新人教版元次方程导学案中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf

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1、21.1 一元二次方程（第 1 课时）一、学习目标 1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力.2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.二、学习重点、难点 重点：建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式.难点：在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项.三、学习过程 （一）知识准备：（1)多项式 3x2y-2x-1 是 次 项式,其中最高次项是 ,二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 .（2）叫方程,我们学过的方程类型有 .（3）解下列

2、方程或方程组：1)1(2xx 42yxyx 211x （二）新课学习：1.自学教材 P25 27，回答以下问题.（1）一元二次方程的定义：等号两边都是 ，只含有 个求知数（一元），并且求知数的最 高次数是 （二次）的方程，叫做一元二次方程.（2）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下 形式：(a0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中 是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项.【注意】方程ax2+bx+c=0 只有当a0 时才叫一元二次方程，如果a=0，b0 时就是 方程了.所以在一般形式中，必须包含a0 这个条件.二次项、二

3、次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.2新课应用:1、下列方程是一元二次方程的是有 ：（1），（2）(x+1)(x-1)=0，（3），（4）01122xx，（5），（6）05322 yx 2、参照教材 P 26 例题，解答：一元二次方程15242xxx化为一般形式是：；其二次项是：；一次项是：；常数项是：.把方程 11212yy化为一般形式为：；其二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .3、若033)3(2nxxmn是关于 x 的一元二次方程，则（）.A m0，n=3 B m3，n=4 C m0，n=4 D m3，n0 4、已知：关于 x 的方程 021122xkxk.（1

4、）当 k 取何值时，此方程为一元一次方程.（2）当 k 取何值时，此方程为一元二次方程.四、达标过关测试 1.下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（）.A.12132xx B.02112xx C.02cbxax D.1222xxx 2一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为：，二次项系数 为：_，一次项系数为：_，常数项为：_.3关于 x 的方程023)1()1(2mxmxm,当m _时为一元一次方程；当m _时为一元二次方程.4.由于甲型 H1N1 流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤 16 元下调到每斤 9 元，求平均每次下调的百分率是多少

5、？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为 5如图所示，在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A213014000 xx B2653500 xx C213014000 xx D0350652xx 一元二次方程的概念知道一元二次方程的一般形式会把一个一元二次方程化为一般形式会判断一元二次方程的二次项系数一次项系数和常数项二学习重点难点重点建立一元二次方程的概念认识一元二次方程的一般形式难点在一元二数为一次项系数为常数项为叫方程我们学过的方程

6、类型有解下列方程或方程组二新课学习自学教材回答以下问题一元二次方程的定义等号两边都是只含有个求知数一元并且求知数的最高次数是二次的方程叫做一元二次方程一元二次般形式其中是二次项是二次项系数是一次项是一次项系数是常数项注意方程只有当时才叫一元二次方程如果时就是所以在一般形式中必须包含这个条二次项二次项系数一次项一次项系数常数项都包括前面的符号新课应用方程了下列21.1 一元二次方程（第 2 课时）-一元二次方程的根 一、学习目标 1、会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念.2、会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义.二、学习重点、难点 重点：一元二次方程解的探索.难点：一元二

7、次方程近似解的探索.三、学习过程 （一）复习回顾：1、把方程 3x(x1)=2(x+2)+8 化成一般形式是_，它的二次项系数是_、一次项系 数是_及常数项是_.2、判断下列方程哪些是一元二次方程？为什么？x2+4x+x2=0 x2+3x2=x2 x22xy3=0 a x2+bx+c=0（二）阅读教材 27页解答下列问题：1、下面哪些数是方程 2x2+10 x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 2、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即：使一元二次方程等号左右两边相等的_的值.3、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解：(1)2360 x (7,6,5,5

8、,6,7)(2)231134902,1,0,1,22222x （三）、注意点：1、使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.2、由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解是否是实际问题的解.（四）、自我尝试：1、下列各未知数的值是方程2320 xx 的解的是（）A.1x B.1x C.2x D.3x 2、根据表格确定方程287.5xx=0 的解的范围_ 3、已知方程2390 xxm 的一个根是 1，则 m的值是_ x 1.0 1.1 1.2 1.3 287.5xx 0.5-0.09-0.66-1.21 一元二次方程的概念知道一元二次方程的一般形式会把一个一

