导数在研究函数中的应用测试题中学教育高考_中学教育-高考.pdf

《导数在研究函数中的应用测试题中学教育高考_中学教育-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数在研究函数中的应用测试题中学教育高考_中学教育-高考.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、导数在研究函数中的应用测试题 一 选择题（本大题共 12小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 若函数 f(x)在 R上是一个可导函数，则 f(x)0 在 R上恒成立是 f(x)在区间(-,+)内递增的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2（原创题）函数214yxx单调递增区间是（）A.B.(,1)C.1(,)2 D.3 已知函数在上是单调函数,则实数的 取值范围是（）A.B.C.D.4 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A.B.C.D.5 函数有（）A.极大值，极小值 B.极大值，极小值

2、C.极大值，无极小值 D.极小值，无极大值 6 已知 f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是()A -1 a2 B -3a6 C a-1或 a2 D a-3或 a6 7（改编题）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A.个 B.个 C.个 D.个 8 （原创题）函数lnyxx的最小值为（）A.1e B.1e C.D.9 已知函数 f(x)x3bx2cxd 在区间 1,2 上是减函数，那么 bc()A 有最大值152 B 有最大值152 C 有最小值152 D 有最小值152 10 已知函数322xxy在区间2,a

3、上的最大值为415,则 a 等于()A.23 B.21 C.21 D.21或23 11 （原创题）半径为 5 的半圆有一内接矩形，当周长最大时其边长等于()A.52和152 B.5和4 5 C.4和7 D.以上都不对 12（2011山东高考）函数 y=x2-2sinx 的图象大致是()二 填空题（共 4小题，每小题 3分共 12分，把答案填在相应的位置上）13 （原创题）.函数ln xyx的单调递增区间是_.14 函数在时有极值，那么的值分别为_.15 若函数 f(x)2xxa(a0)在1，)上的最大值为33，则 a 的值为_.16（改编题）.要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为 20cm,要使其

4、体积最大,则高为_.三 解答题（本大题五个小题，共 52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 (本小题 10 分)已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.18 (本小题 10 分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围.20 (本小题 10 分)某商品每件成本 9 元，售价 30 元，每星期卖出 432 件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x（单位：元，0 x21）的平方成正比已知商品单价降低 2 元时，一星期多卖出 24 件（1）将一个星期的商品销售利

5、润表示成 x 的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大 20（改编题）(本小题 10 分)已知a为实数，)(4()(2axxxf.求导数)(xf；若0)1(f，求)(xf在 2，2 上的最大值和最小值；若)(xf在(，2)和2，+上都是递增的，求a的取值范围.题目要求的若函数在上是一个可导函数则在上恒成立是在区间内递增的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件原创题函数单调递增区间是已知函数在上是单调函数则实数的取值范围是对于上可导的任意函数范围是或或改编题函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示则函数在开区间内有极小值点个个个个原创题函数的最小值为已知函数在

6、区间上是减函数那么有最大值有最大值有最小值已知函数有最小值在区间上的最大值为则二填空题共小题每小题分共分把答案填在相应的位置上原创题函数的单调递增区间是函数在时有极值那么的值分别为若函数在上的最大值为则的值为改编题要做一个圆锥形的漏斗其母线长为要使其体积最大则高为三解答题本大题五 21 (原创题)(本小题 12 分)已知函数f(x)ln(x+1)ax（a0）求函数f(x)的单调区间；当1a 时，若1x ，证明：11ln(1)1xx 【挑战能力】1 已知函数 2afxxx，lng xxx，其中0a （1）若1x 是函数 h xf xg x的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的 12,1x xe

7、，（e为自然对数的底数）都有1f x2g x成立，求实数a的取值范围 2 已 知1x 是 函 数1nxx)1m(3mx)x(f23的 一 个 极 值 点,其 中,0m,Rn,m(1)求 m与 n 的关系式;(2)求)x(f的单调区间;(3)当 1,1x时,函数)x(fy 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m,求 m的取值范围.3 两县城 A和 B相聚 20km，现计划在两县城外以 AB为直径的半圆弧上选择一点 C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度 与所选地点到城市的的距离有关，对城 A和城 B的总影响度为城 A与城 B的影响度之和，记 C点到城 A的距离为 x km，建在 C处的垃圾处理厂对城

