多元统计检验与多元方差分析正式版金融证券期货_高等教育-大学课件.pdf

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1、753 1 1 第 8 章多元统计检验 科学试验处理对象的观察指标往往有多个。如除草剂药效试验中，一种除草剂防治对象有几种杂草，并需同时评价除草 剂对几种杂草的防治效果，则需要应用多元统计检验技术。同样，在作物栽培试验中，某项增产措施对作物的多个产量性状的 影响也是多指标的。这类评价多指标的统计分析即为多元方差分析技术。第 1 节 多个协方差阵齐性检验 1 概述 多个方差阵的齐性检验可以推断多个协方差阵是否完全相等。当我们从多个总体抽取样本进行统计分析之前，希望检验各 个样本的协方差阵是否相等，如为了对比两个矿的某些特性，将两矿的超基性岩体中的 5 种元素含量测出，每矿测 10 个岩体,我们需

2、要了解这两个矿的协方差阵是否相等。2.DPS 操作 若一个试验有且有n个变量，a个处理，每处理有m个观察样本，则整个试验共有amn个指标。分析数据按下图（图中含 2 个变量，2 个处理，两处理分别有 8 个观察值）方式编辑。经计算得到结果如图 8-1。图 8-1 方差齐性检验 根据卡方检验的显著水平（0.13337,推断两个处理的协方差阵差异不显著。第 2 节多元均值检验 1概述 当我们从多元总体中抽取 1 组样本，希望检验该样本是否和总体没有差异。可用多元分析中的 T2检验。式中 n 样本容量,A 为样本的协方差阵。同时 T2检验可以转换为等价的 F 检验 T2 二n（n-1）（x-）A（x

3、-）（n-p）2 F I（n-1）p 其自由度为（p,n-p）。从而我们可利用 F 统计量进行检验。2.DPS 操作 若一个试验有且有n个变量，m个观察样本的检验，分析数据按下图（第一行放总体的各个指标，以下逐个放入各个样本 观察值）方式编辑。经计算结果如图 8-2。EPDRff Iba(ED:.rfciMOXffisEJtaffiH.S 7ES.ilr.CLL 丈件购搏鋼话億赵计试哙吭计专业煉计 S元为折敷学橫3（败值甘析时同洋列其它 V*Q QiL$冯旦 Ji fi ar pc A*i 番日之啥口 E W ri fi+打气SS S思冷工|c I/J时凰+x四“LES庁.t二|.fl H 丨

4、 I 为杭鑒慕晶种或牛的体长 齿围的鮮悴均預是 否担取饶（145190儿现从辟協中甌机抽脱加头牛.報 据如下I 151.5 156.2 13.1 1-46.2 149.B 155 144.5 U7.2 145.2 计算结最 当前日関直圈30 lk垃:45 因于 均爼 建値 T 值 显首水平 XI 147.9900 2.SW000 Z3797 Q.02W)X2 IS3.0000-5.000000 3.2J1600 0,004购 WiHsEil=UM却悦04 L2 统计.-23.9275 F统计 1-11.3341 H-O 平=0.000|77匚下召斎嚴耳据）拥車与里掷周聲昇礎.：丽丽哥哥1|图

5、8-2 多元均值检验界面 T&9 15 1E 17 18 19 20 21 22 23 24 25 10 11 12 14 J71 TEE T-=nm w+m n+m-p-l.2(n 4-m-Tp 从分析结果可以看出，F 统计量等于 11.3341，其显著水平等于 0.00065 小于 0.01 大于 0.01 的极显著水平。因此推断样 本的均值与总体不相等。第 3 节两总体均值比较 1概述 如果我们从两总体中分别抽取样本容量为 n 和 m 的样本，检验两样本是否相等。在多元分析中，同样可以采用 T2检验方 法进行检验。式中 S=(Ax+Ay)/(n+m-2)。同样 T2统计量可以转换为 F

6、统计量：其自由度为(p,n+m-p-1)。从而我们可利用 F 统计量进行检验。2.DPS 操作 若一个试验有n个变量，每处理有m个观察样本，分析数据按下图(图中含 2 个变量，两处理分别有 4 个观察值)方式编 辑。经计算得到结果如图 83。图 8 3 两总体均值比较界面 从分析结果可以看出，F 统计量等于 48.63,其显著水平等于 0.00053,大于 0.01 的极显著水平。因此推断两组样本均值不 相等。第 4 节 成对试验的统计检验 在两组样本的比较分析中，有时两总体的样品必须成对地出现才能作比较。这时统计检验的 T2统计量的构成为:Xj=岂+j 可Nm(0,1),相互独立 :i=0,

