人教版勾股定理教案1中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 171 勾股定理（一）张得乡中心学校 白晓倩 中学数学 一、教学目标 知识与技能 1了解勾股定理的发现过程。2.掌握勾股定理的内容。3.会用面积法证明勾股定理。过程与方法 1.在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。2经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。情感 态度与价值观 1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生在实际生活中发现 问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代 在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、教学重点、难点

2、1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。三、教学过程 学习必备 欢迎下载 探究活动一：画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角ABC，用刻度尺量出 AB的长。你发现了什么？你是否发现 32+42与 52的关系？对于任意的直角三角形也有这个性质吗？探究活动二：探究等腰直角三角形的情况 观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）思考：（1）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）较大的图 较小的图 CBACBA握勾股定理的内容会用面积法证明勾股定理过程与方法在勾股定理的探索过程中发展合情推理能力体会

3、数形结合的思想经历观察与发现直角三角形三边关系的过程感受勾股定理的应用意识情感态度与价值观通过对勾股定理历史的了的意识和能力介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就激发学生的爱国热情促其勤奋学习二教学重点难点重点勾股定理的内容及证明难点勾股定理的证明三教学过程学习必备欢迎下载探究活动一画一个直角边为和的直角用刻三角形的情况观察下图并填写图中每个小方格代表一个单位面积正方形的面积正方形的面积正方形的面积单位面积单位面积单位面积较大的图较小的图思考你发现了三个正方形的面积之间有什么关系吗学习必备欢迎下载你发现了等学习必备 欢迎下载（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？探究活动三

4、：由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）思考：（1）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？由上面的例子，我们猜想：正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）较大的图 较小的图 CBACBA握勾股定理的内容会用面积法证明勾股定理过程与方法在勾股定理的探索过程中发展合情推理能力体会数形结合的思想经历观察与发现直角三角形三边关系的过程感受勾股定理的应用意识情感态度与价值观通过对勾股定理历史的了的意识和能力介绍我国古代在勾股定理

5、研究方面所取得的成就激发学生的爱国热情促其勤奋学习二教学重点难点重点勾股定理的内容及证明难点勾股定理的证明三教学过程学习必备欢迎下载探究活动一画一个直角边为和的直角用刻三角形的情况观察下图并填写图中每个小方格代表一个单位面积正方形的面积正方形的面积正方形的面积单位面积单位面积单位面积较大的图较小的图思考你发现了三个正方形的面积之间有什么关系吗学习必备欢迎下载你发现了等学习必备 欢迎下载 命题 1：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2 证一证 命题 1 的证明方法有多种 方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）大正方形的面积可以表示为

6、还可以表示为 结论：方法二：大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论：图二 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把命题 1 称为勾股定理.弦股勾abcabcabccbaabcabcabccba图一 握勾股定理的内容会用面积法证明勾股定理过程与方法在勾股定理的探索过程中发展合情推理能力体会数形结合的思想经历观察与发现直角三角形三边关系的过程感受勾股定理的应用意识情感态度与价值观通过对勾股定理历史的了的意识和能力介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就激发学生的爱国热情促其勤奋学习二教学重点难点重点勾股定理的内容及证明难点勾股定理的证

7、明三教学过程学习必备欢迎下载探究活动一画一个直角边为和的直角用刻三角形的情况观察下图并填写图中每个小方格代表一个单位面积正方形的面积正方形的面积正方形的面积单位面积单位面积单位面积较大的图较小的图思考你发现了三个正方形的面积之间有什么关系吗学习必备欢迎下载你发现了等学习必备 欢迎下载 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2 推理格式：ABC 为直角三角形 AC2+BC2=AB2.（或 a2+b2=c2）例题学习 例：求直角BCD 中未知边的长.勾股定理的应用 1、求下列直角三角形中未知边的长。2、将长为 13 米的梯子 AB 斜靠在墙上，BC

8、长为 5 米，求梯子上端 A 到墙的底端 C 的距离 AC.x43x178x2016CBAbacCBADCBA13x43握勾股定理的内容会用面积法证明勾股定理过程与方法在勾股定理的探索过程中发展合情推理能力体会数形结合的思想经历观察与发现直角三角形三边关系的过程感受勾股定理的应用意识情感态度与价值观通过对勾股定理历史的了的意识和能力介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就激发学生的爱国热情促其勤奋学习二教学重点难点重点勾股定理的内容及证明难点勾股定理的证明三教学过程学习必备欢迎下载探究活动一画一个直角边为和的直角用刻三角形的情况观察下图并填写图中每个小方格代表一个单位面积正方形的面积正方形的

9、面积正方形的面积单位面积单位面积单位面积较大的图较小的图思考你发现了三个正方形的面积之间有什么关系吗学习必备欢迎下载你发现了等学习必备 欢迎下载 四、小结：本节课学到了什么知识？同学们还存在什么困惑？总结：1.勾股定理的内容。2.如何验证勾股定理。3.利用勾股定理，已知直角三角形的两条边求第三条边的长。五、布置作业 必做题：1.在直角三角形中，C=90，已知 a=8,b=10,求 c 的值。2.直角三角形的两边长分别是 3cm,5cm,试求第三边的长度。思考题：同学们课后探讨证明勾股定理的其他方法。握勾股定理的内容会用面积法证明勾股定理过程与方法在勾股定理的探索过程中发展合情推理能力体会数形结合的思想经历观察与发现直角三角形三边关系的过程感受勾股定理的应用意识情感态度与价值观通过对勾股定理历史的了的意识和能力介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就激发学生的爱国热情促其勤奋学习二教学重点难点重点勾股定理的内容及证明难点勾股定理的证明三教学过程学习必备欢迎下载探究活动一画一个直角边为和的直角用刻三角形的情况观察下图并填写图中每个小方格代表一个单位面积正方形的面积正方形的面积正方形的面积单位面积单位面积单位面积较大的图较小的图思考你发现了三个正方形的面积之间有什么关系吗学习必备欢迎下载你发现了等