高一数学函数的零点与二分法教案中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一.教学内容：函数的零点与二分法 三.知识要点 1、函数的零点 一般地，如果函数()yf x在实数a处的值等于零，即()0f a，则a叫做这个函数的零点。归纳：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现的。（1）函数的零点是一个实数，即当函数的自变量取这一实数时函数值为零；（2）对于函数的零点问题我们只在实数范围内讨论；（3）方程的根、函数的图象与x轴交点的横坐标以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式 2、函数零点的意义：函数)x(fy 的零点就是方程0)x(f的实数根，亦即函数)x(fy 的图象与x轴交点的横坐标 归纳：方程0)x(f有实数根函数)x(fy 的

2、图象与x轴有交点函数)x(fy 有零点 3、函数零点存在性的判定方法 如果函数)x(fy 在区间 b,a上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)b(f)a(f，那么，函数)x(fy 在区间 b,a内有零点.即存在 b,ac，使得0)c(f，这个c也就是方程0)x(f的根。说明：（1）函数)x(fy 在区间 b,a上有定义；（2）函数的图象是连续不断的一条曲线；（3）函数)x(fy 在区间 b,a两端点的函数值必须满足0)b(f)a(f；（4）函数)x(fy 在区间 b,a内有零点，但不唯一；（5）用判定方法验证函数2x)x(f，说明该方法仅是判断函数零点存在的一种方法，并不是唯一的方法。4、函

3、数零点的求法：可以解方程0)x(f而得到（代数法）；：可以将它与函数)x(fy 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点（几何法）5、二次函数零点的判定 二次函数2yaxbxc的零点个数，方程20axbxc 的实根个数见下表。判别式 方程的根 函数的零点 0 两个不相等的实根 两个零点 0 两个相等的实根 一个二重零点 0 无实根 无零点 6、二次函数零点的性质 二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（变号零点），函数值变号。相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。学习必备 欢迎下载 引申：对任意函数，只要它的图象是连续不间断的，上述性质同样成立。7、二次函数的零点的应用 利用二次函数的零点研

4、究函数的性质，作出函数的简图。根据函数的零点判断相邻两个零点间函数值的符号，观察函数的一些性质。8、用二分法求函数零点的一般步骤：第 一 步：在 D内 取 一 个 闭 区 间 00,a bD，使0f a与0f b异 号，即000f af b，零点位于区间 00,a b中。第二步：取区间 00,a b的中点，则此中点对应的坐标为 0000001122xabaab。计算0f x和0f a，并判断：如果00f x，则0 x就是 f x的零点，计算终止；如果000f af x，则零点位于区间 00,ax中，令1010,aa bx；如果000f af x，则零点位于区间 00,x b中，令1010,ax

5、 bb 第三步：取区间 11,a b的中点，则此中点对应的坐标为 1111111122xabaab。计算1f x和1f a，并判断：如果10f x，则1x就是 f x的零点，计算终止；如果110f af x，则零点位于区间 11,a x中，令2121,aa bx；如果110f af x，则零点位于区间 11,x b中，令2121,ax bb 继续实施上述步骤，直到区间,nna b，函数的零点总位于区间,nna b上，当na和nb按照给定的精确度索取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数 yf x的近似零点，计算终止。这时函数 yf x的近似零点满足给定的精确度。【典型例题】例 1.利用二分法

6、求方程x3x1的一个近似解（精确到 0.1）。解：设3xx1)x(f，则求方程x3x1的一个近似解，即求函数)x(f的一个近似零点。021)2(f，031)3(f，取区间3,2作为计算的初始区间。的零点一般地如果函数归纳函数的零点并不是点它不是以坐标的形式出现的函数的零点是一个实数即当函数的自变量取这一实数时函数值为零对于函数的零点问题我们只在实数范围内讨论方程的根函数的图象与轴交点的横坐标以及实数根亦即函数有实数根函数归纳方程函数零点存在性的判定方法上的图象是连续不断的一条曲线并且有在区间如果函数内有零点即存在在区间使得这个也就是方的图象与轴有交点函数有零点那么函数的根程函数函数上有定义说函

7、是判断函数零点存在的一种方法并用判定方法验证函数不是唯一的方法函数零点的求法而得到代数法可以将它与函数的图象联系起来并利用函数的性质找出零点几何法二次函数零点的判定可以解方程二次函数判别式的零点个数方程学习必备 欢迎下载 用二分法逐次计算，列表如下：端点（中点）坐标 计算中点的函数值 取区间 3,2 5.2x0 01.0)5.2(f 3,5.2 75.2x0 011.0)75.2(f 75.2,5.2 625.2x0 0006.0)625.2(f 625.2,5.2 5625.2x0 0047.0)5625.2(f 625.2,5625.2 区间625.2,5625.2的左右端点精确到 0.1

8、 所取的近似值都是 2.6，函数)x(f满足题设的一个近似零点是 2.6 故方程x3x1满足题设的一个近似解是 2.6 例 2.二次函数)Rx(cbxaxy2的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 6 0 4 6 6 4 0 6 则使函数值大于 0 的自变量的取值集合是_。解：由上表提供信息，知函数的零点是2，3，且开口向上，借助二次函数示意图可得函数值大于 0 的自变量的取值集合是),3()2,(例 3、已知函数6x5x2x)x(f23的一个零点为 1（1）求函数的其他零点；（2）求函数值大于 0 时自变量x的取值范围。解：（1）由题意，设nx)mn(x)1m(x)nmx

