第一章勾股定理同步练习人教版中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 一、填空题 1已知在 RtABC 中，C90。若 a3，b4，则 c_；若 a40，b9，则 c_；若 a6，c10，则 b_；若 c25，b15，则 a_。2已知在 RtABC 中，C90，AB10。若A30，则 BC_，AC_；若A45，则 BC_，AC_。3已知等边三角形 ABC 的边长是 6cm。求：（1）高 AD 的长；（2）ABC 的面积 SABC。4如图阴影部分正方形的面积是 。5如图正方形 ABGF和正方形 CDBE的面积分别是 100 和 36，则以 AC为直径的半圆的面积是 。6在ABC 中C=90，若 a=24

2、，c=30 则 b=；若 a=12，b=5 则c=。7由于风向改变，一帆船先向正西方航行 80km，然后向正南方航行 150km，此时它距离出发点 km。8做一个直角三角形的模板，一直角边长 5cm，斜边长 13cm，做成这样的模板要 平方厘米的纸板。9一轮船以 16 海里/时的速度离开 A 港向东南方向航行，另一艘轮船同时以 12 海里/时的速度离开 A 港向西南方向航行，经过 1.5 小时后它们相距_海里。10 等腰ABC 的底边BC为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为_。11若正方形的面积为 18cm2，则正方形对角线长为_cm。12在ABC 中，C=90 ，若 AB5，则2

3、AB+2AC+2BC=_。13木工周师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为 60cm，宽为 32cm，对角线为68cm，这个桌面 (填”合格”或”不合格”)。14如图，ACCE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么 AC=。A B C D 129ABCDEACDBEFG10036学习好资料 欢迎下载 二、选择题 1如图中字母 A所代表的正方形的面积为()A、4 B、8 C、16 D、64 2一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A 4 B 8 C 10 D 12 3直角三角形两直角边分别为 5cm，12cm，其斜边上的高为（）A6cm B8cm C801

4、3cm D6013cm 4等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（）A56 B48 C40 D32 5 如图所示，在四边形 ABCD 中，BAD=900，CBD=90，AD=4，AB=3，BC=12，积。求正方形 DCEF的面 三、解答题 1如图所示，铁路上 A、B 两点相距 25，C、D 为两村庄，DA 垂直 AB 于 A，CB 垂直于 AB 于 B，已知 DA=15 千米，CB=10 千米，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使和 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米处？2一架长 2.5 米的梯子，斜放在墙上如图所示，梯子的底

5、部 B，离墙脚 O 的距离是0.7 米，在梯子的顶部 A 向下滑 0.4 米时，梯子的底部向外移动多少米？3如图所示，A、B 两点都与平面镜相距 4 米，且 A、B 两点相距 6 米，一束光由 A点射向平面镜反射之后恰巧经过 B 点，求 B 点到入射点的距离。4小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知其面积为 48 平方米，其对角线长为 10米，为建起棚栏，要计算这个矩形养鱼池的周长，你能帮助掌小明算一算吗？5如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10 米处折断倒下，树顶落在离树根 24 米处.大树在折断之前高 6飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000 米处，过了

6、 20秒，飞机距离这个男孩头顶 5000 米，飞机每时飞行多少千米？A 289 2253 边三角形的边长是求高的长的面积如图阴影部分正方形的面积是如图正方形和正方形的面积分别是和则以为直径的半圆的面积是在中若则若则由于风向改变一帆船先向正西方航行然后向正南方航行此时它距离出发点做一个直角三角艘轮船同时以海里时的速度离开港向西南方向航行经过小时后它们相距海里等腰的底边为底边上的高为则腰长的长为若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则木工周师傅做一个长方形桌面测量得到桌面的长为为对角线为这个斜边长比一直角边长大另一直角边长为则斜边长为直角三角形两直角边分别为其斜边上的高为等腰三角形底边上的高为周

7、长为则三角形的面积为如图所示在四边形中求正方形的面积三解答题如图所示铁路上两点相距为两村庄垂直于学习好资料 欢迎下载 12 能得到直角三角形吗 一、选择题 1在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A5，6，7 B1，4，9 C5，12，13 D5，11，12 2若一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边的平方是（）A5 B25 C7 D7 和 25 3给出下列几组数：6，7，8；8，15，6；9，40，41；22mn，2mn，22mn(0)mn。其中能组成直角三角形的三条边长的是（）A B C D 4在下列各组数中 能组成直角三角形的有 （）9、80、81 10、24、25

8、 15、20、25 8、15、17 A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 5ABC的三边分别是 a、b、c且满足（a+b）2-c2=2ab,则此三角形是（）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 6将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是()A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 等腰三角形 7一直角三角形的一条直角边长是 7cm，另一条直角边与斜边长的和是 49cm，则斜边的长()A 18cm B 20cm C 24cm D 25cm 8在ABC中，AB=12cm，BC=16cm，AC=20cm，则ABC的面积是()A、96cm