7、i=1,k;j=1,n i d=x-yy 令 同样，可以将 T2统计量转换为 F 统计量进行统计检验。2.DPS 操作 在进行配对检验之前，须先在电子表格中计算出样品中各个变量两两配对时的差值(dj。然后将差值定义成数据块进行并需同时评价除草剂对几种杂草的防治效果则需要应用多元统计检验技术同样在作物栽培试验中某项增产措施对作物的多个产量性状的影响也是多指标的这类评价多指标的统计分析即为多元方差分析技术第节多个协方差阵齐性检验望检验各个样本的协方差阵是否相等如为了对比两个矿的某些特性将两矿的超基性岩体中的种元素含量测出每矿测个岩体我们需要了解这两个矿的协方差阵是否相等操作若一个试验有有个变量个处

8、理每处理有个观察样本则整个试验验的显著水平推断两个处理的协方差阵差异不显著图方差齐性检验第节多元均值检验概述当我们从多元总体中抽取组样本希望检验该样本是否和总体没有差异可用多元分析中的式中样本容量为样本的协方差阵同时检验可以转换为等i,k;j,n 兀=A+知 务相互独立,t=LA=“分析（如图）。得到结果如图 8-4。图 8-4 成对试验的统计检验界面 从分析结果可以看出，F 统计量等于 14.075,其显著水平等于 0.0054 大于 0.01 的极显著水平。因此推断两组样本均值不 相等。第 5 节多元方差分析基本原理 前面介绍的是两样本的统计检验。但在实际工作中，常遇到多组样本的统计检验问

9、题。在多元方差分析中，我们观察的 如果不是一个指标（性状）。而是 m 个指标，记为向量形式 X=（X!,X2,，Xm）mn）,那么第 i水平的第 j次重复观察值可以表 示为 Xij-（Xij1,Xij 2,Xijm）,全试验共有 knm 个数据 并假定 Xj满足线性模型 X产汕备 叼心（阴 1 相互独立 乞闵=0,1=,kj=ltA tn 或 统计假设为 H:T=2=4或1=2=：k=0。为了构造 H0的测验量，我们采用类似于一无方差分析的作法，把反映全 试验变异的总离差阵，按变异来源分解成水平间离差阵 H 与水平内离差阵 E 之和，即 甲二工口兀厂片）（兀-壬）；1=1 并有 W=H+E，当

10、 H。成立时，W 服从于自由度 dfw=k*1 的 Wm（kn-1?）分布；E 是个独立样本离差阵之和，服从于自由度 dfE=kn-k的 Wm（kn-k,、）分布。而 H 是 k 个独立均值向量的离差阵，其自由度 dfH=k-1,于是，根据广义 Cochran 分解定理得知 HWm（k-1,）,且与 E 相互独立。按照上统计量的定义，如果：（m,kn-k,k-1），则在 显著水平下否定 H。，即认为各水平均值向量差异显著。n W W .处=（如切亠一）,叫 f 5 川北一 1 多重比较在多元方差分析中，如果AK（m,kn-k,k-D.仅仅表现诸怙不全相等，不能排除其中部分总体均值向量相等的情形

11、。因此，有必要测验两个水平的差异，即测验 Hoj：J=j（|F（jm，kn-k-m+1）,在显著水平：下否定 Hoj。不难看出，T2法相当于一元统计中的最小显著差数法（LSD），一般只适用于未看数大测验 Ho的:的水平。为了确保测验 Ho的显著水平a。根据 Bonferroni 区间法，可以采用 a/（k-1）的临界值丁寫=丁2世）（m,kn-k或 Fba/（k-1）,（kn-k-m+作为含 k 个水平两两比较 的公共显著临界值，如果FjFba,则在：下否定 H0ij。第 6 节多元方差分析数据编辑、整理格式 1.单向分组试验数据编辑格式 若一个试验有且有n个变量，a个处理，每处理有m个观察样

12、本，则整个试验共有amr个指标。分析数据按下述方式编辑 如图 8-5：处理 观察样本 指 标 1 1 X111 X112 X113 X11.X11n 2 X121 X122 X123 X12.X12n X1.1 X1.2 X1.3 X1.X1.n m X1m1 X1m2 X1m3 X1m.X1mn 2 1 X211 X212 X213 X21n 2 X221 X222 X223 X22n m X2m1 X2m2 X2m3 X2mn 1 2 m a 1 Xa11 Xa12 Xa13 Xk1n 2 Xa21 Xa22 Xa23 Xk2n m Xam1 Xam2 Xam3 Xamn 图 8-5 单向

