图形的周长面积体积公式及相关知识小学教育小学.pdf

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1、长方形周长=（长+宽）2 C=2（a+b）长方形面积=长宽 S=ab 正方形周长=边长 4 C=4 a 正方形面积=边长边长 S=a2 三角形面积=底高2 S=ah2 三角形的高=面积2底 三角形的底=面积2高 平行四边形面积=底 高 S=ah 平行四边形的底（高）=面积高（底）a(h)=Sh(a)梯形面积=（上底+下底）高2 S=（a+b）h2 梯形的高=面积2（上底+下底）梯形的上（下）底=面积2高-下（上）底 圆的周长等于 直径或 半径2 即 C=d或 C=2r 圆的面积等于半径的平方。S=r2 环形的面积等于（大半径的平方 小半径的平方）S=(r大2-r小2)半圆的周长=圆的周长的一半

2、+直径 即：r+2 r 求半圆的面积=圆周率半径的平方2 S=r22 环形面积注意：求环形面积时一定要先求出半径，在半径的基础上加上或减去环宽 外圆半径=内圆半径+环宽 内圆半径=外圆半径-环宽 长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 S表=2（ab+ah+bh)长方体的体积=长 宽 高 V=abh 或 底面积高 V=S底h 正方体的表面积=棱长棱长 6 S表=6 a2 或 S表=a a 6 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a3 或 V=aaa 圆柱体的表面积=2 个底面积+侧面积 S表=r2 2+Ch 侧面积=底面周长高 S侧=Ch 或 S侧=2rh 圆柱体的体积=底面积 高 V=r2h 或

3、 V=S底h 圆锥体的体积=底面积 高 13 V=r2h13 或 V=13 S底h 长方体和正方体都有 6 个面、8 个顶点和 12 条棱。相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。正方体可以看作是特殊的长方体。如果知道长方体的棱长之和，用棱长之和除以 4 得到长、宽、高的和，减去其中的两个，得到另一个。最少需要 8 个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。圆柱体上下两个底面都是圆形，而且它们的面积都相等。圆柱体的侧面展开是长方形，它的长是圆柱底面的周长，它的高是圆柱的高。圆锥的底面也是圆形，侧面展开是扇形。圆柱体的体积是和它等底等高的圆锥体的体积的 3 倍。大圆的半径是小圆的直径，则大

4、圆的面积是小圆的面积的 4 倍。在正方形里剪一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径。底面积高平行四边形面积底高平行四边形的底高面积高底梯形面积上底下底高梯形的高面积上底下底梯形的上下底面积高下上底圆的周长等于直径或半径即或圆的面积等于半径的平方环形的面积等于大半径的平方小半径的平方大小在半径的基础上加上或减去环宽外圆半径内圆半径环宽内圆半径外圆半径环宽长方体的表面积长宽长高宽高表长方体的体积长宽高或底面积高底正方体的表面积棱长棱长表或表正方体的体积棱长棱长棱长或圆柱体的表面积个底面积面个顶点和条棱相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长宽高正方体可以看作是特殊的长方体如果知道长方体的棱长之和用

5、棱长之和除以得到长宽高的和减去其中的两个得到另一个最少需要个相同的小正方体才能拼成一个大正在长方形里剪一个最大的圆，长方形的宽就是圆的直径。把一个长方形拉成一个平行四边形以后，面积比原来变小了。长方形的周长要先除以 2，然后再按比例分配；而长方体的棱长总和要先除以 4，然后再分配。（按比例分配）圆的半径扩大 a 倍，周长和直径也扩大 a 倍，面积扩大 a 的平方倍。正方体的棱长扩大 a 倍，则表面积扩大 a 的平方倍，体积扩大 a 的立方倍。圆柱体或圆锥体的底面半径扩大 2 倍，体积扩大 4 倍。常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。条形统计图的特点是很容易看出各种数量的多少；折线

6、统计图的特点是不但 可以看出各种数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；扇形统计图的特点是可以清楚地表示出各部分数量和总数之间的关系。统计同一事物不同时间的数量用折线统计图 统计不同事物同一时间的数量用条形统计图 圆柱与圆锥的三个关系：底面积相等、高相等，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。体积相等、底面积相等，圆锥的高是圆柱的 3 倍。体积相等，高相等，圆锥的底面积是圆柱的 3 倍。三角形和平行四边形的三个关系：底相等高相等，平行四边形的面积是三角形的 2 倍。面积相等底相等，三角形的高是平行四边形的 2 倍，面积相等高相等，三角形的底是平行四边形的 2 倍。从正方体中取最大的圆柱或圆锥

7、，圆柱和圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。底面积高平行四边形面积底高平行四边形的底高面积高底梯形面积上底下底高梯形的高面积上底下底梯形的上下底面积高下上底圆的周长等于直径或半径即或圆的面积等于半径的平方环形的面积等于大半径的平方小半径的平方大小在半径的基础上加上或减去环宽外圆半径内圆半径环宽内圆半径外圆半径环宽长方体的表面积长宽长高宽高表长方体的体积长宽高或底面积高底正方体的表面积棱长棱长表或表正方体的体积棱长棱长棱长或圆柱体的表面积个底面积面个顶点和条棱相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长宽高正方体可以看作是特殊的长方体如果知道长方体的棱长之和用棱长之和除以得到长宽高的和减去其中的两

8、个得到另一个最少需要个相同的小正方体才能拼成一个大正圆柱体滚动的问题：前进多少米求的是若干个底面周长 压路面积求的是若干个侧面积。圆的面积公式推导过程中：长方形的长是圆周长的一半也就是 r，宽就是半径就是 r 圆柱体体积推导过程中 长方体的长是圆柱体底面圆周长的一半，宽是半径，高就是圆柱体的高。物体形状发生改变，体积没有变化。用容器和谁测量物体体积：先求出容器的底面积,再找到水面上升的高度（有时先告诉放入物体前水的高度，再告诉放入物体后的高度）用底面积上升了的高度=物体体积 同理：用放入水中的物体体积容器的底面积=水面上升的高度 长方形沿一边旋转得到圆柱体，沿着旋转的那条边是高，另一条边是半径

9、。直角三角形沿一条直角边旋转得到圆锥体，沿着旋转的直角边是高，另一条是半径 底面积高平行四边形面积底高平行四边形的底高面积高底梯形面积上底下底高梯形的高面积上底下底梯形的上下底面积高下上底圆的周长等于直径或半径即或圆的面积等于半径的平方环形的面积等于大半径的平方小半径的平方大小在半径的基础上加上或减去环宽外圆半径内圆半径环宽内圆半径外圆半径环宽长方体的表面积长宽长高宽高表长方体的体积长宽高或底面积高底正方体的表面积棱长棱长表或表正方体的体积棱长棱长棱长或圆柱体的表面积个底面积面个顶点和条棱相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长宽高正方体可以看作是特殊的长方体如果知道长方体的棱长之和用棱长之和除以得到长宽高的和减去其中的两个得到另一个最少需要个相同的小正方体才能拼成一个大正