8、 A和城 B的总影响度为 y,统计调查表明：垃圾处理厂对城 A的影响度与所选地点到城 A的距离的平方成反比，比例系数为 4；对城 B的影响度与所选地点到城 B的距离的平方成反比，比例系数为 k,当垃圾处理厂建在的中点时，对称 A和城 B的总影响度为.（1）将 y 表示成 x 的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 A和城 B的总影响度最小？若存在，求出该点到城 A的距离，若不存在，说明理由.导数在研究函数中的应用测试题答案 一 选择题（本大题共 12小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答

9、案】A.【解析】当 f(x)0 在 R上恒成立时，f(x)递增，反之，f(x)递增时，f(x)0.2【答案】C 【解析】令3222181180(21)(421)02xyxxxxxxx 3【答案】B 题目要求的若函数在上是一个可导函数则在上恒成立是在区间内递增的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件原创题函数单调递增区间是已知函数在上是单调函数则实数的取值范围是对于上可导的任意函数范围是或或改编题函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示则函数在开区间内有极小值点个个个个原创题函数的最小值为已知函数在区间上是减函数那么有最大值有最大值有最小值已知函数有最小值在区间上的最大值为

10、则二填空题共小题每小题分共分把答案填在相应的位置上原创题函数的单调递增区间是函数在时有极值那么的值分别为若函数在上的最大值为则的值为改编题要做一个圆锥形的漏斗其母线长为要使其体积最大则高为三解答题本大题五【解析】在恒成立，4【答案】C【解析】当时，函数在上是增函数；当时，在上是减函数，故当时取得最小值，即有 得 5【答案】C 【解析】，当时，；当时，当时，；取不到，无极小值 6【答案】D【解析】.由题意：f(x)=3x2+2ax+(a+6)=0 有两个不等实根,=4a2-12(a+6)0,解得:a-3 或 a6.7【答案】A 【解析】极小值点应有先减后增的特点，即 8【答案】A 【解析】令1l

11、n10yxxe ，当1xe时0y，；当1xe时，0y 所以11()yfee 极小值，在定义域内只有一个极值，所以1ye min 9【答案】B【解析】.由 f(x)在 1,2 上是减函数，知 f(x)3x22bxc0，x 1,2，则 f(1)32bc0f2124bc0 152b2c0 bc152.10 【答案】C 【解析】当1a时,最大值为 4,不合题意,当21a时,xf在2,a上时减函数,af最大,415322aa,解得21a,或23a(舍去).11 【答案】B 【解 析】设 矩 形 的 一 边 长 为x，则 另 一 边 长 为22 25x，则42 xl225xRx 0，24225xlx，令0

12、l，解得15x，25x （舍去）.当05x 时,0l,当55x 时,0l,所以当题目要求的若函数在上是一个可导函数则在上恒成立是在区间内递增的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件原创题函数单调递增区间是已知函数在上是单调函数则实数的取值范围是对于上可导的任意函数范围是或或改编题函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示则函数在开区间内有极小值点个个个个原创题函数的最小值为已知函数在区间上是减函数那么有最大值有最大值有最小值已知函数有最小值在区间上的最大值为则二填空题共小题每小题分共分把答案填在相应的位置上原创题函数的单调递增区间是函数在时有极值那么的值分别为若函数在上的最

13、大值为则的值为改编题要做一个圆锥形的漏斗其母线长为要使其体积最大则高为三解答题本大题五5x 时,l 取最大值,即周长最大的矩形的边长为5,4 5.12 【答案】C.【解析】因为 y=12-2cosx，所以令 y=12-2cosx0，得 cosx14，此时原函数是增函数；令 y=12-2cosx14，此时原函数是减函数，结合余弦函数图象，可得 C正确.二 填空题（共 4小题，每小题 3分共 12分，把答案填在相应的位置上）13 【答案】0,e 【解析】因为21 ln xyx,所以21 ln00 xyxex 14【答案】【解析】，当时，不是极值点 15【答案】31【解析】f(x)2222222xa

14、2xaxxaxa,当 xa时，f(x)0，f(x)单调递减，当ax0，f(x)单调递增，当 xa时，f(x)a32a3，a321，不合题意.f(x)maxf(1)131a3，a31.16【答案】3320 cm 【解 析】设 圆 锥 的 高 为x,则 底 面 半 径 为2220 x,其 体 积 为20020 x3122xxV,2340031xV,令0V,解 得3320,332021xx(舍去).当x0 3320时,0V;当203320 x时,0V,所以当3320 x时,V 取最大值.三 解答题（本大题五个小题，共 52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 【解析】：（1）的图象经过点

