高三一轮复习三角函数导学案中学教育中考_中学教育-中学学案.pdf

《高三一轮复习三角函数导学案中学教育中考_中学教育-中学学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三一轮复习三角函数导学案中学教育中考_中学教育-中学学案.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 高三一轮复习导学案三角函数 第 1 课 三角函数的概念 考试注意：理解任意角的概念、弧度的意义 能正确地进行弧度与角度的换算 掌握终边相同角的表示方法 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义了解余切、正割、余割的定义 掌握三角函数的符号法则 知识典例：1角的终边在第一、三象限的角平分线上，角的集合可写成 2已知角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边 ()A在 x 轴上 B在 y 轴上 C在直线 y=x 上 D在直线 y=x 上 3已知角的终边过点 p(5，12)，则 cos ，tan=4 tan(3)cot5cos8的符号为 5若 costan0，则是 ()A第一象限角

2、B第二象限角 C第一、二象限角 D第二、三象限角【讲练平台】例 1 已知角的终边上一点 P（3 ，m），且 sin=2 4m，求 cos与 tan的值 例 2 已知集合 E=cossin，02，F=tansin，求集合 EF 例 3 设是第二象限角，且满足sin2|=sin2，2是哪个象限的角?【知能集成】注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式【训练反馈】1 已知是钝角，那么2 是 （）A第一象限角 B第二象限角 C第一与第二象限角 D不小于直角的正角 2 角的终边过点 P（4k，3k）(k0，

3、则 cos的值是 （）A 3 5 B 45 C 35 D 45 3已知点 P(sincos，tan)在第一象限，则在0，2内，的取值范围是 ()A(2，34)(，54)B(4，2)(，54)C(2，34)(54，32)D(4，2)(34，)4若 sinx=35，cosx=45，则角 2x 的终边位置在 ()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5若 46，且与 23 终边相同，则=6 角终边在第三象限，则角 2终边在 象限 7已知tanx=tanx，则角 x 的集合为 8如果是第三象限角，则 cos(sin)sin(sin)的符号为什么？9已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形中

4、心角是 1 弧度，求该扇形面积 第 2课 同角三角函数的关系及诱导公式【考点指津】掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2+cos2=1，sin cos=tan，学习必备 欢迎下载 掌握正弦、余弦的诱导公式能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题 【知识在线】1sin2150+sin2135+2sin210+cos2225的值是 ()A 14 B 34 C 114 D 94 2已知 sin(+)=35，则 ()Acos=45 Btan=34 Ccos=45 Dsin()=35 3已 tan=3，4sin2cos5cos3sin的值为 4化简 1+2sin(

5、-2)cos(+2)=5已知是第三象限角，且 sin4+cos4=59，那么 sin2等于 ()A 2 2 3 B2 2 3 C23 D 23【讲练平台】例 1 化简 sin(2-)tan(+)cot(-)cos(-)tan(3-)例 2 若 sincos=18，(4，2)，求 cossin的值 变式 1 条件同例，求 cos+sin的值 变式 2 已知 cossin=3 2，求 sincos，sin+cos的值 例 3 已知 tan=3求 cos2+sincos的值 【训练反馈】1sin600的值是 （）A12 B 12 C3 2 D 3 2 2 sin(4+)sin（4）的化简结果为 （）

6、Acos2 B12cos2 Csin2 D 12sin2 3已知 sinx+cosx=15，x0，则 tanx 的值是 （）A34 B 43 C43 D34或43 4已知 tan=13，则1 2sincos+cos2=5 12sin10cos10 cos10 1cos2170 的值为 6已知2sin+cos sin3cos=5，求 3cos2+4sin2的值 第 3课 两角和与两角差的三角函数（一）【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题【知识在线】1cos105的值为 （）A6 2 4 B 6 2 4 C

7、 2 6 4 D 6 2 4 2对于任何、（0，2），sin(+)与 sin+sin的大小关系是 （）意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正切的意义了解余切正割余割的定义掌握三角函数的符号法则知识典例角的终边在第一三象限的角平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单第二象限角第一二象限角第二三象限角讲练平台例已知角的终边上一点且求与的值已知是钝角那么是第一象限角第二象限角第一与第二象限角不小于直角的正角角的终边过点则的值是已知点在第一象限则在内的取值范围是则角的终果是第三象限角则的符号为什么若且与若例已知集合求集合已知扇形的周长是该扇形中心角是弧度求该扇形

