx，所以 F x在01，上是增函数 又 F x是偶函数，所以 F x在 10，上是减函数 所以对任意的1x，211x，恒有 1210F xF xFF 7 分 012110112knnnnnnFFCnCnCnkCC 1210112nnn knnnnnnCnCnkCCC 1n kn kn knnnnkCnk CC !knnnkCnkk 1!1!knnnCnk k 1121kknnnCCkn，10 分 121121011110nnnnnnnnnFFn CCCCCCC 12121nnn 1221nnn 因此结论成立 12 分 证法二：当1

32、1x 时，21222212121121nnn knknnnnnF xxnC xnC xnkC xCx ，当0 x 时，0Fx，所以 F x在01，上是增函数 又 F x是偶函数，所以 F x在 10，上是减函数 所以对任意的1x，211x，恒有 1210F xF xFF 7 分 012110112knnnnnnFFCnCnCnkCC ，又 12101023nnnnnFFCCnCC，方程证明除切点之外曲线在直线的下方安徽卷题本小题满分分设函数证明对每个存在唯一的满足对任意由中构成的数列满足解析当时为单调递增的是的单调递增函数也是的单调递增函学习好资料欢迎下载数且且满足存在唯一时当综点处的切线方程

33、求函数的极值本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想分类与整合思想数形结合思想化归与转化思想满分分解函数的定义域为当时在点处的切线方程为即由可知当时函取得极小值无极大值广东卷题本小题满分分设函数其中当时求函数的单调区间学习好资料欢迎下载当时求函数在上的最大值解析当时令得当变化时的变化如下表极大极小值值右表可知函数的递减区间为递增区间为令得令则所以在上学习好资料 欢迎下载 12121022nnnnFFnCCC，10 分 121110212nnnnFFnCCC 122212212nnnnn 因此结论成立 12 分 证法三：当11x 时，212222121211

34、21nnn knknnnnnF xxnC xnC xnkC xCx ，当0 x 时，0Fx，所以 F x在01，上是增函数 又 F x是偶函数，所以 F x在 10，上是减函数 所以对任意的1x，211x，恒有 1210F xF xFF 7 分 221n kkknknC fxnkC x 2212-1n kn kn kn knnnk CxCxkn，由 111!1!n knknnnnnk CnknnCnk knk k，得 2223212230210111nnnnnnnnnnnnF xnxCxCxCxCxC 12122211nnnnxxxx 10 分 11102121221nnnFFnnn 因此结论

35、成立 12 分 证法四：当11x 时，21222212121121nnn knknnnnnF xxnC xnC xnkC xCx ，当0 x 时，0Fx，所以 F x在01，上是增函数 又 F x是偶函数，所以 F x在 1,0上是减函数 所以对任意的1x，211x，恒有 1210F xF xFF 7 分 112222111nnnnkn knnnnnnnxxxx C xC xC xCxCx 12112312nnkn knnnnnnnC xC xC xCxCxx 方程证明除切点之外曲线在直线的下方安徽卷题本小题满分分设函数证明对每个存在唯一的满足对任意由中构成的数列满足解析当时为单调递增的是的单

36、调递增函数也是的单调递增函学习好资料欢迎下载数且且满足存在唯一时当综点处的切线方程求函数的极值本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想分类与整合思想数形结合思想化归与转化思想满分分解函数的定义域为当时在点处的切线方程为即由可知当时函取得极小值无极大值广东卷题本小题满分分设函数其中当时求函数的单调区间学习好资料欢迎下载当时求函数在上的最大值解析当时令得当变化时的变化如下表极大极小值值右表可知函数的递减区间为递增区间为令得令则所以在上学习好资料 欢迎下载 对上式两边求导，得 1111nnnnxxx nxnx 112222111321nnkn knnnnnnnn

37、C xnC xnkC xCxCx ，1111nnnxx nxnx 112222111321nnnkn knnnnnnnxnC xnC xnkC xCxCx ，12122211nnnF xxxnxnx 10 分 110221nFFnn 因此结论成立 12 分 13.（2013年山东卷21 题）（本小题满分 13 分）设函数2()(2.71828xxf xc ee是自然对数的底数，)cR.（1）求()f x的单调区间，最大值；（2）讨论关于 x 的方程|ln|()xf x根的个数.解答：（1）21 2()xxfxe，令()0fx 得，12x，当1(,),()0,2xfx 函数单调递增；1(),()

