高三一轮教学案第七章立体几何中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf

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1、名师精编 欢迎下载 教学内容 第七章第 1 节 空间几何体的结构及其三视图和直观图 总第 课时 考 纲 要 求 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式 学习过程 课堂笔记 1写出下列简单多面体的结构特征，并简单画出示意图。(1)棱柱 (2)棱锥 (3)棱台 2圆柱、圆锥、圆台、球各是由什么图形，怎么旋转得到的？3.空间几

2、何体的三视图分别是从哪个方向观察得到的呢？如何画三视图？4如何画空间几何体的直观图？1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)用斜二测画法画水平放置的A时，若A的两边分别平行于 x 轴和 y 轴，且A90，则在直观图中，A90.()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同()2(教材改编)如图 7-1-1，长方体 ABCD-ABCD中被截去一部分，其中 EHAD，则剩下的几何体是()A棱台 B.四棱柱 C五棱柱 D.简单组合体 3(2014

3、 全国卷)如图 7-1-2，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()图 7-1-2 4(2016 天津高考)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图 7-1-3 所示，则该几何体的侧(左)视图为()图 7-1-3 5以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于_。空间几何体的结构特征 (1)下列说法正确的是()A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D棱台的各侧棱延长后

4、不一定交于一点 图 7-1-1 A.三棱 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 题后总结 规律总结 知识框架 名师精编 欢迎下载 (2)以下命题：以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 其中正确的命题为 变式训练 1 下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 空间几何体的三视图 角度 1

5、由空间几何体的直观图判断三视图 一几何体的直观图如图7-1-4，下列给出的四个俯视图中正确的是()A B C D 图 7-1-4 (1)某四棱锥的三视图如图 7-1-5 所示，该四棱锥最长棱棱长为()图 7-1-5 A1 B.2 C.3 D.2(2)(2016 全国卷)如图 7-1-6 是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()图 7-1-6 空间几何体的直观图 (2017 桂林模拟)已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么ABC 的平面直观图ABC的面积为()A.34a2 B.38a2 C.68a2 D.616a2 变式训练 2(2017 邯郸三次联考)有一块多边形的菜

6、地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图 7-1-7 所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_ 课堂小结：巩固练习：课时分层（三十八）教学内容 第七章第 2 节 空间几何体的表面积与体积 总第 课时 A20 B24 C28 D32 图 7-1-7 规律总结 规律总结 正误正确的打错误的打认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征并能运用这些特征描述现总第课时有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱有一个面是多边形其余各面都是三角形的几何体是棱锥用斜二测画法画水平放锥棱柱等的简易组合的三视正方体球圆锥各自的三视图中三视图均相同图能识别上述三视图所表示的立体

7、模型会用斜二测画法画出它们的直观图教材改编如图长方体中被截去一部分其会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与格都是正方形粗实线画出的是图学习过程课堂笔记一个几何体的三视图则这个几何体是写出下列简单多面体的结构特征并简单画出示意图棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球各是由什么图形怎么旋转得到的空间几何体的三视图分别是从哪名师精编 欢迎下载 考纲要求 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 学习过程 课堂笔记 1什么是多面体的侧面积和表面积？2画出圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，并写出圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式。3.如何求柱、锥、台和球的表面积和体积？写出公式。1(思考辨析)判断下列结论的正误(正

8、确的打“”，错误的打“”)(1)锥体的体积等于底面面积与高之积()(2)球的体积之比等于半径比的平方()(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差()(4)已知球 O 的半径为 R，其内接正方体的边长为a，则 R32a.()2(教材改编)已知圆锥的表面积等于 12 cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()A1 cm B.2 cm C3 cm D.32 cm 3(2015 全国卷)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图 7-2-1，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长

9、为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有()图 7-2-1 4(2016 全国卷)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A12 B.323 C8 D.4 5(2017 郑州质检)某几何体的三视图如图 7-2-2 所示(单位：cm)，则该几何体的体积是_cm3.空间几何体的表面积 (1)某三棱锥的三视图如图 7-2-3 所示，则该三棱锥的表面积是()图 7-2-3 (2)(2016 全国卷)如图 7-2-4，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若