9、x)(1x()x(f232，6n5mn21m 解得6n1m 令0)x(f，即0)6xx)(1x(2，解得x1，2，3 函数的其他零点是2，3 （2）函数的三个零点将x轴分成 4 个区间：2,(，1,2(，3,1(，,3(作出函数的示意图，观察图象得函数值大于 0 时自变量x的取值范围是：),3()1,2(评析：（1）函数)x(fy 的零点就是方程0)x(f的实数根，方程有几个实数根函数就有几个零点，方程没有实数根，函数就没有零点；（2）借助函数零点作出函数的示意图，借助图象可求出函数值大于或小于零时自变量的取值范围（即不等式0)x(f或0)x(f的解集）。例 4.若二次函数1mxxy2的图象与

10、两端点为)0,3(B),3,0(A的线段 AB 有两个不同的交点，求实数 m 的取值范围。的零点一般地如果函数归纳函数的零点并不是点它不是以坐标的形式出现的函数的零点是一个实数即当函数的自变量取这一实数时函数值为零对于函数的零点问题我们只在实数范围内讨论方程的根函数的图象与轴交点的横坐标以及实数根亦即函数有实数根函数归纳方程函数零点存在性的判定方法上的图象是连续不断的一条曲线并且有在区间如果函数内有零点即存在在区间使得这个也就是方的图象与轴有交点函数有零点那么函数的根程函数函数上有定义说函是判断函数零点存在的一种方法并用判定方法验证函数不是唯一的方法函数零点的求法而得到代数法可以将它与函数的图

11、象联系起来并利用函数的性质找出零点几何法二次函数零点的判定可以解方程二次函数判别式的零点个数方程学习必备 欢迎下载 解：线段 AB 的方程是)3x0(3yx 由题意，得方程组1mxxy3yx2在3x0上有两组实数解 解得：04x)1m(x2在3x0上有两个实根 令4x)1m(x)x(f2，则二次函数)x(f在3x0上有两个零点。04)1m(39)3(f04)0(f321m0016)1m(2解得310m3;故实数m的取值范围是310,3 【模拟试题】一、选择题 1、方程 lgxx0 的根所在的区间是（）A.（，0）B.（0，1）C.（1，2）D,（2，4）2、若函数bax)x(f的零点是 2，则

12、函数axbx)x(g2的零点是（）A.0，2 B.0，21 C.0，21 D.2，21 3、已知偶函数 f（x）的图象与 x 轴共有四个交点，则函数 f（x）的所有零点之和等于（）A.4 B.2 C.1 D.0*4、若函数2x2xx)x(f23的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）2 f（1.5）0.625 f（1.25）0.984 f（1.375）0.260 f（1.4375）0.162 f（1.40625）0.054 那么方程02x2xx23的一个近似根（精确到 0.1）为（）A.1.4 B.1.3 C.1.2 D.1.5 5、函数)0a(cbxax)x(f2的零

13、点为 2，3，若 2x3,则 f（x）的值（）A.大于 0 B.小于 0 C.等于 0 D.无法确定正负*6、设函数2,0,()(4)(0),(2)2,2,0.xbxc xf xfffx 若则关于 x 的方程x)x(f解的个数为（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 的零点一般地如果函数归纳函数的零点并不是点它不是以坐标的形式出现的函数的零点是一个实数即当函数的自变量取这一实数时函数值为零对于函数的零点问题我们只在实数范围内讨论方程的根函数的图象与轴交点的横坐标以及实数根亦即函数有实数根函数归纳方程函数零点存在性的判定方法上的图象是连续不断的一条曲线并且有在区间如果函数内有零点即存

14、在在区间使得这个也就是方的图象与轴有交点函数有零点那么函数的根程函数函数上有定义说函是判断函数零点存在的一种方法并用判定方法验证函数不是唯一的方法函数零点的求法而得到代数法可以将它与函数的图象联系起来并利用函数的性质找出零点几何法二次函数零点的判定可以解方程二次函数判别式的零点个数方程学习必备 欢迎下载*7、若函数baxx)x(f2的两个零点是 2 和4，则实数a、b的值为_。8、若方程 ax2x10 在（0，1）内有解，则实数 a 的取值范围是_。*9、若函数（x）x2axb 的两个零点是 2 和 3，则函数 g（x）bx2ax1 的零点是_。三、解答题*10、已知二次函数（x）x2（m1）

15、x2m 在区间0,1上有且只有一个零点，求实数m 的取值范围。11、求函数32()33f xxxx的零点。*12、已知函数 f（x）xax2x2,x1,)（1）当 a21时，求函数 f（x）的最小值。（2）若对任意 x1,),f（x）0 恒成立，试求实数 a 的取值范围。的零点一般地如果函数归纳函数的零点并不是点它不是以坐标的形式出现的函数的零点是一个实数即当函数的自变量取这一实数时函数值为零对于函数的零点问题我们只在实数范围内讨论方程的根函数的图象与轴交点的横坐标以及实数根亦即函数有实数根函数归纳方程函数零点存在性的判定方法上的图象是连续不断的一条曲线并且有在区间如果函数内有零点即存在在区间使得这个也就是方的图象与轴有交点函数有零点那么函数的根程函数函数上有定义说函是判断函数零点存在的一种方法并用判定方法验证函数不是唯一的方法函数零点的求法而得到代数法可以将它与函数的图象联系起来并利用函数的性质找出零点几何法二次函数零点的判定可以解方程二次函数判别式的零点个数方程