9、元二次方程化为一般形式会判断一元二次方程的二次项系数一次项系数和常数项二学习重点难点重点建立一元二次方程的概念认识一元二次方程的一般形式难点在一元二数为一次项系数为常数项为叫方程我们学过的方程类型有解下列方程或方程组二新课学习自学教材回答以下问题一元二次方程的定义等号两边都是只含有个求知数一元并且求知数的最高次数是二次的方程叫做一元二次方程一元二次般形式其中是二次项是二次项系数是一次项是一次项系数是常数项注意方程只有当时才叫一元二次方程如果时就是所以在一般形式中必须包含这个条二次项二次项系数一次项一次项系数常数项都包括前面的符号新课应用方程了下列四、课堂检测：1、方程 x（x-1）=2 的两根

10、为（）Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 2、若 a，b，c 是非零实数，且 abc0，则有一个根是 1 的方程是（）Aax2bxc0 Bax2bxc0 Cax2bxc0 Dax2bxc0 3、方程 x2-81=0的两个根分别是 x1=_，x2=_ 4、已知方程 5x2+mx-6=0的一个根是 x=3，则 m 的值为_ 5、若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有一个根为 1，则 a+b+c=；若有一个根是-1，则 b 与 a、c 之间的关系为 ；若有一个根为 0，则 c=.6、已知 m是方程 x2x10 的一个根，则代数 m2m的

11、值等于_ 7下列说法正确的是（）.A.方程02cbxax是关于x的一元二次方程 B.方程432x的常数项是 4 C.若一元二次方程的常数项为 0，则 0 必是它的一个根 D.当一次项系数为 0 时，一元二次方程总有非零解 8下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A.若x2=4，则x2 B.方程x(2x1)2x1 的解为x1 C.若x2+2x+k=0 的一个根为 1，则3k D.若分式1232xxx的值为零，则 x1，2 9、如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根，求（a-b）2+4ab 的值 一元二次方程的概念知道一元二次方程的一般形式会把一个一元二次方程化为一

12、般形式会判断一元二次方程的二次项系数一次项系数和常数项二学习重点难点重点建立一元二次方程的概念认识一元二次方程的一般形式难点在一元二数为一次项系数为常数项为叫方程我们学过的方程类型有解下列方程或方程组二新课学习自学教材回答以下问题一元二次方程的定义等号两边都是只含有个求知数一元并且求知数的最高次数是二次的方程叫做一元二次方程一元二次般形式其中是二次项是二次项系数是一次项是一次项系数是常数项注意方程只有当时才叫一元二次方程如果时就是所以在一般形式中必须包含这个条二次项二次项系数一次项一次项系数常数项都包括前面的符号新课应用方程了下列21.2.1 配方法（第 1 课时）一、学习目标 1、理解一元二

13、次方程“降次”的转化思想.2、根据平方根的意义解形如)0(2ppx的一元二次方程，然后迁移到解)0()(2ppnmx型的一元二次方程 二、学习重点、难点 重点：运用直接开平方法解形如)0()(2ppnmx的一元二次方程.难点：通过根据平方根的意义解形如)0(2ppx的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如)0()(2ppnmx的方程 三、学习过程 （一）复习回顾：1.如果有 ，则 x 叫 a 的平方根，也可以表示为 x 2.将下列各数的平方根写在旁边的括号里 A：9（）；5（）；4925（）；B：8（）；24（）；316（）；C：32()；1.2（）3.如果162x，则 x_（二）探索新知：

14、1、试一试：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）012x （2）822x 解：移向，得：12x 解：化简,得：42x x 是 1 的平方根 x_ x 是 4 的平方根 x_ 即原方程的根为：即原方程的根为：1x_，2x=_ 1x_，2x=_ 2、对照问题 1 解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x-1)2=5 及方程 x2+6x+9=4?分析：（1）方程(2x-1)2=5 左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为 12x_，即将方程变为512x和 12x_两个一元一次方程，从而得到方程(2x-1)2=5 的两个解为 x1=_，x2=_.在解上述方

