含参数不等式的解法中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 含参数不等式总结 一、通过讨论解带参数不等式 例 1：2(1)0 xxa a 例 2:关于 x 的不等式01)1(2axaax 对于Rx恒成立，求 a 的取值范围。二、已知解集的参数不等式 例 3：已知集合2540Ax xx|，2|220Bx xaxa，若BA，求实数a的取值范围 三、使用变量分离方法解带参数不等式 例 4：若不等式210 xax对于一切1(0,)2x成立，则a的取值范围.例 5：设 nannxfxxx121lg，其中 a 是实数，n 是任意给定的自然数且 n2，若 xf当1,x 时有意义,求 a 的取值范围。例 6：已知定义在 R 上函数 f(x)为奇函

2、数，且在,0上是增函数，对于任意Rx求实 数 m 范围，使 0cos2432cosmmff 恒成立。思考：对于（0，3）上的一切实数 x,不等式 122xmx恒成立，求实数 m 的取值范 围。如何求解？分离参数法适用题型：（1）参数与变量能分离；（2）函数的最值易求出。四、主参换位法解带参数不等式 某些含参不等式恒成立问题，在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量，但函数的最值却难以求出时，可考虑变换思维角度。即把变元与参数换个位置，再结合其它知识，往往会取得出奇制胜的效果。一般情况下,如果给出参数的范围,则可以把参数看作主变量,进行研究。例 7：若对于任意 a1,1，函数 a

3、xaxxf2442的值恒大于 0，求 x 的 取值范围。分析：此题若把它看成 x 的二次函数，由于 a,x 都要变，则函数的最小值很难求出，思路 受阻。若视 a 为主元，则给解题带来转机。例 8：已知19a,关于x的不等式:0452 xax恒成立，求x的范围。学习好资料 欢迎下载 例 9：若对一切2p，不等式pxxpx2222log21loglog恒成立，求实数x 的取值范围。例 10：对于（0，3）上的一切实数 x,不等式 122xmx恒成立，求实数 m 的取值范围。分析：一般的思路是求 x 的表达式，利用条件求 m 的取值范围。但求 x 的表达式时，两边必须除以有关 m 的式子，涉及对 m

4、 讨论，显得麻烦。五、数形结合法 例 11：若不等式0log32xxa在31,0 x内恒成立，求实数 a 的取值范围。六、构建函数、猜想、归纳、证明等其他方法 已知解集的参数不等式例已知集合的取值范围若求实数三使用变量分离方法解带参数不等式例若不等式对于一切成立则的取值范围例设且若当其中是实数是任意给定的自然数时有意义求的取值范围例已知定义在上函数为奇函数且在数法适用题型参数与变量能分离函数的最值易求出四主参换位法解带参数不等式某些含参不等式恒成立问题在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量但函数的最值却难以求出时可考虑变思维角度即把变元与参行研究例若对于任意函数的值恒大于求的取值范围分析此题若把它看成的二次函数由于都要变则函数的最小值很难求出思路受阻若视为主元则给解题带来转机例已知关于的不等式恒成立求的范围学习好资料欢迎下载例若对一切不等