第十四章整式的乘法与因式分解小学教育小学_小学教育-小学课件.pdf

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1、精品文档 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 题型一：整式乘法与整式加减的综合 例 1：计算：（1）（a+b）（a-2b）-（a+2b）（a-b）（2）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）变式训练：（1）（x+3）（x+4）-x（x+2）-5（2）（3a-2b）（b-3a）-（2a-b）（3a+b）题型二：整式乘法与方程的综合 例 2：解方程（3x-2）（2x-3）=（6x+5）（x-1）变式训练：解方程 2x（x-1）-（x+1）（2x-5）=12 题型三：整式乘法与表达不等式的综合 例 3：解不等式（3x+4）（3x-4）9（x-2）（x+3）变式训练：解不等式（

2、2x-1）（2x-1）（2x+5）（2x-5）-2 题型四：整式的化简求值 例 4：先化简，再求值（-2a 4x2+4a3x3-a2x4）（-a 2x3）,其中 a=，x=-4.。变式训练：已知 2x-y=10，求代数式（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）4y 的值。题型五：整式乘法的实际应用 例 5：西红柿丰收了，为了方便运输，小红的爸爸把一根长方形为 a cm，宽为 a cm 的长方形铁板做成了一个有底无 盖的盒子。在长方形铁板的四个角上各截去一个边长为 b cm 的小正方形（2b a），然后沿虚线折起即可，如图 14-1 所示，现在要将盒子的外部表面贴上彩色花纸，小花任务至少需要

3、彩色纸花的面积实际就是小盒子外部的表面积，可 以用以下两种方法求得：直接法，小盒子外部表面的面积=四个侧面的面积+底面的面积=2（a-2b）b+（a-2b）b +（a-2b）（a-2b）；间接法，小盒子外部表面的面积=原长方形的面积-四个小正方形的面积=a a-4b 2 。请你就 是一下这两种方法的结果是否一样。变式训练：如图所示，有正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，若干要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）。1欢迎下载 精品文档 的大长方形，那么需要 C 类卡片多少张？题型六：逆用幂的运算法则 x y z 例 6：已知 2=m，2=n，2=mn，求证 x+y=z 变式

4、训练：已知 10m=5,10n=6，求 102m+3n的值。题型七：逆用积的乘方运算法则简化计算 例 7：计算：变式训练：计算：-8 2017（-.0125）2016+0.25 3 26 题型八：运用幂的运算法则比较大小 例 8：比较大小：（1）1625 与 290（2）2100 与 375 55 44 33 变式训练：比较大小：2,3 ,4 题型九：多小时整除问题 2 例 9：已知一个多项式初一多项式 a+4a-3 所得的商式是 2a+1，余式是 2a+8，求这个多项式。变式训练：已知多项式 x3+ax2+bx+c 能够被 x2+3x-4 整式。（1）求 4a+c 的值；（2）求 2a-2b

5、-c 的值；（3）若 a，b，c 均为整数，且 c a 1，试确定 a，b，c 的大小关系。题型十：利用整式乘法求字母的值 例 10：如果（x+q）（x+）的结果中不含 x 的一次项，那么 q=变式训练：已知（-2x 2）（3x2-ax-6）-3 x 3+x 2 中含 x 的三次项，则 a=题型十一：利用整式的乘法探索规律 例 11：先探索规律，再用所得规律计算。（1）根据多项式的乘法法则计算并填空：（x-3）（x+4）=（x+2）（x+3）=（x+7）（x-1）=（x-5）（x-2）=（2）观察积中一次项系数、常数项与乘法算式中两个常数之间的关系，得出规律，用式子表示为（x+p）（x+q）=

6、（3）利用所得规律计算：（x+1）（x-5）；（x-3）（x+7）；（a-2）（a-1）变式训练：观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x 3-1 （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1 .（1）根据观察以上规律，则（6 5 4 3 2 x-1）（x+x+x+x+x+x+1）=。2欢迎下载 式乘法与方程的综合例解方程变式训练解方程题型三整式乘法与表达不等式的综合例解不等式变式训练解不等式题型四整式的化简求值例先化简再求值其中变式训练已知求代数式的值题型五整式乘法的实际应用例西红柿丰收了为了去一个边长为的小正方形然后沿虚线折起即可如图所示现在要将盒子的外部

7、表面贴上彩色花纸小花任务少需要彩色纸花的面积实际就是小盒子外部的表面积可以用以下两种方法求得直接法小盒子外部表面的面积四个侧面的面积底面样变式训练如图所示有正方形卡片类类和长方形卡片类各若干张若干要拼一个长为宽为欢迎下载的大长方形那么需要类卡片多少张精品文档题型六逆用幂的运算法则例已知求证变式训练已知求的值题型七逆用积的乘方运算法则简化 精品文档 （2）你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn+x n-1+x+1）=（3）根据求出：1+2+22+234+235 的结果。题型十二：有关整式乘法的探索题 例 12：新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”“字母表示数”这样的

