高考物理试题分类汇编磁场解析到位中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 2009年高考物理试题分类汇编磁场 1、（2009 年全国卷）17如图，一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段 ab、bc 和 cd 的长度均为 L，且abc=bcd=1350。流经导线的电流为 I，方向如图中箭头所示。导线段 abcd 所受到的磁场的作用力的合力 方向沿纸面向上，大小为(21)IBL 方向沿纸面向上，大小为(21)IBL 方向沿纸面向下，大小为(21)IBL 方向沿纸面向下，大小为(21)IBL 答案 A【解析】该导线可以用 a 和 d 之间的直导线长为(21)L来等效代替,根据FBIl,可知

2、大小为(21)BIL,方向根据左手定则.A 正确。2、（2009 年北京卷）19 如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子 a（不计重力）以一定的初速度由左边界的 O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的 O 点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子 b（不计重力）仍以相同初速度由 O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子 b A穿出位置一定在 O 点下方 B穿出位置一定在 O 点上方 C运动时，在电场中的电势能一定减小 D在电场中运动时，动能一定减小【答案】C【解析】a 粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动

3、，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子 a 有：Bqv=Eq 即只要满足 E=Bv 无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子 b 由于电性不确定，故无法判断从 O 点的上方或下方穿出，故 AB 错误；粒子 b 在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故 C项正确 D 项错误。3、（2009 年广东物理）12图 9 是质谱仪的工作原理示意力。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E。平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置

4、的胶片 A1A2。平板 S 下方有强度为 B0的匀强磁场。下列表述正确的是 A质谱仪是分析同位素的重要工具 B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/B D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小 答案：ABC【解析】由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外 B 正确；经过速度选择器时满足qEqvB,可知能通过的狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/B，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有O 学习好资料 欢迎下载 mvRqB，可见当 v 相同时

5、，mRq，所以可以用来区分同位素，且 R 越大，比荷就越大，D 错误。4、（2009 年广东理科基础）1发现通电导线周围存在磁场的科学家是 A洛伦兹 B库仑 C法拉第 D奥斯特 答案.B【解析】发现电流的磁效应的科学家是丹麦的奥斯特。而法拉第是发现了电磁感应现象。5、（2009 年广东理科基础）13带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是 A洛伦兹力对带电粒子做功 B洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C洛伦兹力的大小与速度无关 D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 答案.B【解析】根据洛伦兹力的特点,洛伦兹力对带电粒子不做功，A 错，B 对。根据 F=qvB，可知大小与

6、速度有关，洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小。6、（2009 年广东文科基础)61带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，其受到的洛伦兹力的方向，下列表述正确的是 A与磁场方向相同 B与运动方向相同 C与运动方向相反 D与磁场方向垂直 答案：D【解析】带电粒子垂直匀强磁场方向运动，根据左手定则可知洛仑兹力方向与磁场方向垂直（A 错）、与运动方向垂直（D 对、BC 均错）。7、（2009 年山东卷）21如图所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路。虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD 始络与 MN

7、垂直。从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论正确的是（）A感应电流方向不变 BCD 段直线始终不受安培力 C感应电动势最大值 EBav D感应电动势平均值14EBav 答案：ACD【解析】在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A 正确。根据左手定则可以判断，受安培力向下，B 不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为 a，这时感应电动势最大 E=Bav，C 正确。感应电动势平均值211224BaEBavatv，D 正确。提示：感应电动势公式Et只能来计算平均值，利用感应电动势公式EBlv计算时，

8、l 应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。8、（2009 年重庆卷）19在题 19 图所示电路中，电池均相同，当电键 S 分别置于 a、b 两处时，导线MM与磁场方向垂直于纸面向里垂直线段和的长度均为且流经导线的电流为方向如图中箭头所示导线段所受到的磁场的作用力的合力方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向下大小为方向沿纸面向下大小为答案解析该内充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场一带电粒子不计重力以一定的初速度由左边界的点射入磁场电场区域恰好沿直线由区域右边界的点图中未出穿出若撤去该区域内的磁场而保留电场不变另一个同样的粒子不计场中的电势能一定减小在电场中运动时动能一