15、，则，题目要求的若函数在上是一个可导函数则在上恒成立是在区间内递增的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件原创题函数单调递增区间是已知函数在上是单调函数则实数的取值范围是对于上可导的任意函数范围是或或改编题函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示则函数在开区间内有极小值点个个个个原创题函数的最小值为已知函数在区间上是减函数那么有最大值有最大值有最小值已知函数有最小值在区间上的最大值为则二填空题共小题每小题分共分把答案填在相应的位置上原创题函数的单调递增区间是函数在时有极值那么的值分别为若函数在上的最大值为则的值为改编题要做一个圆锥形的漏斗其母线长为要使其体积最大则高为三解

16、答题本大题五 切点为，则的图象经过点 得 （2）单调递增区间为 18【解析】：（1）由，得，函数的单调区间如下表：极大值 极小值 所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使 恒成立，则只需要，得.20 【解析】（1）设商品降低 x 元，则多卖的商品数为 kx2，若记商品在一个星期的销售利润为 f(x)，则依题意有 f(x)=(30-x-9)(432+kx2)=(21-x)(432+kx2)又已知条件，24k22，于是有 k6，所以 f(x)=-6x3+126x2-432x+9 0 72,x 0,21.（2）根据（1），我们有 f(x)=-18x2+252x

17、-432=-18(x-2)(x-12).故 x12 时，f(x)达到极大值 11 664，因为 f(0)=9 072，f(12)=11 664，所以定价为 301218 元时能使一个星期的商品销售利润最大.20【解析】：由原式得,44)(23axaxxxf.423)(2axxxf 由0)1(f 得21a,此时有43)(),21)(4()(22xxxfxxxf.由0)1(f得34x或 x=-1,又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(ffff 所以 f(x)在 2,2 上的最大值为,29最小值为.2750 解法一:423)(2axxxf的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件

18、得 ,0)2(,0)2(ff 即480840aa 2a2.所以 a 的取值范围为 2,2.题目要求的若函数在上是一个可导函数则在上恒成立是在区间内递增的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件原创题函数单调递增区间是已知函数在上是单调函数则实数的取值范围是对于上可导的任意函数范围是或或改编题函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示则函数在开区间内有极小值点个个个个原创题函数的最小值为已知函数在区间上是减函数那么有最大值有最大值有最小值已知函数有最小值在区间上的最大值为则二填空题共小题每小题分共分把答案填在相应的位置上原创题函数的单调递增区间是函数在时有极值那么的值分别为若函

19、数在上的最大值为则的值为改编题要做一个圆锥形的漏斗其母线长为要使其体积最大则高为三解答题本大题五 解 法 二:令0)(xf即,04232 axx 由 求 根 公 式 得:21,21212()3aaxxx 所以.423)(2axxxf在1,x和,2x上非负.由题意可知,当 x-2 或 x2 时,)(xf 0,从而 x1-2,x22,即6122.6122aaaa 解不等式组得2a2.a 的取值范围是 2,2.21【解 析】：函 数f(x)的 定 义 域 为(1,)()fx11x a 1()1aa xax.110,11aaaa Q,当11(1,),()0;(,),()0aaxfxxfxaa 当x1(

20、1,)aa时，f(x)是增函数，即f(x)的单调递增区间为1(1,)aa；当x1(,)aa时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为1(,)aa.证明：由知，令1()ln(1)11g xxx，则211()1(1)g xxx 2(1)xx 当x（1，0）时，()g x0，当x（0，）时，()g x0 当1x 时，()g x(0)g，即 1ln(1)11xx 0，1ln(1)11xx 综上可知，当1x 时，有11ln(1)1xxx 【挑战能力】1【解析】（1）22lnah xxxx，其定义域为0 ，2212ahxxx 1x 是函数 h x的极值点，10h，即230a 0a，3a 经检验当3a

21、 时，1x 是函数 h x的极值点，3a 题目要求的若函数在上是一个可导函数则在上恒成立是在区间内递增的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件原创题函数单调递增区间是已知函数在上是单调函数则实数的取值范围是对于上可导的任意函数范围是或或改编题函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示则函数在开区间内有极小值点个个个个原创题函数的最小值为已知函数在区间上是减函数那么有最大值有最大值有最小值已知函数有最小值在区间上的最大值为则二填空题共小题每小题分共分把答案填在相应的位置上原创题函数的单调递增区间是函数在时有极值那么的值分别为若函数在上的最大值为则的值为改编题要做一个圆锥形的漏