9、2 B、120cm2 C、160cm2 D、200cm2 9直角三角形有一条直角边的长为 11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长是（）A 120 B 121 C 132 D 123 10适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为();51,41,31cba ,6aA=450;A=320，B=580；;25,24,7cba .4,2,2cba A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题 1 请你写出三组比例不同的勾股数_、_、_。边三角形的边长是求高的长的面积如图阴影部分正方形的面积是如图正方形和正方形的面积分别是和则以为直径的半圆的面积是在中若则若则由于风向改变一帆船先

10、向正西方航行然后向正南方航行此时它距离出发点做一个直角三角艘轮船同时以海里时的速度离开港向西南方向航行经过小时后它们相距海里等腰的底边为底边上的高为则腰长的长为若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则木工周师傅做一个长方形桌面测量得到桌面的长为为对角线为这个斜边长比一直角边长大另一直角边长为则斜边长为直角三角形两直角边分别为其斜边上的高为等腰三角形底边上的高为周长为则三角形的面积为如图所示在四边形中求正方形的面积三解答题如图所示铁路上两点相距为两村庄垂直于学习好资料 欢迎下载 2.已知212(13)xz 和21025yy是相反数，则以 x、y、z 为边的三角形是_三角形。三、解答题 1如图所

11、示，在ABD 中，A 是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，DBC是直角三角形吗？请说明理由。2如图所示，在四边形 ABCD 中，A 是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形 ABCD 的面积。3如图所示，在四边形 ABCD 中，A 是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形 ABCD 的面积。4 a、b、c是 ABC的 三 边，三 边 长 分 别 为22amn，2bmn，22cmn()mn，试猜想C 是什么角？请说明理由。5 在课本的“读一读”中，我们知道，任何两个正整数 m 和 n()mn，则22amn，2bmn，22cmn就是满足222

12、abc的一组勾股数。根据这种方法，现列出几组勾股数如下：第一组：3，4，5；第二组：5，12，13；第三组：7，24，25；第五组：9，40，41；第六组：11，60，61；（1）你发现了什么？（2）你还能写出这样的勾股数？（3）能否用代数式表示其规律吗？能，请写出；不能，请说明理由。6 如图所示，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 BC 上的一点，14ECBC且，猜想 AF 与 EF 的关系，并说明理由。1.3 蚂蚁怎样走最近 边三角形的边长是求高的长的面积如图阴影部分正方形的面积是如图正方形和正方形的面积分别是和则以为直径的半圆的面积是在中若则若则由于风向改

13、变一帆船先向正西方航行然后向正南方航行此时它距离出发点做一个直角三角艘轮船同时以海里时的速度离开港向西南方向航行经过小时后它们相距海里等腰的底边为底边上的高为则腰长的长为若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则木工周师傅做一个长方形桌面测量得到桌面的长为为对角线为这个斜边长比一直角边长大另一直角边长为则斜边长为直角三角形两直角边分别为其斜边上的高为等腰三角形底边上的高为周长为则三角形的面积为如图所示在四边形中求正方形的面积三解答题如图所示铁路上两点相距为两村庄垂直于学习好资料 欢迎下载 一、填空题 1设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个三角形的面积_是。2如图一个圆柱，底圆周长 6cm

14、，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A点爬到 B点，则最少要爬行_cm。3如图所示，正方形 CDEF的面积为 169，AF=12，AB=4，FAC=90，ABC=90，则 BC=。4小明放学后先到书店买书再回家，已知书店在学校正西方 450 米，而小明家在书店的正南方，小明家与学校的距离为750 米，则小明回到家共走了 米。5如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C偏离欲到达点 B200m，结果他在水中实际游了 520m，则该河流的宽度为 。6如图所示，由正方形网格组成的玩具棋盘，小正方形边长为 1，一粒棋子运行的路线是从 A点开始，途经 B点、C点、D点、最后到达 E点，

15、棋子在运动过程中一共走了 个单位。二、选择题 1如图所示，正方形 ABCD 的连长为 1cm，以对角线 AC 为边长再作一个正方形 ACEF，则正方形 ACEF 的面积是（）A2cm2 B3cm2 C5cm2 D4cm2 2 如果梯子的底端离建筑物 9 米，那么 15 米长的梯子可以到ABCDEF B A ABC200m520m边三角形的边长是求高的长的面积如图阴影部分正方形的面积是如图正方形和正方形的面积分别是和则以为直径的半圆的面积是在中若则若则由于风向改变一帆船先向正西方航行然后向正南方航行此时它距离出发点做一个直角三角艘轮船同时以海里时的速度离开港向西南方向航行经过小时后它们相距海里等

