高考数学函数零点专题中学教育高考_中学教育-高考.pdf

《高考数学函数零点专题中学教育高考_中学教育-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学函数零点专题中学教育高考_中学教育-高考.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 专题 2.函数的零点 高考解读 求方程的根、函数的零点的个数问题以及由零点存在性定理判断零点是否存在，利用函数模型解决实际问题是高考的热点；备考时应理解函数的零点，方程的根和函数的图象与x轴的交点的横坐标的等价性；掌握零点存在性定理增强根据实际问题建立数学模型的意识，提高综合分析、解决问题的能力 知识梳理 1函数的零点与方程的根(1)函数的零点 对于函数f(x)，我们把使f(x)0 的实数x叫做函数f(x)的零点(2)函数的零点与方程根的关系 函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标(3)零点存

2、在性定理 如果函数yf(x)在区间a，b 上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，1x，x0，则yf(x)g(x)的零点个数为()A1 B3 C2 D4【方法技巧】函数零点的求法(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b 上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)2，函数g(x)bf(2 x)，其中bR.若函数yf(x)g(x)恰有 4 个零点，则b的取值范围是()否存在利用函数模型解决实际问题是高考的热点备考时应理解函数的零点方程的根和函数的图象与轴的交点的横坐标的等价性掌握零点存在性定理增强根据实际问题

3、建立数学模型的意识提高综合分析解决问题的能力知识梳理函数的方程的根即函数的图象与函数的图象交点的横坐标零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线且有那么函数在区间内有零点即存在使得这个也就是方程的根注意以下两点满足条件的零点可能不唯一不满足条件时母参数的范围的问题时数形结合是基本的解题方法即把方程分拆为一个等式使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式然后构造两个函数即把方程写成的形式这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数可以根据图象的变化趋势学习必备 欢迎下载 A.),47(B.)47,(C.)47,0(D.)2,47(【方法规律】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若

4、方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用 【变式探究】对于实数m，n定义运算“”：mn m22mn1mnn2mn mn设f(x)(2x1)(x1)，且关于x的方程f(x)a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_ 考点四、分段函数的模型 例 4、【2017 课标 3，理 15】设函数10()20 xxxf xx，则满足1()()12f xf x的x的取值范围是_.【变式探究】已知一家公司生产某品牌服装的年固定成本为 10 万元，每

5、生产 1 千件需另投入 2.7 万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)10.8 130 x2010.(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大？(注：年利润年销售收入年总成本)【方法技巧】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型(2)求函数最值常利用基本(均值)不等式法、导数法、函数的单调性等方法在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值【变式探究】国庆期间，某旅行社组团去风景区旅

6、游，若每团人数在 30 人或 30 人以下，飞机票每张收费 900 元；若每团人数多于 30 人，则给予优惠：每多 1 人，机票每张减少 10 元，直到达到规定人数 75 人为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费 15 000 元 (1)写出飞机票的价格关于人数的函数；否存在利用函数模型解决实际问题是高考的热点备考时应理解函数的零点方程的根和函数的图象与轴的交点的横坐标的等价性掌握零点存在性定理增强根据实际问题建立数学模型的意识提高综合分析解决问题的能力知识梳理函数的方程的根即函数的图象与函数的图象交点的横坐标零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线且有那么函数在区间内有零

7、点即存在使得这个也就是方程的根注意以下两点满足条件的零点可能不唯一不满足条件时母参数的范围的问题时数形结合是基本的解题方法即把方程分拆为一个等式使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式然后构造两个函数即把方程写成的形式这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数可以根据图象的变化趋势学习必备 欢迎下载(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？高考链接 1.【2017 北京，理 14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.记Q1为第

8、i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_.记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_.2.【2016 高考山东理数】已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_.3.【2016 高考上海理数】已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过 1，求的取值范围.4.【2015 高考浙江，理 7】存在函数满足，对任意都有（）A.B.否存在利用函数模型解决实际问题是高考的热点备考时应理解函数

9、的零点方程的根和函数的图象与轴的交点的横坐标的等价性掌握零点存在性定理增强根据实际问题建立数学模型的意识提高综合分析解决问题的能力知识梳理函数的方程的根即函数的图象与函数的图象交点的横坐标零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线且有那么函数在区间内有零点即存在使得这个也就是方程的根注意以下两点满足条件的零点可能不唯一不满足条件时母参数的范围的问题时数形结合是基本的解题方法即把方程分拆为一个等式使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式然后构造两个函数即把方程写成的形式这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数可以根据图象的变化趋势学习必备 欢迎下载 C.D.5.【2015 高考湖南

10、，理 15】已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 .6.【2015 高考江苏，13】已知函数，则方程实根的个数为 7.【2015 高考天津，理 8】已知函数 函数，其中，若函数 恰有 4 个零点，则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）8.【2015 高考浙江，理 10】已知函数，则 ，的最小值是 9.【2015 高考四川，理 13】某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度 x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在 0的保鲜时间设计 192 小时，在 22的保鲜时间是 48 小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时。10.【2015 高考上海，理

11、10】设为，的反函数，则的最大值为 12.【2015 高考浙江，理 18】已知函数，记是在区间上的最大值.（1）证明：当时，；（2）当，满足，求的最大值.否存在利用函数模型解决实际问题是高考的热点备考时应理解函数的零点方程的根和函数的图象与轴的交点的横坐标的等价性掌握零点存在性定理增强根据实际问题建立数学模型的意识提高综合分析解决问题的能力知识梳理函数的方程的根即函数的图象与函数的图象交点的横坐标零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线且有那么函数在区间内有零点即存在使得这个也就是方程的根注意以下两点满足条件的零点可能不唯一不满足条件时母参数的范围的问题时数形结合是基本的解题方

12、法即把方程分拆为一个等式使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式然后构造两个函数即把方程写成的形式这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数可以根据图象的变化趋势学习必备 欢迎下载 13.（2014湖南卷）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.pq2 B.（p1）（q1）12C.pq D.（p1）（q1）1 14（2014湖南卷）已知函数f(x)x2ex12(x0)与g(x)x2ln(xa)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A(，1e)B(，e)C.1e，e D.e，1e 15.（2014天津卷）已知函数

13、f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有 4 个互异的实数根，则实数a的取值范围为_ 16（2014浙江卷）已知函数f(x)x3ax2bxc，且 0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B 3c6 C69 17.（2014全国卷）若函数f(x)cos 2xasin x在区间6，2是减函数，则a的取值范围是_ C D 18（2014江西卷）已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若fg(1)1，则a()A1 B 2 C 3 D 1 19（2014辽宁卷）已知a213，blog213，clog1213，则()Aabc B acb Ccab D cba 20（2014

14、山东卷）已知实数x，y满足axay(0 a1)，则下列关系式恒成立的是()A.1x211y21 B.ln(x21)ln(y21)C.sin xsin y D.x3y3 否存在利用函数模型解决实际问题是高考的热点备考时应理解函数的零点方程的根和函数的图象与轴的交点的横坐标的等价性掌握零点存在性定理增强根据实际问题建立数学模型的意识提高综合分析解决问题的能力知识梳理函数的方程的根即函数的图象与函数的图象交点的横坐标零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线且有那么函数在区间内有零点即存在使得这个也就是方程的根注意以下两点满足条件的零点可能不唯一不满足条件时母参数的范围的问题时数形结合是基本的解题方法即把方程分拆为一个等式使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式然后构造两个函数即把方程写成的形式这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数可以根据图象的变化趋势