9、定减小答案解析粒子要在电场磁场的复合场区内做直线运动则该粒子一定做匀速直线运动故对粒子有即只要满足无论粒子带正电还是负电粒子都可以沿直线穿出复合场区当撤去磁场只保学习好资料 欢迎下载 与NN，之间的安培力的大小为 af、bf，判断这两段导线（）A.相互吸引，af bf B.相互排斥，af bf C.相互吸引，af bf D.相互排斥，af bf 答案：D 解析：电键 S 分别置于 a、b 两处时，电源分别为一节干电池、两节干电池，而电路中灯泡电阻不变，则电路中电流 IaIb，MM在NN处的磁感应强度 BaBb，应用安培力公式 FBIL 可知 fafb，又MM在NN电流方向相反、则相互排斥。9、

10、（2009 年安徽卷）19右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子 A带正电，由下往上运动 B带正电，由上往下运动 C带负电，由上往下运动 D带负电，由下往上运动 答案：A。解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式mvrqB可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选 A。10、（2009 年宁夏卷）16医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极 a 和

11、 b 以及磁极N 和 S 构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极 a、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极 a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为 3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为 160 V，磁感应强度的大小为 0.040T。则血流速度的近似值和电极 a、b 的正负为 A1.3m/s，a 正、b 负 B2.7m/s，a 正、b 负 C1.3m/s，a 负、b 正 D2.7m/s，

12、a 负、b 正 答案 A。【解析】依据左手定则，正离子在磁场中受到洛伦兹力作用向上偏，负离子在磁场中受到洛伦兹力作用向下偏，因此电极 a、b 的正负为 a 正、b 负；当稳定时，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，则qE=qvB，可得63160 101.3/0.04 3 10EUvm sBBd，A 正确。11、（2009 年安徽卷）20如图甲所示，一个电阻为 R，面积为 S 的矩形导线框 abcd，水平旋转在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为 B，方向与 ad 边垂直并与线框平面成 450角，o、o 分别是 ab 和 cd 边的中点。现将线框右半边 obco 绕 oo 逆时针 900到图乙

13、所示位置。在这一过程中，导线中通过的电荷量是 a b N S 血流 测 电 势 差 与磁场方向垂直于纸面向里垂直线段和的长度均为且流经导线的电流为方向如图中箭头所示导线段所受到的磁场的作用力的合力方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向下大小为方向沿纸面向下大小为答案解析该内充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场一带电粒子不计重力以一定的初速度由左边界的点射入磁场电场区域恰好沿直线由区域右边界的点图中未出穿出若撤去该区域内的磁场而保留电场不变另一个同样的粒子不计场中的电势能一定减小在电场中运动时动能一定减小答案解析粒子要在电场磁场的复合场区内做直线运动则该粒子一定做匀速直

14、线运动故对粒子有即只要满足无论粒子带正电还是负电粒子都可以沿直线穿出复合场区当撤去磁场只保学习好资料 欢迎下载 A2BS2R B2BSR CBSR D0 答案：A 解析：对线框的右半边（obco）未旋转时整个回路的磁通量12BSsin 452oBS 对线框的右半边（obco）旋转 90o后，穿进跟穿出的磁通量相 等，如 右 图 整 个 回 路 的 磁 通 量20。212BS2 。根据公式22BSqRR。选 A 12、（2009 年海南物理）2一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强

15、磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是 答案：D 解析：匀强磁场竖直向上、和导线平行，导线受到安培力为 0，A 错；匀强磁场水平向右，根据左手定则可知导线受到安培力向里，B 错；匀强磁场垂直纸面向外，由左手定则可知导线受到安培力水平向右，C错、D 对。13、（2009 年海南物理）4一长直铁芯上绕有一固定线圈 M，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环 N，N 可在木质圆柱上无摩擦移动。M 连接在如图所示的电路中，其中 R 为滑线变阻器，E1和 E2为直流电源，S 为单刀双掷开关。下列情况中，可观测到 N 向左运动的是 A在 S 断开的情况下，S 向 a 闭合的瞬间 B在 S

16、断开的情况下，S 向 b 闭合的瞬间 C在 S 已向 a 闭合的情况下，将 R 的滑动头向 c 端移动时 D在 S 已向 a 闭合的情况下，将 R 的滑动头向 d 端移动时 答案：C 解析：在 S 断开的情况下 S 向 a（b）闭合的瞬间 M 中电流瞬时增加、左端为磁极 N（S）极，穿过 N 的磁通量增加，根据楞次定律阻碍磁通量变化可知 N 环向右运动，AB 均错；在 S 已向 a 闭合的情况下将 Ra a b b c c d d B B 450450甲 乙 o o o/o/b(c)o(o)b(c)o(o)与磁场方向垂直于纸面向里垂直线段和的长度均为且流经导线的电流为方向如图中箭头所示导线段所

