五年级下册期中复习培优中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 期中复习培优 一、因数倍数 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。字母表示：如果 ab=c(a,b,c 是非零自然数)，那么 b，c 就是 a的因数，a 就是 b，c 的倍数。2、因数与倍数是相互依存的，二者不能单独存在，既不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。3、区分乘法算式中的因数和一个数的因数的异同 在同一道乘算式中，两者都是指乘号两边的数；但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，它可以是小数、分数；而后者是相对于“倍数”的，说“谁是谁的因数”时，它只能是整数，不能是小数、分数

2、。4、区分倍和倍数的异同“倍”的 概念比“倍数”要广，“倍”适用于小数、分数、整数；而倍数是相对于因数而言的，只适用于整数。例如：可以说 16 是 4 的倍数，也可以说 16 是 4 的 4 倍，而 1.6是 0.4 的 4 倍，却不能说 1.6 是 0.4 的倍数。5、明确 0的特殊性 精品资料 欢迎下载 在自然数中，0 是一个特殊的数，0 乘任何一个数都等于 0，所以 0 是任何一个非零自然数的倍数，任何非零自然数都是 0 的因数。但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时，如果不排除 0，很多问题无从讨论，因此，为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是不包括 0 的自然数。

3、6、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个非 0 自然数既是它本身的倍数，又是它本身的因数。7、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。8、关于 2、3、5的倍数特征：5 的倍数特征：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。2 的倍数特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。3 的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是3 的倍数。既是 2、5 的倍数，又是 3 的倍数的数的特征：个位上是 0，且各位上的数的和是 3 的倍数。判断一个数是不是 3 的倍

4、数还可以用“筛法”来进行。方法：在各位上的数中先筛去 3 的倍数或和为 3 的倍数的数，若数除数和商是被除数的因数字母表示如果是非零自然数那么就是的因数就是的倍数因数与倍数是相互依存的二者不能单独存在既不能说谁是倍数也不能说谁是因数应该说谁是谁的倍数谁是谁的因数区分乘法算式中的因数和一个数的后者是相对于倍数的说谁是谁的因数时它只能是整数不能是小数分数区分倍和倍数的异同倍的概念比倍数要广倍适用于小数分数整数而倍数是相对于因数而言的只适用于整数例如可以说是的倍数也可以说是的倍而是的倍却不能说是数的倍数任何非零自然数都是的因数但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时如果不排除很多问题无从讨论因此

5、为了方便在研究因数和倍数时我们所说的数一般指的是不包括的自然数一个数的因数的特征一个数的因数的个精品资料 欢迎下载 余下的数的和是 3 的倍数，原数就是 3 的倍数，否则就不是。例如：判断 89471 是不是 3 的倍数，先筛去 9，剩下 8471，再筛去相加和为12 的 8 与 4，余下的是 7 和 1。7+1=8，8 不是 3 的倍数，则原数也不是 3 的倍数。验证：894713=298232。这种方法使各数字相加的和变小，快速准确。补充：4的倍数的特征：一个数的末两位数是 4 的倍数，这个数就是 4的倍数。例如：因为 36748 的末两位数 48 是 4 的倍数，所以 36748就是 4

6、 的倍数。验证：367484=9187.8的倍数的特征：一个数的末三位数是 8 的倍数，这个数就是 8的倍数。例如：因为 5104 的末三位数 104 是 8 的倍数，所以 5104 就是 8 的倍数。验证：51048=638。9的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 9 的倍数，这个数就是 9 的倍数。如：10683，因为 1+0+6+8+3=18，18 是 9 的倍数，所以 10683 是 9 的倍数，验证：106839=1187。9、自然数的分类（两种情况）（1）、按是否是 2的倍数分成偶数、奇数。一个整数，它不是奇数，就是偶数。如果 a 是整数，偶数可以用 2a 来表示，奇数可以用 2a