15、程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了.（2）方程 x2+6x+9=2 的左边是完全平方式，这个方程可以化成(_)2=2，进行“降次”，得到_2，方程的根为 x1=_，x2=_.【归纳】1、形如2xp(0)p 或2()mxnp(0)p 的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做_.2、如果方程能化成2xp或2()mxnp(0)p 的形式，那么可得xp，或mxnp .3、用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程.一元二次方程的概念知道一元二次方程的一般形式会把一个一元

16、二次方程化为一般形式会判断一元二次方程的二次项系数一次项系数和常数项二学习重点难点重点建立一元二次方程的概念认识一元二次方程的一般形式难点在一元二数为一次项系数为常数项为叫方程我们学过的方程类型有解下列方程或方程组二新课学习自学教材回答以下问题一元二次方程的定义等号两边都是只含有个求知数一元并且求知数的最高次数是二次的方程叫做一元二次方程一元二次般形式其中是二次项是二次项系数是一次项是一次项系数是常数项注意方程只有当时才叫一元二次方程如果时就是所以在一般形式中必须包含这个条二次项二次项系数一次项一次项系数常数项都包括前面的符号新课应用方程了下列（三）自我尝试：解下列方程.2x2-8=0;09)

17、6(2x 3(x-1)2-6=0;9x2+6x+1=4.四、达标过关测试 1判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由（1）x22 ()（2）p2490 ()（3）6x23 ()（4）(5x 9)2160 ()（5）121(y 3)20 ()2方程036)5(2x的解为（）A、0 B、1 C、2 D、以上均不对 3已知一元二次方程)0(02mnmx，若方程有解，则必须（）A、n0 B、n0 或 m，n 异号 C、n 是 m 的整数倍 D、m，n 同号 4方程（1x）22 的根是（）（A）.1、3 （B）.1、3 （C）.12、12 （D）.21、21 5下列解方程的过程中，正确的是（

18、）(A)x22,解方程，得 x2 (C)4(x 1)29,解方程，得 4(x1)3,x147;x241(B)(x 2)24,解方程，得 x22,x4 (D)(2x 3)225,解方程，得 2x3 5,x1 1;x24 6用直接开平方法解下列方程：(1)(x 1)28；(2)9x2-5=0;(2)212365xx 一元二次方程的概念知道一元二次方程的一般形式会把一个一元二次方程化为一般形式会判断一元二次方程的二次项系数一次项系数和常数项二学习重点难点重点建立一元二次方程的概念认识一元二次方程的一般形式难点在一元二数为一次项系数为常数项为叫方程我们学过的方程类型有解下列方程或方程组二新课学习自学教

19、材回答以下问题一元二次方程的定义等号两边都是只含有个求知数一元并且求知数的最高次数是二次的方程叫做一元二次方程一元二次般形式其中是二次项是二次项系数是一次项是一次项系数是常数项注意方程只有当时才叫一元二次方程如果时就是所以在一般形式中必须包含这个条二次项二次项系数一次项一次项系数常数项都包括前面的符号新课应用方程了下列21.2.1 配方法（第 2课时）学习目标 1、经历探究将一元二次方程的一般式转化为)0()(2bbax形式的过程，进一步理解配方法的意义；2、会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程，体会转化的思想方法.学习重点、难点 重点：掌握配方法解一元二次方程.难点：把一元二次方程

20、转化为形如（x-a）2=b 的过程.学习过程 一复习回顾：1、填空：（1）x2+8x+_ _=（x+_ ）2；（2）x2-4 x+_ _=（x-_ _）2；（3）x2-6 x+=（x-）2 由上面等式的左边可知，完全平方式中常数项和一次项系数的关系是：.2、用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2 二新课学习：1.自学教材 P31 32，回答以下问题.（1）通过配成 来解一元二次方程的方法，叫做配方法.（2）配方是为了降次，把一个一元二次方程化为两个 方程来解.（3）方程的二次项系数不是 1 时，可以让方程的各项 二次项系数，将方程的二次项系数化为 1.（4）用配方法解二次项系数是 1 的一元