10、该几何体的体积是283，则它的表面积是()A2 5 B.4 5 C.22 5 D.5 A14 斛 B.22 斛 C36 斛 D.66 斛 题后总结 知识框架 图 7-2-2 规律总结 正误正确的打错误的打认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征并能运用这些特征描述现总第课时有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱有一个面是多边形其余各面都是三角形的几何体是棱锥用斜二测画法画水平放锥棱柱等的简易组合的三视正方体球圆锥各自的三视图中三视图均相同图能识别上述三视图所表示的立体模型会用斜二测画法画出它们的直观图教材改编如图长方体中被截去一部分其会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与格都是正方形

11、粗实线画出的是图学习过程课堂笔记一个几何体的三视图则这个几何体是写出下列简单多面体的结构特征并简单画出示意图棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球各是由什么图形怎么旋转得到的空间几何体的三视图分别是从哪名师精编 欢迎下载 图 7-2-4 变式训练 1(2016 全国卷)如图 7-2-5，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()图 7-2-5 空间几何体的体积 (1)在梯形 ABCD 中，ABC2，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.23 B.43 C.53 D.2 (2)(2016

12、 天津高考)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图 7-2-6 所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m3.图 7-2-6 变式训练 2 一个几何体的三视图如图 7-2-7 所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.图 7-2-7 多面体与球的切、接问题 (2016 全国卷)在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1内有一个体积为 V 的球若 ABBC，AB6，BC8，AA13，则 V的最大值是()A4 B.92 C.6 D.323 迁移探究1 若本例中的条件变为“直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O 的球面上”，若 AB3，AC4，ABAC，AA112，求球 O 的表

13、面积 迁移探究 2 若本例中的条件变为“正四棱锥的顶点都在球 O 的球面上”，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，求该球的体积 变式训练 3(2015 全国卷)已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB90，C 为该球面上的动点若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为()A36 B.64 C144 D.256 课堂小结：当堂检测：课时分层（三十九）教学第七章第 3 节 空间点、直线、平面之间的位置关系 A17 B.18 C20 D.28 A1836 5 B.5418 5 C9 0 D.81 规律总结 规律总结 正误正确的打错误的打认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征并

14、能运用这些特征描述现总第课时有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱有一个面是多边形其余各面都是三角形的几何体是棱锥用斜二测画法画水平放锥棱柱等的简易组合的三视正方体球圆锥各自的三视图中三视图均相同图能识别上述三视图所表示的立体模型会用斜二测画法画出它们的直观图教材改编如图长方体中被截去一部分其会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与格都是正方形粗实线画出的是图学习过程课堂笔记一个几何体的三视图则这个几何体是写出下列简单多面体的结构特征并简单画出示意图棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球各是由什么图形怎么旋转得到的空间几何体的三视图分别是从哪名师精编 欢迎下载 内容 总第 课时 考纲要求 1

15、理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 学习过程 课堂笔记 1平面的基本性质有哪些？（写出公理 1、2、3 的内容）(1)公理 1：(2)公理 2：(3)公理 3：2空间点、直线、平面之间的位置关系有哪些？请用图形语言和符号语言加以阐释。3.写出平行公理(公理 4)和等角定理的内容。平行公理：等角定理：4什么是异面直线所成的角？范围是？1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个平面 ，有一个公共点 A，就说 ，相交于过 A点的任意一条直线()(2)两两相交的三条直线最

16、多可以确定三个平面()(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合()(4)若直线 a 不平行于平面 ，且 a ，则 内的所有直线与 a 异面()2(教材改编)如图 7-3-1 所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，则异面直线 B1C 与 EF 所成的角的大小为()A30 B.45 C60 D.90 3在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行 B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该

17、点的公共直线.4(2016 山东高考)已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 ，内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.若直线 ab，且直线 a平面 ，则直线 b 与平面 的位置关系是_ 平面的基本性质 如图 7-3-2，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别是 AB和 AA1的中点求证：（1）E，C，D1，F 四点共面；（2）CE，D1F，DA 三线共点 变式训练 1 如图 7-3-3 所示，四边形 ABEF 和 ABCD 都是梯形，BC 平行且等于12AD，BE 平行且等于12

