人教版四年级“三角形的内角和”教学设计中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 “三角形的内角和”教学新探 修武青年教师 高科峰 一、经验的重组夯实学生的自我建构之基 师：同学们，今天我们要研究的知识和“三角形”关系密切（板书：三角形）。请大家在自己的白纸上任意画出几个三角形，尽可能把它们画得不太一样。画好之后，可以选择用剪刀把你画的三角形仔仔细细地剪下来。学生自主操作，教师请三位学生在黑板上画出几个不同类型的三角形。师：大家“制造”了这么多的三角形，看上去真是各不相同。请你认真地观察观察，把这些三角形之间的共同点找一找。看谁发现的最多？学生以小组为单位，互相观察各自画出或剪出的三角形，轻声交流着自己的发现。我穿梭于学生中间了解信息，不暗示，不指导。

2、小组活动持续了大约 5分钟。师：哪位同学说说你们通过观察找到的这些三角形的共同点？生1：这些三角形都有三条边、三个角、三个顶点。师：说得很清楚！数学上，我们把三角形内的这三个角，叫做三角形的内角(板书：内角。教师选择黑板上的一个三角形标上1、2、3，要求同学们在自己画的或剪出的三角形中也标出它的 3 个内角)。还有其他发现吗？生2：它们都是由三条线段首尾顺次连接围成的。师：这个“围”字用得好啊！生3：这些三角形都有稳定性。生4：老师，我有一个新发现！我发现一个三角形中，边不一样长，对着的角也不一样大。师：能说得具体一点吗？生4：就是一个三角形中，最长的边对着的内角是最大的，最短的边对着的内角是

3、最小的，一样长的边对着的角也一样大。学生听得很入神。话音刚落，教室里自发响起了热烈的掌声。师（有些兴奋地）：真是了不起的发现！你能把三角形的内角与它对着的边联系起来看，了不起！还有其他新发现吗？生5：有！我发现每个三角形里都有锐角，但是不一定有直角和钝角。大家学习好资料 欢迎下载 有没有看到？其他同学都点头表示赞同。生6：也就是说，在三角形的 3 个内角中，直角要么没有，要么只有一个。生7：钝角在三角形中也是这样，要么没有，要么只有一个。师：我想问问，在三角形的内角中，锐角的个数是怎样的？生8：都至少有一个。生9：不对！应该是至少 2 个吧！不信你们仔细看看自己的三角形？其他同学认真看着自己的

4、三角形，有的还特意把锐角一一标了出来。果然，生9说得一点都没错！师：我必须要表扬这位同学！他找到了三角形内一个容易被大家忽视的重要特点每个三角形内至少有 2 个锐角！我也要表扬大家，你们听了他的观点之后，没立刻表示同意，而是先仔细地和自己的三角形对照了一番后才表示赞同。二、问题的发现开掘学生的自我建构之源 师：刚才同学们获得了很多自己的发现。现在你的头脑中，除了这些发现的结论，有没有产生几个疑问？是到问几个“为什么”的时候了！学生面面相觑，不知该提什么问题。师：搞研究，不能满足于发现了什么。凡事都有原因。要接着追问这些发现背后的原因！学生们不再你看我，我看你，转而盯着手边的各种三角形，头脑里似

5、乎在孕育着什么。我耐心地等待着，等待着我感觉课堂上开始散逸出一种静思默想的美妙气息。终于，有个学生举手了！接着，更多的学生举起手来！师：经过一番思索之后，谁来率先发表自己想到的问题？生1（有些怯怯地）：为什么直角和钝角在一个三角形里只能出现一次？两次不行吗？师：这是个很好的问题！大家自己试着画一个有两个直角或两个钝角的“三角形”，看看会出现什么情况？学生很快就画好了（如下图）。保温施工规范甲方提供的重庆世纪城区组团楼施工技术规范贵阳市相关的资料以图纸在充分结合保温和建筑装饰相关及我公司保温工程施工的技术指导性文件编制而成根据工期和质量要求结合我公司近几年的外墙胶粉聚苯颗粒保温价做到精心施工科学