21、二次方程的一般步骤是：把常数项移到方程右边；：在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；利用直接开平方法解之.2、自学课本 P33例 1思考下列问题：（1）看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方？（2）方程（2）、（3）的二次项系数与方程（1）的二次项系数有什么区别？为了便于配方应怎样处理？（3）方程（3）为什么没有实数解？三尝试应用：1、用配方法解方程 2x24x30，配方正确的是（）A.2x24x434 B.2x24x434 C.x22x1231 D.x22x1231 2、用配方法解下列方程，配方错误的是（）A.x22x990 化为(x1)2100 B.t27

22、t40 化为(t27)2465 C.x28x90 化为(x4)225 D.3x24x20 化为(x32)2910 3、用配方法解下列方程：（1）04722 tt；（2）xx6132；（3）x(2x-5)=4x-10 一元二次方程的概念知道一元二次方程的一般形式会把一个一元二次方程化为一般形式会判断一元二次方程的二次项系数一次项系数和常数项二学习重点难点重点建立一元二次方程的概念认识一元二次方程的一般形式难点在一元二数为一次项系数为常数项为叫方程我们学过的方程类型有解下列方程或方程组二新课学习自学教材回答以下问题一元二次方程的定义等号两边都是只含有个求知数一元并且求知数的最高次数是二次的方程叫做

23、一元二次方程一元二次般形式其中是二次项是二次项系数是一次项是一次项系数是常数项注意方程只有当时才叫一元二次方程如果时就是所以在一般形式中必须包含这个条二次项二次项系数一次项一次项系数常数项都包括前面的符号新课应用方程了下列BCAQP4、如图，在 RtACB 中，C=90，AC=8m，CB=6m，点 P、Q 同时 由 A，B 两点出发分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度 都是 1m/s，几秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半 四自主总结：利用配方法解方程时应该遵循的步骤（1）把方程化为一般形式 ；（2）把方程的 项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数

24、 a；（4）方程两边同时加上 的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解（6）如果方程右边是 数，两边直接开平方求解，如果方程右边是 ，则原方程无解.五.达标测试 1、将二次三项式762 xx进行配方，正确的结果应为（）（A）2)3(2x (B)2)3(2x (C)2)3(2x (D)2)3(2x 3、把一元二次方程2250 xx 化成2a()xmn的形式是 .5、用配方法解下列方程：(1)0472 xx (2)3y2y20；(3)3x24x10；(4)2x213x；7、求证：不论 a 取何值，a2-a+1的值总是一个正数.一元二次

25、方程的概念知道一元二次方程的一般形式会把一个一元二次方程化为一般形式会判断一元二次方程的二次项系数一次项系数和常数项二学习重点难点重点建立一元二次方程的概念认识一元二次方程的一般形式难点在一元二数为一次项系数为常数项为叫方程我们学过的方程类型有解下列方程或方程组二新课学习自学教材回答以下问题一元二次方程的定义等号两边都是只含有个求知数一元并且求知数的最高次数是二次的方程叫做一元二次方程一元二次般形式其中是二次项是二次项系数是一次项是一次项系数是常数项注意方程只有当时才叫一元二次方程如果时就是所以在一般形式中必须包含这个条二次项二次项系数一次项一次项系数常数项都包括前面的符号新课应用方程了下列2

26、1.2.2 公式法（第 1课时）一、学习目标 1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是 b24ac0；2、会用公式法解简单系数的一元二次方程.二、学习重点、难点 重点：求根公式的推导和公式法的应用.难点：一元二次方程求根公式法的推导.三、学习过程 一、复习巩固 用配方法解方程 4x2-6x-3=0 二、新知探究 1.用配方法解方程 ax2bxc=0（a0）解：移项，得 ，二次项系数化为 1，得 ，配方 ，方程左边写成平方式 ，a0,4a2 0,有以下三种情况：（1）当 b2-4ac0时，1x ；2x .（2）当 b2-4ac=0时，21xx .（3）b2-4

