高一数学知识点重点总结归纳5篇中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、 高一数学知识点重点总结归纳精选 5篇 高一数学是很多同学的噩梦，知识点众多而且复杂，对于高一的同学们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学，这样可以提高学习效率。下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！高一数学知识点总结 1 集合与元素 一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素;而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素

2、，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。.解集合问题的关键 解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合;比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平 面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。高一数学知识点总结 2 幂函数定义：形如 y=xa(a 为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当 a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果 a 为任意实数，则函数的定义域为大于 0

3、的所有实数;如果 a 为负数，则 x肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必须根据 q 的奇偶性来确定，即如果同时 q 为偶数，则 x 不能小于 0，这时函数的定义域为大于 0的所有实数;如果同时 q 为奇数，则函数的定义域为不等于 0 的所有实数。当 x 为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于 0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有同时q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数，0 才进入函数的值域 性质：对于 a 的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果 a=p/q，q 和 p 都是整数，则 x(p

4、/q)=q 次根号(x的 p 次方)，如果 q 是奇数，函数的定义域是 R，如果 q 是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数 n 是负整数时，设 a=-k，则 x=1/(xk)，显然 x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到 x 所受到的建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学这样可以提高学习效率下面就是给大家带来的高一数学知识点总结希望能帮助到大家高一数学知识点总结集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的很多情况下是相对的集合是由对于这个班级集合来说是它的一个元素而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合你所在的班级只是其中的一分子是一个元素班级相对于你是集合相对于学校是元素

5、参照物不同得到的结论也不同可见是集合还是元素并不是绝对的述法表示的集合用列举法来表示或用韦恩图来表示抽象的集合或用图形来表示集合比如用数轴来表示集合或是集合的元素为有序实数对时可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等高一数学知识点总结幂函数定义形如为常数的 限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是 0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为 0 与负数两种可能，即对于 x0，则 a 可以是任意实数;排除了为 0 这种可能，即对于 x0 和 x0 的所有实数，q 不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于 x 为大于且等于 0 的所有实数，a就不能是负数。总结起来

6、，就可以得到当 a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果 a 为任意实数，则函数的定义域为大于 0 的所有实数;如果 a 为负数，则 x 肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必须根据 q 的奇偶性来确定，即如果同时 q 为偶数，则 x 不能小于 0，这时函数的定义域为大于 0 的所有实数;如果同时 q 为奇数，则函数的定义域为不等于 0 的所有实数。在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于 0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有同时 q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数，0 才进入函数的值域。由于 x 大于 0 是对 a 的任意取值都有意义的，因此下面给出幂

7、函数在第一象限的各自情况.可以看到：(1)所有的图形都通过(1，1)这点。(2)当 a 大于 0 时，幂函数为单调递增的，而 a 小于 0 时，幂函数为单调递减函数。建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学这样可以提高学习效率下面就是给大家带来的高一数学知识点总结希望能帮助到大家高一数学知识点总结集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的很多情况下是相对的集合是由对于这个班级集合来说是它的一个元素而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合你所在的班级只是其中的一分子是一个元素班级相对于你是集合相对于学校是元素参照物不同得到的结论也不同可见是集合还是元素并不是绝对的述法表示的集合用列举法来表示或

8、用韦恩图来表示抽象的集合或用图形来表示集合比如用数轴来表示集合或是集合的元素为有序实数对时可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等高一数学知识点总结幂函数定义形如为常数的 (3)当 a 大于 1 时，幂函数图形下凹;当 a 小于 1 大于 0 时，幂函数图形上凸。(4)当 a 小于 0 时，a 越小，图形倾斜程度越大。(5)a 大于 0，函数过(0，0);a 小于 0，函数不过(0，0)点。(6)显然幂函数。高一数学知识点总结 3 函数的概念 函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A中的任意一个数 x，在集合 B中都有确定的数 f(x)和它对应，那

9、么就称 f：A-B为从集合 A到集合 B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.(1)其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A叫做函数的定义域;(2)与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA 叫做函数的值域.函数的三要素：定义域、值域、对应法则 函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域 (2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。(3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。4、函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x，

10、y)的集合 C，叫做函数 y=f(x),(xA)的图象.C建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学这样可以提高学习效率下面就是给大家带来的高一数学知识点总结希望能帮助到大家高一数学知识点总结集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的很多情况下是相对的集合是由对于这个班级集合来说是它的一个元素而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合你所在的班级只是其中的一分子是一个元素班级相对于你是集合相对于学校是元素参照物不同得到的结论也不同可见是集合还是元素并不是绝对的述法表示的集合用列举法来表示或用韦恩图来表示抽象的集合或用图形来表示集合比如用数轴来表示集合或是集合的元素为有序实数对时可用平面直角坐标系