6、管理二编制依据中华民共和国建筑法建筑工程施工安全生产管理条例民用建筑节能管理条例建筑装饰装修工程质量验收规程建筑节能工程施工质量验收规范外墙内保温建筑构造胶粉聚苯颗粒外墙外保温系统施工规程标准及省市对保温及装饰工程的有关规定区组团楼墙体节能设计施工图纸三编制内容第一章工程概况及特点重庆世纪城区组团楼项目位于重庆市巴南区尨洲湾新区西临龙海大道交通便捷共栋住宅楼总建筑面积平方米地下室一层学习好资料 欢迎下载 生2：有两个直角或两个钝角的“三角形”根本画不出来，那张着的两条边围不起来啊！生3：有两条边不能相交，不能相交就形不成三角形的第三个顶点了。师：事实胜于雄辩！有两个直角或两个钝角的“三角形”在

7、平面内是不存在的。还有其他问题吗？生4（很平静地）：我想提的问题是，为什么在一个三角形里锐角至少会出现两个，有时甚至有三个呢？生5：当三角形内出现一个钝角时，为什么另外两个锐角变得很小呢？生6：当三角形内出现的是一个直角时，好像另外两个锐角比有钝角时变得大了点。这是为什么？师：大家有没有注意到，在一个三角形内，不是随便安排三个角就能行的，它们三个内角的大小是互相联系的。一个内角变大了，另外的两个内角就会受影响，变小了。一个内角变小了，另外的两个内角反而会变大。这样的变化规律说明了什么？看到学生没有什么思路，我随手画出一条线段，并依次点上 3 个点，再配以图示和语言进行说明：这条线段就这么长了，

8、如果左边这部分变长一点，右边这部分就会变短一点。如果左边这部分变短一点，右边这部分就会变长一点。无论左右两边的长度怎样变来变去，这条线段的什么不会变？生（齐）：总长度不会变！师：说的不错！回到我们关注的三角形中，无论三个内角的大小怎样变来变去，这些三角形的什么有可能是不会变的呢？生7（有些兴奋，急冲冲地）：老师，我知道了，三角形三个内角的和可能是保温施工规范甲方提供的重庆世纪城区组团楼施工技术规范贵阳市相关的资料以图纸在充分结合保温和建筑装饰相关及我公司保温工程施工的技术指导性文件编制而成根据工期和质量要求结合我公司近几年的外墙胶粉聚苯颗粒保温价做到精心施工科学管理二编制依据中华民共和国建筑法

9、建筑工程施工安全生产管理条例民用建筑节能管理条例建筑装饰装修工程质量验收规程建筑节能工程施工质量验收规范外墙内保温建筑构造胶粉聚苯颗粒外墙外保温系统施工规程标准及省市对保温及装饰工程的有关规定区组团楼墙体节能设计施工图纸三编制内容第一章工程概况及特点重庆世纪城区组团楼项目位于重庆市巴南区尨洲湾新区西临龙海大道交通便捷共栋住宅楼总建筑面积平方米地下室一层学习好资料 欢迎下载 不变的！（他把“和”字说得格外重！）师：大家认为有这种可能吗？生（齐）：有可能！师：什么有可能啊？生（齐）：三角形三个内角的和有可能是不变的！生8（插话，举着自己画的一个钝角三角形）：应该是的，你们看，当这个钝角变得越来越大

10、，快接近 180时，那两个锐角是不是已经小得不行了？这说明什么？这说明，180就是三角形三个内角和的最大数了！师（故作疑惑状地看着黑板上的三角形，手比划着）：大家的意思是，三角形三个内角的和有可能是不变的，有可能是 180。是吗？（将板书补成：内角和 180）同学们点头表示认同。师（由衷地赞叹）：现在不是一个角一个角地看了，而是把三个内角合起来想问题，很大胆、很独特的想法啊！师（话锋一转）：不过，这还只是个想法，还有待进一步证实。（将板书补成：内角和 180?）三、探究的开展铺设学生的自我建构之路 1.第一步：用度量的办法来证实。师：说到角的度数，得找谁来帮忙？生（齐）：量角器！师：那好，就用

