高考理科数学真题演练分类解析平面向量的数量积及平面向量的应用中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 【考点 17】平面向量的数量积及平面向量的应用 1（2009江苏卷2）已知向量 a和向量 b的夹角为 30，a=2，b=3，则向量 a和向量 b的数量积 ab=2（2009海南宁夏卷理9）已知 O，N，P 在ABC所在平面内，且,0OAOBOCNANBNC，且PA PBPBPCPCPA，则点 O，N，P 依次是ABC的（）A重心 外心 垂心 B重心 外心 内心 C外心 重心 垂心 D外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）3(2009 天津卷理 15)在四边形ABCD中,1,1ABDC,113BABCBDBABCBD,则四边形ABCD的面积为

2、4（2009 安徽卷 理 14）给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o 如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动若,OCxOAyOB其中,x yR,则xy的最大值是_ 5（2008，浙江 9）已知 a、b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足0)()(cbca，则|c|的最大值是（）A1 B2 C2 D22 学习好资料 欢迎下载 6（2006，四川，7）如图 7.21，已知正六边形 P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）A3121PPPP B4121PPPP C5121PPPP D6121PPPP 7（2009，上海春，6）已知,2|,3|b

3、a若baba与则,3夹角的大小为。8（2008 上海，5）若向量 a、b 满足2|,1|ba，且 a 与 b 的夹角为|,3ba则。9（2008 宁夏，海南，13）已知向量)1,1,0(a，则且,029|ba=。10（2008 江苏，5）已知向量 a 与 b 的夹角为 120，|5|,3|,1|baba则=。11（2008 天津，14）如图，在平行四边形 ABCD 中，)2,3(),2,1(BDAC，则ACAD=。12（2008，北京，10）已知向量 a 与 b 的夹角为 120且4|ba，那么)2(bab的值为。13（2008 陕西，15）关于平面向量 a、b、c，有下列三个命题：量积海南宁

4、夏卷理已知在所在平面内且且则点依次是的重心外心垂心重心外心内心外心重心垂心外心重心内心注三角形的三条高线交于一点此点为三角型的垂心天津卷理在四边形中则四边形的面积为安徽卷理给定两个长度为的平面单位向量若向量满足则的最大值是学习好资料欢迎下载四川如图已知正六边形下列向量的数量积中最大的是上海春已知若与则夹角的大小为上海若向量满足且与的夹角为则宁夏海南已知向量且则江苏已知向量与的夹角为则天津如图若则若则非零向量和满足则与的夹角为其中真命题的序号为写出所有真命题的序号天津如图在中是边上一点则高考真题答案与解析数学理考点平面向量的数量积及平面向量的应用答案解析考查向量的数量积代数运算解析由知点到三学习

5、好资料 欢迎下载 若cbcaba则.若.3,/),6,2(),1(kbabka则 非零向量 a 和 b 满足|,|baba则 a 与 a+b 的夹角为 60.其中真命题的序号为。（写出所有真命题的序号）14（2007，天津，15）如图在ABC 中，BAC=120，AB=2，AC=1，D 是边 BC 上一点，DC、2BD，则 BCAD。高考真题答案与解析 数 学（理）【考点 17】平面向量的数量积及平面向量的应用 1答案：3【解析】考查向量的数量积（代数）运算 2.【解析】由OAOBOC知，点 O 到三角形 ABC 三顶点的距离相等，所以点 O 为该三角形的外心；由0NANBNCNANBNC ，

6、所以由向量的平行四边形法则可知，向量NC经过三角形 AB 边的中点，从而 NC 是三角形的一条中线，同理 NA，NB 也是三角形的中线，故点 N 为三角形的重心；由()0PA PBPB PCPBPAPC，即0PB CAPBCA，同理,PABC PCAB，即点 P 为该三角形的垂心 量积海南宁夏卷理已知在所在平面内且且则点依次是的重心外心垂心重心外心内心外心重心垂心外心重心内心注三角形的三条高线交于一点此点为三角型的垂心天津卷理在四边形中则四边形的面积为安徽卷理给定两个长度为的平面单位向量若向量满足则的最大值是学习好资料欢迎下载四川如图已知正六边形下列向量的数量积中最大的是上海春已知若与则夹角的

7、大小为上海若向量满足且与的夹角为则宁夏海南已知向量且则江苏已知向量与的夹角为则天津如图若则若则非零向量和满足则与的夹角为其中真命题的序号为写出所有真命题的序号天津如图在中是边上一点则高考真题答案与解析数学理考点平面向量的数量积及平面向量的应用答案解析考查向量的数量积代数运算解析由知点到三学习好资料 欢迎下载【点评】本题主要考查三角形的性质及向量运算及几何意义 3答案：3【解析】由1,1A BDC可知，四边形ABCD是平行四 边形，且2ABDC，BABCBD 由113BABCBDBABCBD可知，BAC的平分线与BD共 线，所以，四边形ABCD是菱形则2BABC，于是由113BABCBDBABC