11、中的图形表示相关的集合等高一数学知识点总结幂函数定义形如为常数的 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系 y=f(x)，反过来，以满足 y=f(x)的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点(x，y)，均在 C上.(2)画法 A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换，即平移。(3)函数图像平移变换的特点：1)加左减右 只对 x 2)上减下加 只对 y 3)函数 y=f(x)关于 X轴对称得函数 y=-f(x)4)函数 y=f(x)关于 Y轴对称得函数 y=f(-x)5)函数 y=f(x)关于原点对称得函数 y=-f(-x)6)函数 y=f(x)将 x 轴下面图像翻到 x 轴上面去，

12、x 轴上面图像不动得 函数 y=|f(x)|7)函数 y=f(x)先作 x0的图像，然后作关于 y 轴对称的图像得函数f(|x|)高一数学知识点总结 4 圆锥曲线性质：一、圆锥曲线的定义 1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学这样可以提高学习效率下面就是给大家带来的高一数学知识点总结希望能帮助到大家高一数学知识点总结集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的很多情况下是相对的集合是由对于这个班级集合来说是它

13、的一个元素而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合你所在的班级只是其中的一分子是一个元素班级相对于你是集合相对于学校是元素参照物不同得到的结论也不同可见是集合还是元素并不是绝对的述法表示的集合用列举法来表示或用韦恩图来表示抽象的集合或用图形来表示集合比如用数轴来表示集合或是集合的元素为有序实数对时可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等高一数学知识点总结幂函数定义形如为常数的 3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比 e 是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当 01 时为双曲线.二、圆锥曲线的方程 1.椭圆：+=1(ab0)或+=1(ab0)(其中,a2=b2+c2)2.双曲线：-

14、=1(a0,b0)或-=1(a0,b0)(其中,c2=a2+b2)3.抛物线：y2=2px(p0),x2=2py(p0)三、圆锥曲线的性质 1.椭圆：+=1(ab0)(1)范围：|x|a,|y|b(2)顶点：(a,0),(0,b)(3)焦点：(c,0)(4)离心率：e=(0,1)(5)准线：x=2.双曲线：-=1(a0,b0)(1)范围：|x|a,yR(2)顶点：(a,0)(3)焦点：(c,0)(4)离心率：e=(1,+)(5)准线：x=(6)渐近线：y=x 3.抛物线：y2=2px(p0)(1)范围：x0,yR(2)顶点：(0,0)(3)焦点：(,0)(4)离心率：e=1(5)准线：x=-高

15、一数学知识点总结 5 定义：从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行;有无穷多解时，两直线重合;只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于 X轴)的倾斜程度。可以通过斜率建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学这样可以提高学习效率下面就是给大家带来的高一数学知识点总结希望能帮助到大家高一数学知识点总结集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的很多情况下是相对的集合是

16、由对于这个班级集合来说是它的一个元素而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合你所在的班级只是其中的一分子是一个元素班级相对于你是集合相对于学校是元素参照物不同得到的结论也不同可见是集合还是元素并不是绝对的述法表示的集合用列举法来表示或用韦恩图来表示抽象的集合或用图形来表示集合比如用数轴来表示集合或是集合的元素为有序实数对时可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等高一数学知识点总结幂函数定义形如为常数的 来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平

17、面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。表达式：斜截式:y=kx+b 两点式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)点斜式:y-y1=k(x-x1)截距式:(x/a)+(y/b)=0 补充一下：最基本的标准方程不要忘了,AX+BY+C=0,因为,上面的四种直线方程不包含斜率 K不存在的情况,如 x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示,解题过程中尤其要注意,K 不存在的情况。高一数学知识点重点总结归纳精选 5 篇 建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学这样可以提高学习效率下面就是给大家带来的高一数学知识点总结希望能帮助到大家高一数学知识点总结集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的很多情况下是相对的集合是由对于这个班级集合来说是它的一个元素而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合你所在的班级只是其中的一分子是一个元素班级相对于你是集合相对于学校是元素参照物不同得到的结论也不同可见是集合还是元素并不是绝对的述法表示的集合用列举法来表示或用韦恩图来表示抽象的集合或用图形来表示集合比如用数轴来表示集合或是集合的元素为有序实数对时可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等高一数学知识点总结幂函数定义形如为常数的