7、+1 来表示。数除数和商是被除数的因数字母表示如果是非零自然数那么就是的因数就是的倍数因数与倍数是相互依存的二者不能单独存在既不能说谁是倍数也不能说谁是因数应该说谁是谁的倍数谁是谁的因数区分乘法算式中的因数和一个数的后者是相对于倍数的说谁是谁的因数时它只能是整数不能是小数分数区分倍和倍数的异同倍的概念比倍数要广倍适用于小数分数整数而倍数是相对于因数而言的只适用于整数例如可以说是的倍数也可以说是的倍而是的倍却不能说是数的倍数任何非零自然数都是的因数但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时如果不排除很多问题无从讨论因此为了方便在研究因数和倍数时我们所说的数一般指的是不包括的自然数一个数的因数的

8、特征一个数的因数的个精品资料 欢迎下载 0 是 2 的倍数，也是偶数，因此整数中最小的偶数就是 0，最小的奇数是 1。（2）、自然数（0 除外）按因数个数的多少分，可以分三类：个因数）合数（只有个因数）质数（只有个因数）（只有自然数3211 100 以内的质数表 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 质数中只有 1 个偶数，2 是唯一的偶质数。除 2 外，其他质数都是奇数；但奇数不完全是质数。例如：9 虽然是奇数，但它不是质数。偶数和合数之间有一定的联系：除 2 外，所有的偶数都是合数；但合

9、数不完全是偶数。例如：45 虽然是合数，但它不是偶数。10、奇偶运算的规律：和差的奇偶数：奇数奇数=偶数，奇数偶数=奇数（大数减小数）；偶数偶数=偶数。积的奇偶性：奇数奇数=奇数；奇数偶数=偶数；偶数偶数=偶数。数除数和商是被除数的因数字母表示如果是非零自然数那么就是的因数就是的倍数因数与倍数是相互依存的二者不能单独存在既不能说谁是倍数也不能说谁是因数应该说谁是谁的倍数谁是谁的因数区分乘法算式中的因数和一个数的后者是相对于倍数的说谁是谁的因数时它只能是整数不能是小数分数区分倍和倍数的异同倍的概念比倍数要广倍适用于小数分数整数而倍数是相对于因数而言的只适用于整数例如可以说是的倍数也可以说是的倍而

10、是的倍却不能说是数的倍数任何非零自然数都是的因数但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时如果不排除很多问题无从讨论因此为了方便在研究因数和倍数时我们所说的数一般指的是不包括的自然数一个数的因数的特征一个数的因数的个精品资料 欢迎下载 易错题；1、某校举行数学竞赛，共有 20 道题。评分标准规定，答对一题给 3 分，不答给1 分。答错一题倒扣 1 分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学生得分的总和是奇数还是偶数？2、有四个连续奇数的和是 2008，则其中最小的一个奇数是_。3、张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得 1 个苹果和 3 个橘子。最后橘子分完了，

11、苹果还剩下 12 个。那么一共分给了_名小朋友。4、小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题(每份训练题满分为 120 分)。他第一份训练题得了 90 分，第二份训练题得了 100 分，那么第三份训练题至少要得_分才能使四份训练题的平均成绩达到 105分。5、三个连续自然数的乘积是 210，求这三个数.数除数和商是被除数的因数字母表示如果是非零自然数那么就是的因数就是的倍数因数与倍数是相互依存的二者不能单独存在既不能说谁是倍数也不能说谁是因数应该说谁是谁的倍数谁是谁的因数区分乘法算式中的因数和一个数的后者是相对于倍数的说谁是谁的因数时它只能是整数不能是小数分数区分倍和倍

12、数的异同倍的概念比倍数要广倍适用于小数分数整数而倍数是相对于因数而言的只适用于整数例如可以说是的倍数也可以说是的倍而是的倍却不能说是数的倍数任何非零自然数都是的因数但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时如果不排除很多问题无从讨论因此为了方便在研究因数和倍数时我们所说的数一般指的是不包括的自然数一个数的因数的特征一个数的因数的个精品资料 欢迎下载 6、一个两位数去除 251，得到的余数是 41.求这个两位数。7、一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差 150，这个数是多少？8、有甲、乙、丙 3 人，甲每分钟行走 120 米，乙每分钟行走 100 米，丙每分钟行走 70 米如果