8、BD 及BABCBD得132BD，于 是6BD，进 而 可 求 出22AO，16243222S 4【解析】由图形的对称性，当C在AB中点时1,xy xy取最大 值 2直接求可以这样做：设AOC,OCOAxOA OAyOBOAOCOBxOA OByOBOB，即01cos21cos(120)2xyxy 2coscos(120)cos3sin2sin()26xy 5答案：C 【解析】建立平面直角坐标系，设)0,1(ab（0，1），),(yxc 由)()(cbca=0 得2)21(x+2)21(y=21上，又向量c的起点也在圆上，且到此圆上的点的最大值等于圆的直径的大小，即 2|maxc，故选 C.6

9、答案：A【解析】设正六边形变长为 2。ODCBA量积海南宁夏卷理已知在所在平面内且且则点依次是的重心外心垂心重心外心内心外心重心垂心外心重心内心注三角形的三条高线交于一点此点为三角型的垂心天津卷理在四边形中则四边形的面积为安徽卷理给定两个长度为的平面单位向量若向量满足则的最大值是学习好资料欢迎下载四川如图已知正六边形下列向量的数量积中最大的是上海春已知若与则夹角的大小为上海若向量满足且与的夹角为则宁夏海南已知向量且则江苏已知向量与的夹角为则天津如图若则若则非零向量和满足则与的夹角为其中真命题的序号为写出所有真命题的序号天津如图在中是边上一点则高考真题答案与解析数学理考点平面向量的数量积及平面向

10、量的应用答案解析考查向量的数量积代数运算解析由知点到三学习好资料 欢迎下载 3223121 PPPPcos 30=6；460cos4204121 PPPP；21PP060cos42051PP；21PP61PP22cos 120=2。故选 A。7答案：32 【解析】21233|,cosbababa，0 ba,。32,ba。8答案：7【解析】22222)(|bbaababa=2221|3cos|2|bbaa+21272212，.7|ba 9答案：3 解析：)0,1,4()1,1,0(ba=（4，1-，），由已知得 222)1(4|ba =29，且0，解得3。10答案：7 【解析】222225)5(

11、|5|bababa49)21(311031251022 ba。.7|5|ba 11答案：3 【解析】21)2,3(212121ACBDAD （1，2）=（-1，2），)2,1(ACAD（1，2）=-11+22=3.12答案：0 【解析】4422)2(2bbababcos 120+42=0 13答案：【解析】命题明显错误，由两向量平行的充要条 件得 16+2k=0，3k，故命题正确，由|baba，再结合平行四边形法则可得 量积海南宁夏卷理已知在所在平面内且且则点依次是的重心外心垂心重心外心内心外心重心垂心外心重心内心注三角形的三条高线交于一点此点为三角型的垂心天津卷理在四边形中则四边形的面积为安

12、徽卷理给定两个长度为的平面单位向量若向量满足则的最大值是学习好资料欢迎下载四川如图已知正六边形下列向量的数量积中最大的是上海春已知若与则夹角的大小为上海若向量满足且与的夹角为则宁夏海南已知向量且则江苏已知向量与的夹角为则天津如图若则若则非零向量和满足则与的夹角为其中真命题的序号为写出所有真命题的序号天津如图在中是边上一点则高考真题答案与解析数学理考点平面向量的数量积及平面向量的应用答案解析考查向量的数量积代数运算解析由知点到三学习好资料 欢迎下载 a与ba 的夹角为 30，命题错误。14答案：38 解析：ABBCABBDBDAD31ABACABAC3231)(31。又BC=4,1,22ABAC

13、ABAC，ACAB=21cos 120=1，ACBCAD31(32)AB31)(ABACABACAB312.38 量积海南宁夏卷理已知在所在平面内且且则点依次是的重心外心垂心重心外心内心外心重心垂心外心重心内心注三角形的三条高线交于一点此点为三角型的垂心天津卷理在四边形中则四边形的面积为安徽卷理给定两个长度为的平面单位向量若向量满足则的最大值是学习好资料欢迎下载四川如图已知正六边形下列向量的数量积中最大的是上海春已知若与则夹角的大小为上海若向量满足且与的夹角为则宁夏海南已知向量且则江苏已知向量与的夹角为则天津如图若则若则非零向量和满足则与的夹角为其中真命题的序号为写出所有真命题的序号天津如图在中是边上一点则高考真题答案与解析数学理考点平面向量的数量积及平面向量的应用答案解析考查向量的数量积代数运算解析由知点到三