11、量角器量量你画出的三角形的内角，再算算每个三角形的内角和。看看有什么有趣的发现等着你！学生测量自己手边的各个三角形内角的度数，计算了它们三个内角的和。发现的快乐荡漾在每个孩子的脸上！师：说说你们的发现吧！生1：老师，三角形三个内角的和都是 180！真的太神了！生2：不对！我算的三角形内角和怎么还有 182、179这样的结果呢？保温施工规范甲方提供的重庆世纪城区组团楼施工技术规范贵阳市相关的资料以图纸在充分结合保温和建筑装饰相关及我公司保温工程施工的技术指导性文件编制而成根据工期和质量要求结合我公司近几年的外墙胶粉聚苯颗粒保温价做到精心施工科学管理二编制依据中华民共和国建筑法建筑工程施工安全生产

12、管理条例民用建筑节能管理条例建筑装饰装修工程质量验收规程建筑节能工程施工质量验收规范外墙内保温建筑构造胶粉聚苯颗粒外墙外保温系统施工规程标准及省市对保温及装饰工程的有关规定区组团楼墙体节能设计施工图纸三编制内容第一章工程概况及特点重庆世纪城区组团楼项目位于重庆市巴南区尨洲湾新区西临龙海大道交通便捷共栋住宅楼总建筑面积平方米地下室一层学习好资料 欢迎下载 生1：是你量的不准！不关三角形的事儿！生2：我量得很认真的，难道我的量角器有问题？看两位同学争执不休，其他同学也禁不住议论开了，各有各的立场，各有各的说法，渐渐地，变成了班级内的讨论“混战”。师：同学们能较真是很好的。这里老师说明一下，因为量角

13、器的缘故，我们是不可能测量出每个内角的准确度数的，所以大家算出来的三角形的内角和也会有点偏差。不过，通过刚才的测量和计算，我们已经可以确信一点：三角形的内角和确实有可能是 180！生3：老师，应该说是很有可能！听他这么一说，大家都禁不住笑了起来！刚才的剑拔弩张，在笑声中烟消云散。2.第二步：用剪拼的办法来证实。师：问题是，既然用量角器测量证实不了我们的想法，还有没有更好的办法呢？学生陷入了沉思。师：回想一下，我们学过的哪些角的度数是固定的？哪些平面图形的内角和也是固定的呢？想好了，说不定你会想出一个证实“三角形的内角和是 180”的妙招来！学生独立思考了一会儿后，开始有学生与自己的同桌或其他小

14、组成员进行小声交流。有的学生在自己的练习本上画来画去，嘴里还不停地解释着什么。我注意到，有的学生画出了直角和平角的草图，还有的学生画出了长方形和正方形的草图。我预感，学生已经进入了深度思维的状态，距离产生新的创意、获得新的发现越来越近了。看着学生们忙得如此投入，我十分满足，感觉上这样的数学课真是一种享受。然而，我又禁不住为自己头脑里新跃出的期待所激动着，我期待着学生即将带来的惊喜（此处大约持续了七八分钟）师：谁想到了新的证实“三角形的内角和是 180”的妙招？生4（利用投影出示下图）：我想到了学过的平角正好是 180，于是想能不能把三角形的三个内角剪下来，拼到一块儿，看能不能恰好拼成一个平角。

