教师版高二第十二讲带电粒子在匀强磁场中的运动中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

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1、 第十二讲 带电粒子在匀强磁场中的运动（教师版）1若 vB，则 F洛=0，带电粒子以速度v 做匀速直线运动.2带电粒子垂直射入无界匀强磁场中的运动（不计重力）若 vB，则带电粒子在垂直于磁感应线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动 (1)洛伦兹力充当向心力：rmvqvB2 (2)轨道半径：qBmEqBpqBmvrK2(3)周 期：qBmvrT22 (4)角 速 度：mqB(5)频 率：mqBTf21 (6)动 能：m(qBr)mvEk22122 思考题 分析在磁场中以恒定速度垂直射入无界匀强磁场的轨迹的边界特点 3、带电粒子在单边界磁场中的运动 例 1如图 4-2 直线MN上方有磁感应强度为B

2、的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成 30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距 2r，由图还可看出，经历时间相差 2T/3。答案为射出点相距Bemvs2，时间差为Bqmt34。关键是找圆心、找半径和用对称。例 2一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图 4-3 所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图 1

3、中纸面向里.（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.（2）如果离子进入磁场后经过时间 t 到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是tmqB2。解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动.设圆半径为 r，则据牛顿第二定律可得：M N V F 图 4-1 图 4-2 图 4-3 rvmBqv2，解得Bqmvr 如图所示，离了回到屏 S 上的位置 A与 O点的距离为：AO=2r 所以BqmvAO2（2）当离子到位置 P时如图 4-4，圆心角：tmBqrvt 因为2，所以tmqB2 4、带电粒子在垂直边界磁场中的运动 例 3.如图

4、 4-5 一个质量为 m电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 P（a，0）点以速度 v 沿与 x 正方向成 60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于 y 轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度 B和射出点的坐标。解：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为aqmvBBqmvar23,32得；射出点坐标为（0，a3）。5、带电粒子在平行边界磁场中的运动 例 4.如图 4-6，L1和 L2为两平行的虚线，L1上方和 L2下方都是垂直纸面向里的相同匀强磁场，A、B两点都在 L2上。带电粒子从 A点以初速度v与 L2成 30角斜向上射出，经过偏转后正好过 B 点，经过 B 点时速度

5、方向也斜向上成 30角，不计重力，下列说法中正确的是（）A带电粒子经过 B点时速度一定跟在 A点时速度相同 B 若将带电粒子在 A点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过 B点 C若将带电粒子在 A 点时的初速度方向改为与 L2成 60角斜向上，它就不一定经过 B点 D此粒子一定带正电荷 解析：A选项：据题意“带电粒子从 A点以初速度v与 L2成 30角斜向上射出，经过偏转后正好过 B点，经过 B点 时速度方向也斜向上成 30角，不计重力”可以画出粒子运动的轨迹示意图如下（假设带正电）。由图 4-7 可知 A1A2=B1B=R，A1A2B1B 为平行四边形ddAB3230tan2 B 选项：如

6、果速度的大小变化，ddAB3230tan2则r 变化但AB不变，所以粒子仍从 B点射出 C选项:如果速度的方向变化虽然 AB有变化，但在一个完整的周期内 r v v O/图 4-4 y x o v v a O/图 4-5 图 4-6 图 4-7 图 4-6 图 4-6 场中的运动不计重力若则带电粒子在垂直于磁感应线的平面内以入射速度做匀速圆周运动洛洛伦兹力充当向心力轨道半径周期角速度频率动能图思考题分析在磁场中以恒定速度垂直射入无界匀强磁场的轨迹的边界特点带电粒子在单场电子质量为电荷为它们从磁场中射出时相距多远射出的时间差是多少解由公式知它们的半径和周期是相同的只是偏转方向相反先确定圆心画出半

7、径由对称性知射入射出点和圆心恰组成正三角形所以两个射出点相距由图还可看出经直于屏经过小孔射入存在着匀强磁场的真空室中如图所示磁感应强度的方向与离子的运动方向垂直并垂直于图中纸面向里求离子进入磁场后到达屏上时的位置与点的距离如果离子进入磁场后经过时间到达位置证明直线与离子入解析 3260,tan2dx，dx时，33232ddxD 说明粒子运动三个完整的周期仍从 B点射出，正确选项是 AB 答案：AB 例 5.（09 年全国卷）25.（18 分）如图 4-7，在宽度分别为1l和2l的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒

8、子以速率 v 从磁场区域上边界的 P 点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的 Q 点射出。已知 PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到 PQ的距离为 d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图4-9所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心 O应在分界线上,OP 长度即为粒子运动的圆弧的半径 R.由几何关系得 2212)(dRlR 设粒子的质量和所带正电荷分别为 m 和 q,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 设P为虚线与分界线的交点,PPO,则粒子在磁场中的运动时间为

9、 vRt1 式中有 Rl1sin 粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为 v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为 a,由牛顿第二定律得maqE 由运动学公式有221atd 22vtl 由式得vldlBE22221 由式得)2arcsin(22211222121dldldldltt 答案：221122212arcsin()2lddldlld RvmqvB2图 4-8 图 4-9 场中的运动不计重力若则带电粒子在垂直于磁感应线的平面内以入射速度做匀速圆周运动洛洛伦兹力充当向心力轨道半径周期角速度频率动能图思考题分析在磁场中以恒定速度垂直射入无界匀强磁场的轨迹的边界特点带电粒子在单场电子质量为电荷

10、为它们从磁场中射出时相距多远射出的时间差是多少解由公式知它们的半径和周期是相同的只是偏转方向相反先确定圆心画出半径由对称性知射入射出点和圆心恰组成正三角形所以两个射出点相距由图还可看出经直于屏经过小孔射入存在着匀强磁场的真空室中如图所示磁感应强度的方向与离子的运动方向垂直并垂直于图中纸面向里求离子进入磁场后到达屏上时的位置与点的距离如果离子进入磁场后经过时间到达位置证明直线与离子入解析 点评：解决带电粒子在匀强磁场中的运动的解决方法：1画图（找圆心方法：两个 F洛的交点、一个 F洛与弦的中垂线的交点）2.利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)3.运动时间的确定：a.直接根据公式 t=

11、s/v 求出运动时间 t b.粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：Tt2 6、穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由Rr2tan求出。经历时间由Bqmt得出。注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。例 6 如图 4-10 所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从 A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从 A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子

12、的重力。解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图 4-11 所示。设粒子与圆筒内壁碰撞n次（2n），则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为 2/（n+1）.由几何知识可知，离子运动的半径为 1tannRr 离子运动的周期为qBmT2，又rvmBqv2，所以离子在磁场中运动的时间为1tan2nvRt.7、穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由 sin=L/R求出。侧移由R2=L2-（R-y）2解出。经历时间由Bqmt得出。注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是

13、宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！例 8 如图 4-14 所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为 O A v0 B 图 4-10 图 4-11 图 4-14 场中的运动不计重力若则带电粒子在垂直于磁感应线的平面内以入射速度做匀速圆周运动洛洛伦兹力充当向心力轨道半径周期角速度频率动能图思考题分析在磁场中以恒定速度垂直射入无界匀强磁场的轨迹的边界特点带电粒子在单场电子质量为电荷为它们从磁场中射出时相距多远射出的时间差是多少解由公式知它们的半径和周期是相同的只是偏转方向相反先确定圆心画出半径由对称性知射入射出点和圆心恰组成正三角形所以两个射出点相距由图还可看出经

14、直于屏经过小孔射入存在着匀强磁场的真空室中如图所示磁感应强度的方向与离子的运动方向垂直并垂直于图中纸面向里求离子进入磁场后到达屏上时的位置与点的距离如果离子进入磁场后经过时间到达位置证明直线与离子入解析 B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是 圆弧的一部分，又因为fv，故圆心在电子穿入和穿出磁场 时受到洛仑兹力指向交点上，如图 4-15 中的O点，由几何知 识知，AB间圆心角30，OB为半径。r=d/sin30=2d，又由r=mv/Be得m=2dBe/v 又AB圆心角

15、是30，穿透时间t=T/12，故t=d/3v。带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量m和电量e，若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度v必须满足什么条件？这时必须满足r=mv/Bed，即vBed/m.例 9 长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图 4-16 所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A使粒子的速度v5BqL/4m；C使粒子的速度vBqL/m；D使粒子速度BqL/4mv5BqL/4