38、0,2xfx，函数单调递减；所以当12x 时，函数取得最的最大值 max1()2fxce（2）由（1）知，f(x)先增后减，即从负无穷增大到12ce，然后递减到 c，而函数|lnx|是（0,1）时由正无穷递减到 0，然后又逐渐增大。故令 f(1)=0 得，21ce，所以当21ce 时，方程有两个根；当21ce 时，方程有一两个根；当21ce 时，方程有无两个根.方程证明除切点之外曲线在直线的下方安徽卷题本小题满分分设函数证明对每个存在唯一的满足对任意由中构成的数列满足解析当时为单调递增的是的单调递增函数也是的单调递增函学习好资料欢迎下载数且且满足存在唯一时当综点处的切线方程求函数的极值本小题主

39、要考查函数函数的导数不等式等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想分类与整合思想数形结合思想化归与转化思想满分分解函数的定义域为当时在点处的切线方程为即由可知当时函取得极小值无极大值广东卷题本小题满分分设函数其中当时求函数的单调区间学习好资料欢迎下载当时求函数在上的最大值解析当时令得当变化时的变化如下表极大极小值值右表可知函数的递减区间为递增区间为令得令则所以在上学习好资料 欢迎下载 14.（2013年陕西卷 21题）.(本小题满分 14 分)已知函数()e,xf xxR.()若直线 ykx1 与 f(x)的反函数的图像相切,求实数 k的值;()设 x0,讨论曲线 yf(x)与曲线2(0)

40、ymxm 公共点的个数.()设 a()()f bf aba【解析】()f(x)的反函数xxgln)(.设直线ykx1与xxgln)(相切与点220000000,xx1)(xgklnx1kx，则)y，P(xeke。所以2 ek()当 x 0，m 0 时，曲线 yf(x)与曲线2(0)ymxm的公共点个数即方程2)(mxxf 根的个数。由2222)2()()(,)(xxxexhxexhxemmxxfxxx令，则 h(x)在);(h(2),h(x)2,0(上单调递减，这时 h(x).(h(2),h(x),),2(这时上单调递增在4h(2)2e.的极小值即最小值。是h(x)h(2)y 所以对曲线 yf

41、(x)与曲线2(0)ymxm 公共点的个数，讨论如下：当 m)4,0(2e时,有 0 个公共点；当 m=42e,有 1 个公共点；当 m 方程证明除切点之外曲线在直线的下方安徽卷题本小题满分分设函数证明对每个存在唯一的满足对任意由中构成的数列满足解析当时为单调递增的是的单调递增函数也是的单调递增函学习好资料欢迎下载数且且满足存在唯一时当综点处的切线方程求函数的极值本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想分类与整合思想数形结合思想化归与转化思想满分分解函数的定义域为当时在点处的切线方程为即由可知当时函取得极小值无极大值广东卷题本小题满分分设函数其中当时求函数

42、的单调区间学习好资料欢迎下载当时求函数在上的最大值解析当时令得当变化时的变化如下表极大极小值值右表可知函数的递减区间为递增区间为令得令则所以在上学习好资料 欢迎下载），（42e有 2 个公共点；()设)(2)()2()()2()()(2)()(abbfabafababafbfbfaf aabbaeabeabababeabeab)(2)2()2()(2)2()2(令xxxexexxgxexxxg)1(1)21(1)(,0,)2(2)(则。）上单调递增，在（的导函数0)(所以,0)11()()(xgexexxgxgxx，且,0)0(,),0()(0)(.0)0(gxgxgg而上单调递增在，因此 0

43、)(),0(xg上所以在。,0)2(2)(0baexxxgxx且时，当 0)(2)2()2(aabeabeabab 所以abafbfbfaf)()(2)()(,ba时当 15.（2013年上海卷 22题）设函数()(,)nnfxxbxcnNb cR.（1）当2,1,1nbc 时，求函数()nfx在区间1(,1)2内的零点；（2）设2,1,1nbc，证明：()nfx在区间1(,1)2内存在唯一的零点；（3）设2n，若对任意 12,1,1x x，有2122()()4f xf x求b的取值范围 方程证明除切点之外曲线在直线的下方安徽卷题本小题满分分设函数证明对每个存在唯一的满足对任意由中构成的数列满