18、FA，G，H 分别为 FA，FD 的中点(1)证明：四边形 BCHG 是平行四边形；(2)C，D，F，E 四点是否共面？为什么？图 7-3-1 图 7-3-2 图 7-3-3 题后总结 知识框架 正误正确的打错误的打认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征并能运用这些特征描述现总第课时有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱有一个面是多边形其余各面都是三角形的几何体是棱锥用斜二测画法画水平放锥棱柱等的简易组合的三视正方体球圆锥各自的三视图中三视图均相同图能识别上述三视图所表示的立体模型会用斜二测画法画出它们的直观图教材改编如图长方体中被截去一部分其会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与

19、格都是正方形粗实线画出的是图学习过程课堂笔记一个几何体的三视图则这个几何体是写出下列简单多面体的结构特征并简单画出示意图棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球各是由什么图形怎么旋转得到的空间几何体的三视图分别是从哪名师精编 欢迎下载 空间直线的位置关系 (1)(2015 广东高考)若直线 l1和 l2是异面直线，l1在平面 内，l2在平面 内，l 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是()Al 与 l1，l2都不相交 Bl 与 l1，l2都相交 Cl 至多与 l1，l2中的一条相交 Dl 至少与 l1，l2中的一条相交(2)(2017 郑州模拟)在图 7-3-4 中，G，H，M，N 分别是正三棱柱的顶

20、点或所在棱的中点，则表示直线 GH，MN 是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)图 7-3-4 变式训练 2(2017 烟台质检)a，b，c 表示不同的直线，M 表示平面，给出四个命题：若 aM，bM，则 ab 或 a，b 相交或 a，b 异面；若 bM，ab，则 aM；若 ac，bc，则 ab；若 aM，bM，则 ab.其中正确的为()A B.C D.异面直线所成的角 (1)如图 7-3-5，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA12AB2，则异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为()(2)(2016 全国卷)平面 过正方体ABCD-A1B1C

21、1D1的顶点A，平面CB1D1，平面 ABCDm，平面 ABB1A1n，则 m，n 所成角的正弦值为()A.32 B.22 C.33 D.13 变式训练 3 如图 7-3-6，已知圆柱的轴截面 ABB1A1是正方形，C 是圆柱下底面弧 AB的中点，C1是圆柱上底面弧 A1B1的中点，那么异面直线 AC1与 BC 所成角的正切值为_ 课堂小结：当堂检测：课时分层（四十）教学内容 第七章第 4 节 直线、平面平行的判定及其性质 总第 课时 A.15 B.25 C.35 D.45 图 7-3-5 图 7-3-6 规律总结 规律总结 规律总结 正误正确的打错误的打认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征并

22、能运用这些特征描述现总第课时有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱有一个面是多边形其余各面都是三角形的几何体是棱锥用斜二测画法画水平放锥棱柱等的简易组合的三视正方体球圆锥各自的三视图中三视图均相同图能识别上述三视图所表示的立体模型会用斜二测画法画出它们的直观图教材改编如图长方体中被截去一部分其会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与格都是正方形粗实线画出的是图学习过程课堂笔记一个几何体的三视图则这个几何体是写出下列简单多面体的结构特征并简单画出示意图棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球各是由什么图形怎么旋转得到的空间几何体的三视图分别是从哪名师精编 欢迎下载 考纲要求 1.以立体几何的定义、

23、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题 学习过程 课堂笔记 1直线与平面平行如何定义的？怎么判定？有何性质？（画示意图阐述）2.面面平行怎么定义的？如何判定？有什么性质？用图形语言和符号语言描述。3.与垂直相关的平行的判定的依据有哪些？用符号语言表达。1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行()(2)若直线 a平面 ，P，则过点 P 且平行于直线 a 的直线有无数条()(3)若一个平面内有无数条直线与另一个平