17、受到的磁场的作用力的合力方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向下大小为方向沿纸面向下大小为答案解析该内充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场一带电粒子不计重力以一定的初速度由左边界的点射入磁场电场区域恰好沿直线由区域右边界的点图中未出穿出若撤去该区域内的磁场而保留电场不变另一个同样的粒子不计场中的电势能一定减小在电场中运动时动能一定减小答案解析粒子要在电场磁场的复合场区内做直线运动则该粒子一定做匀速直线运动故对粒子有即只要满足无论粒子带正电还是负电粒子都可以沿直线穿出复合场区当撤去磁场只保学习好资料 欢迎下载 的滑动头向 c 端移动时，电路中电流减小，M 产生的磁场减弱

18、，穿过 N 的磁通量减小，根据楞次定律阻碍磁通量变化可知 N 环向左运动，D 错、C 对。14、（2009 年全国卷）26如图，在 x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于 xy 平面向外，P 是 y 轴上距原点为 h 的一点，N0为 x 轴上距原点为 a 的一点。A是一块平行于 x 轴的档板，与 x 轴的距离为2h，A 的中点在 y轴上，长度略小于2a。带电粒子与挡板碰撞前后 x 方向上的分速度不变，y 方向上的分速度反向，大小不变。质量为 m，电荷量为 q（q0）的粒子从 P 点瞄准 N0点入射，最后又通过 P 点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。【解析】设粒子的入射速

19、度为 v，第一次射出磁场的点为ON，与板碰撞后再次进入磁场的位置为1N。粒子在磁场中运动的轨道半径为 R，有mvRqB,粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离1x保持不变有1x 2sinOON NR,粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离2x始终不变,与1ON N相等.由图可以看出2xa 设粒子最终离开磁场时,与档板相碰 n 次(n=0、1、2、3).若粒子能回到 P 点,由对称性,出射点的 x 坐标应为-a,即 1212nxnxa,由两式得121nxan 若粒子与挡板发生碰撞,有124axx联立得 n0.【解 析】本题考查带电粒子在复合场中的运动。带电粒子平行于 x 轴从 C 点进

20、入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为 E，由mgqE 可得 mgEq方向沿 y 轴正方向。带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。且 r=R 如图（a）所示，设磁感应强度大小为 B。由2mvqvBR 得 mvBqR方向垂直于纸面向外 （2）这束带电微粒都通过坐标原点。方法一：从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的 Q 点，如图 b 所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图 b 的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点。方法二：从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动。如图 b 示，高 P 点与O

21、 点的连线与 y 轴的夹角为 ，其圆心 Q 的坐标为（-Rsin，Rcos）,圆周运动轨迹方程为 222sincosxRyRR 得 x=0 x=-Rsin x y R O/O v C A x y R O/v Q P O R 图(a)图(b)x y R O/O v 带点微粒发射装置 C 与磁场方向垂直于纸面向里垂直线段和的长度均为且流经导线的电流为方向如图中箭头所示导线段所受到的磁场的作用力的合力方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向下大小为方向沿纸面向下大小为答案解析该内充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场一带电粒子不计重力以一定的初速度由左边界的点射入磁场电场区域恰

22、好沿直线由区域右边界的点图中未出穿出若撤去该区域内的磁场而保留电场不变另一个同样的粒子不计场中的电势能一定减小在电场中运动时动能一定减小答案解析粒子要在电场磁场的复合场区内做直线运动则该粒子一定做匀速直线运动故对粒子有即只要满足无论粒子带正电还是负电粒子都可以沿直线穿出复合场区当撤去磁场只保学习好资料 欢迎下载 y=0 或 y=R(1+cos )（3）这束带电微粒与 x 轴相交的区域是 x0 带电微粒在磁场中经过一段半径为 r 的圆弧运动后，将在 y 同的右方(x0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图 c 所示。靠近 M 点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向 x 同正方向的无穷远处国靠近

23、N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与 x 同相交的区域范围是 x0.20、（2009 年江苏卷）141932 年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为 U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t；（3）实际使用中