8、初始性的知识；第 二类是在某些旧知识的基础上通过联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识。（1）多项式成多项式的法则，是第几类知识？（2）在学多项式乘多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出两条即可）（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘多项式的法则是如何获得的。（用（a+b）（c+d）来说明）变式训练：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图所示，这个三角形的构造 法则是：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两书之和，他给出了（a+b）n（n 为整数）的展开式（按 a 的 2 2 2 次数由大到小的顺序排列）的系数规律

9、。例如，在三角形中第三行的三个数 1,2，1，恰好对应（a+b）=a+2ab+b 展开 式中的系数；第四行的四个数 1,3,3,1 ，恰好对应（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中的系数。（1）根据上面的规律：写出（a+b）5 展开式：（2）利用上面的规律计算：5 4 3 2 2-1=2-5 2+102-10 2+5 14.2 乘法公式 题型一：平方差公式的重复运用 例 1：计算：（1）（2）（2x+1）（4x2+1）（2x-1）（16x 4+1）变式训练：计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）；（2）题型二：运用乘法公式简算 例 2：运用乘法公式简算：（1）102 9

10、8；（2）1022；（3）992 变式训练：用简便方法简算：（1）982；（2）99 101 题型三：乘法公式的灵活运用 例 3：计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）；（2）（a+b+c）2；（3）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）变式训练：计算：（1）（a+b+c）（a+b-1）；（2）（2a-3b+1）（2a+3b-1）（3）（x-2y+3z）2 。3欢迎下载 式乘法与方程的综合例解方程变式训练解方程题型三整式乘法与表达不等式的综合例解不等式变式训练解不等式题型四整式的化简求值例先化简再求值其中变式训练已知求代数式的值题型五整式乘法的实际应用例西红柿丰收了为了去一个边长为的

11、小正方形然后沿虚线折起即可如图所示现在要将盒子的外部表面贴上彩色花纸小花任务少需要彩色纸花的面积实际就是小盒子外部的表面积可以用以下两种方法求得直接法小盒子外部表面的面积四个侧面的面积底面样变式训练如图所示有正方形卡片类类和长方形卡片类各若干张若干要拼一个长为宽为欢迎下载的大长方形那么需要类卡片多少张精品文档题型六逆用幂的运算法则例已知求证变式训练已知求的值题型七逆用积的乘方运算法则简化精品文档 题型四：整式的混合运算 例 4：计算：（1）（3m-4n）（4n+3m）-（2m-n）（2m+3n）;（2）3（a+1）2-5（a-1）（a+1）2（a-1）2（3）2x-（x+y）（x-y）（2-x

12、）（2+x）+（-y-2）（2-y）2 2 2 2 2 2 2（4）（2x+y）（2x-y）+（x+y）-2（2x+xy）（2x-xy）变式训练：计算：（1）（x+2）2+（2x+1）（2x-1）-4x（x+1）（2）（x+y）（x-y）+（x-y）2-（6x2y-2xy 2）2y 题型五：乘法公式变形的应用 例 5:已知（a+b）2=7,（a-b）2=4,求 a2+b2 和 ab 值。变式训练：（1）已知实数 x 满足=3，则 的值为 （2）若 x+y=5，x-y=1，则 xy=。题型六：整式的化简求值 例 6：先化简，再求值：（x+1）（x-1）+x（3-x），其中 x=2.变式训练：求值

13、：已知 4x=3y，求代数式（x-2y）2-（x-y）（x+y）-2y 2 题型七：乘法公式与方程结合 例 7：解方程：2（x-2）+x2=（x+1）（x-1）+3x 变式训练：解方程：2（x-2）+x 2=（x+1）（x-1）+x 题型八：乘法公式与不等式（组）结合 例 8：解不等式 x（x-3）（x+7）（x-7）变式训练：解不等式组：（x+3）（x-3）-x（x-2）1 （2x-5）（-2x-5）4x（1-x）题型九：完全平方公式的变形应用 例 9：已知 a+b=5，ab=7，求 2 2 2 2 的值。a+b，a-ab+b 变式训练：（x+y）2=9，（x-y）2=5，求 x2+y2 级

14、 xy 的值。题型十：应用完全平方公式求字母的值 例 10：二次三项式 2 是一个完全平方式，则 k 的值是 x-kx+9 变式训练：若 x2+（m-3）x+4 是完全平方式，求 m 的值。题型十一：出发公式在复杂计算中的应用 例 11：计算（2+1）（22+1）（24+1）.（22n+1）。4欢迎下载 式乘法与方程的综合例解方程变式训练解方程题型三整式乘法与表达不等式的综合例解不等式变式训练解不等式题型四整式的化简求值例先化简再求值其中变式训练已知求代数式的值题型五整式乘法的实际应用例西红柿丰收了为了去一个边长为的小正方形然后沿虚线折起即可如图所示现在要将盒子的外部表面贴上彩色花纸小花任务少