24、面平行，则这两个平面平行()(4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行()2(教材改编)下列命题中，正确的是()A若 a，b 是两条直线，且 ab，那么 a 平行于经过 b 的任何平面 B若直线 a 和平面 满足 a，那么 a 与 内的任何直线平行 C若直线 a，b 和平面 满足 a，b，那么 ab D若直线 a，b 和平面 满足 ab，a，b ，则 b 3(2015 北京高考)设 ，是两个不同的平面，m 是直线且 m，“m ”是“”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 是 DD1的中点

25、，则 BD1与平面 ACE 的位置关系是_ 5(2017 河北石家庄质检)设 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m，n，则 mn；若 ，m，则 m；若 n，mn，m，则 m；若 ，则 .其中是真命题的是_(填上序号)与线、面平行相关命题真假的判断 (2015 安徽高考)已知 m，n 是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若 ，垂直于同一平面，则 与 平行 B若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C若 ，不平行，则在 内不存在与 平行的直线 D若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 变式训练 1(2017 唐山模拟)

26、若 m，n 表示不同的直线，表示不同的平面，则下列结论中正确的是()A若 m，mn，则 n B若 m，n，m，n，则 C若 ，m，n，则 mn D若 ，m，nm，n ，则 n 直线与平面平行的判定与性质 (2016 南通模拟)如图 7-4-1 所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1中，点 D，D1分别为 AC，A1C1上的点(1)当A1D1D1C1等于何值时，BC1平面 AB1D1?图 7-4-1 题后总结 方法总结 知识框架 正误正确的打错误的打认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征并能运用这些特征描述现总第课时有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱有一个面是多边形其余各面都是三角形的

27、几何体是棱锥用斜二测画法画水平放锥棱柱等的简易组合的三视正方体球圆锥各自的三视图中三视图均相同图能识别上述三视图所表示的立体模型会用斜二测画法画出它们的直观图教材改编如图长方体中被截去一部分其会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与格都是正方形粗实线画出的是图学习过程课堂笔记一个几何体的三视图则这个几何体是写出下列简单多面体的结构特征并简单画出示意图棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球各是由什么图形怎么旋转得到的空间几何体的三视图分别是从哪名师精编 欢迎下载 (2)若平面 BC1D平面 AB1D1，求ADDC的值 变式训练 2(2014 全国卷)如图 7-4-2，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABC

28、D 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点 平面与平面平行的判定与性质 如图 7-4-3 所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：迁移探究 在本例条件下，若点 D 为 BC1的中点，求证：HD平面 A1B1BA.变式训练 3(2016 山东高考)在如图 7-4-4 所示的几何体中，D 是 AC 的中点，EFDB.(1)已知 ABBC，AEEC，求证：ACFB；(2)已知 G，H 分别是 EC 和 FB 的中点，求证：GH平面 ABC.课堂小结：当堂检测：课时分层（四十一）教学内容 第七章第 5 节 直线、平面垂直的判

29、定及其性质 总第 课时(1)B，C，H，G 四点共面；(2)平面 EFA1平面 BCHG.(1)证明：PB平面 AEC；(2)设 AP1，AD 3，三棱锥 P-ABD 的体积 V34，求 A到平面 PBC 的距离 图 7-4-2 图 7-4-3 图 7-4-4 规律总结 规律总结 正误正确的打错误的打认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征并能运用这些特征描述现总第课时有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱有一个面是多边形其余各面都是三角形的几何体是棱锥用斜二测画法画水平放锥棱柱等的简易组合的三视正方体球圆锥各自的三视图中三视图均相同图能识别上述三视图所表示的立体模型会用斜二测画法画出它

30、们的直观图教材改编如图长方体中被截去一部分其会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与格都是正方形粗实线画出的是图学习过程课堂笔记一个几何体的三视图则这个几何体是写出下列简单多面体的结构特征并简单画出示意图棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球各是由什么图形怎么旋转得到的空间几何体的三视图分别是从哪名师精编 欢迎下载 考纲要求 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题 学习过程 课堂笔记 1直线与平面垂直如何定义的？有何判定定理与推论？有什么性质呢？(1)定义：(2)判定定理：(3)推论：

