八年级数学轴对称复习中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第十二章 轴对称复习教案 专题一：轴对称 一、知识要点：1轴对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形.这条直线叫对称轴.（2）轴对称：把一个图形沿着某一直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫对称轴.（3）图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.关于某条直线对称的两个图形全等.（4）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（5）图形对称轴的作法：要作两个图形的对称轴，只要找到这两个图形的

2、一对对应点，然后连结它们，得到一条线段，再作出这条线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是这两个图形的对称轴.2线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线.（2）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.二、题目特点：和本专题有关的题目主要涉及以下几个方面：（1）判别轴对称图形或对称轴的条数；（2）根据轴对称图形的性质作对称轴；（3）用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理.三、解题切入点：熟练掌握轴对称图形概念、性质以及线段垂直平分线的性质是解决有关问题的关键.例 1

3、 下列图形是轴对称图形的是（）.（A）（B）（C）（D）分析：要选择哪个图案是轴对称图形，主要根据轴对称图形的特征：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合.观察所给的四个图案，能沿某直线折叠重合的只有最后一个图形.学习必备 欢迎下载 解：选（D）.例 2 如图 1，要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、B到它的距离相等？图 1 图 2 分析：本题是一道与线段垂直平分线性质应用有关的题目.解决问题的关键从实际问题中构建数学模型.如图 2，将 A、B两个居民区看作两个点，将街道看作直线 l，则本题实际上是在直线 l 上求作一点，这点到点 A、B的距离

4、相等.作线段 AB的垂直平分线即可解决问题.解：如图 2，（1）连结 AB，（2）作线段 AB的垂直平分线 MN交直线 l 与点 P，则点 P就是所求作的奶站的位置.例 3 如图 3，ABC中，BAC=120，若 DE、FG分别垂直平分 AB、AC，AEF的周长为 10cm，求EAF的度数及 BC的长.图 3 】分析:本题主要考查线段垂直平分线性质的应用.要求BC的长,根据已知可得EA=EB,FA=FC,这样BC的长实际就是 AE+EF+AF.要求EAF的度数,则只要求到BAE+CAF的度数即可解决问题.解：因为BAC=120，所以B+C=60，因为 DE垂直平分 AB，所以 BE=AE，B=

5、BAE，因为 FG垂直平分 AC，所以 AF=CF，C=CAF，所以 AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10cm，EAF=BAC-(BAE+CAF)=120-(B+C)=60.专项练习 1:1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）线折叠直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫轴对称图形这条直线叫对称轴轴对称把一个图形沿着某一直线折叠如果它能够与另一个图形重合就说这两个图形关于这条直线对称这条直线叫对称轴图形轴对称的性质如果两个图形形的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线图形对称轴的作法要作两个图形的对称轴只要找到这两个图形的一对对应点然后连结它们得到一条线段再作出这条

6、线段的垂直平分线这条垂直平分线就是这两个线的性质线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上二题目特点和本专题有关的题目主要涉及以下几个方面判别轴对称图形或对称轴的条数根据轴对称图形的性质学习必备 欢迎下载 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2.下列哪个选项的左边图形与右边的图形成轴对称图形（）(A)(B)(C)(D)3.万众瞩目的 20XX年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图如图 4 所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 图 4 图 5 4.下列两个图案中，其中一个是另一个关于

7、某直线对称的对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）5.如图 5 是我国传统木房结构中一种常见的图案，窗户(长方形)常用各种图案装饰，这个图案有_条对称轴 6.下列图案中，有且只有三条对称轴的是_(填上序号)A B D 7.如图 6,在AOB的内部有一点 P,点 M、N分别是点 P关于 0A、0B的对称点，MN分别交 OA、OB于 C、D点，若PCD的周长为 30cm，则线段 MN的长为_.线折叠直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫轴对称图形这条直线叫对称轴轴对称把一个图形沿着某一直线折叠如果它能够与另一个图形重合就说这两个图形关于这条直线对称这条直线叫对称轴图形轴对称的性质如果两个图形形的

