小升初应用题行程之追及相遇问题小学教育小学考试.pdf

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1、六年级 数学 导学案 授课教师 熊梦腾 授课对象 陆晓雪 授课时间 2012.03.17 授课题目 行程问题（相遇追及）课型 专题 使用课时 2 课时 教学目标 掌握行程问题的解题思路,了解相遇,追及及多次住返问题 教学重难点 用设数法巧解方程题 参考教材 小升初数学复习教材，六年级奥数教材 概念理解：基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式：路程速度时间；路程时间速度；路程速度时间 关键问题：确定行程过程中的位置 相遇问题：速度和相遇时间相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间路程差速度差（写出其他公式）例题讲解：（简单的相遇追及问题）【

2、例 1】一列快车和一列慢车同时从甲乙两地相向而行，慢车每小时行 50 千米，快车比慢车快 20%，经过2.5 小时，两车相遇，请问甲乙两地相距多少千米？解：快车的速度=50（1+20%）=60千米/时 相遇的距离=（50+60）2.5=275（千米）【练习 1】甲、乙二人分别从 A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲 26 分钟赶上乙；如果两人相向而行，6 分钟可相遇，又已知乙每分钟行 50 米，求 A、B两地的距离。【例 2】一辆汽车从甲地到乙地每小时行驶 30 千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为 40 千米，则返回时每小时应行驶（）千米。解：【练习 2】现在龟兔进行赛跑，它们同时

3、从起点出发，乌龟跑前一半路程的速度是 4m/s，跑后一半路程的速度是 6m/s，兔子前一半时间的速度是 4m/s,后一半时间的速度是 6m/s，问谁先到终点？【练习 3】1000 米赛跑，已知甲到终点时，乙离终点 50 米；乙到达终点时，丙离终点 100 米。那么甲到终点时，丙离终点（）米。多次往返问题（追及相遇综合问题）【例 3】、小强和大强位于 AB两地同时出发往返于 AB两地之间，小强的速度是 20 米/分钟，大强的速度是 30 米/分钟，AB间的距离是 100 米，问第四次相遇点距离 B点的距离？解：1、通过相遇求全程：第四次相遇总共走了全程：1+23 路程：（1+23）100=700

4、（米）2、通过速度分全程：小强和大强的速度比：2:3 小强走了总路程的：（7005）2=280（米）3、通过追踪求相遇：相遇时小强走了两个全程又 80 米 第四次相遇点距 B点为 20 米 :环形跑道上的相遇与追及问题：例 1：绕湖一周是 24 千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王速度为 4 千 米/小时；小张速度为 6 千米/小时.问：两人出发多少时间第一次相遇？练习 1：绕湖一周是 24 千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以 4 千 米/小时速度每走 1 小时后休息 5 分钟；小张以 6 千米/小时速度每走 50 分钟后休息 10 分钟.问：两人出发多少时

5、间第一次相遇？学目标掌握行程问题的解题思路了解相遇追及及多次住返问题教学重难点用设数法巧解方程题参考教材小升初数学复习教材六年级奥数教材概念理解基本概念行程问题是研究物体运动的它研究的是物体速度时间行程三者之间的关系路程请写出其他公式追击问题追击时间路程差速度差写出其他公式例题讲解简单的相遇追及问题例一列快车和一列慢车同时从甲乙两地相向而行慢车每小时行千米快车比慢车快经过小时两车相遇请问甲乙两地相多少千米解快车的速可相遇又已知乙每分钟行米求两地的离例一辆汽车从甲地到乙地每小时行驶千米然后按原路返回若想往返的平均速度为千米则返回时每小时应行驶千米解练习现在龟兔进行赛跑它们同时从起点出发乌龟跑前一