13、3 个人同时同向，从同地出发，沿周长是 300 米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后，3 人又可以相聚?数除数和商是被除数的因数字母表示如果是非零自然数那么就是的因数就是的倍数因数与倍数是相互依存的二者不能单独存在既不能说谁是倍数也不能说谁是因数应该说谁是谁的倍数谁是谁的因数区分乘法算式中的因数和一个数的后者是相对于倍数的说谁是谁的因数时它只能是整数不能是小数分数区分倍和倍数的异同倍的概念比倍数要广倍适用于小数分数整数而倍数是相对于因数而言的只适用于整数例如可以说是的倍数也可以说是的倍而是的倍却不能说是数的倍数任何非零自然数都是的因数但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时如果不排除很多问题

14、无从讨论因此为了方便在研究因数和倍数时我们所说的数一般指的是不包括的自然数一个数的因数的特征一个数的因数的个精品资料 欢迎下载 9、今有语文课本 42 册，数学课本 112 册，自然课本 70 册，平均分成若干堆，每堆中这 3 种课本的数量分别相等那么最多可分多少堆?10、加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每名工人每小时可完成 6个零件，第二道工序每名工人每小时可完成 10 个零件，第三道工序每名工人每小时可完成 15 个零件要使加工生产均衡，三道工序最少共需要多少名工人?二、长方体正方体 1、长方体和正方体的特征。相同点 不同点 数除数和商是被除数的因数字母表示如果是非零自然数那么

15、就是的因数就是的倍数因数与倍数是相互依存的二者不能单独存在既不能说谁是倍数也不能说谁是因数应该说谁是谁的倍数谁是谁的因数区分乘法算式中的因数和一个数的后者是相对于倍数的说谁是谁的因数时它只能是整数不能是小数分数区分倍和倍数的异同倍的概念比倍数要广倍适用于小数分数整数而倍数是相对于因数而言的只适用于整数例如可以说是的倍数也可以说是的倍而是的倍却不能说是数的倍数任何非零自然数都是的因数但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时如果不排除很多问题无从讨论因此为了方便在研究因数和倍数时我们所说的数一般指的是不包括的自然数一个数的因数的特征一个数的因数的个精品资料 欢迎下载 2、长方体和正方体的棱长总

16、和、表面积、体积计算公式 长方体棱长总和=4（a+b+h）正方体棱长总和=12a 长方体表面积：S=2（ab+ah+bh）正方体表面积：S=6a2 长方体体积：V=abh=Sh 正方体体积：V=a3=Sh 在计算 a3时，不要把 a3看作 3a，a3应该是 aaa。正方体 长方体 面 都有 6 个面 6 个面是完全相同的正方形 一般都是长方形（有时会有2 个相对的面是正方形，余下的 4 个面是完全一样的长方形），相对的面完全相同。棱 都有 12 条棱 长度都相等 分成 3 组，每组 4 条棱长度相等。顶点 都有 8 个顶点 数除数和商是被除数的因数字母表示如果是非零自然数那么就是的因数就是的倍

17、数因数与倍数是相互依存的二者不能单独存在既不能说谁是倍数也不能说谁是因数应该说谁是谁的倍数谁是谁的因数区分乘法算式中的因数和一个数的后者是相对于倍数的说谁是谁的因数时它只能是整数不能是小数分数区分倍和倍数的异同倍的概念比倍数要广倍适用于小数分数整数而倍数是相对于因数而言的只适用于整数例如可以说是的倍数也可以说是的倍而是的倍却不能说是数的倍数任何非零自然数都是的因数但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时如果不排除很多问题无从讨论因此为了方便在研究因数和倍数时我们所说的数一般指的是不包括的自然数一个数的因数的特征一个数的因数的个精品资料 欢迎下载 3、列表比较长度单位、面积单位、体积单位的不