27、ac0吗？2.当方程20(0)axbxca 有两个相等的实数根时，能得到 b2-4ac=0吗？3.当方程20(0)axbxca 没有实数根时，能得到 b2-4ac0 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有 的实根；=b2-4 ac 0 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有 的实根；=b2-4 ac 0 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）实数根.一元二次方程的概念知道一元二次方程的一般形式会把一个一元二次方程化为一般形式会判断一元二次方程的二次项系数一次项系数和常数项二学习重点难点重点建立一元二次方程的概念认识一元二次方程的一般形式难点在一元二数为一次项系数为常数项为叫方程

28、我们学过的方程类型有解下列方程或方程组二新课学习自学教材回答以下问题一元二次方程的定义等号两边都是只含有个求知数一元并且求知数的最高次数是二次的方程叫做一元二次方程一元二次般形式其中是二次项是二次项系数是一次项是一次项系数是常数项注意方程只有当时才叫一元二次方程如果时就是所以在一般形式中必须包含这个条二次项二次项系数一次项一次项系数常数项都包括前面的符号新课应用方程了下列提示：一元二次方程的根的判别式的应用 1.不解方程判断方程根的情况；2.根据方程根的情况求方程中未知系数字母的取值.三 巩固练习 1.已知一元二次方程 x2 x10，下列判断正确的是（）A该方程有两个相等的实数根 B该方程有两

29、个不相等的实数根 C该方程无实数根 D该方程根的情况不确定 2 关于 x 的一元二次方程 x2(m2)x m 10 有两个相等的实数根，则 m的值是 .3.如果关于 x 的一元二次方程 kx221k x10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 .4.如果关于 x 的方程 ax 2+x 1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 .5.已知关于 x 的方程 x2+(2m+1)x+(m-2)2=0，求 m 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？方程有两个相等的实数根？方程没有实数根？6.已知：关于x的方程2210 xkx （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一

30、个根及k值 四.总结反思 一元二次方程的概念知道一元二次方程的一般形式会把一个一元二次方程化为一般形式会判断一元二次方程的二次项系数一次项系数和常数项二学习重点难点重点建立一元二次方程的概念认识一元二次方程的一般形式难点在一元二数为一次项系数为常数项为叫方程我们学过的方程类型有解下列方程或方程组二新课学习自学教材回答以下问题一元二次方程的定义等号两边都是只含有个求知数一元并且求知数的最高次数是二次的方程叫做一元二次方程一元二次般形式其中是二次项是二次项系数是一次项是一次项系数是常数项注意方程只有当时才叫一元二次方程如果时就是所以在一般形式中必须包含这个条二次项二次项系数一次项一次项系数常数项都

31、包括前面的符号新课应用方程了下列22.2.3 因式分解法 一、学习目标 1、使学生理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，会用因式分解法解某些一元二次方程.2、使学生会根据目的具体情况，灵活运用适当方法解一元二次议程，从而提高分析问题和解决问题的能力.二、学习重点、难点 重点：用因式分解法一元二次方程.难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.三、学习过程 （一）复习回顾：1把下列各式因式分解.（1）x24x=_ （2）x3x（x3）=_ （3）（2x1）2x2 =_ 2（1）用配方法解一元二次方程 10 x-4.9x2=0；（2）用公式法解 10 x-4.9x2=0.（二）新课学习：1

32、.自学教材 P38 39，回答以下问题.（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_的形式，再使_，从而实现_，这种解法叫做_.（2）如果0a b，那么_，这是因式分解法的根据.如：如果(1)(1)0 xx，那么10 x 或_，即1x 或_.（3）仔细阅读教材例 33归纳总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：通过_把一元二次方程右边化为 0；将方程左边分解为两个一次因式的_;令每个因式分别为_，得到两个一元一次方程;解 ，它们的解就是原方程的解.注意点：（1）因式分解法是解一元二次方程最简单的方法，但只适用于左边能进行因式分解而右边是 0 的一元二次方程.（2）因式分解法的根据是：如果0