44、足解析当时为单调递增的是的单调递增函数也是的单调递增函学习好资料欢迎下载数且且满足存在唯一时当综点处的切线方程求函数的极值本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想分类与整合思想数形结合思想化归与转化思想满分分解函数的定义域为当时在点处的切线方程为即由可知当时函取得极小值无极大值广东卷题本小题满分分设函数其中当时求函数的单调区间学习好资料欢迎下载当时求函数在上的最大值解析当时令得当变化时的变化如下表极大极小值值右表可知函数的递减区间为递增区间为令得令则所以在上学习好资料 欢迎下载 （2）证明：因为n1()0f。所以n1()2fn(1)0f。所以n(x)f在1

45、(1)2，内存在零点。12121212121x(,1),x(x)-f(x)=(x-)+(x-x)0,存在唯一的 s,使()tf s.()设()中所确定的 s 关于 t 的函数为()sg t,证明:当2et时,有 2ln()15ln2g tt.方程证明除切点之外曲线在直线的下方安徽卷题本小题满分分设函数证明对每个存在唯一的满足对任意由中构成的数列满足解析当时为单调递增的是的单调递增函数也是的单调递增函学习好资料欢迎下载数且且满足存在唯一时当综点处的切线方程求函数的极值本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想分类与整合思想数形结合思想化归与转化思想满分分解函数

46、的定义域为当时在点处的切线方程为即由可知当时函取得极小值无极大值广东卷题本小题满分分设函数其中当时求函数的单调区间学习好资料欢迎下载当时求函数在上的最大值解析当时令得当变化时的变化如下表极大极小值值右表可知函数的递减区间为递增区间为令得令则所以在上学习好资料 欢迎下载 方程证明除切点之外曲线在直线的下方安徽卷题本小题满分分设函数证明对每个存在唯一的满足对任意由中构成的数列满足解析当时为单调递增的是的单调递增函数也是的单调递增函学习好资料欢迎下载数且且满足存在唯一时当综点处的切线方程求函数的极值本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想分类与整合思想数形结合思

47、想化归与转化思想满分分解函数的定义域为当时在点处的切线方程为即由可知当时函取得极小值无极大值广东卷题本小题满分分设函数其中当时求函数的单调区间学习好资料欢迎下载当时求函数在上的最大值解析当时令得当变化时的变化如下表极大极小值值右表可知函数的递减区间为递增区间为令得令则所以在上学习好资料 欢迎下载 18.（2013浙江卷 21题）(本小题满分 14 分)已知 a0，bR，函数 342fxaxbxab ()证明：当 0 x1 时，()函数 fx的最大值为|2ab|a；()fx|2ab|a0；()若1 fx1 对 x0，1恒成立，求 ab 的取值范围【解析】本题主要考察不等式，导数，单调性，线性规划

48、等知识点及综合运用能力。()()2122fxaxb 当 b0 时，2122fxaxb0 在 0 x1 上恒成立，此时 fx的最大值为：1423fababab|2ab|a；当 b0 时，2122fxaxb在 0 x1 上的正负性不能判断，此时 fx的最大值为：max2max(0)1 max()332babafxffbaabab ba，（），()，|2ab|a；综上所述：函数 fx在 0 x1 上的最大值为|2ab|a；()要证 fx|2ab|a0，即证 g x fx|2ab|a 亦即证 g x在 0 x1 上的最大值小于(或等于)|2ab|a，342g xaxbxab，令 212206bgxax

49、bxa 当 b0 时，2122gxaxb0 在 0 x1 上恒成立，此时 g x的最大值为：03gabab|2ab|a；当 b0 时，2122gxaxb在 0 x1 上的正负性不能判断，maxmax()1 6bgxgga，（）方程证明除切点之外曲线在直线的下方安徽卷题本小题满分分设函数证明对每个存在唯一的满足对任意由中构成的数列满足解析当时为单调递增的是的单调递增函数也是的单调递增函学习好资料欢迎下载数且且满足存在唯一时当综点处的切线方程求函数的极值本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想分类与整合思想数形结合思想化归与转化思想满分分解函数的定义域为当时在

50、点处的切线方程为即由可知当时函取得极小值无极大值广东卷题本小题满分分设函数其中当时求函数的单调区间学习好资料欢迎下载当时求函数在上的最大值解析当时令得当变化时的变化如下表极大极小值值右表可知函数的递减区间为递增区间为令得令则所以在上学习好资料 欢迎下载 4max2 36463662bbabbaabbababababa ，|2ab|a；综上所述：函数 g x在 0 x1 上的最大值小于(或等于)|2ab|a 即 fx|2ab|a0 在 0 x1 上恒成立()由()知：函数 fx在 0 x1 上的最大值为|2ab|a，且函数 fx在 0 x1 上的最小值比(|2ab|a)要大 1 fx1 对 x0