高一数学三角函数二倍公式中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 黄冈中学高一数学三角函数二倍角公式 1、二倍角的正弦、余弦、正切 在和角公式 S()、C()、T()中，令=就可以得出对应的二倍角的三角函数公式 点拨：（1）倍角公式是和角公式的特例 （2）因为 sin2cos2=1所以公式 C2还可变形为：cos2=2cos21或 cos2=12sin2（3）公式成立的条件：C2中R；S2中R；T2中（kZ）时，显然 tan 的值不存在，但 tan2 的值是存在的，这时求 tan2 的值可利用诱导公式，即：（4）理解二倍角的含义：二倍角公式不仅可运用于将2 作为 的2倍的情况，还可以运用于诸于将4 作为2 的2倍，将 作为的2倍；将作为的

2、2倍；将3 作为的2倍；将的2倍等等情况 （5）注意公式的逆用：例如：2、半角的正弦、余弦、正切：在倍角公式 cos2=12sin2、cos2=2cos21中以 代替2，以代 替，即 得：cos=1 2sin2，cos=2cos2 1，所 以 有即得：称之为半角公式 学习必备 欢迎下载 点拨：（1）半角公式中正、负号的选取由所在象限确定 （2）称公式为降幂公式 （3）可看做的半角；可看做3 的半角；可看做 的半角；2 可看做4 的半角等等 （4）公式成立的条件为：2k(kZ)（5）kZ 说明：半角公式不要求记忆 3、积化和差与和差化积公式：将公式 S（）加上 S（）即可得：，另外将公式 S（）

3、减去 S（）、C（）加上 C（）、C（）减去C（）可得出另三个公式，即得积化和差公式如下：在上述公式中令=，=可得以下和差化积公式：点拨：（1）积化和差公式的推导，用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”的的二倍角的三角函数公式点拨倍角公式是和角公式的特例因为所以公式还可变形为或公式成立的条件中中中时显然的值不存在但的值是存在的这时求的值可利用诱导公式即理解二倍角的含义二倍角公式不仅可运用于将作为的倍的情弦余弦正切在倍角公式中以代替以代替即得所以有即得称之为半角公式学习必备欢迎下载点拨半角公式中正负号的选取由所在象限确定称公式为降幂公式可看做的半角可看做的半角可看做的半角可看做的

4、半角等等公式成立的条件为外将公式减去加上减去在上述公式中令可得以下和差化积公式点拨积化和差公式的推导用了解方程组的思想和差化积公式的推导用了换元的学习必备欢迎下载思想正确地运用积化和差与和差化积公式的关键在于对式子的深刻观察观学习必备 欢迎下载 思想（2）正确地运用积化和差与和差化积公式的关键在于对式子的深刻观察：观察角度的和差特点；观察式子的整体结构特点说明：积化和差与和差化积公式不要求记忆 1、=（）A B C D 2、tan15cot15=（）A4 B3 C2 D1 3、sin15sin30sin75的值等于（）A B C D 4、化简 cos2 2sin2，得（）A 0 B1 Csin

5、2 Dcos2 5、已知 tanx=2，则等于（）A B C D 6、化简=（）A cot2 Btan2 Ccot Dtan 7、化简的结果为（）Asin2x B cos2x C cos2xDsin2x 11、=_ 12、若=_ 例1、已知，求 sin，cos，tan 的值 例2、求 tan202tan404tan10tan70的值 例3、化简：例4、求证：例5、已知：2sin=sin cos,sin2=sin cos 求证：的二倍角的三角函数公式点拨倍角公式是和角公式的特例因为所以公式还可变形为或公式成立的条件中中中时显然的值不存在但的值是存在的这时求的值可利用诱导公式即理解二倍角的含义二倍角公式不仅可运用于将作为的倍的情弦余弦正切在倍角公式中以代替以代替即得所以有即得称之为半角公式学习必备欢迎下载点拨半角公式中正负号的选取由所在象限确定称公式为降幂公式可看做的半角可看做的半角可看做的半角可看做的半角等等公式成立的条件为外将公式减去加上减去在上述公式中令可得以下和差化积公式点拨积化和差公式的推导用了解方程组的思想和差化积公式的推导用了换元的学习必备欢迎下载思想正确地运用积化和差与和差化积公式的关键在于对式子的深刻观察观