含有绝对值的不等式中学教育中学学案_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 含有绝对值的不等式 讲解新课：定理：|bababa 证明：|)|(|babababbbaaa|baba 又a=a+b-b|-b|=|b|由|a|=|a+b-b|a+b|+|-b|即|a|-|b|a+b|综合:|bababa 注意：1 左边可以“加强”同样成立，即|bababa 2 这个不等式俗称“三角不等式”三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 3 a,b 同号时右边取“=”，a,b 异号时左边取“=”推论 1：|21naaa|21naaa 推论 2：|bababa 证明：在定理中以-b 代 b 得：|)(|bababa 即|bababa 讲解范例：例 1 已知

2、：|x1|1,求证：|2x3|7 证明：|2x3|=|2(x1)5|2|x1|525=7 例 2 已知|x|3，|y|6,|z|9,求证|x+2y3z|证明：|x+2y3z|x|2y|3z|=|x|2|y|3|z|x|3，|y|6,|z|9,|x|2|y|3|z|93623|x2y3z|说明：此例题主要应用了推论 1，其中出现的字母，其目的是为学生以后学习微积分作点准备 课后作业：1 求证:|x+x1|2(x0)分析:x与x1同号,因此有|x+x1|=|x|+|x1|证法一:x与x1同号,|x+x1|=|x|+x1 学习好资料 欢迎下载|x+x1|=|x|+x12xx1=2,即|x+x1|2

3、证法二:当x0 时,x+x12xx1=2 当x0,有-x+2121)(21xxxxx xR且x0 时有x+x1-2,或x+x12 即|x+x1|2 2 已知:|A-a|2,|B-b|2,求证:(1)|(A+B)-(a+b)|；(2)|(A-B)-(a-b)|分析:证明本题的关键是把结论的左边凑出条件的左边,创造利用条件的机会 证明:因为|A-a|2,|B-b|2 所以(1)|(A+B)-(a+b)|=|(A-a)+(B-b)|A-a|+|B-b|2+2=即|(A+B)-(a+b)|(2)|(A-B)-(a-b)|=|(A-a)-(B-b)|A-a|+|B-b|2+2=即|(A-B)-(a-b)

4、|3、求证:(1)|x+1|+|x-1|2;(2)|x+2|+|x+1|+|x-1|+|x-2|6;(3)2|x+2|+|x+1|1(当且仅当x=-2时,“=”号成立)证明:(1)|x+1|+|x-1|(x+1)-(x-1)|=2 (2)|x+1|+|x-1|(x+1)-(x-1)|=2 当且仅当(x+1)(x-1)0,即-1x1 时“=”成立;又|x+2|+|x-2|(x+2)-(x-2)|=4,当且仅当(x+2)(x-2)0,即-2x2 时“=”号成立|x+2|+|x+1|+|x-1|+|x-2|6,当且仅当2211xx即-1x1 时“=”号成立 (3)|x+2|+|x+1|(x+2)-(

5、x+1)|=1,当且仅当(x+2)(x+1)0,即-2x-1 时“=”号成立;又|x+2|0,当且仅当x=-2时，“=”号成立,2|x+2|+|x+1|1,当x=-2时，“=”号成立 俗称三角不等式三角形中两边之和大于第三边两边之差小于第三边同号时右边取异号时左边取推论推论证明在定理中以代得即讲解范例例已知求证证明例已知求证证明说明此例题主要应用了推论其中出现的字母其目的是为学生以后有或即已知求证分析证明本题的关键是把结论的左边凑出条件的左边创造利用条件的机会证明因为所以即即求证当且仅当时号成立证明当且仅当即时成立又当且仅当即时号成立当且仅当即时号成立当且仅当即时号成立又当且仅当时学习好资料 欢迎下载 俗称三角不等式三角形中两边之和大于第三边两边之差小于第三边同号时右边取异号时左边取推论推论证明在定理中以代得即讲解范例例已知求证证明例已知求证证明说明此例题主要应用了推论其中出现的字母其目的是为学生以后有或即已知求证分析证明本题的关键是把结论的左边凑出条件的左边创造利用条件的机会证明因为所以即即求证当且仅当时号成立证明当且仅当即时成立又当且仅当即时号成立当且仅当即时号成立当且仅当即时号成立又当且仅当时