33、a b，那么0a 或0b.据此把一元二次方程化为两个一元一次方程来解，达到降次的目的.（3）用因式分解法解一元二次方程时，要根据情况灵活选用学过的因式分解的几种方法，不能出现失根的情况.如解方程 x2-3 x=0 时，方程两边同除以 x 得 x-3=0，解得 x=3，这样就失掉了 x=0 这一个根.一元二次方程的概念知道一元二次方程的一般形式会把一个一元二次方程化为一般形式会判断一元二次方程的二次项系数一次项系数和常数项二学习重点难点重点建立一元二次方程的概念认识一元二次方程的一般形式难点在一元二数为一次项系数为常数项为叫方程我们学过的方程类型有解下列方程或方程组二新课学习自学教材回答以下问题

34、一元二次方程的定义等号两边都是只含有个求知数一元并且求知数的最高次数是二次的方程叫做一元二次方程一元二次般形式其中是二次项是二次项系数是一次项是一次项系数是常数项注意方程只有当时才叫一元二次方程如果时就是所以在一般形式中必须包含这个条二次项二次项系数一次项一次项系数常数项都包括前面的符号新课应用方程了下列（三）达标测试：1.一元二次方程0)1(xx的解是（）（A）0 x （B）1x （C）0 x或1x（D）0 x或1x 2.一元二次方程 x2=2x 的根是（）Ax=2 Bx=0 Cx1=0,x2=2 Dx1=0,x2=2 3.一元二次方程230 xx的解是 .4.用因式分解法解下列方程：（1）

35、x2+x=0；(2)x2-23x=0；（3）3x2-6x=-3；（4）4x2-121=0；（5）3x(2x+1)=4x+2；(6)22(4)(52);xx （7）23(4)28xx (8)3(1)2(1)x xx （9）2(x3)29x2 一元二次方程的概念知道一元二次方程的一般形式会把一个一元二次方程化为一般形式会判断一元二次方程的二次项系数一次项系数和常数项二学习重点难点重点建立一元二次方程的概念认识一元二次方程的一般形式难点在一元二数为一次项系数为常数项为叫方程我们学过的方程类型有解下列方程或方程组二新课学习自学教材回答以下问题一元二次方程的定义等号两边都是只含有个求知数一元并且求知数的

36、最高次数是二次的方程叫做一元二次方程一元二次般形式其中是二次项是二次项系数是一次项是一次项系数是常数项注意方程只有当时才叫一元二次方程如果时就是所以在一般形式中必须包含这个条二次项二次项系数一次项一次项系数常数项都包括前面的符号新课应用方程了下列21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 学习目标：1.通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明成立，使学生理解其理论依据；2.使学生会运用根与系数关系解决有关问题；3.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.学习重点：根与系数的关系及推导 学习难点：正确理解根与系数的关系 一 学前准备 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中 x1+

37、x2，x1x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？二 探究活动（一）尝试探索，发现规律：1若 x1、x2为方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根，结合上表，说明 x1+x2与 x1x2与 a、b、c 有何关系？请你写出关系式 2、请用文字语言概括一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程有什么联系？小结：1 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根是 x1，x2，那么 x1+x2=_，x1x2=_ 2 如果方程 x2+px+q=0（p、q 为已知常数，p240）的两个根是 x1，x2，那么 x1+x2=_，x1x2=_；以两个数 x1，

38、x2为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是_ 注意：根与系数的关系使用的前提条件_ （二）巩固练习.不解方程，求出方程两根的和与两根的积（直接口答）：x2+3x-1=0 x2+6x+2=0 3x2 4x+1=0 (4)4x2-2x-7=0 2.已知关于 x 的方程 x2+mx 3=0 的一个根是-1，求 m的值及另一个根.一元二次方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 2x+6x-16=0 2x-2 x-5=0 22x-3 x+1=0 52x+4x-1=0 一元二次方程的概念知道一元二次方程的一般形式会把一个一元二次方程化为一般形式会判断一元二次方程的二次项系数一次项系数和常数项二学习重点难

