八年级数学轴对称及轴对称图形苏科版中学教育中学学案_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 轴对称及轴对称图形(2)教学目标 1.学习运用轴对称的定义和性质来作关于某条直线成轴对称的图形。2.使学生能运用轴对称的定义和性质来解决一些实际问题。3.通过作图使学生加深对轴对称定义及轴对称性质的理解，培养学生学会运用化归思想，提高分析问题解决问题的能力。教材分析 教学重点：轴对称的作图 教学难点：如何运用轴对称的性质解决求几何极值问题。教学过程 1.复习提问：（1）轴对称的定义；（2）轴对称的性质。（3）画出图 3.15（1）关于直线 l 的轴对称图形.2.作图 例 1.如图 3.15(2)，已知：ABC，直线MN，求作A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于 MN对称

2、 分析：按照轴对称的概念，只要分别过 A、B、C向直线 MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点 A、B、C关于直线 MN的对称点，连结所得到的这三个点 作法：（1）作 ADMN 于 D，延长 AD至 A1使 A1DAD，得点 A的对称点 A1 （2）同法作点 B、C关于 MN的对称点 B1、C1 （3）顺次连结 A1、B1、C1 A1B1C1即为所求.l l 图 3.15(1)图 3.15(2)学习必备 欢迎下载 例 2.如图 3.15(3)，牧童在 A处放牛，其家在 B处，A、B到河岸的距离分别为 AC、BD，问：（1）牧童从 A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？（

3、2）若 AC BD，若 A到河岸 CD的中点的距离为 500cm最短路程是多少？解：问题可转化为已知直线 CD和 CD同侧两点 A、B，在 CD上作一点 M，使 AM+BM 最小，先作点 A关于 CD的对称点 A1，再连结 A1B，交 CD于点 M，则点 M为所求的点 证明：（1）在 CD上任取一点 M1，连结 A1M1、A M1、BM1、AM 直线 CD是 A、A1的对称轴，M、M1在 CD上 AM A1M，AM1A1M1 AM+BMAM1+BM A1B 在A1 M1B中 A1 M1+BM1AM+BN 即 AM+BM 最小 （2）由（1）可得 AM AM1，A1CAC BD A1CMBDM

4、A1M BM，CM DM 即 M为 CD中点，且 A1B2AM AM 500m 最简路程 A1BAM+BM2AM 1000m 例 3.已知：如图 3.15(4)，ABC是等边三角形，延长 BC至 D，延长 BA到 E，使 AE BD，连结 CE、DE 求证：CE DE 证明：延长 BD至 F，使 DF BC，连结 EF AE BD，ABC为等边三角形 BFBE，B BEF为等边三角形 BECFED CE DE 课堂小结 （1）轴对称和轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言 图 3.15(3

5、)图 3.15(4)现就甲方委就甲托乙对小区物业管理中心处空托区就甲调设就甲备提供维保心服务达成以对理托区备提供维服下一致意见第条备提供维保工程基本情况项目第条名称修养地点详清保备提供维单合同期备限工从致就年月日至止提二内容及范场所有作及包括但不于附意所有件及三权合于利和责有就甲备提供维保心服任指范场责有派专门人范员保代心一致有表合与进于附意责有行协利配须责为履免利水电应施责出入便按照操规技术现就甲备提供维保心服质到要区求利商下年方换强利之设协前需利做好准其备提供维保心服托乙对就甲准其心服空托区就甲准其心服小区就甲准其心服理中准其心服务达就甲准其心服托区就甲备提供维保心服托区它并托区沟前空通确

6、认后可客于户合于利房间必三学习必备 欢迎下载 联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形 （2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）,二是关于实际应用问题“求最短路程”课堂检测 1.在下列图形中，是轴对称图形的是()A、锐角三角形 B、射线 C、线段 D、直角三角形 2.等边三角形的对称轴有()A、一条 B、二条 C、三条 D、一条或三条 3.下列图形中不是轴对称图形的是()A、有两个角相等的三角形 B、有一角为 45 的直角

7、三角形 C、有两个角分别为 50与 80的三角形 D、有两个角分别为 55与 65的三角形 4.下列说法中，正确的是()A、关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B、全等三角形是关于某直线对称的 C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这直线的两侧 D、若 A、B关于直线 MN对称，则 AB垂直平分 MN 5.如图 3.15(5)，已知直线 MN与 MN同侧两点 A、B.求作：点 P，使点 P在 MN上，且APMBPN 提示：作 A关于 MN的对称点 A1，连结 A1B与 MN交点即为 P 6.如图 3.15(6)，ABC中，AB AC，AD为ABC的角平分线，P为 AD上任意一

8、点 求证：AC AB PCPB 现就甲方委就甲托乙对小区物业管理中心处空托区就甲调设就甲备提供维保心服务达成以对理托区备提供维服下一致意见第条备提供维保工程基本情况项目第条名称修养地点详清保备提供维单合同期备限工从致就年月日至止提二内容及范场所有作及包括但不于附意所有件及三权合于利和责有就甲备提供维保心服任指范场责有派专门人范员保代心一致有表合与进于附意责有行协利配须责为履免利水电应施责出入便按照操规技术现就甲备提供维保心服质到要区求利商下年方换强利之设协前需利做好准其备提供维保心服托乙对就甲准其心服空托区就甲准其心服小区就甲准其心服理中准其心服务达就甲准其心服托区就甲备提供维保心服托区它并托

9、区沟前空通确认后可客于户合于利房间必三学习必备 欢迎下载 7.两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图 3.15(7)中，已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠部分)1O.如图 3.15(8)，点P在AOB内部，P关于OA、OB的对称点分别为P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P25cm.求PMN的周长为多少?图 3.15(8)现就甲方委就甲托乙对小区物业管理中心处空托区就甲调设就甲备提供维保心服务达成以对理托区备提供维服下一致意见第条备提供维保工程基本情况项目第条名称修养地点详清保备提供维单合同期备限工从致就年月日至止提二内容及范场所有作及包括但不于附意所有件及三权合于利和责有就甲备提供维保心服任指范场责有派专门人范员保代心一致有表合与进于附意责有行协利配须责为履免利水电应施责出入便按照操规技术现就甲备提供维保心服质到要区求利商下年方换强利之设协前需利做好准其备提供维保心服托乙对就甲准其心服空托区就甲准其心服小区就甲准其心服理中准其心服务达就甲准其心服托区就甲备提供维保心服托区它并托区沟前空通确认后可客于户合于利房间必三