8、性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线图形对称轴的作法要作两个图形的对称轴只要找到这两个图形的一对对应点然后连结它们得到一条线段再作出这条线段的垂直平分线这条垂直平分线就是这两个线的性质线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上二题目特点和本专题有关的题目主要涉及以下几个方面判别轴对称图形或对称轴的条数根据轴对称图形的性质学习必备 欢迎下载 图 6 图 7 图 8 图 9 8.如图 7,ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线 DE交 BC的延长线于 E,交 AC于 F,A=50,AB+BC=16cm,则BCF的周长为_

9、 9.如图 8，ABC中，AB=AC，A=50，AB的垂直平分线交 AC于 D，求DBC的度数.10.如图 9，在 RtABC中，C=90，DB平分ABC交 AC于点 D，DE的垂直平分斜边 AB于 E.(1)请你在图形中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等？(2)如果 BC=6,AC=8,则BDC的周长为多少？答案：1.B 2.B 3.B 4.D 5.2条;6.;7.30;8.16cm;9.因为 AB=AC，AB的垂直平分线交 AC于 D，所以ABC=C=65，A=ABD=50，所以DBC=65-50=15.10.(1)AE=EB(根据 DE 是 AB 的垂直平分线),AD=DB(根

10、据线段平分线上的点到线段两个端点的距离相等).DE=DC(根据角平分线上的点到角的两边的距离相等).(2)因为 BD=AD,所以 BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=6+8=14.即BDC的周长为 14.专题二:轴对称变换 一、知识要点:1轴对称变换：（1）由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.由轴对称变换得到的图形与原图形形状、大小完全相同；新图上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.（2）作一个平面图形的对称图形，先作一些点的对应点，再连接这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形.对于线段、三角形、四边形等由直线、线段

11、或射线组成的图形，只要作出原图形上的关键点的对应点，然后连接这些对应点，即可得到相应的对称图形.（3）利用轴对称变换设计图案，主要是借助平移等有关知识.2以坐标轴为对称轴作对称图形（1）点 P(x,y)关于 x 轴对称的对称点为 P1(x,-y),点 P(x,y)关于 y 轴对称点的坐标为 P2(-x,y);也就是:线折叠直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫轴对称图形这条直线叫对称轴轴对称把一个图形沿着某一直线折叠如果它能够与另一个图形重合就说这两个图形关于这条直线对称这条直线叫对称轴图形轴对称的性质如果两个图形形的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线图形对称轴的作法要

12、作两个图形的对称轴只要找到这两个图形的一对对应点然后连结它们得到一条线段再作出这条线段的垂直平分线这条垂直平分线就是这两个线的性质线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上二题目特点和本专题有关的题目主要涉及以下几个方面判别轴对称图形或对称轴的条数根据轴对称图形的性质学习必备 欢迎下载 若两点关于 x 轴对称,那么它们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两点关于 y 轴对称,那么它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数.(2)作一个图形关于坐标轴对称的图形,一般先作图形上关键点关于坐标轴的对称点,然后连接对称点即可.二、题型特点：和轴对称变换的主

13、要题型有：（1）作一个平面图形（如三角形，四边形等）关于已知直线的对称图形；（2）求已知点关于坐标轴对称的对称点的坐标；（3）根据轴对称变换设计图案；（4）根据轴对称变换解决实际生活中问题.三、解题切入点：作一个平面图形的轴对称图形，关键是确定原图形上的关键点，只要作出这些关键点的对称点，然后按原图形的顺序连接即可；求一个点关于坐标轴对称点的坐标，关键是熟练掌握对称点之间的坐标特征；根据轴对称变换解决实际问题，需要从实际问题中构建出数学模型.例 1 如图 1,以直线 AE为对称轴,画出该图形的另一部分.分析:要画出图形的另一部分,首先要找到图形上的关键点 A，B，C，D，E，由于点 A，D，E