16、腰的底边为底边上的高为则腰长的长为若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则木工周师傅做一个长方形桌面测量得到桌面的长为为对角线为这个斜边长比一直角边长大另一直角边长为则斜边长为直角三角形两直角边分别为其斜边上的高为等腰三角形底边上的高为周长为则三角形的面积为如图所示在四边形中求正方形的面积三解答题如图所示铁路上两点相距为两村庄垂直于学习好资料 欢迎下载 达建筑物的高度是（）A10 米 B11 米 C12 米 D13 米 3 如图：有一圆柱，它的高等于cm8，底面直径等于cm4（3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A、10cm B

17、、12cm C、19m D、20cm 三、解答题 1如图，有一个高 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是 0.5 米，问这根铁棒应有多长？2如图，是由边长为 1 的小正方形组成的网格。计算四边形 ABCD的面积；求线段 AB的长度；求D的度数。3小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多 1 米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部 5 米，你能帮它计算一下旗杆的高度。4小明有一根 70cm 长的木棒，现有一个长、宽、高分别为 30cm、40cm、50cm 的

18、木箱，这个木箱能够容下小明的这根木棒吗？请你说明理由。5如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）。6中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面AB观 测 小 汽 小 汽 B C A 边三角形的边长是求高的长的面积如图阴影部分正方形的面积是如图正方形和正方形的面积分别是和则以为直径的半圆的面积是在中若则若则由于风向改变一帆船先向正西方航行然后向正南方航行此时它距离出发点做一个直角三角艘轮船同时以海里时的速度离开港向西南方向航行经过小时

19、后它们相距海里等腰的底边为底边上的高为则腰长的长为若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则木工周师傅做一个长方形桌面测量得到桌面的长为为对角线为这个斜边长比一直角边长大另一直角边长为则斜边长为直角三角形两直角边分别为其斜边上的高为等腰三角形底边上的高为周长为则三角形的面积为如图所示在四边形中求正方形的面积三解答题如图所示铁路上两点相距为两村庄垂直于学习好资料 欢迎下载 对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了 7在ABC 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线 AD=12，你能求出 AC 的值吗？8如图，有一个直角三角形纸片，两直角

20、边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，你能求出 CD的长吗？9 如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 320km 的 B处，以每小时 40km的速度向北偏东 60 的 BF 方向移动，距离台风中心 200km 的范围内是受台风影响的区域.（1）A 城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若 A 城受到这次台风影响，那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间？第一章勾股定理单元测试题 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1若直角三角形 ABC 中，C=900，且以 c=41，a=9，则 b 为（）A 50 B 32 C

21、 42 D 40 2如图所示，在ABC 中，C=900，D 为 BC 的中点，DEAB 于 E，则 AE2BE2等于（）A AC2 B BD2 C BC2 D DE2 3直角三角形一直角边长为 11，另两边均为自然数，则它的周长为（）A 120 B 121 C 122 D 132 4一条对角线长为 17，一边长为 15 的矩形的周长是（）A 40 B 42 C 44 D 46 5ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，下列说法错误的是（）A 如果CB=A，则ABC 是直角三角形 B 如果A=300，则12ac C 如果C=900，则222cab D 如果2()()ab abc，则AB

22、C 是直角三角形 6在直角三角形中，两直角边分别为 a、b，斜边为 c，斜边上的高为 h，则（）A 111abh B 2222abh C 222111abh D 1abh CBADE 东 北 F E A B 边三角形的边长是求高的长的面积如图阴影部分正方形的面积是如图正方形和正方形的面积分别是和则以为直径的半圆的面积是在中若则若则由于风向改变一帆船先向正西方航行然后向正南方航行此时它距离出发点做一个直角三角艘轮船同时以海里时的速度离开港向西南方向航行经过小时后它们相距海里等腰的底边为底边上的高为则腰长的长为若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则木工周师傅做一个长方形桌面测量得到桌面的长为为

23、对角线为这个斜边长比一直角边长大另一直角边长为则斜边长为直角三角形两直角边分别为其斜边上的高为等腰三角形底边上的高为周长为则三角形的面积为如图所示在四边形中求正方形的面积三解答题如图所示铁路上两点相距为两村庄垂直于学习好资料 欢迎下载 7在ABC 中，C=900，周长为 60，斜边与一直角边的比为 13：5，则这个三角形的三边长分别为（）A 5，4，3 B 13，12，5 C 10，8，6 D 26，24，10 8如图所示，在一条河 CD 的同一侧有 A、B 两个村庄，A、B 与河岸的距离 AC、BD 的长分别为 500m 和 700m，且 C、D 两地相距 500m，若要在河上建一座送水站，

