偏爱教育高三数学复习课本小学教育小学教育_小学教育-教育管理.pdf

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1、第一章 集合与简易逻辑 知识梳理：1、概念 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。表示法：列举法 、描述法 。集合元素的特征：确定性 、无序性。2、基本关系：元素与集合的关系：属于 ，不属于 。集合与集合：包含 ，包含于 ，不包含 ，相等 ，子集：，真子集：，空集 。结论：设集合 A中有n个元素，则 A的子集个数为n2个，真子集个数为12 n个 3、集合运算：交集：由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，记作BA即：BA=BxAxx且,|。并集：由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合，记作BA即：BA=BxAxx或,|。补集：设AS，由S中不属于A

2、的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为ACs，读作“A在S中的补集”，即ACs=AxSxx 且,|。记住两个常见的结论：BAABA；ABABA；4、常用数集：非负整数集或自然数集 N；正整数集*N，整数集 Z；有理数集Q；实数集 R 5、逻辑连接词：或：两个简单命题至少有一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定。6、“或”、“且”、“非”的真值判断：非 p 与 p 真假相反；“p 且 q”：同真才真，一假即假；“p 或 q”：同假才假，一真即真 12、命题的四种形式与相互关系：原命题：若 P 则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若 P 则 q；逆否命题：若 q 则 p

3、 原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；逆命题与否命题互为逆否命题，同真假；13、从逻辑推理关系上看：若qp，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。若qp，则 p 是 q 的充分必要条件，简称 p 是 q 的充要条件。若qp，且qp，那么称 p 是 q 的充分不必要条件。原命题,pq若 则逆命题,qp若 则逆否命题,qp若非 则非否命题,pq若非 则非互为逆命题互为逆命题互为逆否命题互为否命题 互为否命题 合的元素表示法列举法描述法集合元素的特征确定性无序性基本关系元素与集合的关系属于不属于集合与集合包含包含于不包含相等子集真子集空集个真

4、子集个数为结论设集合中有个元素则的子集个数为个集合运算交集由所有属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集记为读作在中的补集即且记住两个常见的结论常用数集非负整数集或自然数集正整数集整数集有理数集实数集逻辑连接词或两个简单命题至少有一个成立且两个简单命题都成立非对一个命题题若则逆命题若则否命题若则逆否命题若则原命题若则互为逆命题互为否命题互为逆否命题逆命题若则互为否命题原命题与逆否命题互为逆否命题同真假逆命题与否命题互为逆否命题同真假否命题若非则非互为逆命题逆否命题若非若p q，且qp，那么称p是q的必要不充分条件。若pq，且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件。从集合与集合之间的关系上看：

5、条件 p、q 对应集合分别为 A、B，则 若BA，则 p 是 q 的充分条件，若BA，则 p 是 q 的充分非必要条件 若BA，则 p 是 q 的必要条件，若BA，则 p 是 q 的必要非充分条件 若 A=B，则 p 是 q 的充要条件 若ABBA 且，则 p 是 q 的非充分必要条件 14、绝对值不等式的解法（穿针引线）（1）含绝对值的不等式|x|a)0(a的解集|x|a axaxx或（2）|axb|c(c0)或|axb|0)的解法(1)|axb|ccbaxcbax或 ()|axb|ccbaxc（3）含有多个绝对值的不等式的解法：平方法，零点分段讨论法 15、一元二次不等式的解法 0 0 0

6、 二次函数 cbxaxy2（0a）的图象 cbxaxy2 cbxaxy2 cbxaxy2 合的元素表示法列举法描述法集合元素的特征确定性无序性基本关系元素与集合的关系属于不属于集合与集合包含包含于不包含相等子集真子集空集个真子集个数为结论设集合中有个元素则的子集个数为个集合运算交集由所有属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集记为读作在中的补集即且记住两个常见的结论常用数集非负整数集或自然数集正整数集整数集有理数集实数集逻辑连接词或两个简单命题至少有一个成立且两个简单命题都成立非对一个命题题若则逆命题若则否命题若则逆否命题若则原命题若则互为逆命题互为否命题互为逆否命题逆命题若则互为否命题原命题

7、与逆否命题互为逆否命题同真假逆命题与否命题互为逆否命题同真假否命题若非则非互为逆命题逆否命题若非一元二次方程 的根002acbxax 有两相异实根)(,2121xxxx 有两相等实根 abxx221 无实根 的解集)0(02acbxax 21xxxxx 或 abxx2 R 的解集)0(02acbxax 21xxxx 合的元素表示法列举法描述法集合元素的特征确定性无序性基本关系元素与集合的关系属于不属于集合与集合包含包含于不包含相等子集真子集空集个真子集个数为结论设集合中有个元素则的子集个数为个集合运算交集由所有属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集记为读作在中的补集即且记住两个常见的结论常用数集非负整数集或自然数集正整数集整数集有理数集实数集逻辑连接词或两个简单命题至少有一个成立且两个简单命题都成立非对一个命题题若则逆命题若则否命题若则逆否命题若则原命题若则互为逆命题互为否命题互为逆否命题逆命题若则互为否命题原命题与逆否命题互为逆否命题同真假逆命题与否命题互为逆否命题同真假否命题若非则非互为逆命题逆否命题若非