小升初有理数运算专题第一讲中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、 第一讲 认识新朋友 负数的引入 1、正数和负数的概念及判别 （1）大于 0 的数叫做正数，小于 0 的数叫做负数。即正数大于 0，负数小于 0.（2）在在正数前面加“-”（读做负）号的数叫做负数。（3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。零是整数。2、用正数.负数表示具有相反意义的量 （1）用正数.负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选取的。（2）一般情况下，正数前面的“+”号可以省略不写，但负数前面的“-”号决不能丢掉。3、有理数的有关概念 （1）整数和分数统称有理数。注：有理数可以化成mn的形式。（其中 m，n 为整数且0m）（2）整数包括正整数，零，负整数，分

2、数包括正分数和负分数。（3）有理数的分类：有理数分为整数和分数；整数又包括正整数、零、负整数；分数包括正分数、负分数。还可以概况成有理数分为正有理数、零、负有理数；正有理数分为正整数、正分数；负有理数又分为负整数和负分数。4、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线。数轴的三要素：原点，正方向和单位长度。任何一个有理数都可以用数轴上的一 个点表示。5、相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。特殊地，0 的相反数为 0.注：互为相反数的两个数的和为 0，即 a+b=0 方法点拨：（1）有理数大小比较方法：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。（2

3、）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。（3）符号简化规律：一个数前面的“+”号，不管多少，都可以省略不写；一个数前面的“-”号，要省去只能每次省去偶数个。【精典例题解析】例 1.下面两题是有关“正”和“负”的概念，怎样表示出来。（1）在收入和支出两项目中，若把收入定为正的，那么-160元表示什么？（2）在前进和后退的军训操练中，若把后退定为负的，那么+120 米表示什么？例 2.如果把向北的方向规定为正，那么走 3.5 千米，走-1.2千米，走 0 千米的意义各是什么？名师方法点拨：规定“向北”的方向为正，那么“向南”的方向就为负；例 3.把下列个数填入表示相

4、应集合的大括号中：-7.2 ，43，-9，1.4，0，3.14，5412，-2.5，0.121121112 整数集合 正数集合 分数集合 有理数集合 非正数集合 负分数集合 例 4.+a一定是正数吗？-a一定是负数吗？例 5.某厂生产的零件标准质量为 40 克，但实际生产的零件可能比标准质量大一点或者小一点。现有 5 个零件，测得它们的质量分别为（单位：克）：39.98，40.01，39.95，40.03，40.02，如果恰好等于标准质量为“0”克，比标准质量大记为“+”，比标准质量小记为“-”（1）试用正负数分别标出这些零件的质量。（2）如果零件的质量与标准质量相差不超过 0.02 克为正品

5、，那么这 5 个零件中有多少个 正品？在在正数前面加读做负号的数叫做负数零既不是正数也不是负数零是正数和负数的分界零是整数用正数负数表示具有相反意义的量用正数负数表示具有相反意义的量时哪种意义为正是可以任意选取的一般情况下正数前面的号可以省且整数包括正整数零负整数分数包括正分数和负分数有理数的分类有理数分为整数和分数整数又包括正整数零负整数分数包括正分数负分数还可以概况成有理数分为正有理数零负有理数正有理数分为正整数正分数负有理数又分为负以用数轴上的一个点表示相反数只有符号不同的两个数称为相反数特殊地的相反数为注互为相反数的两个数的和为即方法点拨有理数大小比较方法数轴上两个点表示的数右边的数总

6、比左边的数大正数大于负数小于正数大于负数在数例 6.把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“”号把它们连接起来：6，-4.5，-3，0，25，4，21 例 8.简化下列各数：（1）)213(；（2）)6(；（3）)6(；（4）)8(；（5）)(a；（6）)6(；【课堂练兵】一选择题 1.0 是（）A.正数 B.负数 C.整数 D.正有理数 2.下列说法正确的是（）A.正数又叫自然数 B.0 是整数 C.一个数不是正数就是负数 D.0 不是自然数 3.如果向东走 8 米记做+8，那么-5表示（）A.向东走 5 米 B.向南走 5 米 C.向西走 5 米 D.向北走 5 米 4.下列说法中，不正确的

7、是（）A.在有理数中，零的意义仅表示没有；B.不是正数，也不是负数，但是有理数；C.0 是最小的整数；D.0 不是偶数；5.下面几个数，属于正数的是（）A.3 B.21 C.-D.0 6.下列说法正确的是（）A.两个符号相反的数是相反数；B.一个数的相反数一定是负数；C.-3是相反数；D.0 的相反数是它本身；在在正数前面加读做负号的数叫做负数零既不是正数也不是负数零是正数和负数的分界零是整数用正数负数表示具有相反意义的量用正数负数表示具有相反意义的量时哪种意义为正是可以任意选取的一般情况下正数前面的号可以省且整数包括正整数零负整数分数包括正分数和负分数有理数的分类有理数分为整数和分数整数又包

8、括正整数零负整数分数包括正分数负分数还可以概况成有理数分为正有理数零负有理数正有理数分为正整数正分数负有理数又分为负以用数轴上的一个点表示相反数只有符号不同的两个数称为相反数特殊地的相反数为注互为相反数的两个数的和为即方法点拨有理数大小比较方法数轴上两个点表示的数右边的数总比左边的数大正数大于负数小于正数大于负数在数二填空题：1.（1）如果火车向东开 400 千米记作+400 千米，那么火车向西开出 4000 千米，记作（）（2）+150 米表示高出海平面 150 米，低于海平面 200 米应记作()2.最小的自然数是（），最大的负整数是（），最小的非负整数是（）3.某班的数学成绩以 80 分

9、为标准，超过的记为正，不足的记为负，老师将某一小组的成绩 记为+16，-5，+7，0，-2，则这 5 名同学的实际成绩分别为()4.一潜艇所在的高度是-80米，一条鲨鱼在潜艇上方 30 米处，则鲨鱼所在的高度是（）三解答题 1、把下列各数分别填在题后相应的集合中：25，0，-1，0.73，2，-5，87，-29.52，+28，0.121221222。（1）正数集合：（2）负数集合：（3）整数集合：（4）分数集合：（5）正整数集合：（6）负整数集合：（7）正分数集合：2、不用负数，请讲出下列各题的意义。（1）某公司在 2003 年上半年营业情况是-50万元。（2）向西走了-150米。（3）运走-

10、80吨大米。3、某地一天中午 12 时的气温是 6，傍晚 5 时的气温比中午 12 时下降了 4，凌晨 4 时的温度比傍晚 5 时还低 4，问傍晚 5 时的气温是多少？凌晨 4 时的气温是多少？4、化简：（1）)25(；（2）)5(；（3）)(a；（4）)(b；在在正数前面加读做负号的数叫做负数零既不是正数也不是负数零是正数和负数的分界零是整数用正数负数表示具有相反意义的量用正数负数表示具有相反意义的量时哪种意义为正是可以任意选取的一般情况下正数前面的号可以省且整数包括正整数零负整数分数包括正分数和负分数有理数的分类有理数分为整数和分数整数又包括正整数零负整数分数包括正分数负分数还可以概况成有理数分为正有理数零负有理数正有理数分为正整数正分数负有理数又分为负以用数轴上的一个点表示相反数只有符号不同的两个数称为相反数特殊地的相反数为注互为相反数的两个数的和为即方法点拨有理数大小比较方法数轴上两个点表示的数右边的数总比左边的数大正数大于负数小于正数大于负数在数