高一期末试卷包含答案中学教育中考_中学教育-试题.pdf

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1、上海交通大学附属中学 2008-2009学年度第一学期 高一数学期末试卷 一、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）1、已知全集 U=0，1，2，3且UA=2，则集合 A的真子集共有_个。2、已知 a1，则不等式 a+21a 的最小值为_。3、不等式612x的解集为_。4、已知 f(x)=x2+4x-6，若 f(2m)f(m+1)，则实数 m 的取值范围是_。5、函数 f(x)=-x2+2(a-1)x+2 在(-，4)上为增函数，则 a 的范围是_。6、幂函数 y=f(x)的图像经过点(18，2)，则 f(x)=_。7、函数 f(x)=12x，反函数为 y=1()fx，则

2、1(9)f=_。8、已知 log23=m，试用 m 表示6log 9=_。9、函数 y=ln(4)x的定义域为_。10、已知函数 f(x)=2x，它的反函数为 y=1()fx，则方程 f(x)+1()fx=0 的解是_。（按四舍五入精确到0.1）（提示：利用二分法）11、函数 y=-2x2+4x-1（x0，3）的最大值是 M，最小值是 m，则 M-m=_。12、已知函数 f(x)=10,10,13xxx，则不等式 ff(x)0 的解集为_。二、选择题：（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分）13、原命题“若 ABB，则 ABA”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 ()(A

3、)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)4 个 14、若 ab|b|(D)a2b2 15、函数 f(x)=12xx的大致图像是 ()xyyxxyyx(D)(C)(B)(A)OOOO 16、下列对数运算中，一定正确的是 ()(A)lg(M+N)=lgM lgN (B)lg(M N)=lgM+lgN(C)lnMn=nlnM (D)logab=lglgba 三、解答题：（本大题共 5 题，满分 40 分）17、（本题满分 6 分）解不等式组2|2|3430 xxx（答案用区间表示）。18、（本题满分 6 分）已知全集 U=R，集合 A=xxa-1，集合 B=xxa+2，集合 C=xxf(x1+x

4、2)。（1）函数 f(x)=x2是否为集合 M0的元素，说明理由；（2）求证：当 0a1 时，函数 f(x)=ax是集合 M1的元素；（3）对数函数 f(x)=lgxMk，求 k的取值范围。真子集共有个已知则不等式的最小值为不等式的解集为已知若则实数的取值范围是函数在上为增函数则的范围是幂函数的图像经过点则函数反函数为则已知试用表示函数的定义域为已知函数它的反函数为则方程的解是按四舍五入精命题若则与其逆命题否命题逆否命题中真命题的个数是个个个个若则下列关系中不能成立的是函数的大致图像是下列对数运算中一定正确的是三解答题本大题共题满分分本题满分分解不等式组答案用区间表示本题满分分已知全集集以元每

5、条的价格购进某品牌积压围巾条定价前小张先搜索了淘宝网上的其它网店发现商店以元每条的价格销售平均每日销售量为条商店以元每条的价格销售平均每日销售量为条假定这种围巾的销售量条是售价元的一次函数且各个商解：（期中考试第 1 题）A=0，1，3，集合 A的真子集共有 23-1=7 个。解：a+21a=a-1+21a+11+22，当且仅当 a-1=21a，即 a=1+2时等号成立。不等式 a+21a 的最小值为 1+22。解：（不等式单元测验第 17 题）612x，641022xxx，(x-4)(x+2)(m+1)2+4(m+1)-6，3m2+2m-50，m(-，53)(1，+)。解：（函数性质单元测验

6、第 8 题）对称轴 x=a-14，a5。解：设 f(x)=xk，1()28k，18log 2k=13，13()f xx。解：设1(9)f=a，f(a)=1+2a=9，a=3，即1(9)f=3。解：6log 9=22log 9log 6=222log 31log 3=21mm。解：ln(4-x)0，4-x1，x3，函数的定义域为(-，3。解：2x+log2x=0，x=0.4。解：（一课一练 P80/7）y=1-2(x-1)2，M=1（当 x=1 时），m=-7（当 x=3 时），M-n=8。解：0，13，4(6，+)。解：（集合单元测验第 3 题）否命题：“若 AB=B，则 AB=A”为真命题；

7、逆否命题：“若 AB=A，则 AB=B”为真命题。因此逆命题与原命题也为真命题。选(D)。解：取 a=-2，b=-1，11112aba ，(B)不能成立。其余(A)、(C)、(D)都能证明，证明略。选(B)。解：（课本 P81-82 例 4）f(x)=11122xxx，可由函数1yx右移 2 个单位再上移 1 个单位而得。选(A)。解：(A)显然错误；取 M=-2，N=-1，发现(B)不成立；取 M=-2，n=2，发现(C)不成立；(D)一定正确。选(D)。解：|x-2|3，-3x-23，x(-1，5)。2 分 x2-4x+3=(x-1)(x-3)0，x(-，13，+)。2 分 原不等式组的解

