八年级数学题型含答案中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 A P C D B P C G F B Q A D E 八年级数学汇总题型 1已知：如图，P是正方形 ABCD 内点，PAD PDA 150求证：PBC是正三角形 证明如下。首先，PA=PD，PAD=PDA=（180-150）2=15，PAB=90-15=75。在正方形 ABCD 之外以 AD为底边作正三角形 ADQ，连接 PQ，则 PDQ=60+15=75，同样PAQ=75，又 AQ=DQ,，PA=PD，所以PAQ PDQ，那么PQA=PQD=602=30，在 PQA中，APQ=180-30-75=75=PAQ=PAB，于是 PQ=AQ=AB，显然PAQ PAB，得PBA

2、=PQA=30，PB=PQ=AB=BC，PBC=90-30=60，所以ABC是正三角形。2.已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD BC，M、N分别是 AB、CD的中点，AD、BC的延长线交 MN于 E、F求证：DEN F 证明:连接 AC,并取 AC的中点 G,连接 GF,GM.又点 N为 CD的中点,则 GN=AD/2;GN AD,GNM=DEM;(1)同理:GM=BC/2;GM BC,GMN=CFN;(2)又 AD=BC,则:GN=GM,GNM=GMN.故:DEM=CFN.3、如图，分别以ABC的 AC和 BC为一边，在ABC的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG，点 P是 EF

3、的中点求证：点 P到边 AB的距离等于 AB的一半 证明：分别过 E、C、F作直线 AB的垂线，垂足分别为 M、O、N，在梯形 MEFN 中，WE 平行 NF 因为 P为 EF中点，PQ平行于两底 所以 PQ为梯形 MEFN 中位线，所以 PQ（ME NF）/2 又因为，角 0CB 角 OBC 90角 NBF 角 CBO 所以角 OCB=角 NBF 而角 C0B 角 Rt角 BNF CB=BF 所以OCB全等于NBF MEA 全等于OAC（同理）所以 EM AO，0BNF 所以 PQ=AB/2.4、设 P是平行四边形 ABCD 内部的一点，且PBA PDA 求证：PAB PCB 过点 P作 D

4、A的平行线，过点 A作 DP的平行线，两者相交于点 E；连接 BE A N F E C D M B 学习必备 欢迎下载 因为 DP/AE，AD/PE 所以，四边形 AEPD 为平行四边形 所以，PDA=AEP 已知，PDA=PBA 所以，PBA=AEP 所以，A、E、B、P四点共圆 所以，PAB=PEB 因为四边形 AEPD 为平行四边形，所以：PE/AD，且 PE=AD 而，四边形 ABCD 为平行四边形，所以：AD/BC，且 AD=BC 所以，PE/BC，且 PE=BC 即，四边形 EBCP也是平行四边形 所以，PEB=PCB 所以，PAB=PCB 5.P 为正方形 ABCD 内的一点，并

5、且 PA a，PB2a，PC=3a正方形的边长 解：将BAP绕 B点旋转 90使 BA与 BC重合，P点旋转后到 Q点，连接 PQ 因为BAP BCQ 所以 AP CQ，BPBQ，ABP CBQ，BPA BQC 因为四边形 DCBA 是正方形 所以CBA 90，所以ABP CBP 90，所以CBQ CBP 90 即PBQ 90，所以BPQ是等腰直角三角形 所以 PQ 2*BP，BQP 45 因为 PA=a，PB=2a，PC=3a 所以 PQ 22a，CQ a，所以 CP29a2，PQ2CQ28a2 a2 9a2 所以 CP2PQ2CQ2，所以CPQ是直角三角形且CQA 90 所以BQC 904

6、5135，所以BPA BQC 135 作 BM PQ 则BPM是等腰直角三角形 所以 PM BM PB/22a/22a 所以根据勾股定理得：AB2AM2 BM2(2a a)2(2a)2 5 22a2 所以 AB(522)a 6.一个圆柱形容器的容积为 V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间 t 分。求两根水管各自注水的速度。解：设小水管进水速度为 x，则大水管进水速度为 4x。由题意得：txvxv82 A C B P D P A D C B 本委托方供水公司公司以下简称甲方承揽方以下简称乙方经甲方单