6、半路程的速度是跑后一例 2：绕湖一周是 24 千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王速度为 4 千 米/小时；小张速度为 6 千米/小时.问：两人出发多少时间第一次相遇？课后巩固训练题：（每题 10分，共 100分）1.两地相距 960 千米，甲车和乙车同时从 A地出发驶向 B地，甲车每小时行 80 千米，乙车每小时行 60 千米，甲车到达 B地后修车用了半小时，以原速返回 A地，两车对面相遇时距 B地多远？2.甲以 5 千米/时的速度先走 16 分钟，乙以 13 千米/时的速度追甲，则乙追上甲需要的时间为多少小时?3.ABC是一条路上的三个车站，B站到 A、C两站的距离相等，甲

7、和乙同时分别从 A、C 两站出发相向而行，甲经过 B站 200 米时与乙相遇，然后两人继续前进，甲走到 C站立即返回，经过 B站 600 米时又追上乙，A、B两站距离是多少米？4.甲乙二人同时从 A地出发到 B地，甲到 B地返回，在离 B地 20 千米处与乙相遇，已知甲每小时行 18 千米，乙每小时行 10 千米，求 A、B两地距离。学目标掌握行程问题的解题思路了解相遇追及及多次住返问题教学重难点用设数法巧解方程题参考教材小升初数学复习教材六年级奥数教材概念理解基本概念行程问题是研究物体运动的它研究的是物体速度时间行程三者之间的关系路程请写出其他公式追击问题追击时间路程差速度差写出其他公式例题

8、讲解简单的相遇追及问题例一列快车和一列慢车同时从甲乙两地相向而行慢车每小时行千米快车比慢车快经过小时两车相遇请问甲乙两地相多少千米解快车的速可相遇又已知乙每分钟行米求两地的离例一辆汽车从甲地到乙地每小时行驶千米然后按原路返回若想往返的平均速度为千米则返回时每小时应行驶千米解练习现在龟兔进行赛跑它们同时从起点出发乌龟跑前一半路程的速度是跑后一5.甲骑车，乙步行，分别从 A、B两地同时相向行驶；相遇后甲又经 15 分钟到达 B地，若甲速是乙速的 3倍，乙过相遇地点后又经多少分钟到达 A地？6.A、B两车相向而行，A车行全程需 10 小时，B车行全程需 15 小时，两车在途中相遇后，A车又行了 90

9、千米，正好行了全程的 80%，求甲乙两地的距离。7.甲、乙两人骑自行车同时从东西两地相向而行，经过 8 小时可以相遇，如果甲每小时少行 1 千米，乙每小时多行 3 千米，这样经过 7 小时就能相遇，问东西两地相距多少千米？8.甲乙两车同时从相距 80 千米的两地相向而行，到达后立即返回，经过 2 小时在途中第二次相遇，相遇时甲车比乙车多行 20 千米，求两车的速度。9.两地相距 28 公里，小明以 15 公里/小时的速度。小亮以 30 公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地，小明先出发 1 小时，小亮几小时后才能追上小明？10.甲、乙两人在 400 米环形跑道上跑步，两人朝

10、相反的方向跑，两人第一次和第二次相遇间隔 40 秒，已知甲每秒跑 6 米，问：乙每秒跑多少米？学目标掌握行程问题的解题思路了解相遇追及及多次住返问题教学重难点用设数法巧解方程题参考教材小升初数学复习教材六年级奥数教材概念理解基本概念行程问题是研究物体运动的它研究的是物体速度时间行程三者之间的关系路程请写出其他公式追击问题追击时间路程差速度差写出其他公式例题讲解简单的相遇追及问题例一列快车和一列慢车同时从甲乙两地相向而行慢车每小时行千米快车比慢车快经过小时两车相遇请问甲乙两地相多少千米解快车的速可相遇又已知乙每分钟行米求两地的离例一辆汽车从甲地到乙地每小时行驶千米然后按原路返回若想往返的平均速度为千米则返回时每小时应行驶千米解练习现在龟兔进行赛跑它们同时从起点出发乌龟跑前一半路程的速度是跑后一