14、在对称轴上，所以它们的对称点与本身重合，这样只要根据对称的性质作出关键点 B、C 关于直线 AE的对称点，然后用线段连结相应的对称点即可得到图形的另一部分.解：作图过程如下：（1）分别作出点 B、C关于直线 AE的对称点 F，H,如图 2；（2）连结 AF、FD、DH、HE，得到所求的图形,如图 3.图 1 图 2 图 3 例 2 用四块如图 4所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形.请你在图 4、图 4、图 4中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同).图 4 线折叠直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫轴对称图形这条直线叫对称轴轴对称把一个图形沿着某一直线折叠如果它能

15、够与另一个图形重合就说这两个图形关于这条直线对称这条直线叫对称轴图形轴对称的性质如果两个图形形的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线图形对称轴的作法要作两个图形的对称轴只要找到这两个图形的一对对应点然后连结它们得到一条线段再作出这条线段的垂直平分线这条垂直平分线就是这两个线的性质线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上二题目特点和本专题有关的题目主要涉及以下几个方面判别轴对称图形或对称轴的条数根据轴对称图形的性质学习必备 欢迎下载 分析：本题是一道与轴对称图形有关的拼图问题，要拼轴对称图案，则需要理解轴对称图形的特

16、征：要某直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合.另外还需要掌握平移等有关知识.设计图案问题一般具有开放性，可以根据自己想象设计出美丽的图案.解：下面给出 3 种不同答案，供参考.如图 5.图 5 例 3 如图 6，（1）作出ABC关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标；（2）将ABC向右平移 6 个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.图 6 图 7 分析：（1）在直角坐标系内作ABC关于 y 轴的对称图形，可先确定关键点 A、B、C 关于 y 轴的对称点

17、A1、B1、C1的坐标，描出这些点的坐标，然后顺次连结即可.（2）要作ABC向右平移 6 个单位的后的A2B2C2，首先要作出 A、B、C 三点向右平移 6 个单位的对应点，然后顺次连接即可；（3）要观察A1B1C1和A2B2C2是否关于某直线对称，可连接 A1A2，B1B2，C1C2，看它们的垂直平分线是否是同一条直线，如果是，则A1B1C1和A2B2C2就关于这条直线对称，否则，不关于某条直线对称.解：（1）如图 7 所示,A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1);（2）如图 7 所示,A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1);（3）A1B1C1与A2B2C2关于直线3x轴对称

18、.专项练习:1.在直角坐标系中,点 P(-2,-4)关于 y 轴的对称点的坐标是().(A)(-2,4)(B)(2,-4)(C)(2,4)(D)(-4,-2)2.点 M(1,2)关于 x 轴对称点的坐标为().线折叠直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫轴对称图形这条直线叫对称轴轴对称把一个图形沿着某一直线折叠如果它能够与另一个图形重合就说这两个图形关于这条直线对称这条直线叫对称轴图形轴对称的性质如果两个图形形的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线图形对称轴的作法要作两个图形的对称轴只要找到这两个图形的一对对应点然后连结它们得到一条线段再作出这条线段的垂直平分线这条垂直平

19、分线就是这两个线的性质线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上二题目特点和本专题有关的题目主要涉及以下几个方面判别轴对称图形或对称轴的条数根据轴对称图形的性质学习必备 欢迎下载(A)(-1,2)(B)(-1,-2)(C)(1,-2)(D)(2,-1)3.点 P(3,-2)关于直线 x=4 对称点的坐标是().(A)(5,-3)(B)(-2,5)(C)(5,-2)(D)(-3,4)4.已知直线 l 和 l 同旁的两点 A、B，在直线 l 上求一点 P，使 PA+PB最小，那么正确的是（）.（A）作点 A关于直线 l 的对称点 A，连结 A

