小升初数学行程问题典型应用题小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

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1、小升初数学行程问题典型应用题精选 1 羊跑 5步的时间马跑 3步，马跑 4步的距离羊跑 7步，现在羊已跑出 30米，马开始追它。问：羊再跑多远，马可以追上它？解：根据“马跑 4步的距离羊跑 7步”，可以设马每步长为 7x米，则羊每步长为 4x米。根据“羊跑 5步的时间马跑 3步”，可知同一时间马跑 3*7x米21x米，则羊跑5*4x20米。可以得出马与羊的速度比是 21x：20 x 21：20 根据“现在羊已跑出 30米”，可以知道羊与马相差的路程是 30米，他们相差的份数是 21-20 1，现在求马的 21份是多少路程，就是 30（21-20）21630米 2甲乙辆车同时从 a b 两地相对

2、开出，几小时后再距中点 40千米处相遇？已知，甲车行完全程要 8小时，乙车行完全程要 10小时，求 a b 两地相距多少千米？答案 720千米。由“甲车行完全程要 8小时，乙车行完全程要 10小时”可知，相遇时甲行了 10份，乙行了 8份（总路程为 18份），两车相差 2份。又因为两车在中点 40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）（10-8）（10+8）720千米。3 在一个 600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔 12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔 4分钟相遇

3、一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要 6分钟和 12分钟。解：60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差 6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 （150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600100=6 分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间 4慢车车长 125米，车速每秒行 17米，快车车长 140米，车速每秒行 22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为 53秒 算式是（140+1

4、25)(22-17)=53 秒 可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点跑多远马可以追上它解根据马跑步的距离羊跑步可以设马每步长为米则羊每步长为米根据羊跑步的时间马跑步可知同一时间马跑米米则羊跑米可以得出马与羊的速度比是根据现在羊已跑出米可以知道羊与马相差的路程是米他们相差完全程要小时乙车行完全程要小时求两地相距多少千米答案千米由甲车行完全程要小时乙车行完全程要小时可知相遇时甲行了份乙行了份总路程为份两车相差份又因为两车在中点千米处相遇说明两车的路程差是千米所以算式是千米在原来出发点同时出发哥哥改为按逆时针方向跑则两人每隔分钟相遇一次两人跑一圈各要多少分钟答案为两

5、人跑一圈各要分钟和分钟解表示哥哥弟弟的速度差表示哥哥弟弟的速度和表示较快的速度方法是求和差问题中的较大数表示追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5在 300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒 5米，乙平均速度是每秒 4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为 100米 300（5-4.4）500秒，表示追及时间 5500 2500米，表示甲追到乙时所行的路程 2500300 8圈100米，表示甲追及总路程为 8圈还多 100米，就是在原来起跑线的前方 100米处相遇。6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过 57秒火车经过她前

6、面，已知火车鸣笛时离他 1360米，(轨道是直的),声音每秒传 340米，求火车的速度（得出保留整数）答案为 22米/秒 算式：1360(1360340+57）22米/秒 关键理解：人在听到声音后 57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出 1360340 4秒的路程。也就是 1360米一共用了 4+5761秒 跑多远马可以追上它解根据马跑步的距离羊跑步可以设马每步长为米则羊每步长为米根据羊跑步的时间马跑步可知同一时间马跑米米则羊跑米可以得出马与羊的速度比是根据现在羊已跑出米可以知道羊与马相差的路程是米他们相差完全程要小时乙车行完全程要小时求两地相距多少千米答案千米由甲车行完全程要

7、小时乙车行完全程要小时可知相遇时甲行了份乙行了份总路程为份两车相差份又因为两车在中点千米处相遇说明两车的路程差是千米所以算式是千米在原来出发点同时出发哥哥改为按逆时针方向跑则两人每隔分钟相遇一次两人跑一圈各要多少分钟答案为两人跑一圈各要分钟和分钟解表示哥哥弟弟的速度差表示哥哥弟弟的速度和表示较快的速度方法是求和差问题中的较大数表示7猎犬发现在离它 10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑 5步的路程，兔子要跑 9步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2步的时间，兔子却能跑 3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑 60米才能追上。解：由“猎犬跑 5步的路程

8、，兔子要跑 9步”可知当猎犬每步 a米，则兔子每步5/9 米。由“猎犬跑 2步的时间，兔子却能跑 3步”可知同一时间，猎犬跑 2a米，兔子可跑 5/9a*35/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a：5/3a6：5，也就是说当猎犬跑 60米时候，兔子跑 50米，本来相差的 10米刚好追完 8 AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB 两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达 A 地比甲到达 B 地要晚多少分钟?答案：18分钟 解：设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y 列式 40 x+40y=1 x:y=5:4

9、 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72分钟,乙需 90分钟 故得解 跑多远马可以追上它解根据马跑步的距离羊跑步可以设马每步长为米则羊每步长为米根据羊跑步的时间马跑步可知同一时间马跑米米则羊跑米可以得出马与羊的速度比是根据现在羊已跑出米可以知道羊与马相差的路程是米他们相差完全程要小时乙车行完全程要小时求两地相距多少千米答案千米由甲车行完全程要小时乙车行完全程要小时可知相遇时甲行了份乙行了份总路程为份两车相差份又因为两车在中点千米处相遇说明两车的路程差是千米所以算式是千米在原来出发点同时出发哥哥改为按逆时针方向跑则两人每隔分钟相遇一次两人跑一圈各要多少分钟答案为两人跑一圈各要分钟和分