8、面积例设是第二象限角且满足是哪个象限的角知能集成注意运用终边相同的角的表示方法表示有象限角等已知角的终边上一学习必备 欢迎下载 Asin(+)sin+sin Bsin(+)sin+sin Csin(+)=sin+sin D要以、的具体值而定 3已知32，sin2=a，则 sin+cos等于 （）A a+1 B a+1 C a2+1 D a2+1 4已知 tan=13，tan=13，则 cot(+2)=5已知 tanx=12，则 cos2x=【讲练平台】例 1 已知 sinsin=13 ，coscos=12，求 cos()的值 例 2 求 2cos10-sin20 cos20 的值 例 3 已知

9、 cos()=45，cos(+)=45，且（）（2，），+（32，2），求 cos2、cos2的值 【知能集成】审题中，要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想 【训练反馈】1已知 02，sin=35，cos(+)=45，则 sin等于 （）A0 B0 或2425 C 2425 D0 或2425 2 sin7+cos15sin8 cos7sin15sin8 的值等于 （）A2+3 B 2+3 2 C2 3 D 2 3 2 3 ABC 中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C 的大小为 （）A 6 B 56 C 6或56 D 3或2

10、3 4若是锐角，且 sin(6)=13，则 cos的值是 5cos7cos27cos37=6已知 tan=12，tan=13，且、都是锐角求证：+=45 7.已知 sin(+)=12，且 sin(+)=13，求tantan 第 4课 两角和与两角差的三角函数（二）【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能灵活运用和角、差角、倍角公式解题【知识在线】求下列各式的值 1cos200cos80+cos110cos10=212（cos15+3 sin15）=3化简 1+2cos2cos2=4cos(20+x)cos(25 x)cos(70 x)sin(2

11、5x)=511tan 11tan=【讲练平台】例 1 求下列各式的值 （1）tan10tan50+3 tan10tan50；意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正切的意义了解余切正割余割的定义掌握三角函数的符号法则知识典例角的终边在第一三象限的角平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单第二象限角第一二象限角第二三象限角讲练平台例已知角的终边上一点且求与的值已知是钝角那么是第一象限角第二象限角第一与第二象限角不小于直角的正角角的终边过点则的值是已知点在第一象限则在内的取值范围是则角的终果是第三象限角则的符号为什么若且与若例已知集合求集合已知扇形的周长是该扇

12、形中心角是弧度求该扇形面积例设是第二象限角且满足是哪个象限的角知能集成注意运用终边相同的角的表示方法表示有象限角等已知角的终边上一学习必备 欢迎下载(2)（3 tan12-3）csc12 4cos 212-2 例 2 已知 cos(4+x)=35，1712x 74，求sin2xsin2xtanx 1-tanx的值 【训练反馈】1cos75+cos15的值等于 （）A 6 2 B 6 2 C 2 2 D 2 2 2a=2 2（sin17+cos17），b=2cos2131，c=2 2，则 （）Acab B bca C abc D bac 3化简1+sin2-cos2 1+sin2+cos2=4化

13、简 sin(2+)2sincos(+)=5在ABC 中，已知 A、B、C 成等差数列，则 tanA2+tanC2+3 tanA2tanC2的值为 6化简 sin2A+sin2B+2sinAsinBcos(A+B)7 化简 sin50(1+3 tan10)8 已知 sin(+)=1，求证：sin(2+)+sin(2+3)=0 第 5课 三角函数的图象与性质（一）【考点指津】了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，能运用数形结合的思想解决问题，能讨论较复杂的三角函数的性质 【知识在线】1若 3+2cosx0，则 x 的范围是 2下列各区间，使函数 y=sin(x+)的单调递增的区间是 （）A

14、2，B 0，4 C ，0 D 4，2 3下列函数中，周期为2的偶函数是 （）Ay=sin4x B y=cos22xsin22x C y=tan2x D y=cos2x 4判断下列函数的奇偶性 （1）y=xsinx+x2cos2x 是 函数；（2）y=sin2xxcotx 是 函数；（3）y=sin(72+3x)是 函数 5函数 f(x)=cos(3x+)是奇函数，则的值为 【讲练平台】例 1 （1）函数 y=xxsin21)tan1lg(的定义域为 意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正切的意义了解余切正割余割的定义掌握三角函数的符号法则知识典例角的终边

15、在第一三象限的角平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单第二象限角第一二象限角第二三象限角讲练平台例已知角的终边上一点且求与的值已知是钝角那么是第一象限角第二象限角第一与第二象限角不小于直角的正角角的终边过点则的值是已知点在第一象限则在内的取值范围是则角的终果是第三象限角则的符号为什么若且与若例已知集合求集合已知扇形的周长是该扇形中心角是弧度求该扇形面积例设是第二象限角且满足是哪个象限的角知能集成注意运用终边相同的角的表示方法表示有象限角等已知角的终边上一学习必备 欢迎下载(2)若、为锐角，sincos，则、满足 （）A B C+2 D+2 例 2 判断下列函数的奇偶性：(1)y=xxxcos