15、需要彩色纸花的面积实际就是小盒子外部的表面积可以用以下两种方法求得直接法小盒子外部表面的面积四个侧面的面积底面样变式训练如图所示有正方形卡片类类和长方形卡片类各若干张若干要拼一个长为宽为欢迎下载的大长方形那么需要类卡片多少张精品文档题型六逆用幂的运算法则例已知求证变式训练已知求的值题型七逆用积的乘方运算法则简化精品文档 变式训练：计算 14.3 因式分解 题型一：提公因式法与公式法的综合运用 例 1：分解因式：ax 2-ay 2=变式训练：分解因式：a2b-2ab+b=题型二：利用因式分解整体代换求值 例 2：已知 a+b=2，ab=1，则 a2b+ab2 的值为 变式训练：若 a=2，a-2

16、b=3，则 2a2-4ab 的值为 题型三：因式分解与三角形知识的结合 例 3：若 a，b，c 是三角形的三边，且满足关系式 2 2，试判断这个三角形的形状。a-2bc=c-2ab 变式训练：已知三角形三边长为 a，b，c，且满足 a2+b2+c2=ab+bc+ac，试判断三角形的形状。题型四：在实数范围内分解因式 2 例 4：在实数范围内分解因式：x y-3y=变式训练：在实数范围内分解因式：3 x-6x=题型五：分解因式：（1）（p-4）（p+1）+3p（2）64m2n2-（m2+16n2）2（3）a4-2a 2b2+b4（4）16（a-b）2-9（a+b）2 2 2 2 变式训练：（1）

17、（x+y）（x-1）-xy-y （2）（ax+by）+（bx-ay）题型六：平方差公式的灵活运用 例 6：计算 48 变式训练：若 2-1 能被 60 与 70 直径的两个整数整除，求这两个数。题型七：完全平方公式的灵活运用 例 7：已知 a2+b2-4a-6b+13=0，求 a+b 的值。变式训练：求证：当 x 表示整数时，（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1 是一个整数的完全平方数。题型八：开放型问题 例 8：多项式 9x2+1 加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是什么？（把符合要求的都写出来）变式训练：给出三个多项式：2x 2+4x-4；2x2+12x+

18、4；2x2-4x，请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解。题型九：x2+（p+q）x+pq 型式子的因式分解 例 9：阅读下列材料，你能得到什么结论？并利用（1）的酒类分解因式。2 1；常数项是两个数之积；一次项系（1）形如 x+（p+q）x+pq 型的二次三项式，有以下特点：二次项系数是。5欢迎下载 式乘法与方程的综合例解方程变式训练解方程题型三整式乘法与表达不等式的综合例解不等式变式训练解不等式题型四整式的化简求值例先化简再求值其中变式训练已知求代数式的值题型五整式乘法的实际应用例西红柿丰收了为了去一个边长为的小正方形然后沿虚线折起即可如图所示现在

19、要将盒子的外部表面贴上彩色花纸小花任务少需要彩色纸花的面积实际就是小盒子外部的表面积可以用以下两种方法求得直接法小盒子外部表面的面积四个侧面的面积底面样变式训练如图所示有正方形卡片类类和长方形卡片类各若干张若干要拼一个长为宽为欢迎下载的大长方形那么需要类卡片多少张精品文档题型六逆用幂的运算法则例已知求证变式训练已知求的值题型七逆用积的乘方运算法则简化精品文档 数是常数项的两个因式之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq 2=（x+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q(x+p)=（x+p）（x+q）因此上面结论，可以之积将某些二次项系

20、数是 1 的二次三项式分解因式。（2）利用（1）的结论分解因 2 2 m+7m-18；x-2x-15 变式训练：阅读理解。（1）计算后填空：（x+1）（x+2）=（x+3）（x-1）=（2）归纳、猜想后填空：（x+a）（x+b）=x2+（）x+（3）运用（2）的猜想结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m）=（4）根据你的理解，把下列多项式因式分解：x2-5x+6=；x2-3x-10=。6欢迎下载 式乘法与方程的综合例解方程变式训练解方程题型三整式乘法与表达不等式的综合例解不等式变式训练解不等式题型四整式的化简求值例先化简再求值其中变式训练已知求代数式的值题型五整式乘法的实际应用例西红柿丰收了为了去一个边长为的小正方形然后沿虚线折起即可如图所示现在要将盒子的外部表面贴上彩色花纸小花任务少需要彩色纸花的面积实际就是小盒子外部的表面积可以用以下两种方法求得直接法小盒子外部表面的面积四个侧面的面积底面样变式训练如图所示有正方形卡片类类和长方形卡片类各若干张若干要拼一个长为宽为欢迎下载的大长方形那么需要类卡片多少张精品文档题型六逆用幂的运算法则例已知求证变式训练已知求的值题型七逆用积的乘方运算法则简化