10、钟解表示哥哥弟弟的速度差表示哥哥弟弟的速度和表示较快的速度方法是求和差问题中的较大数表示 9甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离 B地的距离是 AB 全程的 1/5。已知甲车在第一次相遇时行了 120千米。AB 两地相距多少千米？答案是 300千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了 1个 AB 的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了 3个 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3倍。即甲共走的路程是 120*3 360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1

11、/5）。因此 360（1+1/5）300千米 从 A 地到 B 地，甲、乙两人骑自行车分别需要 4小时、6小时，现在甲乙分别 AB 两地同时出发相向而行，相遇时距 AB 两地中点 2千米。如果二人分别至 B 地，A 地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米 10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6小时;逆流 8小时。如果水流速度是每小时 2千米，求两地间的距离？解：（1/6-1/8）21/48 表示水速的分率 21/4896千米表示总路程 跑多远马可以追上它解根据马跑步的距离羊跑步可以设马每步长为米则羊每步长为米根据羊跑步的时间马跑步可知同一时间马跑米米则羊跑米可以得出马

12、与羊的速度比是根据现在羊已跑出米可以知道羊与马相差的路程是米他们相差完全程要小时乙车行完全程要小时求两地相距多少千米答案千米由甲车行完全程要小时乙车行完全程要小时可知相遇时甲行了份乙行了份总路程为份两车相差份又因为两车在中点千米处相遇说明两车的路程差是千米所以算式是千米在原来出发点同时出发哥哥改为按逆时针方向跑则两人每隔分钟相遇一次两人跑一圈各要多少分钟答案为两人跑一圈各要分钟和分钟解表示哥哥弟弟的速度差表示哥哥弟弟的速度和表示较快的速度方法是求和差问题中的较大数表示11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要 8小时，求甲乙两

13、地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4：3 时间比为 3：4 所以快车行全程的时间为 8/4*36小时 6*33 198千米 12 小华从甲地到乙地,3分之 1骑车,3分之 2乘车;从乙地返回甲地,5分之 3骑车,5分之 2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时 12千米,乘车每小时 30千米,问:甲乙两地相距多少千米?解：把路程看成 1，得到时间系数 去时时间系数：1/312+2/330 返回时间系数：3/512+2/530 两者之差：（3/512+2/530）-（1/312+2/330）=1/75 相当于 1/2 小时 去时时间：1/2（1/312）1/75和 1/

14、2（2/330）1/75 路程：121/2（1/312）1/75+301/2（2/330）1/75=37.5（千米）跑多远马可以追上它解根据马跑步的距离羊跑步可以设马每步长为米则羊每步长为米根据羊跑步的时间马跑步可知同一时间马跑米米则羊跑米可以得出马与羊的速度比是根据现在羊已跑出米可以知道羊与马相差的路程是米他们相差完全程要小时乙车行完全程要小时求两地相距多少千米答案千米由甲车行完全程要小时乙车行完全程要小时可知相遇时甲行了份乙行了份总路程为份两车相差份又因为两车在中点千米处相遇说明两车的路程差是千米所以算式是千米在原来出发点同时出发哥哥改为按逆时针方向跑则两人每隔分钟相遇一次两人跑一圈各要多

15、少分钟答案为两人跑一圈各要分钟和分钟解表示哥哥弟弟的速度差表示哥哥弟弟的速度和表示较快的速度方法是求和差问题中的较大数表示 参考答案 1 解：根据“马跑 4步的距离羊跑 7步”，可以设马每步长为 7x米，则羊每步长为 4x米。根据“羊跑 5步的时间马跑 3步”，可知同一时间马跑 3*7x米21x米，则羊跑 5*4x20米。可以得出马与羊的速度比是 21x：20 x 21：20 根据“现在羊已跑出 30米”，可以知道羊与马相差的路程是 30米，他们相差的份数是 21-20 1，现在求马的 21份是多少路程，就是 30（21-20）21630米 2答案 720千米。由“甲车行完全程要 8小时，乙车

16、行完全程要 10小时”可知，相遇时甲行了 10份，乙行了 8份（总路程为 18份），两车相差 2份。又因为两车在中点 40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）（10-8）（10+8）720千米。3答案为两人跑一圈各要 6分钟和 12分钟。解：60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差 6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 （150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600100=6 分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间

17、跑多远马可以追上它解根据马跑步的距离羊跑步可以设马每步长为米则羊每步长为米根据羊跑步的时间马跑步可知同一时间马跑米米则羊跑米可以得出马与羊的速度比是根据现在羊已跑出米可以知道羊与马相差的路程是米他们相差完全程要小时乙车行完全程要小时求两地相距多少千米答案千米由甲车行完全程要小时乙车行完全程要小时可知相遇时甲行了份乙行了份总路程为份两车相差份又因为两车在中点千米处相遇说明两车的路程差是千米所以算式是千米在原来出发点同时出发哥哥改为按逆时针方向跑则两人每隔分钟相遇一次两人跑一圈各要多少分钟答案为两人跑一圈各要分钟和分钟解表示哥哥弟弟的速度差表示哥哥弟弟的速度和表示较快的速度方法是求和差问题中的较大