31、(4)直线和平面垂直的性质：2什么是直线和平面所成的角？3什么是二面角？什么是二面角的平面角？(1)叫做二面角(2)叫做二面角的平面角 4平面与平面垂直如何定义的？有哪些判断定理和性质定理？1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)直线 l 与平面 内的无数条直线都垂直，则 l.()(2)垂直于同一个平面的两平面平行()(3)若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行()(4)若两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面()2(教改)设 ，是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，且 l，m.()A若 l，则 B若 ，则 lm C若 l，则

32、 D若 ，则 lm 3(2016 浙江高考)已知互相垂直的平面 ，交于直线 l，若直线 m，n 满足 m，n，则()Aml B.mn Cnl D.mn 4 如图 7-5-1，已知 PA平面 ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_ 5 边长为a 的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，则折叠后AC的长为_。线面垂直的判定与性质 如图 7-5-2，在三棱锥 A-BCD 中，AB平面 BCD，CDBD.变式训练 1 如图 7-5-3 所示，已知 AB 为圆 O 的直径，点 D 为线段 AB上一点，且 AD13DB，点 C 为圆 O 上一点，且 BC 3AC，PD平面 ABC，PDDB.求

33、证：PACD.(1)求证：CD平面 ABD；(2)若 ABBDCD1，M 为 AD 中点，求三棱锥 A-MBC 的体积 图 7-5-1 图 7-5-2 图 7-5-3 题后总结 知识框架 正误正确的打错误的打认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征并能运用这些特征描述现总第课时有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱有一个面是多边形其余各面都是三角形的几何体是棱锥用斜二测画法画水平放锥棱柱等的简易组合的三视正方体球圆锥各自的三视图中三视图均相同图能识别上述三视图所表示的立体模型会用斜二测画法画出它们的直观图教材改编如图长方体中被截去一部分其会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与格都是正

34、方形粗实线画出的是图学习过程课堂笔记一个几何体的三视图则这个几何体是写出下列简单多面体的结构特征并简单画出示意图棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球各是由什么图形怎么旋转得到的空间几何体的三视图分别是从哪名师精编 欢迎下载 面面垂直的判定与性质 (2017 郑州调研)如图 7-5-4，三棱台 DEF-ABC 中，AB2DE，G，H 分别为 AC，BC 的中点 平行与垂直的综合问题 (2016 江苏高考)如图 7-5-6，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D，E 分别为AB，BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且 B1DA1F，A1C1A1B1.求证：(1)直线 DE平面 A1C1F；(2)平面

35、B1DE平面 A1C1F.(2017 秦皇岛调研)如图 7-5-7(1)所示，在 RtABC 中，C90，D，E分别为 AC，AB的中点，点 F 为线段 CD 上的一点，将ADE 沿 DE 折起到A1DE的位置，使 A1FCD，如图 7-5-7(2)所示 (1)(2)图 7-5-7(1)求证：A1FBE；(2)线段 A1B 上是否存在点 Q，使 A1C平面 DEQ？并说明理由.线面角的求法与应用 (2016 浙江高考)如图 7-5-8，在三棱台ABC-DEF 中，平面BCFE平面ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3.变式训练 3 如图 7-5-9，在四棱锥 P-ABCD 中，PA

36、底面 ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E 是 PC 的中点 课堂小结：当堂检测：课时分层（四十二）教学内容 第七章第 6 节 空间向量及其运算 总第 课时 考纲要求 1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直 学习过程 课堂笔记(1)求证：BD平面 FGH；(2)若 CFBC，ABBC，求证：平面 BCD平面 EGH.(1)求证：BF平面 ACFD；(2)求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值(1)

37、求 PB 和平面 PAD 所成的角的大小；(2)证明：AE平面 PCD.图 7-5-4 图 7-5-8 图 7-5-9 规律总结 图 7-5-6 正误正确的打错误的打认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征并能运用这些特征描述现总第课时有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱有一个面是多边形其余各面都是三角形的几何体是棱锥用斜二测画法画水平放锥棱柱等的简易组合的三视正方体球圆锥各自的三视图中三视图均相同图能识别上述三视图所表示的立体模型会用斜二测画法画出它们的直观图教材改编如图长方体中被截去一部分其会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与格都是正方形粗实线画出的是图学习过程课堂笔记一个几