16、m时粒子能从右边穿出。粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O 点，有r2L/4，又由r2mv2/Bq=L/4 得v2BqL/4m v2BqL/4m时粒子能从左边穿出。综上可得正确答案是 A、B。8、当堂达标 1.两个带电粒子沿垂直磁场方向射入同一匀强磁场，它们在磁场中作匀速圆周 运 动 的 半 径 相 同，且 转 动 方 向 也 相 同，那 么 这 两 粒 子 的 情 况 是 （）A两粒子的速度大小一定相同 B两粒子的质量一定相同 C两粒子的运动周期一定相同 D两粒子所带电荷种类一定相同 2.在匀强磁场中，一个带电粒子作匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度 2 倍的匀强磁

17、场，则 （）A粒子的速率加倍，周期减半 B 粒子的速率加倍，轨道半径减半 图 4-15 图 4-16 图 4-17 场中的运动不计重力若则带电粒子在垂直于磁感应线的平面内以入射速度做匀速圆周运动洛洛伦兹力充当向心力轨道半径周期角速度频率动能图思考题分析在磁场中以恒定速度垂直射入无界匀强磁场的轨迹的边界特点带电粒子在单场电子质量为电荷为它们从磁场中射出时相距多远射出的时间差是多少解由公式知它们的半径和周期是相同的只是偏转方向相反先确定圆心画出半径由对称性知射入射出点和圆心恰组成正三角形所以两个射出点相距由图还可看出经直于屏经过小孔射入存在着匀强磁场的真空室中如图所示磁感应强度的方向与离子的运动方

18、向垂直并垂直于图中纸面向里求离子进入磁场后到达屏上时的位置与点的距离如果离子进入磁场后经过时间到达位置证明直线与离子入解析 C粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4 D粒子的速率不变，周期减半 3.两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动（）A.若速率相等，则半径一定相等 B.若质量相等，则周期一定相等 C.若动量大小相等，则半径一定相等 D.若动量相等，则周期一定相等 4.质子（11P）和 粒子（42He）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期关系是()ARp:R=1:2,Tp:T=1:2 B.Rp:R

19、=2:1,Tp:T=1:2 C.Rp:R=1:2,Tp:T=2:1 D.Rp:R=1:4,Tp:T=1:4 5.处在匀强磁场内部的两个电子 A 和 B 分别以速率 v 和 2v 垂直射入匀强磁场，经偏转后，哪个电子先回到原来的出发点？（）A同时到达 BA先到达 C B先到达 D无法判断 6.如图 4-18所示，ab 为一段弯管，其中心线是半径为 R 的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向如图，有一束粒子对准 a 端射入弯管，粒子有不同质量，不同速度，但都是二价正离子，下列说法中正确的是 （）A只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 B只有质量一定的粒子可以沿中心线通过弯管 C只有

20、动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 D只有动能一定的粒子可以沿中心线通过弯管 7.把摆球带电的单摆置于匀强磁场中，如图 4-19 所示，当带电摆球最初两次经过最低点时，相同的量是 （）A.小球受到的洛伦兹力 B.摆线的拉力 C小球的动能 D.小球的加速度 9、拓展提高 1在回旋加速器中,下列说法不正确的是 ()A电场用来加速带电粒子,磁场则使带电粒子回旋 B电场和磁场同时用来加速带电粒子 C在交流电压一定的条件下,回旋加速器的半径越大,同一带电粒子获得的动能越大 D 同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关,而与交流电压的频率无关 2如图 4-20所示，一导电金属板置于匀强磁场中，

21、当电流方向向上时，金属板两侧电子多少及电势高低，判断正确的是 （）A左侧电子较多，左侧电势较高 B左侧电子较多，右侧电势较高 C 右 侧 电 子 较 多，左 侧 电 势 较 高 图 4-18 图 4-19 图 4-11 场中的运动不计重力若则带电粒子在垂直于磁感应线的平面内以入射速度做匀速圆周运动洛洛伦兹力充当向心力轨道半径周期角速度频率动能图思考题分析在磁场中以恒定速度垂直射入无界匀强磁场的轨迹的边界特点带电粒子在单场电子质量为电荷为它们从磁场中射出时相距多远射出的时间差是多少解由公式知它们的半径和周期是相同的只是偏转方向相反先确定圆心画出半径由对称性知射入射出点和圆心恰组成正三角形所以两个