16、1cossin；(2)y=.cossin1cossin1xxxx 例 3 求下列函数的最小正周期：（1）y=sin(2x 6)sin(2x+3)；(2)y=.)32cos(2cos)32sin(2sinxxxx 例 4 已知函数 f(x)=5sinxcosx 53cos2x+235(xR)(1)求 f(x)的单调增区间；（2）求 f(x)图象的对称轴、对称中心 【训练反馈】1函数 y=lg(2cosx 1)的定义域为 （）Ax 3x3 Bx6x6 Cx2k3x2k+3，kZ Dx2k6x2k+6，kZ 2如果、（2，），且 tancot，那么必有 （）A B C +32 D +32 3若 f(

17、x)sinx 是周期为的奇函数，则 f(x)可以是 （）Asinx B cosx C sin2x D cos2x 4下列命题中正确的是 （）A若、是第一象限角，且，且 sinsin B函数 y=sinxcotx 的单调递增区间是（2k2，2k+2），kZ C函数 y=1cos2x sin2x 的最小正周期是 2 D函数 y=sinxcos2 cosxsin2的图象关于 y 轴对称，则=k24，kZ 5函数 y=sinx2+cosx2在（2，2）内的递增区间是 6y=sin6x+cos6x 的周期为 7比较下列函数值的大小：（1）sin2，sin3，sin4；(2)cos2，sin2，tan2（

18、42）8设 f(x)=sin(k5x+3)(k0)(1)写出 f(x)的最大值 M，最小值 m，以及最小正周期 T；（2）试求最小的正整数 k，使得当自变量 x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数 f(x)至少有一个 M与 m 第 6课 三角函数的图象与性质（二）【考点指津】了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(x+)的图象，理解参数 A、的物理意义掌握将函数图象进行对称变换、平移变换、伸缩变换会根据图象提供的信息，求出函数解析式【知识在线】1将 y=cosx 的图象作关于 x 轴的对称变换，再将所得的图象向下平移 1 个单位

19、，所得图象对应的函数是 （）Ay=cosx+1 By=cosx1 Cy=cosx+1 Dy=cosx1 2函数 f(x)=sin3x 图象的对称中心的坐标一定是 （）A(12k，0)，kZ B（13k，0），kZ C（14k，0），kZ D（k，0），kZ 3函数 y=cos(2x+2)的图象的一个对称轴方程为 （）Ax=2 Bx=4 Cx=8 Dx=4为了得到函数 y=4sin(3x+4)，xR 的图象，只需把函数 y=3sin(x+4)的图象上所有点（）A横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变 B横坐标缩短到原来的13倍，纵坐标不变 C纵坐标伸长到原来的 3 倍，横坐标不变 D纵坐标缩短到

20、原来的13倍，横坐标不变 5要得到 y=sin(2x 3)的图象，只需将 y=sin2x 的图象 （）A向左平移3个单位 B 向右平移3个单位 C向左平移6个单位 D 向右平移6个单位 意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正切的意义了解余切正割余割的定义掌握三角函数的符号法则知识典例角的终边在第一三象限的角平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单第二象限角第一二象限角第二三象限角讲练平台例已知角的终边上一点且求与的值已知是钝角那么是第一象限角第二象限角第一与第二象限角不小于直角的正角角的终边过点则的值是已知点在第一象限则在内的取值范围是则角的终果是第三象

21、限角则的符号为什么若且与若例已知集合求集合已知扇形的周长是该扇形中心角是弧度求该扇形面积例设是第二象限角且满足是哪个象限的角知能集成注意运用终边相同的角的表示方法表示有象限角等已知角的终边上一学习必备 欢迎下载【讲练平台】例 1 函数 y=Asin（x+)(A0，0，2)的最小值为2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差 3，又图象过点（0，1），求这个函数的解析式 例 2 右图为某三角函数图像的一段 （1）试用 y=Asin（x+)型函数表示其解析式；（2）求这个函数关于直线 x=2对称的函数解析式 例 3 已知函数 y=12cos2x+3 2sinxcosx+1(x R)(1)当 y 取得最

22、大值时，求自变量 x 的集合；（2）该函数图象可由 y=sinx(x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【训练反馈】1函数 y=12sin(2x+)的图象关于 y 轴对称的充要条件是 （）A=2k+2 B=k+2 C=2k+D=k+(kZ)2先将函数 y=sin2x 的图象向右平移3个单位长度，再将所得图象作关于 y 轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为 （）Ay=sin(2x+3)By=sin(2x3)Cy=sin(2x+23)D y=sin(2x23)3右图是周期为 2的三角函数 y=f(x)的图象，那么 f(x)可以写成 （）Asin(1+x)B sin(1x)Csin(x1