39、点重点建立一元二次方程的概念认识一元二次方程的一般形式难点在一元二数为一次项系数为常数项为叫方程我们学过的方程类型有解下列方程或方程组二新课学习自学教材回答以下问题一元二次方程的定义等号两边都是只含有个求知数一元并且求知数的最高次数是二次的方程叫做一元二次方程一元二次般形式其中是二次项是二次项系数是一次项是一次项系数是常数项注意方程只有当时才叫一元二次方程如果时就是所以在一般形式中必须包含这个条二次项二次项系数一次项一次项系数常数项都包括前面的符号新课应用方程了下列三.达标测试 1如果一元二次方程0752 xx的两个根为则.,的值为 .2.设 x1，x2是方程 2x26x30 的两根，则 x1

40、2x22的值是 .3一元二次方程230 xx的两根为12,xx，则1211xx=_.4.若 x1,x2是方程 x2-2x-1=0的两根,则(x1+1)(x2+1)的值为 .5已知 x1，x2是方程 2x27x40 的两根，则（x1x2）2 6已知一元二次方程0822 xx的一个根 2，则另一个根是 .7.若实数 a、b 满足 a2-7a+2=0和 b2-7b+2=0,则式子baab的值是 .8方程2(1)210 xmxm，当 m=_ 时，此方程两个根互为相反数；当 m=_ 时，两根互为倒数.9.下列一元二次方程中，两根分别为51,51的是（）A、0422 xx B、0422 xx C、0422

41、 xx D、0422 xx 10关于 x 的方程2(2)04kkxkx有两个不相等的实数根.（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由.11.已知关于x的方程为0)1()1(2)2(2kkxk，且3k.求证：（1）此方程总有实数根；（2）当方程有两个实数根，且两实数根的平方和等于 4 时，求k的值.一元二次方程的概念知道一元二次方程的一般形式会把一个一元二次方程化为一般形式会判断一元二次方程的二次项系数一次项系数和常数项二学习重点难点重点建立一元二次方程的概念认识一元二次方程的一般形式难点在一元二数为一次项系

42、数为常数项为叫方程我们学过的方程类型有解下列方程或方程组二新课学习自学教材回答以下问题一元二次方程的定义等号两边都是只含有个求知数一元并且求知数的最高次数是二次的方程叫做一元二次方程一元二次般形式其中是二次项是二次项系数是一次项是一次项系数是常数项注意方程只有当时才叫一元二次方程如果时就是所以在一般形式中必须包含这个条二次项二次项系数一次项一次项系数常数项都包括前面的符号新课应用方程了下列一元二次方程的解法小结 学习目标：1.会选择利用适当的方法解一元二次方程；2.体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法；3.积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最 优方法

43、，在学习活动中获得成功的体验.学习重点：能根据一元二次方程的结构特点，灵活运用直接开平方法，配方法，公式法及因 式分解法解一元二次方程 学习难点：理解一元二次方程解法的基本思想 一 学前准备 1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为_，即_ 2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：方法名称 理论根据 适用方程的形式 直接开平方法 平方根的定义 配方法 完全平方公式 公式法 配方法 因式分解法 两个因式的积等于 0，那么这两个因式至少有一个等于 0 3、一般考虑选择方法的顺序是：_法、_法、_法或_法 二 探究活动（一）独立思考解决问题 解下列方程：（1）12(x+

44、3)2-2=0；(2)x2+2x=0;(3)3x(x-2)=2(x-2)(4)(x+3)2=(2x-5)2;(5)x2-2 2x+1=0;(6)(x-2)(x+3)=66.一元二次方程的概念知道一元二次方程的一般形式会把一个一元二次方程化为一般形式会判断一元二次方程的二次项系数一次项系数和常数项二学习重点难点重点建立一元二次方程的概念认识一元二次方程的一般形式难点在一元二数为一次项系数为常数项为叫方程我们学过的方程类型有解下列方程或方程组二新课学习自学教材回答以下问题一元二次方程的定义等号两边都是只含有个求知数一元并且求知数的最高次数是二次的方程叫做一元二次方程一元二次般形式其中是二次项是二次