20、B与直线 l 的交点即为点 P（B）直线 AB与直线 l 的交点为 P点（C）若直线 AB/l，则直线 l 上的任意点即可为点 P （D）过线段 AB的中点，向直线 a 引垂线，垂足即为点 P.5.点 M(3a-b,4)与点 N(9,2a+b)关于 x 轴对称,则 a=_,b=_.6点 A的坐标是(-2,3),点 B与点 A关于直线 x=1 对称,点 C与点 B关于直线 y=-2 对称,则点 C的坐标为_.7.如图 8,由 5 个小正方形组成的图形,请你三种不同的方法,分别添画一个小正方形,使它成为轴对称图形.图 8 8.如图 9,作出ABC关于直线 l 的对称三角形ABC.图 9 图 10

21、9.已知四边形 ABCD 各顶点为 A(1,2),B(1,4),C(3,5),D(3,3),作四边形 ABCD 关于直线 x=-1 的对称图形.10.如图 10，是一个 810 的正方形格纸，ABC中 A点坐标为(2，1).ABC和ABC满足什么几何变换(直接写答案)？线折叠直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫轴对称图形这条直线叫对称轴轴对称把一个图形沿着某一直线折叠如果它能够与另一个图形重合就说这两个图形关于这条直线对称这条直线叫对称轴图形轴对称的性质如果两个图形形的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线图形对称轴的作法要作两个图形的对称轴只要找到这两个图形的一对对应点

22、然后连结它们得到一条线段再作出这条线段的垂直平分线这条垂直平分线就是这两个线的性质线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上二题目特点和本专题有关的题目主要涉及以下几个方面判别轴对称图形或对称轴的条数根据轴对称图形的性质学习必备 欢迎下载 作ABC关于 x 轴对称图形ABC；求 A、B、C三点坐标(直接写答案)答案:1.B 2.C 3.C 4.A 5.1,-6;6.(4,-7);7.如图.7题 8题 8.如图.9.如图.9题 10题 10.（1）ABC和ABC满足轴对称变换；（2）如图 2 所示.（3）A(2，-1)、B(1，-2)、C(

23、3，-3).专题三：等腰三角形 线折叠直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫轴对称图形这条直线叫对称轴轴对称把一个图形沿着某一直线折叠如果它能够与另一个图形重合就说这两个图形关于这条直线对称这条直线叫对称轴图形轴对称的性质如果两个图形形的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线图形对称轴的作法要作两个图形的对称轴只要找到这两个图形的一对对应点然后连结它们得到一条线段再作出这条线段的垂直平分线这条垂直平分线就是这两个线的性质线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上二题目特点和本专题有关的题目主要涉及以下几个方面判别轴对称

24、图形或对称轴的条数根据轴对称图形的性质学习必备 欢迎下载 一、知识要点：1 等腰三角形（1）有两边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形是轴对称图形.（2）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角的平分线、底边的中线、底边上的高互相重合.（3）等腰三角形的判别方法：直接根据定义；等角对等边.2 等边三角形（1）三边都相等的三角形叫做等边三角形.是轴对称图形，有三条对称轴.（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个角都是 60.（3）等边三角形的判别方法：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形.二、题目特点：和等腰三角形有关的题目主要有两类：

25、（1）计算题.如求等腰三角形的腰长，周长、角度等；（2）说理题.如证明一个三角形是等腰(或等边)三角形;(3)实际应用题.如根据实际问题构造等腰三角形解决问题.三、解题切入点：解决和等腰三角形有关的计算问题，要把握等腰三角形的性质，注意分类思想在等腰三角形中的应用.解决证明问题主要依据等腰(或等边)三角形的性质和判定方法,有的问题还需要作恰当的辅助线.例 1 如图 1 是某房屋顶框架的示意图，其中，AB=AC，AD BC，BAC=120，求B、C和BAD的度数.分析：由 AB=AC，可知ABC是等腰三角形，等腰三角形的底边上的高，顶角的平分线重合，根据 ADBC，可得 AD平分BAC，进一步可