38、何体的三视图则这个几何体是写出下列简单多面体的结构特征并简单画出示意图棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球各是由什么图形怎么旋转得到的空间几何体的三视图分别是从哪名师精编 欢迎下载 1写出下列空间向量的有关概念。名称 定义 空间向量 相等向量 相反向量 共线向量(或平行向量)共面向量 2.写出下列空间向量的有关定理内容。(1)共线向量定理：(2)共面向量定理：(3)空间向量基本定理：3空间两个非零向量的数量积如何定义的？有什么运算律？4.请按要求填写下表。设 a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).向量表示 坐标表示 数量积 a b 共线 a b(b0，R)垂直 a b0(a0，b0)模|a|夹

39、角 cosa，b(a0，b0)1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)空间中任意两非零向量 a，b共面()(2)对任意两个空间向量 a，b，若 a b0，则 ab.()(3)若 a b0，则a，b是钝角()(4)若 A，B，C，D 是空间任意四点，则有ABBCCDDA0.()2(教材改编)如图 7-6-1 所示，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，M 为 A1C1与 B1D1的交点 若ABa，ADb，AA1c，则下列向量中与BM相等的向量是()图 7-6-1 3O 为空间任意一点，若OP34OA18OB18OC，则 A，B，C，P 四点()A一定不共面 B一

40、定共面 C不一定共面 D无法判断 4(2014 广东高考)已知向量 a(1,0，1)，则下列向量中与 a成 60 夹角的是()A(1,1,0)B.(1，1,0)C(0，1,1)D.(1,0,1)5已知向量 a(4，2，4)，b(6，3,2)，则(ab)(ab)的值为_ 空间向量的线性运算 如图 7-6-2 所示，在空间几何体 ABCD-A1B1C1D1中，各面为平行四边形，设AA1a，ABb，ADc，M，N，P 分别是 AA1，BC，C1D1的中点，试用 a，b，c表示以下各向量：(1)AP；(2)MPNC1.A12a12bc B.12a12bc BC12a12bc D.12a12bc 题后总

41、结 规律总结 知识框架 图 7-6-2 正误正确的打错误的打认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征并能运用这些特征描述现总第课时有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱有一个面是多边形其余各面都是三角形的几何体是棱锥用斜二测画法画水平放锥棱柱等的简易组合的三视正方体球圆锥各自的三视图中三视图均相同图能识别上述三视图所表示的立体模型会用斜二测画法画出它们的直观图教材改编如图长方体中被截去一部分其会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与格都是正方形粗实线画出的是图学习过程课堂笔记一个几何体的三视图则这个几何体是写出下列简单多面体的结构特征并简单画出示意图棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球各是由什么

42、图形怎么旋转得到的空间几何体的三视图分别是从哪名师精编 欢迎下载 变式训练 1 如图 7-6-3 所示，已知空间四边形 OABC，其对角线为 OB，AC，M，N 分别为 OA，BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，且MG2GN，若OGxOAyOBzOC，则 xyz_.(1)(2017 佛山模拟)已知 a(1,0,2)，b(6,2 1,2)，若 ab，且 a与 b反向，则 _.(2)如图 7-6-4 所示，已知斜三棱柱 ABC-A1B1C1，点 M，N 分别在 AC1和 BC 上，且满足AMkAC1，BNkBC(0k1)向量MN是否与向量AB，AA1共面？直线 MN 是否与平面 ABB1A1平

43、行？变式训练 2 已知 A，B，C 三点不共线，对平面 ABC 外的任一点 O，若点 M 满足OM13(OAOBOC)(1)判断MA，MB，MC三个向量是否共面；(2)判断点 M 是否在平面 ABC 内 空间向量数量积及其应用 如图 7-6-5 所示，已知空间四边形 ABCD 的各边和对角线的长都等于 a，点 M，N 分别是 AB，CD 的中点(1)求证：MNAB，MNCD；(2)求异面直线 AN 与 CM 所成角的余弦值 共线向量与共面向量定理的应用 变式训练 3 如图 7-6-6，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，以顶点 A 为端点的三条棱长度都为 1，且两两夹角为 60.图 7