22、斗其母线长为要使其体积最大则高为三解答题本大题五 （2）对任意的 12,1x xe，都有1f x2g x成立等价于对任意的 12,1x xe，都有 minfx maxg x 当x1，e时，110gxx 函数 lng xxx 在 1e，上是增函数 max1g xg ee 2221xaxaafxxx，且1,xe，0a 当01a 且x1，e时，20 xaxafxx，函数 2afxxx 在1，e上是增函数，2min11f xfa.由21a1e，得ae，又01a，a不合题意 当1ae时，若1xa，则 20 xaxafxx，若axe，则 20 xaxafxx 函数 2afxxx 在1,a上是减函数，在ae

23、，上是增函数 min2f xf aa.由2a1e，得a12e，又1ae，12eae 当ae且x1，e时，20 xaxafxx，函数 2afxxx 在 1e，上是减函数 2minafxf eee.由2aee1e，得ae，又ae，ae 综上所述，a的取值范围为1,2e 题目要求的若函数在上是一个可导函数则在上恒成立是在区间内递增的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件原创题函数单调递增区间是已知函数在上是单调函数则实数的取值范围是对于上可导的任意函数范围是或或改编题函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示则函数在开区间内有极小值点个个个个原创题函数的最小值为已知函数在区间上是

24、减函数那么有最大值有最大值有最小值已知函数有最小值在区间上的最大值为则二填空题共小题每小题分共分把答案填在相应的位置上原创题函数的单调递增区间是函数在时有极值那么的值分别为若函数在上的最大值为则的值为改编题要做一个圆锥形的漏斗其母线长为要使其体积最大则高为三解答题本大题五2【解析】:(1)nx)1m(6mx3)x(f2因为1x 是函数)x(f的一个极值点,所以0)1(f,即,0n)1m(6m3所以6m3n(2)由(1)知,6m3x)1m(6mx3)x(f2)m21(x)1x(m3 当0m 时,有,m211当 x 变化时，)x(f与)x(f 的变化如下表:故有上表知,当0m 时,)x(f在)m2

25、1,(单调递减,在)1,m21(单调递增,在),1(上单调递减.(3)由已知得m3)x(f,即02x)1m(2mx2 又0m 所以0m2x)1m(m2x2,即 1,1x,0m2x)1m(m2x2 设,m2x)m11(2x)x(g2 其函数开口向上,由题意知式恒成立,所以0m34010m2m2210)1(g0)1(g,即 m的取值范围为)0,34(3【解析】：（1）如右图,由题意知 ACBC,22400BCx,224(020)400kyxxx，当垃圾处理厂建在弧 AB的中点时,垃圾处理厂到 A、B的距离都相等，且为10 2km，所以有2240.065(10 2)(10 2)k，解得9k，2249

26、(020)400yxxx （2）2249()400yxx=322818(400)xxx=423221064001280000(400)xxxx，令0y，得426401280000 xx，解得2160 x，即4 10 x，又因为020 x，所以函数2249400yxx在(0,4 10)x上是减函数，A B C x 题目要求的若函数在上是一个可导函数则在上恒成立是在区间内递增的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件原创题函数单调递增区间是已知函数在上是单调函数则实数的取值范围是对于上可导的任意函数范围是或或改编题函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示则函数在开区间内有极小值

27、点个个个个原创题函数的最小值为已知函数在区间上是减函数那么有最大值有最大值有最小值已知函数有最小值在区间上的最大值为则二填空题共小题每小题分共分把答案填在相应的位置上原创题函数的单调递增区间是函数在时有极值那么的值分别为若函数在上的最大值为则的值为改编题要做一个圆锥形的漏斗其母线长为要使其体积最大则高为三解答题本大题五在(4 10,20)x上是增函数，当4 10 x 时，y 取得最小值，所以在弧 AB上存在一点，且此点到城市 A的距离为4 10km，使建在此处的垃圾 处理厂对城市 A、B的总影响度最小.题目要求的若函数在上是一个可导函数则在上恒成立是在区间内递增的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件原创题函数单调递增区间是已知函数在上是单调函数则实数的取值范围是对于上可导的任意函数范围是或或改编题函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示则函数在开区间内有极小值点个个个个原创题函数的最小值为已知函数在区间上是减函数那么有最大值有最大值有最小值已知函数有最小值在区间上的最大值为则二填空题共小题每小题分共分把答案填在相应的位置上原创题函数的单调递增区间是函数在时有极值那么的值分别为若函数在上的最大值为则的值为改编题要做一个圆锥形的漏斗其母线长为要使其体积最大则高为三解答题本大题五