24、则该送水站到两村的距离和最短为（）A 1000m B 1200m C 1300m D 1700m 9如图所示，正方形 ABCD 的边长为 2cm，以对角线 AC 为边长再作一个正方形，则正方形 ACFE 的面积（）A 4cm2 B 6cm2 C 10cm2 D 8cm2 10以直角三角形的两直角边为直径的两个半圆面积之和为252，则以斜边 AB 为直径的半圆面积等于（）A 258 B 498 C 252 D 492 二、填空题（每小题 3分，共 24分）11在 RtABC中，C=900，若22bmn，222cmn(0)mn，则a=_。12有相距 8m 的两棵树，一棵高 8m，另一棵高 2m，一

25、只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行_。13在 RtABC 中，21ABn，21BCn，2ACn，那么B+A=_。14小刚从家里出发向正北方向走了 80m，接着向正东方 向 走 了150m，现 在 他 离 家 的 距 离 是_。15如图所示，地面上一块宽 AB=2cm，长 BC=10cm，CD 上的点 G 距地面高 CG=5cm，地面上一只蚂蚁从 A 处到G 处吃食物，若蚂蚁只在侧面上爬行，则它要行的最短路程是_cm。16一木工师傅做了一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为 32cm，对角线长为 68cm，这个桌面_。（填“合格”或“不合格”）17若一个直角三角形三边长为三个

26、连续的偶数，则这个三角形的周长是_。18纸质饮料盒是一个长方体，长 6cm，宽 4cm，高 12cm，从纸盒一角的小孔插入吸管，使小孔外至少保留 6cm 长，为了能吸到纸盒内每一个角落，吸管的长度至少为_cm。三、解答题（共 46分）19（10 分）ABC 中，ACB=900，CDAB 于 D，请说明22222ABADBDCD。边三角形的边长是求高的长的面积如图阴影部分正方形的面积是如图正方形和正方形的面积分别是和则以为直径的半圆的面积是在中若则若则由于风向改变一帆船先向正西方航行然后向正南方航行此时它距离出发点做一个直角三角艘轮船同时以海里时的速度离开港向西南方向航行经过小时后它们相距海里等

27、腰的底边为底边上的高为则腰长的长为若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则木工周师傅做一个长方形桌面测量得到桌面的长为为对角线为这个斜边长比一直角边长大另一直角边长为则斜边长为直角三角形两直角边分别为其斜边上的高为等腰三角形底边上的高为周长为则三角形的面积为如图所示在四边形中求正方形的面积三解答题如图所示铁路上两点相距为两村庄垂直于学习好资料 欢迎下载 20（10 分）如图所示，依墙而建的花房，高 AB=6 米，宽 BC=8 米，长 CD=20 米，要用玻璃做成矩形顶面 ACDF，若每平方米玻璃墙 60 元，需用多少元？21（12 分）由 A 市到 C 市需经过 B 市，如图所示，ABBC，

28、一辆汽车以每小时 80 千米的速度从 A 市到 B 市需 4 小时，B 市到 C 市需 3 小时，为了加快经济建设，现打通了 A 市直达 C 市的公路，那么这辆汽车现在从 A 市到 C 市比以前提前了多少小时？22（14 分）葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树攀升的路线总是沿最短路线螺旋前进的，难道植物也懂数学？（1）如果树干的周长为 4 分米，绕树一圈升高 3 分米，则它爬行一圈的路程是多少？（2）如果树干的周长是 8 分米，绕一圈爬行 10 分米，则爬行一圈升高多少？如果爬行10 圈到达树顶，则树干高多少？第一章勾股定理

29、单元测试题（答案）一、选择题：1D；2A；3D；4D；5B；6C：7D；8C；9A；10C。二填空题：11mn；1210；13900；14170；1513；16合格；1724；1820。三、解答题：19略；20AC=10 米，矩形的面积 ACDF 的面积 200 平方米。故需用 12000（元）2122 边三角形的边长是求高的长的面积如图阴影部分正方形的面积是如图正方形和正方形的面积分别是和则以为直径的半圆的面积是在中若则若则由于风向改变一帆船先向正西方航行然后向正南方航行此时它距离出发点做一个直角三角艘轮船同时以海里时的速度离开港向西南方向航行经过小时后它们相距海里等腰的底边为底边上的高为则腰长的长为若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则木工周师傅做一个长方形桌面测量得到桌面的长为为对角线为这个斜边长比一直角边长大另一直角边长为则斜边长为直角三角形两直角边分别为其斜边上的高为等腰三角形底边上的高为周长为则三角形的面积为如图所示在四边形中求正方形的面积三解答题如图所示铁路上两点相距为两村庄垂直于