18、同 意义 单位名称 相邻两个单位间的进率 长度单位 表示物体长度的量 米、分米、厘米 10 面积单位 计量物体面积大小的量 平方米、平方分米、平方厘米 100 体积单位 计量物体所占空间大小的量 立方米、立方分米、立方厘米 1000 归纳总结 m3和dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即 1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3。体积单位 m3和 cm3不相邻，中间有 dm3，进率则不是 1000，而是 10001000=1000000。4、容积与体积 容积和体积的区别：（1）意义不同；（2）有容积的物体一定有体积，并且它的体积要比容积大。但有体积的物体不一定有容积。

19、（3）计算时，测量数据的方法不同；体积要从容器外面量长、宽、高；容积要从容器里面量长、宽、高。1dm3=1L 500cm3=500mL1cm3=1mL 1L=1000mL 1L=1dm3 1mL=1cm3 数除数和商是被除数的因数字母表示如果是非零自然数那么就是的因数就是的倍数因数与倍数是相互依存的二者不能单独存在既不能说谁是倍数也不能说谁是因数应该说谁是谁的倍数谁是谁的因数区分乘法算式中的因数和一个数的后者是相对于倍数的说谁是谁的因数时它只能是整数不能是小数分数区分倍和倍数的异同倍的概念比倍数要广倍适用于小数分数整数而倍数是相对于因数而言的只适用于整数例如可以说是的倍数也可以说是的倍而是的倍

20、却不能说是数的倍数任何非零自然数都是的因数但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时如果不排除很多问题无从讨论因此为了方便在研究因数和倍数时我们所说的数一般指的是不包括的自然数一个数的因数的特征一个数的因数的个精品资料 欢迎下载 立方厘米毫升立方分米升和毫升容积单位升计量液体的体积，常用一般用体积单位容积的单位111000100011)()(mlL 计算容积：计算方法和体积的计算方法相同，但测量时要从容器的里面测量长、宽、高。注意点：、橡皮泥具有可塑性，可以把它捏压成规则的长方体或正方体形状，再测量出它的长、宽、高或棱长，进而根据相关的体积公式计算出体积。、梨不能像橡皮泥那样随意改变形状，可

21、以把它浸没在水中，把它看成水的一部分，这时水面会上升，上升的那部分水的体积就是梨的体积。这种求不规则物体的体积的方法叫做排水法。并不是所有不规则的物体都能用“排水法”，溶于水的不规则物体就不能用“排水法”，如盐、糖等；浮于水面的不规则物体也不能用“排水法”，如乒乓球、冰块等。放入物体后的水是体积读数放入物体前的水的体积读数=物体的体积或容器的底面积水面上升的高度=物体的体积。不规则物体的体积=上升部分的水的体积 5、判断展开图能否折叠成正方体的方法。数除数和商是被除数的因数字母表示如果是非零自然数那么就是的因数就是的倍数因数与倍数是相互依存的二者不能单独存在既不能说谁是倍数也不能说谁是因数应该

22、说谁是谁的倍数谁是谁的因数区分乘法算式中的因数和一个数的后者是相对于倍数的说谁是谁的因数时它只能是整数不能是小数分数区分倍和倍数的异同倍的概念比倍数要广倍适用于小数分数整数而倍数是相对于因数而言的只适用于整数例如可以说是的倍数也可以说是的倍而是的倍却不能说是数的倍数任何非零自然数都是的因数但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时如果不排除很多问题无从讨论因此为了方便在研究因数和倍数时我们所说的数一般指的是不包括的自然数一个数的因数的特征一个数的因数的个精品资料 欢迎下载 形式一 上面有 1 个正方形，中间有 4 个正方形，下面有 1 个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如图所示称为（1