44、-6-6 课堂小结：当堂检测：课时分层（四十三）教学内容 第七章第 7 节 立体几何中的向量方法 总第 课时 考纲要求 1.理解直线的方向向量与平面的法向量.2.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.3.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些简单定理(包括三垂线定理).4.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用 学习过程 课堂笔记 1什么是直线的方向向量？什么是平面的法向量？(1)求 AC1的长；(2)求 AC 与 BD1夹角的余弦值 图 7-6-3 图 7-6-4 图 7-6-5 规律总结 知识框架 正误正

45、确的打错误的打认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征并能运用这些特征描述现总第课时有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱有一个面是多边形其余各面都是三角形的几何体是棱锥用斜二测画法画水平放锥棱柱等的简易组合的三视正方体球圆锥各自的三视图中三视图均相同图能识别上述三视图所表示的立体模型会用斜二测画法画出它们的直观图教材改编如图长方体中被截去一部分其会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与格都是正方形粗实线画出的是图学习过程课堂笔记一个几何体的三视图则这个几何体是写出下列简单多面体的结构特征并简单画出示意图棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球各是由什么图形怎么旋转得到的空间几何体的三视图分别是从哪

46、名师精编 欢迎下载 (1)直线的方向向量：(2)平面的法向量：2根据提示写出下列空间位置关系的向量表示。3.如何求两条异面直线所成的角？4如何求直线与平面所成的角？5如何求二面角的大小？1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角()(2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角()(3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角()(4)两异面直线夹角的范围是0，2，直线与平面所成角的范围是0，2，二面角的范围是0，2(教材改编)设 u(2,2，t)，v(6，4,4)分别是平面 ，的法向量若 ，则 t()

47、A3 B.4 C.5 D.6 3(2014 全国卷)直三棱柱 ABC-A1B1C1中，BCA90，M，N 分别是 A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则 BM 与 AN所成角的余弦值为()A.110 B.25 C.3010 D.22 4如图 7-7-3 所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，O 是底面正方形 ABCD 的中心，M 是 D1D 的中点，N 是 A1B1的中点，则直线 ON，AM 的位置关系是_ 5(2017 唐山模拟)过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 PA平面 ABCD，若 ABPA，则平面 ABP 与平面 CDP 所成的二面角为_ 利用向量证明平行与垂直问题

48、 如图 7-7-4 所示，在底面是矩形的四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，E，F 分别是 PC，PD 的中点，PAAB1，BC2.(1)求证：EF平面 PAB；(2)求证：平面 PAD平面 PDC.变式训练 1(2017 北京房山一模)如图 7-7-5，四棱锥 P-ABCD 的底面为正方形，侧棱 PA底面 ABCD，且 PAAD2，E，F，H 分别是线段 PA，PD，AB的中点 求证：(1)PB平面 EFH；(2)PD平面 AHF.线面角与异面直线所求的角 将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当以 A，B，C，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线 AD 与 BC 所成的

49、角为()A.6 B.4 C.3 D.2 图 7-7-3 图 7-7-4 图 7-7-5 题后总结 正误正确的打错误的打认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征并能运用这些特征描述现总第课时有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱有一个面是多边形其余各面都是三角形的几何体是棱锥用斜二测画法画水平放锥棱柱等的简易组合的三视正方体球圆锥各自的三视图中三视图均相同图能识别上述三视图所表示的立体模型会用斜二测画法画出它们的直观图教材改编如图长方体中被截去一部分其会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与格都是正方形粗实线画出的是图学习过程课堂笔记一个几何体的三视图则这个几何体是写出下列简单多面体的结

50、构特征并简单画出示意图棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球各是由什么图形怎么旋转得到的空间几何体的三视图分别是从哪名师精编 欢迎下载 (2015 全国卷)如图 7-7-6 所示，长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求直线 AF 与平面 所成角的正弦值 利用空间向量求二面角 (2016 全国卷)如图 7-7-7，在以 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF2FD，AFD