13、分组试验数据编辑格式 如 a 只有 2 个处理，则可以进行 2 处理的均值检验。对完全随机设计试验，每个处理的区组个数可以不相等。这时，分析系 统提示您输入处理组数或各组的样本（观察值）个数时，依次输入各个处理的区组（观察样本）数目。2双向分组完全随机试验统计分析 对双向分组试验设计资料，DPS 系统要求按处理A处理B观察样本（区组）及每个样本各个指标（性状）顺序输入,并定 义数据块。输入格式见图 8-6。处理 A 处理 B 观察值 指标 1 1 1 X1111 X1112 X1113 X111.X111n 2 X1121 X1122 X1123 X112.X112n X11.1 X11.2

14、X11.3 X11.X11.n m X11m1 X11m2 X11m3 X11m.X11mn 2 1 X1211 X1212 X1213 X121n 2 X1221 X1222 X1223 X122n m X12m1 X12m2 X12m3 X 12mn 1 2 m b 1 X1b11 X1b12 X1b13 X1b1n 2 X1b21 X1b22 X1b23 X1b2n m X1bm1 X1bm2 X1bm3 X 1bmn 2 1 1 X2111 X112 X113 X11.X11n 2 X2121 X122 X123 X12.X12n X21.1 X1.2 X1.3 X1.X1.n m X

15、21m1 X1m2 X1m3 X1m.X1mn 1 并需同时评价除草剂对几种杂草的防治效果则需要应用多元统计检验技术同样在作物栽培试验中某项增产措施对作物的多个产量性状的影响也是多指标的这类评价多指标的统计分析即为多元方差分析技术第节多个协方差阵齐性检验望检验各个样本的协方差阵是否相等如为了对比两个矿的某些特性将两矿的超基性岩体中的种元素含量测出每矿测个岩体我们需要了解这两个矿的协方差阵是否相等操作若一个试验有有个变量个处理每处理有个观察样本则整个试验验的显著水平推断两个处理的协方差阵差异不显著图方差齐性检验第节多元均值检验概述当我们从多元总体中抽取组样本希望检验该样本是否和总体没有差异可用多

16、元分析中的式中样本容量为样本的协方差阵同时检验可以转换为等2 m b 1 X2b11 X2b12 X2b13 X2b1n 2 X2b21 X2b22 X2b23 X2b2n m X2bm1 X2bm2 X2bm3 X2bmn 1 1 X.111 X.112 X.113 X.11.X.11n 2 X.121 X.122 X.123 X12.X.12n x.1.1 X.1.2 X.1.3 X1 X.1.n m 1 2 X.1m1 X.1m2 X.1m3 X-1m.X.1mn m b 1 x.b11 X.b12 X.b13 X.b1n 2 x.b21 X.b22 X.b23 X.b2n m X.bm

17、1 X.bm2 X.bm3 X.bamn a 1 1 Xa111 Xa112 Xa113 Xa11.Xa11n 2 Xa121 Xa122 Xa123 Xa12.Xa12n Xa1.1 XaT2 XaT3 Xa1.Xa1.n m 1 2 Xa1m1 Xa1m2 Xa1m3 Xa1m.Xa1mn m b 1 Xab11 Xab12 Xab13 Xab1n 2 Xab21 Xab22 Xab23 Xab2n m Xabm1 Xabm2 Xabm3 Xabmn 各种类型的多兀方差分析所要求的数据编辑、排列万式见糸统提供的示范样本数据文件。第 7 节多元方差分析结果解释 I.Wilks 统计量和近似的

18、卡方统计量及其显著水平 这几个统计量类似于一般方差分析中的F统计量和显著水平。如卡方统计量的显著水平p小于等于 0.05 则表明各个处理 之间的综合效应有显著的差异。这时可进一步作处理间两两差异的 Bo nferroni 测验。2如卡方统计量的显著水平p大于 0.05 则表明各个处理之间的综合效应没有显著的差异。这时应从各个指标的单因素 方差分析的F值的显著水平着手，看一看是哪些因素的各个处理间的差异不显著。可以剔除一个 P值最大的指标，再进一步 作多元方差分析。3.各个处理间两两差异的 Bonferroni 测验列出了各个处理间差异的 F 值。并标出了其显著水平（1 个星号=0.05;2 个

19、星 号：=0.01）。并需同时评价除草剂对几种杂草的防治效果则需要应用多元统计检验技术同样在作物栽培试验中某项增产措施对作物的多个产量性状的影响也是多指标的这类评价多指标的统计分析即为多元方差分析技术第节多个协方差阵齐性检验望检验各个样本的协方差阵是否相等如为了对比两个矿的某些特性将两矿的超基性岩体中的种元素含量测出每矿测个岩体我们需要了解这两个矿的协方差阵是否相等操作若一个试验有有个变量个处理每处理有个观察样本则整个试验验的显著水平推断两个处理的协方差阵差异不显著图方差齐性检验第节多元均值检验概述当我们从多元总体中抽取组样本希望检验该样本是否和总体没有差异可用多元分析中的式中样本容量为样本的协方差阵同时检验可以转换为等