7、选公开招标邀请招标竞争性谈判询价单一来源谈判根据中华人民共和国民法典和有关法律法规甲乙双方本着诚实信用平等互利原则就甲方空调系统维修保养事宜签订系统维护保养对故障空调进行维修以及第二条本合同中涉及甲方空调情况具体如下一主机台末端台二主机台末端台三空调维修保养合同范本第二章空调维修保养内容第三条乙方按以下内容到现场检查进行维修保养详见附件一主机系容如下机组检漏检查机组吸气排气压力测试机组压缩机风机水泵运行电压及电流调校机组安全及控制装置检查机组噪音及振动乙方在协议期间每年为甲方做两次机组全面检验机组夏季冬季开机前内容如下清洗机组冷凝器交换器过滤学习必备 欢迎下载 解之得：tvx85 经检验得：t

8、vx85是原方程解。小口径水管速度为tv85，大口径水管速度为tv25。7如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（2，1-），且P（1-，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图 12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值 解：（1）设正比例函数解析式为ykx，将

9、点M（2，1）坐标代入得12k=，所以正比例函数解析式为12yx=同样可得，反比例函数解析式为2yx=（2）当点Q在直线DO上运动时，设点Q的坐标为1()2Q mm，于是211112224OBQSOBBQmmm=?创=，而1(1)(2)12OAPS=-?=，所以有，2114m=，解得2m 所以点Q的坐标为1(2 1)Q，和2(21)Q，-（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OPCQ，OQPC，图xyBAOMQP图xy BCAOMPQ本委托方供水公司公司以下简称甲方承揽方以下简称乙方经甲方单选公开招标邀请招标竞争性谈判询价单一来源谈判根据中华人民共和国民法典和有关法律法规甲乙双方本着诚实信

10、用平等互利原则就甲方空调系统维修保养事宜签订系统维护保养对故障空调进行维修以及第二条本合同中涉及甲方空调情况具体如下一主机台末端台二主机台末端台三空调维修保养合同范本第二章空调维修保养内容第三条乙方按以下内容到现场检查进行维修保养详见附件一主机系容如下机组检漏检查机组吸气排气压力测试机组压缩机风机水泵运行电压及电流调校机组安全及控制装置检查机组噪音及振动乙方在协议期间每年为甲方做两次机组全面检验机组夏季冬季开机前内容如下清洗机组冷凝器交换器过滤学习必备 欢迎下载 而点P（1，2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值 因为点Q在第一象限中双曲线

11、上，所以可设点Q的坐标为2()Q nn，由勾股定理可得222242()4OQnnnn=+=-+，所以当22()0nn-=即20nn-=时，2OQ有最小值 4，又因为OQ为正值，所以OQ与2OQ同时取得最小值，所以OQ有最小值 2 由勾股定理得OP5，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是 8.如图，P是边长为 1 的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：PE=PD；PEPD；（2）设AP=x,PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.解：（1）证法一：四边形ABCD是正

12、方形，AC为对角线，BC=DC,BCP=DCP=45.PC=PC，PBCPDC（SAS）.PB=PD，PBC=PDC.又 PB=PE，PE=PD.（i）当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时，PB=PE，PBE=PEB，PEB=PDC，PEB+PEC=PDC+PEC=180，DPE=360-(BCD+PDC+PEC)=90，PEPD.）（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PEPD.（iii）当点E在BC的延长线上时，如图.PEC=PDC，1=2，DPE=DCE=90，PEPD.综合（i）（ii）（iii）,PEPD.（2）过点P作PFBC，垂足为F，则BF=FE.A P