8、集为(-1，13，5)。2 分 真子集共有个已知则不等式的最小值为不等式的解集为已知若则实数的取值范围是函数在上为增函数则的范围是幂函数的图像经过点则函数反函数为则已知试用表示函数的定义域为已知函数它的反函数为则方程的解是按四舍五入精命题若则与其逆命题否命题逆否命题中真命题的个数是个个个个若则下列关系中不能成立的是函数的大致图像是下列对数运算中一定正确的是三解答题本大题共题满分分本题满分分解不等式组答案用区间表示本题满分分已知全集集以元每条的价格购进某品牌积压围巾条定价前小张先搜索了淘宝网上的其它网店发现商店以元每条的价格销售平均每日销售量为条商店以元每条的价格销售平均每日销售量为条假定这种围

9、巾的销售量条是售价元的一次函数且各个商解：（练习册 P11 第 8 题）显然 a-1a+2，U()ABU=(a-1，a+2，2 分 为使U()ABCU成立，a+20，解得 a1，a 只可能为 2 或 3。而当 a=2 时，幂函数 f(x)=x2为偶函数，只有当 a=3 时，幂函数 f(x)=x3为奇函数。（只需简单说明理由即可，无需与答案相同）2 分 （2）f(x)=x3在(0，+)上为增函数。1 分 证明：在(0，+)上任取 x1，x2，x1x2，f(x1)-f(x2)=332212121122()()xxxxxx xx=221212213()()24xxxxx，x1x2，x1-x20，f(

10、x1)-f(x2)0，f(x1)f(x2)。f(x)=x3在(0，+)上为增函数。3 分（3）fg(x)=(3x)3=33x，gf(x)=33x，33x=33x，2 分 根据指数函数的性质，得 3x=x3，x1=0，x2=3，x3=3。1 分 真子集共有个已知则不等式的最小值为不等式的解集为已知若则实数的取值范围是函数在上为增函数则的范围是幂函数的图像经过点则函数反函数为则已知试用表示函数的定义域为已知函数它的反函数为则方程的解是按四舍五入精命题若则与其逆命题否命题逆否命题中真命题的个数是个个个个若则下列关系中不能成立的是函数的大致图像是下列对数运算中一定正确的是三解答题本大题共题满分分本题满

11、分分解不等式组答案用区间表示本题满分分已知全集集以元每条的价格购进某品牌积压围巾条定价前小张先搜索了淘宝网上的其它网店发现商店以元每条的价格销售平均每日销售量为条商店以元每条的价格销售平均每日销售量为条假定这种围巾的销售量条是售价元的一次函数且各个商 2k1，k2。2 分 第（1）题中，只要出现(0，+)或 R+，即可得 1 分；第（2）题中，只要出现比差或比商，即可得1 分。解：（1）取 x1=2，x2=3(0，+)，1 分 f(x1)=22=4，f(x2)=32=9，f(x1+x2)=52=25f(x1)+f(x2)，1 分 函数 f(x)=x2不是集合 M0的元素。1 分 （2）证明：任

12、取 x1，x2(1，+)，f(x1)+f(x2)-f(x1+x2)=1212xxxxaaa 1 分 =121(1)(1)xxaa，1 分 0a1，根据指数函数的性质，得101xa，1011xa，同理，2011xa，120(1)(1)1xxaa，121(1)(1)0 xxaa。f(x1)+f(x2)f(x1+x2)，函数 f(x)=ax是集合 M1的元素。2 分 （3）对数函数 f(x)=lgxMk，任取 x1，x2(k，+)，f(x1)+f(x2)f(x1+x2)成立，即 lgx1+lgx2=lg(x1 x2)lg(x1+x2)成立，x1 x2x1+x2对一切 x1，x2(k，+)成立，1 分

13、 12111xx对一切 x1，x2(k，+)成立，x1，x2(k，+)，1211xx(0，2k)，真子集共有个已知则不等式的最小值为不等式的解集为已知若则实数的取值范围是函数在上为增函数则的范围是幂函数的图像经过点则函数反函数为则已知试用表示函数的定义域为已知函数它的反函数为则方程的解是按四舍五入精命题若则与其逆命题否命题逆否命题中真命题的个数是个个个个若则下列关系中不能成立的是函数的大致图像是下列对数运算中一定正确的是三解答题本大题共题满分分本题满分分解不等式组答案用区间表示本题满分分已知全集集以元每条的价格购进某品牌积压围巾条定价前小张先搜索了淘宝网上的其它网店发现商店以元每条的价格销售平均每日销售量为条商店以元每条的价格销售平均每日销售量为条假定这种围巾的销售量条是售价元的一次函数且各个商