高一数学知识点：幂函数知识点中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第 1 页 高一数学知识点：幂函数知识点 高一数学知识点：幂函数知识点?定义：形如 y=xa(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当 a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果 a 为任意实数，则函数的定义域为大于 0 的所有实数;如果 a 为负数，则 x 肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必须根 据 q 的奇偶性来确定，即如果同时 q 为偶数，则 x 不能小于 0，这时函数的定义域为大于 0 的所有实数;如果同时 q 为奇数，则函数的定义域为不等于 0 的所有实数。当 x 为不同的数值时，幂函数的值域的不

2、同情况如下：在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于 0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有同时 q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数，0 才进入函数的值域 性质：对于 a 的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果 a=p/q，q 和 p 都是整数，则 x(p/q)=q次根号(x 的 p 次方)，如果 q 是奇数，函数的定义域是 R，如果 q 是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数 n 是负整数时，设 a=-k，则 x=1/(xk)，显然 x0，函数的定义域是(-，0)(0，+),时间管理.因此可以看到 x 所受到的限制来源于两点，一是有可能

3、作为分母而不能是 0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为 0 与负数两种可能，即对于 x0，则 a 可以是任意实数;排除了为 0 这种可能，即对于 x0 的所有实数，q 不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于 x 为大于且等于 0 的所有实数，a 就不能是负数。总结起来，就可以得到当 a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果 a 为任意实数，则函数的定义域为大于 0 的所有实数;如果 a 为负数，则 x 肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必须根据 q 的奇偶性来确定，即如果同时 q 为偶数，则 x 不能小于 0，这时函数的定义域为大于 0的

4、所有实数;如果同时 q 为奇数，则函数的定义域为不等于 0 的所有实数。在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于 0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有同时 q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数，0 才进入函数的值域。由于 x 大于 0 是对 a 的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：(1)所有的图形都通过(1，1)这点。(2)当 a 大于 0 时，幂函数为单调递增的，而 a 小于 0 时，幂函数为单调递减函数。(3)当 a 大于 1 时，幂函数图形下凹;当 a 小于 1 大于 0 时，幂函数图形上凸。(4)当 a 小于 0 时，a 越小，

5、图形倾斜程度越大。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字 中有注曰：“师教人以道者之称也”。学习必备 欢迎下载 第 2 页“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于 史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能

6、从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。(5)a 大于 0，函数过(0，0);a小于 0，函数不过(0，0)点。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在 1978 年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是 9160 课时,语文是 2749 课时,恰好是 30%,十年

7、的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。(

8、6)显然幂函数无界。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。为自变量幂为因变量指数为常量的函数称为幂函数定义域和值域当为不同的数值时幂函数的定义域的不同情况如下如果为任意实数则函数的定义域为大于的所有实数如果为负数则肯定不能为不过这时函数的定义域还必须根据的奇偶等于的所有实数当为不同的数值时幂函数的值域的不同情况如下在大于时函数的值域总是大于的实数在小于时则只有同时为奇数函数的值域为非零的实数而只有为正数才进入函数的值性质对于的取值为非零有理数有必要分成几种情定义域是当指数是负整数时设则显然函数的定义域是时间管理因此可以看到所受到的限制来源于两点一是有可能作为分母而不能是一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数那么我们就可以知道除了为与负数两种可能即对于则可以