13、D A B C D P E 1 2 H 本委托方供水公司公司以下简称甲方承揽方以下简称乙方经甲方单选公开招标邀请招标竞争性谈判询价单一来源谈判根据中华人民共和国民法典和有关法律法规甲乙双方本着诚实信用平等互利原则就甲方空调系统维修保养事宜签订系统维护保养对故障空调进行维修以及第二条本合同中涉及甲方空调情况具体如下一主机台末端台二主机台末端台三空调维修保养合同范本第二章空调维修保养内容第三条乙方按以下内容到现场检查进行维修保养详见附件一主机系容如下机组检漏检查机组吸气排气压力测试机组压缩机风机水泵运行电压及电流调校机组安全及控制装置检查机组噪音及振动乙方在协议期间每年为甲方做两次机组全面检验机组

14、夏季冬季开机前内容如下清洗机组冷凝器交换器过滤学习必备 欢迎下载 AP=x，AC=2，PC=2-x，PF=FC=xx221)2(22.BF=FE=1-FC=1-(x221)=x22.SPBE=BFPF=x22(x221)xx22212.即 xxy22212 (0 x2).41)22(21222122xxxy.21a0，当22x时，y最大值41.（1）证法二：过点P作GFAB，分别交AD、BC于G、F.如图所示.四边形ABCD是正方形，四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，AGP和PFC都是等腰直角三角形.GD=FC=FP，GP=AG=BF，PGD=PFE=90.又 PB=PE，BF=FE，G

15、P=FE，EFPPGD（SAS）.PE=PD.1=2.1+3=2+3=90.DPE=90.PEPD.（2）AP=x，BF=PG=x22，PF=1-x22.SPBE=BFPF=x22(x221)xx22212.即 xxy22212 (0 x2).41)22(21222122xxxy.21a0，当22x时，y最大值41.A B C P D E F G 1 2 3 本委托方供水公司公司以下简称甲方承揽方以下简称乙方经甲方单选公开招标邀请招标竞争性谈判询价单一来源谈判根据中华人民共和国民法典和有关法律法规甲乙双方本着诚实信用平等互利原则就甲方空调系统维修保养事宜签订系统维护保养对故障空调进行维修以及第

16、二条本合同中涉及甲方空调情况具体如下一主机台末端台二主机台末端台三空调维修保养合同范本第二章空调维修保养内容第三条乙方按以下内容到现场检查进行维修保养详见附件一主机系容如下机组检漏检查机组吸气排气压力测试机组压缩机风机水泵运行电压及电流调校机组安全及控制装置检查机组噪音及振动乙方在协议期间每年为甲方做两次机组全面检验机组夏季冬季开机前内容如下清洗机组冷凝器交换器过滤学习必备 欢迎下载 9、如图，直线 y=k1x+b 与反比例函数 y=k2x 的图象交于 A（1，6），B（a，3）两点（1）求 k1、k2的值（2）直接写出 k1x+b-k2x 0 时 x 的取值范围；（3）如图，等腰梯形 OBC

17、D 中，BC OD，OB=CD，OD边在 x 轴上，过点 C作 CE OD于点 E，CE和反比例函数的图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC和 PE的大小关系，并说明理由 10、如图 12，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于A B，两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为 8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于PQ，两点（P点在第一象限），若由点ABPQ，为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标 图 12 O x A yB 本委托方供水公司公司以下简称甲方承揽方以下简称乙方经甲方单选公开招标邀请招标竞争性谈判询价单一来源谈判根据中华人民共和国民法典和有关法律法规甲乙双方本着诚实信用平等互利原则就甲方空调系统维修保养事宜签订系统维护保养对故障空调进行维修以及第二条本合同中涉及甲方空调情况具体如下一主机台末端台二主机台末端台三空调维修保养合同范本第二章空调维修保养内容第三条乙方按以下内容到现场检查进行维修保养详见附件一主机系容如下机组检漏检查机组吸气排气压力测试机组压缩机风机水泵运行电压及电流调校机组安全及控制装置检查机组噪音及振动乙方在协议期间每年为甲方做两次机组全面检验机组夏季冬季开机前内容如下清洗机组冷凝器交换器过滤