24、，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为 Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能 E。答案：（1）21:2:1rr（2）22BRtU（3）2222kmmEmf R【解析】(1)设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为 r1,速度为 v1 qu=12mv12 qv1B=m211vr 解得 112mUrBq 同理，粒子第 2 次经过狭缝后的半径 214mUrBq 则 21:2:1rr x y R O/O v 带点微粒发射装置 C P Q r 图(c)与磁场方向垂直于纸面向里垂直线段和的长度均为且流经导线的电流为方向如图中箭头所示导线段所受到的磁场的作

25、用力的合力方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向下大小为方向沿纸面向下大小为答案解析该内充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场一带电粒子不计重力以一定的初速度由左边界的点射入磁场电场区域恰好沿直线由区域右边界的点图中未出穿出若撤去该区域内的磁场而保留电场不变另一个同样的粒子不计场中的电势能一定减小在电场中运动时动能一定减小答案解析粒子要在电场磁场的复合场区内做直线运动则该粒子一定做匀速直线运动故对粒子有即只要满足无论粒子带正电还是负电粒子都可以沿直线穿出复合场区当撤去磁场只保学习好资料 欢迎下载（2）设粒子到出口处被加速了 n 圈 221222nqUmvvqvBmRmT

26、qBtnT 解得 22BRtU（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即2qBfm 当磁场感应强度为 Bm时，加速电场的频率应为2mBmqBfm 粒子的动能212KEmv 当Bmfmf时，粒子的最大动能由 Bm决定 2mmmvqv BmR 解得2222mkmq B REm 当Bmfmf时，粒子的最大动能由 fm决定 2mmvf R 解得 2222kmmEmf R 21、（2009 年江苏卷）15如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为 l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为，条形匀强磁场的宽度为 d，磁感应强度大小为 B、方向与导轨平面垂直。长度为

27、2d 的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为 m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为 I 的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为 d（d l），电阻为 R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为 g。求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热 Q；（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间 t1；（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离m。与磁场方向垂直于纸面向里垂直线段和的长度均为且流经导线的电流为方向如图中箭头所示导线段所受到

28、的磁场的作用力的合力方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向下大小为方向沿纸面向下大小为答案解析该内充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场一带电粒子不计重力以一定的初速度由左边界的点射入磁场电场区域恰好沿直线由区域右边界的点图中未出穿出若撤去该区域内的磁场而保留电场不变另一个同样的粒子不计场中的电势能一定减小在电场中运动时动能一定减小答案解析粒子要在电场磁场的复合场区内做直线运动则该粒子一定做匀速直线运动故对粒子有即只要满足无论粒子带正电还是负电粒子都可以沿直线穿出复合场区当撤去磁场只保学习好资料 欢迎下载 答案：（1）4sinQmgdBIld（2）23122(2sin)

29、sinB dm BIldmgdRtmg（3）sinmBIldxBIlmg【解析】(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为 W 由动能定理 s i n40m gdWB I l d 且QW 解得 4s i nQm g dB I l d（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为1v，则接着向下运动2d 由动能定理 211s i n202m gdB I l dm v 装置在磁场中运动时收到的合力 sinFmgF 感应电动势 E=Bdv 感应电流 I/=E/R 安培力 FBI d 由牛顿第二定律，在 t 到 t+t时间内，有Fvtm 则2 2sinB d vvgtm

30、R 有23112sinB dvgtmR 与磁场方向垂直于纸面向里垂直线段和的长度均为且流经导线的电流为方向如图中箭头所示导线段所受到的磁场的作用力的合力方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向下大小为方向沿纸面向下大小为答案解析该内充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场一带电粒子不计重力以一定的初速度由左边界的点射入磁场电场区域恰好沿直线由区域右边界的点图中未出穿出若撤去该区域内的磁场而保留电场不变另一个同样的粒子不计场中的电势能一定减小在电场中运动时动能一定减小答案解析粒子要在电场磁场的复合场区内做直线运动则该粒子一定做匀速直线运动故对粒子有即只要满足无论粒子带正电还是