26、以求到各角的度数.解：在ABC中，因为 AB=AC，所以B=C，因为BAC+B+C=180，BAC=120，所以B=C=21(180-120)=30,因为 AD BC,所以BAD=21BAC=60.图 1 例 2 如图,2 一艘轮船在近海处由南向北航行,点 C是灯塔,轮船在 A处测得在其北偏西 38的方向上,轮船又又 A向北航行 30 海里到 B,测得灯塔在其北偏西 76的方向上.线折叠直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫轴对称图形这条直线叫对称轴轴对称把一个图形沿着某一直线折叠如果它能够与另一个图形重合就说这两个图形关于这条直线对称这条直线叫对称轴图形轴对称的性质如果两个图形形的性质轴对称

27、图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线图形对称轴的作法要作两个图形的对称轴只要找到这两个图形的一对对应点然后连结它们得到一条线段再作出这条线段的垂直平分线这条垂直平分线就是这两个线的性质线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上二题目特点和本专题有关的题目主要涉及以下几个方面判别轴对称图形或对称轴的条数根据轴对称图形的性质学习必备 欢迎下载(1)求ACB的度数;(2)轮船在 B处时,到灯塔 C的距离是多少?分析:本题是一道实际问题,解决问题的关键是根据实际问题画出几何图形,通过分析图形中角度之间的关系,借助等腰三角形的知识解决.

28、解:因为NAC=38,NBC=76,所以NBC=ACB+NAC,所以ACB=NBC-NAC=76-38=38.(2)因为ACB=NAC=38,所以 AB=AC,图 2 因为 AB=30海里,所以 BC=30海里,即点 B到灯塔 C的距离是 30 海里.例 3 如图 3，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边 BC、CA、AB，且DEF也是等边三角形 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的.分析:本题是一道猜想型探索题.要探索图形中存在哪些相等的线段,可根据等边三角形的性质,通过寻找三角形全等进行探索.解：（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD，AF=BD

29、=CE，事实上，因为ABC与DEF都是等边三角形，所以A=B=C=60，EDF=DEF=EFD=60,DE=EF=FD，又因为CED+AEF=120，CDE+CED=120，所以AEF=CDE，同理，得CDE=BFD，所以AEF BFD CDE（AAS），所以 AE=BF=CD，AF=BD=CE.专项练习 3:图 3 1.ABC中,AB=AC,它的两边分别是 2 厘米和 4 厘米,则它的周长是（）(A)8 厘米 (B)10厘米 (C)8厘米或 10 厘米 (D)不确定 2如图 4,在ABC中,已知B和C的平分线相交于点 F,过点 F 作 DF/BC,交 AB于点 D,交 AC于点 E,若 BD

30、+CE=9,则线段 DE的长为（）(A)9 (B)8 (C)7 (D)6 线折叠直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫轴对称图形这条直线叫对称轴轴对称把一个图形沿着某一直线折叠如果它能够与另一个图形重合就说这两个图形关于这条直线对称这条直线叫对称轴图形轴对称的性质如果两个图形形的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线图形对称轴的作法要作两个图形的对称轴只要找到这两个图形的一对对应点然后连结它们得到一条线段再作出这条线段的垂直平分线这条垂直平分线就是这两个线的性质线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上二题目特点和本专

31、题有关的题目主要涉及以下几个方面判别轴对称图形或对称轴的条数根据轴对称图形的性质学习必备 欢迎下载 图 4 图 5 图 6 3如图 5,ABC为等边三角形,AD为 BD边上的高,E 为 AC边上的一点,且 AE=AD,则 EDC=_ 度.4.如图 6,在ABC中,D、E在 BC上，且 BD=DE=AD=AE=EC，则BAC的度数是_.5分别以等腰三角形的腰与底边向三角形外作正三角形，其周长为 24 和 36，求等腰三角形的周长.6如图 7,在ABC中,已知 AB=AC,BD、CE是两条角平分线，BD、CE相交于点 O，OBC是等腰三角形吗？为什么？图 7 图 8 7如图 8，在 RtABC中，