15、真想保温施工规范甲方提供的重庆世纪城区组团楼施工技术规范贵阳市相关的资料以图纸在充分结合保温和建筑装饰相关及我公司保温工程施工的技术指导性文件编制而成根据工期和质量要求结合我公司近几年的外墙胶粉聚苯颗粒保温价做到精心施工科学管理二编制依据中华民共和国建筑法建筑工程施工安全生产管理条例民用建筑节能管理条例建筑装饰装修工程质量验收规程建筑节能工程施工质量验收规范外墙内保温建筑构造胶粉聚苯颗粒外墙外保温系统施工规程标准及省市对保温及装饰工程的有关规定区组团楼墙体节能设计施工图纸三编制内容第一章工程概况及特点重庆世纪城区组团楼项目位于重庆市巴南区尨洲湾新区西临龙海大道交通便捷共栋住宅楼总建筑面积平方米

16、地下室一层学习好资料 欢迎下载 不到，还真行啊！直角三角形、锐角三角形、钝角三角形我都试过了，都行！师：大家觉得她这方法怎么样？生（齐）：好！师：好在哪里？生5：把三个内角拼在一块儿，这我可没想到，我觉得这样做很巧妙！生6：平角是一个角，三角形的三个角是分着的，三个合起来“顶”一个，很容易看明白！师：这位同学把过去学到的知识用上了，还让三角形的三个内角进行了一次亲密“合作”，还把直角三角形、锐角三角形、钝角三角形挨个都试了试，想得巧，想得全，很可信！同学们，为咱们同学的智慧鼓掌吧！同学们兴高采烈地鼓掌！3.第三步：用推理的办法来证实。师：剪拼的办法不错！还有其他的办法吗？生7（利用投影出示一张

17、长方形纸片）：我想到了直角是 90，又想到长方形的 4 个内角都是 90，也就是说一个长方形的内角和是 904360。然后我把两个对着的角的顶点连起来，就把长方形分成了两个一样大的直角三角形，每个直角三角形的内角和就是3602180。师：你怎么知道这两个直角三角形完全一样呢？靠感觉？生7：不光靠感觉。我有办法证明。（边说边做）先用剪刀沿着虚线剪开，再保温施工规范甲方提供的重庆世纪城区组团楼施工技术规范贵阳市相关的资料以图纸在充分结合保温和建筑装饰相关及我公司保温工程施工的技术指导性文件编制而成根据工期和质量要求结合我公司近几年的外墙胶粉聚苯颗粒保温价做到精心施工科学管理二编制依据中华民共和国建

18、筑法建筑工程施工安全生产管理条例民用建筑节能管理条例建筑装饰装修工程质量验收规程建筑节能工程施工质量验收规范外墙内保温建筑构造胶粉聚苯颗粒外墙外保温系统施工规程标准及省市对保温及装饰工程的有关规定区组团楼墙体节能设计施工图纸三编制内容第一章工程概况及特点重庆世纪城区组团楼项目位于重庆市巴南区尨洲湾新区西临龙海大道交通便捷共栋住宅楼总建筑面积平方米地下室一层学习好资料 欢迎下载 把两个三角形重叠一下，能完全重合，所以它们是完全一样的。生8（生7的同桌）：我有补充。两个直角三角形完全一样，每个内角都有和它一样的，所以，一个直角三角形的内角和和另一个直角三角形一样大，正好是长方形内角和 360的一半

19、。师：其他长方形也能通过这种办法分出两个完全一样的直角三角形吗？生9：没问题！都一回事儿！师：看上去都能行得通。这样做证明了什么？生10：证明了三角形的内角和都是 180！师：是证明所有三角形的内角和都是 180吗？生11：不是所有的，是直角三角形的内角和是 180！（师板书：直角三角形的内角和是 180度。）师：可是在我看来，锐角三角形和钝角三角形都不能像这样正好拼成长方形啊？它们的内角和是 180怎么来证明？有的学生面露难色，有的学生却高扬起了手臂。刚才学生独立探究时，我知道有个别学生已经形成了自己的想法。我并不急着让他们发表意见。在如此关键的思考节点上，我希望更多的同学思考起来，能自己多