31、负电粒子都可以沿直线穿出复合场区当撤去磁场只保学习好资料 欢迎下载 解得 23122(2sin)sinB dm BIldmgdRtmg（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离mx之间往复运动 由动能定理 s i n()0mmmgxBIl xd 解得 sinmBIldxBIlmg 22、（2009 年四川卷）25如图所示，轻弹簧一端连于固定点 O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球 P,其质量 m=2 10-2 kg,电荷量 q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度 V0=20 m/s 竖直向下射出小球 P,小球 P 到达 O 点的正下方 O1点时速度恰好水平，其大小 V=

32、15 m/s.若 O、O1相距 R=1.5 m,小球 P 在 O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量 M=1.6 10-1 kg 的静止绝缘小球 N 相碰。碰后瞬间，小球 P 脱离弹簧，小球 N 脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场 E 和垂直于纸面的磁感应强度 B=1T 的弱强磁场。此后，小球 P 在竖直平面内做半径 r=0.5 m的圆周运动。小球 P、N 均可视为质点，小球 P 的电荷量保持不变，不计空气阻力，取 g=10 m/s2。那么，（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球 P、N 碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。

33、(3)若题中各量为变量，在保证小球 P、N 碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出 r 的表达式(要求用 B、q、m、表示，其中 为小球 N 的运动速度与水平方向的夹角)。解析：（1）设弹簧的弹力做功为 W，有：2201122mgRWmVmV 代入数据，得：W2.05J （2）由题给条件知，N 碰后作平抛运动，P 所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设 P、N 碰后的速度大小分别为 v1和 V，并令水平向右为正方向，有:1mvmvMV 而：1Bqrvm 若 P、N 碰后速度同向时，计算可得 Vv1，这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。有：mvBqrVM P、N 速度相同时，N 经

34、过的时间为Nt，P 经过的时间为Pt。设此时 N的速度 V1的方向与水平方向的夹角为，有：11cosVVVv 11sinsinNgtVv 与磁场方向垂直于纸面向里垂直线段和的长度均为且流经导线的电流为方向如图中箭头所示导线段所受到的磁场的作用力的合力方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向下大小为方向沿纸面向下大小为答案解析该内充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场一带电粒子不计重力以一定的初速度由左边界的点射入磁场电场区域恰好沿直线由区域右边界的点图中未出穿出若撤去该区域内的磁场而保留电场不变另一个同样的粒子不计场中的电势能一定减小在电场中运动时动能一定减小答案解析粒子

35、要在电场磁场的复合场区内做直线运动则该粒子一定做匀速直线运动故对粒子有即只要满足无论粒子带正电还是负电粒子都可以沿直线穿出复合场区当撤去磁场只保学习好资料 欢迎下载 代入数据，得：34Nts 对小球 P，其圆周运动的周期为 T，有：2 mTBq 经计算得：NtT，P 经过Pt时，对应的圆心角为，有：2PtT 当 B 的方向垂直纸面朝外时，P、N 的速度相同，如图可知，有：1 联立相关方程得：1215Pts 比较得，1NPtt，在此情况下，P、N 的速度在同一时刻不可能相同。当 B 的方向垂直纸面朝里时，P、N 的速度相同，同样由图，有：2a ，同上得：215Pt，比较得，2Nptt，在此情况下

36、，P、N 的速度在同一时刻也不可能相同。（3）当 B 的方向垂直纸面朝外时，设在 t 时刻 P、N 的速度相同，NPttt，再联立解得：222210,1,2singnmrnB q 当 B 的方向垂直纸面朝里时，设在 t 时刻 P、N 的速度相同NPttt，同理得：222sinm grB q，考虑圆周运动的周期性，有:222210,1,2singnmrnB q （给定的 B、q、r、m、等物理量决定 n 的取值）23、（2009 年海南物理）16如图，ABCD 是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为 e 的电子以大小为 v0的初速度沿纸面垂直于 BC 变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强

37、磁场。电子从 BC 边上的任意点入射，都只能从 A 点射出磁场。不计重力，求：（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为 B。令圆弧AEC是自 C 点垂直于 BC 入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力 与磁场方向垂直于纸面向里垂直线段和的长度均为且流经导线的电流为方向如图中箭头所示导线段所受到的磁场的作用力的合力方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向下大小为方向沿纸面向下大小为答案解析该内充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场一带电粒子不计重力以一定的初速度由左边界的点射入磁