32、A=30，C=90，BC=10，点 D是斜边 AB的中点，DE AC，交 AC于 E.求 DE的长.8如图 9，在ABC中，BP、CP分别是ABC和ACB的平分线，且 PD/AB，PE/AC，求PED的周长.9如图 10,已知ABC中,AB=AC,AF是 BC边的中线,D 是 BA延长线上一点,E 在 AC上,且 AD=AE.求证：DEBC.线折叠直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫轴对称图形这条直线叫对称轴轴对称把一个图形沿着某一直线折叠如果它能够与另一个图形重合就说这两个图形关于这条直线对称这条直线叫对称轴图形轴对称的性质如果两个图形形的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂

33、直平分线图形对称轴的作法要作两个图形的对称轴只要找到这两个图形的一对对应点然后连结它们得到一条线段再作出这条线段的垂直平分线这条垂直平分线就是这两个线的性质线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上二题目特点和本专题有关的题目主要涉及以下几个方面判别轴对称图形或对称轴的条数根据轴对称图形的性质学习必备 欢迎下载 图 9 图 10 图 11 10.如图 11，已知 AB=AD，BAD=60，BCD=120，延长 B到 E，使 CE=CD，连结 DE.求证：BC+DC=AC.答案:1.B 2.A 3.15;4.120;5.由等边三角形的周长为

34、 24，36 可得等腰三角形的底、腰长可能是 8、12.当腰为 12，底边为 8 时，周长为 12+12+8=32，当腰长为 8，底边为 12 时，周长为 8+8+12=28.所以等腰三角形的周长为 32 或 28.6.OBC是等腰三角形.理由：在ABC中，因为 AB=AC，所以ABC=ACB，又 BD是ABC的平分线，所以OBC=21ABC，又 CE是ABC的平分线，所以OCB=21ACB，所以OCB=OBC，所以 OB=OC，即OBC是等腰三角形.7.在 RtABC中，因为A=30，BC=10，所以 AB=20，因为 D为 AB中点，所以 AD=10，在 RtADE中，因为A=30，AD=

35、10，所以 DE=5.8.因为 BP是ABC的平分线，CP是ACB的平分线，所以ABP=CBP，ACP=BCP，因为 PD/AB，所以ABP=BPD，所以PBC=BPD，所以 BD=PD,同理 PE=EC.所以PDE的周长等于 PD+PE+DE=BD+DE+EC=BC=5cm.9.因为 AB=AC,BF=CF,所以BAF=CAF,AF BC,因为 AD=AE,所以ADE=21BAC,所以BAF=D,所以 DE/AF,所以 DE BC.10.连结 BD，因为 AB=AD，BAD=60，所以ABD为等边三角形，因为 CD=CE，DCE=60，所以CDE为等边三角形，因为ADB=CDE=60，所以A

36、DB+BDC=CDE+BDC，即ADC=BDE，又 AD=BD，CD=ED，所以ADC BDE，所以 AC=BE，又 BE=BC+CE=BC+CD，所以 AC=BC+CD.线折叠直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫轴对称图形这条直线叫对称轴轴对称把一个图形沿着某一直线折叠如果它能够与另一个图形重合就说这两个图形关于这条直线对称这条直线叫对称轴图形轴对称的性质如果两个图形形的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线图形对称轴的作法要作两个图形的对称轴只要找到这两个图形的一对对应点然后连结它们得到一条线段再作出这条线段的垂直平分线这条垂直平分线就是这两个线的性质线段垂直平分线上

37、的点到线段两个端点的距离相等到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上二题目特点和本专题有关的题目主要涉及以下几个方面判别轴对称图形或对称轴的条数根据轴对称图形的性质学习必备 欢迎下载 线折叠直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫轴对称图形这条直线叫对称轴轴对称把一个图形沿着某一直线折叠如果它能够与另一个图形重合就说这两个图形关于这条直线对称这条直线叫对称轴图形轴对称的性质如果两个图形形的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线图形对称轴的作法要作两个图形的对称轴只要找到这两个图形的一对对应点然后连结它们得到一条线段再作出这条线段的垂直平分线这条垂直平分线就是这两个线的性质线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上二题目特点和本专题有关的题目主要涉及以下几个方面判别轴对称图形或对称轴的条数根据轴对称图形的性质