20、想一分就多想一分，能自己更进一步就更进一步。此刻，他们需要的是机会，静静思考的机会。同学们自觉进入了思考的状态。我示意有想法的同学先静下心来，再想得更周全些。对那些暂时没有想法的同学，我指了指“直角三角形的内角和都是 180 度”这句话，提醒他们尝试用这个结论来说明锐角三角形和钝角三角形的内角和。又是一段愉悦的探究之旅，不算热闹，但很实在。大多数时候，我只是在看，只是在等。看到不少同学有了自己的想法，我组织大家开始新一轮的交流。像我一样，每位同学的脸上满含期待。生12（对着黑板上的一个锐角三角形，边做边说）：我首先给这个锐角三角形做了一条高，这样直角三角形就出现了。左边这个大一点的直角三角形的

21、内角和是 180，右边这个小的也是 180 度，所以整个大锐角三角形的内角和就是180180360。保温施工规范甲方提供的重庆世纪城区组团楼施工技术规范贵阳市相关的资料以图纸在充分结合保温和建筑装饰相关及我公司保温工程施工的技术指导性文件编制而成根据工期和质量要求结合我公司近几年的外墙胶粉聚苯颗粒保温价做到精心施工科学管理二编制依据中华民共和国建筑法建筑工程施工安全生产管理条例民用建筑节能管理条例建筑装饰装修工程质量验收规程建筑节能工程施工质量验收规范外墙内保温建筑构造胶粉聚苯颗粒外墙外保温系统施工规程标准及省市对保温及装饰工程的有关规定区组团楼墙体节能设计施工图纸三编制内容第一章工程概况及特

22、点重庆世纪城区组团楼项目位于重庆市巴南区尨洲湾新区西临龙海大道交通便捷共栋住宅楼总建筑面积平方米地下室一层学习好资料 欢迎下载 生13（插话）：不对！不对！锐角三角形的内角和怎么成了 360了？生12：别急啊！我还没说完呢！但是，里面的两个直角不能加上，因为它们不是原来的锐角三角形里的内角，是画高后画出来的。所以，要从 360中再减去两个直角的 180。所以，原来的锐角三角形的内角和还是180！原来是这样！有不少同学露出恍然大悟的表情，有几个禁不住又鼓起掌来。生12：同学们还有问题要问我吗？（这不是个小老师吗？看来我们这里正在推行的生本教育实验很锻炼学生啊！）生14：是不是所有锐角三角形都能这

23、样分成两个直角三角形呢？生12：是的。只要沿着它的高画，肯定行！师：其他同学同意他的说法吗？谁还有疑问？生（齐）：没有！师：好，谁能大声说出我们得出的新结论！生15：锐角三角形的内角和都是180。（师板书：锐角三角形的内角和是 180度。）师（指着黑板上的一个钝角三角形）：光剩钝角三角形了，怎么办？生16（指着黑板上的一个钝角三角形）：方法和锐角三角形的一样！还是先给这个钝角三角形做上一条高，这样钝角三角形也就分成了两个直角三角形。（学生用直角三角板画出钝角三角形的一条高，分出了两个直角三角形。）生16（接着说）：因为两个直角三角形的内角和一共是 360 度，里面的两个直角不是原来钝角三角形的

24、内角，所以钝角三角形的内角和是 360 度减去 180度等于 180 度。所以，任意一个钝角三角形的内角和就是180 度。保温施工规范甲方提供的重庆世纪城区组团楼施工技术规范贵阳市相关的资料以图纸在充分结合保温和建筑装饰相关及我公司保温工程施工的技术指导性文件编制而成根据工期和质量要求结合我公司近几年的外墙胶粉聚苯颗粒保温价做到精心施工科学管理二编制依据中华民共和国建筑法建筑工程施工安全生产管理条例民用建筑节能管理条例建筑装饰装修工程质量验收规程建筑节能工程施工质量验收规范外墙内保温建筑构造胶粉聚苯颗粒外墙外保温系统施工规程标准及省市对保温及装饰工程的有关规定区组团楼墙体节能设计施工图纸三编制