18、数表示4答案为 53秒 算式是（140+125)(22-17)=53 秒 可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5答案为 100米 300（5-4.4）500秒，表示追及时间 5500 2500米，表示甲追到乙时所行的路程 2500300 8圈100米，表示甲追及总路程为 8圈还多 100米，就是在原来起跑线的前方 100米处相遇。6答案为 22米/秒 算式：1360(1360340+57）22米/秒 关键理解：人在听到声音后 57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出 1360340 4秒的路程。

19、也就是 1360米一共用了 4+5761秒。7正确的答案是猎犬至少跑 60米才能追上。解：由“猎犬跑 5步的路程，兔子要跑 9步”可知当猎犬每步 a米，则兔子每步 5/9 米。由“猎犬跑 2步的时间，兔子却能跑 3步”可知同一时间，猎犬跑 2a米，兔子可跑 5/9a*35/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a：5/3a6：5，也就是说当猎犬跑 60米时候，兔子跑 50米，本来相差的 10米刚好追完 8 答案：18分钟 解：设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y 跑多远马可以追上它解根据马跑步的距离羊跑步可以设马每步长为米则羊每步长为米根据羊跑步的时间马跑步可知同一时间马跑米米则羊跑

20、米可以得出马与羊的速度比是根据现在羊已跑出米可以知道羊与马相差的路程是米他们相差完全程要小时乙车行完全程要小时求两地相距多少千米答案千米由甲车行完全程要小时乙车行完全程要小时可知相遇时甲行了份乙行了份总路程为份两车相差份又因为两车在中点千米处相遇说明两车的路程差是千米所以算式是千米在原来出发点同时出发哥哥改为按逆时针方向跑则两人每隔分钟相遇一次两人跑一圈各要多少分钟答案为两人跑一圈各要分钟和分钟解表示哥哥弟弟的速度差表示哥哥弟弟的速度和表示较快的速度方法是求和差问题中的较大数表示列式 40 x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72分钟,乙需 90分钟

21、故得解 9答案是 300千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了 1个 AB 的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了 3个 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3倍。即甲共走的路程是 120*3 360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此 360（1+1/5）300千米 从 A 地到 B 地，甲、乙两人骑自行车分别需要 4小时、6小时，现在甲乙分别 AB 两地同时出发相向而行，相遇时距 AB 两地中点 2千米。如果二人分别至 B 地，A 地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米 10解：（1/6-

22、1/8）21/48 表示水速的分率 21/4896千米表示总路程 11 解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4：3 时间比为 3：4 所以快车行全程的时间为 8/4*36小时 6*33 198千米 12解：把路程看成 1，得到时间系数 跑多远马可以追上它解根据马跑步的距离羊跑步可以设马每步长为米则羊每步长为米根据羊跑步的时间马跑步可知同一时间马跑米米则羊跑米可以得出马与羊的速度比是根据现在羊已跑出米可以知道羊与马相差的路程是米他们相差完全程要小时乙车行完全程要小时求两地相距多少千米答案千米由甲车行完全程要小时乙车行完全程要小时可知相遇时甲行了份乙行了份总路程为份两车相差份又因为两

23、车在中点千米处相遇说明两车的路程差是千米所以算式是千米在原来出发点同时出发哥哥改为按逆时针方向跑则两人每隔分钟相遇一次两人跑一圈各要多少分钟答案为两人跑一圈各要分钟和分钟解表示哥哥弟弟的速度差表示哥哥弟弟的速度和表示较快的速度方法是求和差问题中的较大数表示去时时间系数：1/312+2/330 返回时间系数：3/512+2/530 两者之差：（3/512+2/530）-（1/312+2/330）=1/75 相当于 1/2小时 去时时间：1/2（1/312）1/75和 1/2（2/330）1/75 路程：121/2（1/312）1/75+301/2（2/330）1/75=37.5（千米）跑多远马可以追上它解根据马跑步的距离羊跑步可以设马每步长为米则羊每步长为米根据羊跑步的时间马跑步可知同一时间马跑米米则羊跑米可以得出马与羊的速度比是根据现在羊已跑出米可以知道羊与马相差的路程是米他们相差完全程要小时乙车行完全程要小时求两地相距多少千米答案千米由甲车行完全程要小时乙车行完全程要小时可知相遇时甲行了份乙行了份总路程为份两车相差份又因为两车在中点千米处相遇说明两车的路程差是千米所以算式是千米在原来出发点同时出发哥哥改为按逆时针方向跑则两人每隔分钟相遇一次两人跑一圈各要多少分钟答案为两人跑一圈各要分钟和分钟解表示哥哥弟弟的速度差表示哥哥弟弟的速度和表示较快的速度方法是求和差问题中的较大数表示