23、,4,1）形展开图 形式二 上面有 2 个正方形，中间有 3 个正方形，下面有 1 个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示称为（2,3,1），形展开图：形式三 上、中、下各有 2 个正方体，这样展开图可以折叠成正方体。如下图所示称为（2,2,2），形展开图：形式四 仅有 2 行，每行 3 个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示称为（3,3）形展开图：数除数和商是被除数的因数字母表示如果是非零自然数那么就是的因数就是的倍数因数与倍数是相互依存的二者不能单独存在既不能说谁是倍数也不能说谁是因数应该说谁是谁的倍数谁是谁的因数区分乘法算式中的因数和一个数的后者是相对于倍数的说谁

24、是谁的因数时它只能是整数不能是小数分数区分倍和倍数的异同倍的概念比倍数要广倍适用于小数分数整数而倍数是相对于因数而言的只适用于整数例如可以说是的倍数也可以说是的倍而是的倍却不能说是数的倍数任何非零自然数都是的因数但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时如果不排除很多问题无从讨论因此为了方便在研究因数和倍数时我们所说的数一般指的是不包括的自然数一个数的因数的特征一个数的因数的个精品资料 欢迎下载 6、探索图形规律 （1）正方体棱长（小正方体块数）三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 2 8 0 0 0 3 8 12 6 1 4 8 24 24 8 5 8 36 54

25、 27 6 8 48 96 64 小正方体表面涂色情况与棱长和顶点的关系 三面涂色的正方体个数与组合正方体的顶点数一样多，是 8 块。每条棱上有（棱长-2）块；12 条棱有（棱长-2）12块。每面上有（棱长-2）2块；6个面上有（棱长-2）26块。有（棱长-2）3块。用字母表示规律 用 n 表示正方体的棱长（所含小正方体的块数），规律可以表示如下：三面涂色小正方形的块数=8（顶点的个数）数除数和商是被除数的因数字母表示如果是非零自然数那么就是的因数就是的倍数因数与倍数是相互依存的二者不能单独存在既不能说谁是倍数也不能说谁是因数应该说谁是谁的倍数谁是谁的因数区分乘法算式中的因数和一个数的后者是相

26、对于倍数的说谁是谁的因数时它只能是整数不能是小数分数区分倍和倍数的异同倍的概念比倍数要广倍适用于小数分数整数而倍数是相对于因数而言的只适用于整数例如可以说是的倍数也可以说是的倍而是的倍却不能说是数的倍数任何非零自然数都是的因数但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时如果不排除很多问题无从讨论因此为了方便在研究因数和倍数时我们所说的数一般指的是不包括的自然数一个数的因数的特征一个数的因数的个精品资料 欢迎下载 两面涂色小正方形的块数=（n-2）12 一面涂色小正方形的块数=（n-2）26 没有涂色小正方形的块数=（n-2）3 （2）几何体的层数 小正方体的块数 与层数的关系 2 层 3 2（

27、2+1）2 3 层 6 3（3+1）2 4 层 10 4（4+1）2 n 层 n（n+1）2 n（n+1）2 第 n 层的小正方体块数=n（n+1）2。小正方体的总块数等于各层小正方体块数之和。7、正方体的棱长扩大到原来的 n 倍，则表面积扩大到原来的 n2倍，体积扩大到原来的 n3 数除数和商是被除数的因数字母表示如果是非零自然数那么就是的因数就是的倍数因数与倍数是相互依存的二者不能单独存在既不能说谁是倍数也不能说谁是因数应该说谁是谁的倍数谁是谁的因数区分乘法算式中的因数和一个数的后者是相对于倍数的说谁是谁的因数时它只能是整数不能是小数分数区分倍和倍数的异同倍的概念比倍数要广倍适用于小数分数