23、)D sin(1x)4y=tan(12x3)在一个周期内的图象是 （）5已知函数 y=2cosx(0 x2)的图象与直线 y=2 围成一个封闭的平面图形，则该封闭图形面积是 6将 y=sin(3x 6)的图象向（左、右）平移 个单位可得 y=sin(3x+3）的图像 7已知函数 y=Asin(x+)，在同一个周期内，当 x=9时取得最大值12，当 x=49时取得最小值 12，若 A0，0，2，求该函数的解析表达式 8已知函数 y=3 sinx+cosx，xR (1)当 y 取得最大值时，求自变量 x 的取值集合；（2）该函数的图象可由 y=sinx(x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

24、9如图：某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin(x+)+b（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式 第 7课 三角函数的最值【考点指津】掌握基本三角函数 y=sinx 和 y=cosx 的最值，及取得最值的条件；掌握给定区间上三角函数的最值的求法；能运用三角恒等变形，将较复杂的三角函数的最值问题转化成一个角的一个三角函数的最值问题【知识在线】1已知（1）cos2x=1.5；(2)sinx cosx=25；(3)tanx+1tanx=2；(4)sin3x=4上述四个等式成立的是 （）A（1）（2）B（2）（4）C（3）（4）D（1）（3）2当 x

25、R 时，函数 y=2sin(2x+12)的最大值为 ，最小值为 ，当 x524，24时函数 y的最大值为 ，最小值为 .3函数 y=sinx3 cosx 的最大值为 ，最小值为 4函数 y=cos2x+sinx+1 的值域为 【讲练平台】例 1 求函数 f(x)=sin 2x+2sinxcosx+3cos2x 的最大值，并求出此时 x 的值 例 2 若12,12，求函数 y=cos(4+）+sin2的最小值 例 3 试求函数 y=sinx+cosx+2sinxcosx+2 的最大值和最小值 y x 1 1 1 y y y y x x x x O O O O 3 3 3 6 6 65 67 32

26、 32 32 35 34 B A C D x y 133 3 3 3 O 6 11123时间y 温 度意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正切的意义了解余切正割余割的定义掌握三角函数的符号法则知识典例角的终边在第一三象限的角平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单第二象限角第一二象限角第二三象限角讲练平台例已知角的终边上一点且求与的值已知是钝角那么是第一象限角第二象限角第一与第二象限角不小于直角的正角角的终边过点则的值是已知点在第一象限则在内的取值范围是则角的终果是第三象限角则的符号为什么若且与若例已知集合求集合已知扇形的周长是该扇形中心角是弧度求该扇形

27、面积例设是第二象限角且满足是哪个象限的角知能集成注意运用终边相同的角的表示方法表示有象限角等已知角的终边上一学习必备 欢迎下载 【训练反馈】1函数 y=12+sinx+cosx 的最大值是 （）A2 2 1 B 2 2 1 C 1 2 2 D 1 2 2 2若 2+=，则 y=cos6sin的最大值和最小值分别为 （）A7，5 B 7，112 C 5，112 D 7，5 3当 0 x2时，函数 f(x)=sinx+1 cosx+1的 （）A最大值为 2，最小值为12 B最大值为 2，最小值为 0 C最大值为 2，最小值不存在 D最大值不存在，最小值为 0 4已知关于 x 的方程 cos2xsi

28、nx+a=0，若 0 x2时方程有解，则 a 的取值范围是（）A 1，1 B（1，1）C 1，0 D（，54）5要使 sin3 cos=4m6 4m有意义，则 m 的取值范围是 6若 f(x)=2sin x(01），在区间0，3上的最大值为2，则=三、解答题 7y=sinxcosx+sinx+cosx，求 x0，3时函数 y 的最大值 8已知函数 f(x)=sin2xasinx+b+1 的最大值为 0，最小值为4，若实数 a0，求 a，b 的值 意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦余弦正切的意义了解余切正割余割的定义掌握三角函数的符号法则知识典例角的终边在第一三象限的角平分线上角的集合可写成已知角的余弦线是单第二象限角第一二象限角第二三象限角讲练平台例已知角的终边上一点且求与的值已知是钝角那么是第一象限角第二象限角第一与第二象限角不小于直角的正角角的终边过点则的值是已知点在第一象限则在内的取值范围是则角的终果是第三象限角则的符号为什么若且与若例已知集合求集合已知扇形的周长是该扇形中心角是弧度求该扇形面积例设是第二象限角且满足是哪个象限的角知能集成注意运用终边相同的角的表示方法表示有象限角等已知角的终边上一