空间几何体的表面积与体积教案中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 空间几何体的表面积与体积 教学任务分析:根据柱，锥，台的结构特征，并结合它们的展开图，推导它们的表面积的计算公式，从度量的角度认识空间几何体；用极限思想推导球的体积公式和表面公式，使学生初步了解利用极限思想解决问题的基本步骤，体会极限思想的基本内涵。与此同时，培养学生积极探索的科学精神，培养学生的思维能力，空间想象能力。教学重点：柱体，锥体，台体的表面积和体积的计算公式。教学难点：球的体积和表面积的推导 教学设计：1 从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系。其目的是复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和介绍求几何体表面积的方法，把它们展开成

2、平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积。2 通过类比正方体和长方体的表面积，讨论棱柱，棱锥，棱台的表面积问题。实际上，求棱柱，棱锥，棱台的表面积问题可转化成求平行四边形，三角形和梯形问题。3 利用计算机或实物展示圆柱的侧面可以展开成一个矩形。圆锥的侧面可以展开成一个扇形。随后的有关圆台表面积的探究，也可以按照这样的思路进行教学。说明圆台表面积公式时,可推导侧面积公式。圆台侧面积的推导：设圆台侧面的母线长为，上，下底周长分别是，半径分别是 则 S圆台侧=xcxlc2121 =xcccl21 学习必备 欢迎下载 lrrlcccclcccclScclcxlxxcc2121圆台侧 在分

3、别学习了圆柱，圆锥，圆台的表面积公式后，可以引导学生用运动，变化的观点分析它们之间的关系。圆柱可看成上，下两底面全等的圆台，圆锥可看成上底面半径为零的圆台。因此，圆柱，圆锥可看成圆台的特例。（可用计算机演示）4柱体，锥体和台体的体积 从正方体，长方体的体积公式引入到一般棱柱的体积也是 V=Sh 若有时间，可推导棱锥的体积公式 棱锥的体积公式的推导 如图,设三棱柱 ABC-ABC 的底面积(即ABC的面积)为 S，高（即点 A到平面 ABC的距离）为 h，则它的体积为 Sh，沿平面 A BC和平面 A B C，将这个三棱柱分割为 3 个三棱锥，其中三棱锥 1，2 的底面积相等（SA AB=S A

4、 B B），高也相等点 C到平面 AB，BA的距离）三棱锥也有相等的底面积，和相等的高（点 A到平面 BCC B 的高）因此，这三个三棱锥的体积相等，每个三棱锥体积是 sh，得 sh 台体 推导出台体的体积公式 V=S+Sh 让学生思考，柱体，锥体台体的体积公式之间的联系。5.球的表面积和体积 本节课可以用多媒体课件演示球体的分割过程，使整个推导过程更加形象直观。本课的重点放在引导学生了解其所运用的基本思想方法，即分割、求近似和、再由近似和BABBACCABACABCABAC的表面积的计算公式从度量的角度认识空间几何体用极限思想推导球的体积公式和表面公式使学生初步了解利用极限思想解决问题的基本

5、步骤体会极限思想的基本内涵与此同时培养学生积极探索的科学精神培养学生的思维能力空间悉的正方体和长方体的展开图入手分析展开图与其表面积的关系其目的是复习表面积的概念即表面积是各个面的面积的和介绍求几何体表面积的方法把它们展开成平面图形利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积通过类比正三角形和梯形问题利用计算机或实物展示圆柱的侧面可以展开成一个矩形圆锥的侧面可以展开成一个扇形随后的有关圆台表面积的探究也可以按照这样的思路进行教学说明圆台表面积公式时可推导侧面积公式圆台侧面积的推导设圆学习必备 欢迎下载 转化为球的体积（表面积）的极限思想方法。例四和例五都是球的体积公式和表面公式的应用。例五的教学

6、可以先要学生分析几何组合体的结构特征，分析清楚之后自然明白花柱的表面积由哪些部分构成。的表面积的计算公式从度量的角度认识空间几何体用极限思想推导球的体积公式和表面公式使学生初步了解利用极限思想解决问题的基本步骤体会极限思想的基本内涵与此同时培养学生积极探索的科学精神培养学生的思维能力空间悉的正方体和长方体的展开图入手分析展开图与其表面积的关系其目的是复习表面积的概念即表面积是各个面的面积的和介绍求几何体表面积的方法把它们展开成平面图形利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积通过类比正三角形和梯形问题利用计算机或实物展示圆柱的侧面可以展开成一个矩形圆锥的侧面可以展开成一个扇形随后的有关圆台表面积的探究也可以按照这样的思路进行教学说明圆台表面积公式时可推导侧面积公式圆台侧面积的推导设圆