28、整数而倍数是相对于因数而言的只适用于整数例如可以说是的倍数也可以说是的倍而是的倍却不能说是数的倍数任何非零自然数都是的因数但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时如果不排除很多问题无从讨论因此为了方便在研究因数和倍数时我们所说的数一般指的是不包括的自然数一个数的因数的特征一个数的因数的个精品资料 欢迎下载 分析：S（原来）=6 a2 ，S（扩大后）=6(na)2=6 n2 a2，S（扩大后）是 S（原来）的 n2倍。V（原来）=a3 ，V（扩大后）=(na)3 =n3 a3，V（扩大后）是 V（原来）的 n3倍。同理：长方体的长、宽、高各扩大到原来的 n 倍，则表面积扩大到原来的 n2倍，

29、体积扩大到原来的 n3 8、表面积一样，正方体比长方体的体积大；体积一样，正方体的表面积比长方体小。9、在一个大正方体上挖去一个棱长是 1cm 的小正方体，大正方体的表面积会发生怎样的变化？（1）表面积不变的是（C ）。在一个角上切去一个小正（长）方体，原来的正（长）方体的表面积不变。（2）表面积增加 2 的是（B）。其他部位切掉一个小正（长）方体，表面积会增加。（3）表面积增加 4 的是（A ）。提高题：1、一个长方体蓄水池长 8 米，宽 4 米，深 3 米，这个蓄水池占地面积多少平方米？在池底和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？水池最多蓄水多少立方米？数除数和商是被除数的因数字母表示

30、如果是非零自然数那么就是的因数就是的倍数因数与倍数是相互依存的二者不能单独存在既不能说谁是倍数也不能说谁是因数应该说谁是谁的倍数谁是谁的因数区分乘法算式中的因数和一个数的后者是相对于倍数的说谁是谁的因数时它只能是整数不能是小数分数区分倍和倍数的异同倍的概念比倍数要广倍适用于小数分数整数而倍数是相对于因数而言的只适用于整数例如可以说是的倍数也可以说是的倍而是的倍却不能说是数的倍数任何非零自然数都是的因数但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时如果不排除很多问题无从讨论因此为了方便在研究因数和倍数时我们所说的数一般指的是不包括的自然数一个数的因数的特征一个数的因数的个精品资料 欢迎下载 2、把

31、一个长、宽、高分别为 8 厘米、7 厘米、3 厘米的长方体铁块熔铸成一个高是12 厘米的长方体铁块,这个长方体铁块的底面积是多少？3、如图，从长为 13 厘米，宽为 9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为 2 厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器这个容器的体积是多少立方厘米?4、在棱长为 3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为 1cm的正方形（见右图）。求挖洞后木块的体积。5、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为 3 厘米和 2 厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了 120 平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米 6、如右图所示，由三个正方体木块粘

32、合而成的模型，它们的棱长分别为 1 米、2 米、4 米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？数除数和商是被除数的因数字母表示如果是非零自然数那么就是的因数就是的倍数因数与倍数是相互依存的二者不能单独存在既不能说谁是倍数也不能说谁是因数应该说谁是谁的倍数谁是谁的因数区分乘法算式中的因数和一个数的后者是相对于倍数的说谁是谁的因数时它只能是整数不能是小数分数区分倍和倍数的异同倍的概念比倍数要广倍适用于小数分数整数而倍数是相对于因数而言的只适用于整数例如可以说是的倍数也可以说是的倍而是的倍却不能说是数的倍数任何非零自然数都是的因数但是考虑到以后研究最大公因数

33、和倍最小公倍数时如果不排除很多问题无从讨论因此为了方便在研究因数和倍数时我们所说的数一般指的是不包括的自然数一个数的因数的特征一个数的因数的个精品资料 欢迎下载 7、用棱长是 1 厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?8、一个 567 正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？数除数和商是被除数的因数字母表示如果是非零自然数那么就是的因数就是的倍数因数与倍数是相互依存的二者不能单独存在既不能说谁是倍数也不能说谁是因数应该说谁是谁的倍数谁是谁的因数区分乘法算式中的因数和一个数的后者是相对于倍数的说谁是谁的因数时它只能是整