25、内容第一章工程概况及特点重庆世纪城区组团楼项目位于重庆市巴南区尨洲湾新区西临龙海大道交通便捷共栋住宅楼总建筑面积平方米地下室一层学习好资料 欢迎下载 师：对这种方法有不同意见吗？生（齐）：没有！师：那我们得到的新结论是 生（齐）：钝角三角形的内角和都是 180 度。（师板书：钝角三角形的内角和是 180度。）师：现在我们得到了三个结论。数学特别讲究“简洁”，谁能把这三个结论归纳成一句话？生17：任意一个三角形的内角和都是180 度！生18：三角形的内角和是180 度！（师板书：三角形的内角和是 180度。）四、智慧的生成抵达学生的自我建构之境 师：同学们，经过大家的共同努力，我们终于研究出了三

26、角形的内角和是180 度。咱们费了这么大的劲，知道“三角形的内角和是180 度”，学它到底有什么用呢？生1：可能能帮我们解决一些实际问题吧。师：的确。有时候三角形的内角和在设计图案时很有用，大家课后可以上网查查这方面的资料。除此之外，知道了三角形的内角和后能帮助我们更深入地认识三角形这位图形朋友。大家看这道题（课件出示）：在一个三角形中，1130，330，求2 的度数。师：这是一道什么题目？生2：告诉我们三角形里两个内角的度数，求第三个内角的度数。师：自己能求吗？生3：能！用三角形的内角和 180连续减去 130和 30，就能求出第三个内角是 20。学生做几个类似的看图问答练习。师：学贵有疑。

27、我们知道了三角形的内角和是 180，大家还有什么进一步的想法吗？保温施工规范甲方提供的重庆世纪城区组团楼施工技术规范贵阳市相关的资料以图纸在充分结合保温和建筑装饰相关及我公司保温工程施工的技术指导性文件编制而成根据工期和质量要求结合我公司近几年的外墙胶粉聚苯颗粒保温价做到精心施工科学管理二编制依据中华民共和国建筑法建筑工程施工安全生产管理条例民用建筑节能管理条例建筑装饰装修工程质量验收规程建筑节能工程施工质量验收规范外墙内保温建筑构造胶粉聚苯颗粒外墙外保温系统施工规程标准及省市对保温及装饰工程的有关规定区组团楼墙体节能设计施工图纸三编制内容第一章工程概况及特点重庆世纪城区组团楼项目位于重庆市巴

28、南区尨洲湾新区西临龙海大道交通便捷共栋住宅楼总建筑面积平方米地下室一层学习好资料 欢迎下载 生4：我想问问，其它的图形有没有内角和呢？师：你说的“其它的图形”指的是哪些图形？生4：比如四边形，五边形，六边形等等。师（课件出示下图）：其它图形也有内角和！比如，我们早就知道长方形的内角和是 360 度，它就是一种常见的四边形。其他四边形的内角和会不会也是360 度呢？这里边藏着好多的学问！感兴趣的同学请课下继续研究：任意一个四边形、五边形、六边形的内角和是多少度呢？能否用上今天学到的“三角形的内角和是 180”来帮助我们更好地做研究呢？相信亲自试过之后，你会收获更多的发现和更大的快乐！下课！保温施

29、工规范甲方提供的重庆世纪城区组团楼施工技术规范贵阳市相关的资料以图纸在充分结合保温和建筑装饰相关及我公司保温工程施工的技术指导性文件编制而成根据工期和质量要求结合我公司近几年的外墙胶粉聚苯颗粒保温价做到精心施工科学管理二编制依据中华民共和国建筑法建筑工程施工安全生产管理条例民用建筑节能管理条例建筑装饰装修工程质量验收规程建筑节能工程施工质量验收规范外墙内保温建筑构造胶粉聚苯颗粒外墙外保温系统施工规程标准及省市对保温及装饰工程的有关规定区组团楼墙体节能设计施工图纸三编制内容第一章工程概况及特点重庆世纪城区组团楼项目位于重庆市巴南区尨洲湾新区西临龙海大道交通便捷共栋住宅楼总建筑面积平方米地下室一层