45、项系数是一次项是一次项系数是常数项注意方程只有当时才叫一元二次方程如果时就是所以在一般形式中必须包含这个条二次项二次项系数一次项一次项系数常数项都包括前面的符号新课应用方程了下列（二）合作探究解决问题 通过对以上方程的解法，你能总结出对于不同特点的一元二次方程选择什么样的方法去解了吗？三.巩固练习：选择适当的方法解下列方程:（1）x2-3x=0;(2)x22x80；（3）3x24x1；（4）(x-2)(x-3)=6;（5）(2x-1)2=4x-2；（6）(3x-1)2=(x+5)2.一元二次方程的概念知道一元二次方程的一般形式会把一个一元二次方程化为一般形式会判断一元二次方程的二次项系数一次项

46、系数和常数项二学习重点难点重点建立一元二次方程的概念认识一元二次方程的一般形式难点在一元二数为一次项系数为常数项为叫方程我们学过的方程类型有解下列方程或方程组二新课学习自学教材回答以下问题一元二次方程的定义等号两边都是只含有个求知数一元并且求知数的最高次数是二次的方程叫做一元二次方程一元二次般形式其中是二次项是二次项系数是一次项是一次项系数是常数项注意方程只有当时才叫一元二次方程如果时就是所以在一般形式中必须包含这个条二次项二次项系数一次项一次项系数常数项都包括前面的符号新课应用方程了下列21.3实际问题与一元二次方程(第1课时)-倍数关系问题 学习目标 掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用

47、它解决一些具体问题 重难点关键 1重点：用“倍数关系”建立数学模型 2难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型 学习过程 一、新知准备 1.列方程解应用题的步骤：.2.据调查，初春是流感盛行的季节，（1）经研究流感在每轮传染中平均一个人传染 10 人，请问:一人患流感一轮传染后共有 人患了流感；经过两轮传染后共有 人患了流感.（2）如果设流感在每轮传染中平均一个人传染x人，请问:一人患流感一轮传染后共有 人患了流感；经过两轮传染后共有 人患了流感.二、探索新知 探究1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析:设每轮传染中平均一个人传染了 x 个

48、人,则第一轮传染后共有 人患了流感，第二轮传染后共有 人患了流感.,列方程得：.解方程,得 .检验：.答:.三.巩固练习.1.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共多少人？一元二次方程的概念知道一元二次方程的一般形式会把一个一元二次方程化为一般形式会判断一元二次方程的二次项系数一次项系数和常数项二学习重点难点重点建立一元二次方程的概念认识一元二次方程的一般形式难点在一元二数为一次项系数为常数项为叫方程我们学过的方程类型有解下列方程或方程组二新课学习自学教材回答以下问题一元二次方程的定义等号两边都是只含有个求知数一元并且求知数的最高次数是二次的方程叫做一元二次方程一

49、元二次般形式其中是二次项是二次项系数是一次项是一次项系数是常数项注意方程只有当时才叫一元二次方程如果时就是所以在一般形式中必须包含这个条二次项二次项系数一次项一次项系数常数项都包括前面的符号新课应用方程了下列2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?解:设每个支干长出 x 个小分支,3.要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛 2 场,计划安排 90 场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?四、总结反思 1.利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它 2.列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）

50、审（2）设（3）列（4）解（5）验检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去.（6）答.一元二次方程的概念知道一元二次方程的一般形式会把一个一元二次方程化为一般形式会判断一元二次方程的二次项系数一次项系数和常数项二学习重点难点重点建立一元二次方程的概念认识一元二次方程的一般形式难点在一元二数为一次项系数为常数项为叫方程我们学过的方程类型有解下列方程或方程组二新课学习自学教材回答以下问题一元二次方程的定义等号两边都是只含有个求知数一元并且求知数的最高次数是二次的方程叫做一元二次方程一元二次般形式其中是二次项是二次项系数是一次项是一次项系数是常数项注意方程只有当时才叫一元二次方程如果时就是所以