38、场电场区域恰好沿直线由区域右边界的点图中未出穿出若撤去该区域内的磁场而保留电场不变另一个同样的粒子不计场中的电势能一定减小在电场中运动时动能一定减小答案解析粒子要在电场磁场的复合场区内做直线运动则该粒子一定做匀速直线运动故对粒子有即只要满足无论粒子带正电还是负电粒子都可以沿直线穿出复合场区当撤去磁场只保学习好资料 欢迎下载 0fev B 应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧AEC的圆心在CB 边或其延长线上。依题意，圆心在 A、C 连线的中垂线上，故 B 点即为圆心，圆半径为a按照牛顿定律有202vfm 联立式得0mvBea（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自

39、C点垂直于BC入射电子在 A 点沿 DA 方向射出，且自 BC 边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在 BAEC 区域中。因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中 A 点的电子的速度方向与 BA 的延长线交角为（不妨设02）的情形。该电子的运动轨迹qpA如右图所示。图中，圆AP的圆心为 O，pq 垂直于 BC 边，由式知，圆弧AP的半径仍为a，在 D 为原点、DC 为 x 轴，AD 为y轴的坐标系中，P 点的坐标(,)x y为 sin(cos)cosxayazaa 这意味着，在范围02 内，p 点形成以 D 为圆心、a为半径的四分之一圆周

40、AFC，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周AEC和AFC所围成的，其面积为2221122()422Saaa 24、（2009 年重庆卷）25如题 25 图，离子源 A 产生的初速为零、带电量均为 e、质量不同的正离子被电压为 U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板 HM 上的小孔 S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界 MN 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场。已知 HOd，HS2d，MNQ90。（忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强 E0的大小

41、以及 HM 与 MN 的夹角 ；（2）求质量为 m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为 4m 的离子垂直打在 NQ 的中点 S1处，质量为 16m的离子打在 S2处。求 S1和 S2之间的距离以及能打在 NQ 上的正离子的质量范围。解析：（1）正离子被电压为 U0的加速电场加速后速度设为 v1，设 对正离子，应用动能定理有 eU012mv12，正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动 A B C D E F p q O 与磁场方向垂直于纸面向里垂直线段和的长度均为且流经导线的电流为方向如图中箭头所示导线段所受到的磁场的作用力的合力方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向

42、下大小为方向沿纸面向下大小为答案解析该内充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场一带电粒子不计重力以一定的初速度由左边界的点射入磁场电场区域恰好沿直线由区域右边界的点图中未出穿出若撤去该区域内的磁场而保留电场不变另一个同样的粒子不计场中的电势能一定减小在电场中运动时动能一定减小答案解析粒子要在电场磁场的复合场区内做直线运动则该粒子一定做匀速直线运动故对粒子有即只要满足无论粒子带正电还是负电粒子都可以沿直线穿出复合场区当撤去磁场只保学习好资料 欢迎下载 受到电场力 FqE0、产生的加速度为 aFm，即 a0qEm，垂直电场方向匀速运动，有 2dv1t，沿场强方向：Y12at2，联立解得

43、E00Ud 又 tan 1vat，解得 45；（2）正离子进入磁场时的速度大小为 v2221()vat，正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力 qv2B22mvR，解得离子在磁场中做圆周运动的半径 R202mUeB；（3）根据 R202mUeB可知，质量为 4m 的离子在磁场中的运动打在 S1，运动半径为 R1202(4)m UeB，质量为 16m 的离子在磁场中的运动打在 S2，运动半径为 R2202(16)m UeB，又 ONR2R1，由几何关系可知 S1和 S2之间的距离 S 222RONR1，联立解得 S 4(31)02mUeB；由 R2(2 R1)2+(R R1)2解

44、得 R 52R1，再根据12R1R52R1，解得 mmx25m。与磁场方向垂直于纸面向里垂直线段和的长度均为且流经导线的电流为方向如图中箭头所示导线段所受到的磁场的作用力的合力方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向上大小为方向沿纸面向下大小为方向沿纸面向下大小为答案解析该内充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场一带电粒子不计重力以一定的初速度由左边界的点射入磁场电场区域恰好沿直线由区域右边界的点图中未出穿出若撤去该区域内的磁场而保留电场不变另一个同样的粒子不计场中的电势能一定减小在电场中运动时动能一定减小答案解析粒子要在电场磁场的复合场区内做直线运动则该粒子一定做匀速直线运动故对粒子有即只要满足无论粒子带正电还是负电粒子都可以沿直线穿出复合场区当撤去磁场只保