22、射出点相距由图还可看出经直于屏经过小孔射入存在着匀强磁场的真空室中如图所示磁感应强度的方向与离子的运动方向垂直并垂直于图中纸面向里求离子进入磁场后到达屏上时的位置与点的距离如果离子进入磁场后经过时间到达位置证明直线与离子入解析 D右侧电子较多，右侧电势较高 3.一个带正电的微粒（不计重力）穿过如图 4-11 中匀强电场和匀强磁场区域时，恰能沿直线运动，则欲使电荷向下偏转时应采用的办法是（）A增大电荷质量 B增大电荷电量 C减少入射速度 D增大磁感应强度 E减少电场强度 4质量为 m、带电量为 q 的粒子,在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做匀速圆周运动,其圆周半径为 r,则表示这个带电粒子运动而

23、形成的环形电流的电流强度为 5一个电视显像管的电子束里 电子的动能 Ek=12000eV,这个显像管的位置取向刚好使电子水平地由南向北运动，已知地磁场的竖直向下分量B=5.510-5T，试问：电子束偏向什么方向？电子束在显像管里由南向北通过 y=20cm路程，受洛伦兹力作用将偏转多少距离？电子质量 m=1.610-31kg，电荷量 e=1.6 10-19C。6.如图 4-12 所示,一束电子流以速率 v 通过一个处于矩形空间的匀强磁场,速度方向与磁感线垂直。且平行于矩形空间的其中一边,矩形空间边长为3a 和a 电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过,求电子在磁场中的飞行时间。图 4-12 图 4

24、-20 场中的运动不计重力若则带电粒子在垂直于磁感应线的平面内以入射速度做匀速圆周运动洛洛伦兹力充当向心力轨道半径周期角速度频率动能图思考题分析在磁场中以恒定速度垂直射入无界匀强磁场的轨迹的边界特点带电粒子在单场电子质量为电荷为它们从磁场中射出时相距多远射出的时间差是多少解由公式知它们的半径和周期是相同的只是偏转方向相反先确定圆心画出半径由对称性知射入射出点和圆心恰组成正三角形所以两个射出点相距由图还可看出经直于屏经过小孔射入存在着匀强磁场的真空室中如图所示磁感应强度的方向与离子的运动方向垂直并垂直于图中纸面向里求离子进入磁场后到达屏上时的位置与点的距离如果离子进入磁场后经过时间到达位置证明直

25、线与离子入解析 7如图 4-13 所示，在 x 轴上方有垂直于 xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.在 x 轴下方有沿 y 轴典雅负方向的匀强电场，场强为 E，一质量为 m，电荷量为-q 的粒子从坐标原点 O沿着 y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达 x轴时，它与点 O的距离为 L，求此粒子射出的速度 v 和运动的总路程 s.(重力不计)8如图 4-14所示，匀强电场的场强 E=4V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度 B=2T，方向垂直纸面向里。一个质量为 m=1g、带正电的小物块 A，从 M 点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速度下滑，当它滑行 0.8m 到 N 点时就离开壁做曲线运动

26、。当 A 运动到 P 点时，恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平成45 角，设 P 与 M 的高度差 H 为 1.6m。求：（1）A 沿壁下滑时摩擦力做的功。（2）P 与 M 的水平距离 s 是多少？探究：回旋加速器有什么局限？学后反思：你对学案的意见：答案 自主学习 1、匀速直线 匀速圆周 垂直 rmvqB T2mqB 匀速圆周 匀速直线 2、质量 同位素 3、电场 加速 偏转 加 较小 高能粒子 交变 一致 半径 当堂达标、；、D；、BC；、A；5、A；6、C；7、CD；拓展提高、B D；、B；、C 4、Bq2/(2m)；5、向东,约 3mm；6、2a/3v 7、v=4mqBL 16mEL

27、qBL21s22 8、6 103J ;0.6m 图 4-13 图 4-14 场中的运动不计重力若则带电粒子在垂直于磁感应线的平面内以入射速度做匀速圆周运动洛洛伦兹力充当向心力轨道半径周期角速度频率动能图思考题分析在磁场中以恒定速度垂直射入无界匀强磁场的轨迹的边界特点带电粒子在单场电子质量为电荷为它们从磁场中射出时相距多远射出的时间差是多少解由公式知它们的半径和周期是相同的只是偏转方向相反先确定圆心画出半径由对称性知射入射出点和圆心恰组成正三角形所以两个射出点相距由图还可看出经直于屏经过小孔射入存在着匀强磁场的真空室中如图所示磁感应强度的方向与离子的运动方向垂直并垂直于图中纸面向里求离子进入磁场后到达屏上时的位置与点的距离如果离子进入磁场后经过时间到达位置证明直线与离子入解析