34、数不能是小数分数区分倍和倍数的异同倍的概念比倍数要广倍适用于小数分数整数而倍数是相对于因数而言的只适用于整数例如可以说是的倍数也可以说是的倍而是的倍却不能说是数的倍数任何非零自然数都是的因数但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时如果不排除很多问题无从讨论因此为了方便在研究因数和倍数时我们所说的数一般指的是不包括的自然数一个数的因数的特征一个数的因数的个精品资料 欢迎下载 9、一个正方体的棱长为 4 厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为 1 厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.10、右图是一个表面被涂上红色的棱长为 lO 厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成

35、 8 个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？数除数和商是被除数的因数字母表示如果是非零自然数那么就是的因数就是的倍数因数与倍数是相互依存的二者不能单独存在既不能说谁是倍数也不能说谁是因数应该说谁是谁的倍数谁是谁的因数区分乘法算式中的因数和一个数的后者是相对于倍数的说谁是谁的因数时它只能是整数不能是小数分数区分倍和倍数的异同倍的概念比倍数要广倍适用于小数分数整数而倍数是相对于因数而言的只适用于整数例如可以说是的倍数也可以说是的倍而是的倍却不能说是数的倍数任何非零自然数都是的因数但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时如果不排除很多问题无从讨论因此为了方便在研

36、究因数和倍数时我们所说的数一般指的是不包括的自然数一个数的因数的特征一个数的因数的个精品资料 欢迎下载 11、右图是 3 层没有缝隙的小立方块组成的如果它的外表面(包括底面)全都被涂成红色，那么把它们再分开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的?数除数和商是被除数的因数字母表示如果是非零自然数那么就是的因数就是的倍数因数与倍数是相互依存的二者不能单独存在既不能说谁是倍数也不能说谁是因数应该说谁是谁的倍数谁是谁的因数区分乘法算式中的因数和一个数的后者是相对于倍数的说谁是谁的因数时它只能是整数不能是小数分数区分倍和倍数的异同倍的概念比倍数要广倍适用于小数分数整数而倍数是相对于因数而言

37、的只适用于整数例如可以说是的倍数也可以说是的倍而是的倍却不能说是数的倍数任何非零自然数都是的因数但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时如果不排除很多问题无从讨论因此为了方便在研究因数和倍数时我们所说的数一般指的是不包括的自然数一个数的因数的特征一个数的因数的个精品资料 欢迎下载 易错题 1、关于整除的两种说法。因为 7289，所以我们可以说 72能被 8 整除，或者 72能被 9整除，也可以说 8能整除 72，或 9能整除 72。已知 a 能整除 23,那么 a 是()。A、整数 B、46 C、23 D、1 和 23 分析：a 能整除 23，说明 a 是除数，23a=一个整数。所以 a=

38、1 或 23.2、关于奇、偶、质、合数的关系。大于 2 的两个质数的乘积是()。分析：（1）2 是唯一的偶质数，大于 2 的两个质数，肯定是奇数，奇数奇数=奇数。（2）质数质数得到的积，这个积的因数除了 1 和本身之外，还有这两个质数，所以这个积是个合数。3、一个长方体棱长之和是 120 厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度是（）。20 厘米 30 厘米 40 厘米 60 厘米 分析：长方体棱长之和=（a+b+h）4=120 厘米，相交于一个顶点的三条棱就是a+b+h，所以 120 除以 4 即可。4有一个长方体，由 6 块纸板围成，在运输的过程中，不小心压扁了，而且还丢失了其中几块，只剩下两块

39、完整的，一块长 10 厘米，宽 8 厘米；一块是长 10厘米，宽 5 厘米，您能推断出这个长方体的盒子有多大吗？分析：从剩下两块完整的，一块长 10 厘米，宽 8 厘米；一块是长 10 厘米，宽 5厘米，获取长方体的长宽高分别为 10、8、5，再根据体积公式求解。数除数和商是被除数的因数字母表示如果是非零自然数那么就是的因数就是的倍数因数与倍数是相互依存的二者不能单独存在既不能说谁是倍数也不能说谁是因数应该说谁是谁的倍数谁是谁的因数区分乘法算式中的因数和一个数的后者是相对于倍数的说谁是谁的因数时它只能是整数不能是小数分数区分倍和倍数的异同倍的概念比倍数要广倍适用于小数分数整数而倍数是相对于因数

40、而言的只适用于整数例如可以说是的倍数也可以说是的倍而是的倍却不能说是数的倍数任何非零自然数都是的因数但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时如果不排除很多问题无从讨论因此为了方便在研究因数和倍数时我们所说的数一般指的是不包括的自然数一个数的因数的特征一个数的因数的个精品资料 欢迎下载 5、在一个长 20 米，宽 8 米，深 1.6 米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为 2 分米的正方形，共需瓷砖多少块？分析：数量关系：需要瓷砖的块数=S 蓄水池S 瓷砖；（注意是瓷砖的面积而不是瓷砖的边长）S 蓄水池是无顶的；瓷砖的面积单位与蓄水池面积单位要统一。6、一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，

41、且相邻 3 个面的面积分别是 35 平方厘米，77 平方厘米和 55 方厘米，它的体积是多少立方厘米？分析：长宽=35，宽高=77，长高=55，得到 57=35,11 7=77,11 5=55，得到长、宽、高各为 7、5、11，根据体积公式可得结果。7、学校要粉刷教室，已知教室的长 8 米，宽 6 米，高 3 米，扣除门窗面积是 11.4平方米。如果每平方米涂料需要 5 元钱，粉刷这个教室需要花费多少元？分析：粉刷墙面，是求表面积，而不是求体积。地面、门窗不刷。8、一只长方体玻璃池，长 8 分米，宽 6 分米，高 4 分米，水深 3.5 分米。如果投入一块棱长为 4 分米的正方体铅块，池里的水

42、溢出多少升？分析：V 铅块=V 先满+V 后溢，那么 V 后溢=V 铅块V 先满。未满部分的长、宽、高分别是 8、6、（4-3.5），根据体积公式可求。9、一块边长 30 厘米的正方形铁皮（如右图），从四个角各切 掉一个边长为 3 厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的底 面积是多少？这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？数除数和商是被除数的因数字母表示如果是非零自然数那么就是的因数就是的倍数因数与倍数是相互依存的二者不能单独存在既不能说谁是倍数也不能说谁是因数应该说谁是谁的倍数谁是谁的因数区分乘法算式中的因数和一个数的后者是相对于倍数的说谁是谁的因数时它只能是整数不能是小数分数区分倍和倍数的

43、异同倍的概念比倍数要广倍适用于小数分数整数而倍数是相对于因数而言的只适用于整数例如可以说是的倍数也可以说是的倍而是的倍却不能说是数的倍数任何非零自然数都是的因数但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时如果不排除很多问题无从讨论因此为了方便在研究因数和倍数时我们所说的数一般指的是不包括的自然数一个数的因数的特征一个数的因数的个精品资料 欢迎下载 分析：这个盒子的底面积是多少？底面的边长是（30-23）厘米 这个盒子用了多少铁皮？就是求阴影部分的表面积。它的容积是多少？底面积在中已求，高是 3 厘米，根据 V=Sh 可求。数除数和商是被除数的因数字母表示如果是非零自然数那么就是的因数就是的倍数因数与倍数是相互依存的二者不能单独存在既不能说谁是倍数也不能说谁是因数应该说谁是谁的倍数谁是谁的因数区分乘法算式中的因数和一个数的后者是相对于倍数的说谁是谁的因数时它只能是整数不能是小数分数区分倍和倍数的异同倍的概念比倍数要广倍适用于小数分数整数而倍数是相对于因数而言的只适用于整数例如可以说是的倍数也可以说是的倍而是的倍却不能说是数的倍数任何非零自然数都是的因数但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时如果不排除很多问题无从讨论因此为了方便在研究因数和倍数时我们所说的数一般指的是不包括的自然数一个数的因数的特征一个数的因数的个