人教版初一第一章有理数教案中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第一章 理数 1.1 正数和负数 1相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例 1：汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米。例 2：温度是零上 10和零下 5。例 3：收入 500 元和支出 237 元。例 4：水位升高 1.2 米和下降 0.7 米。2.正负数的涵义：正数大于 0 的数 负数正数前面加“-”号的数（小于 0 的数）0既不是正数，也不是负数 说明：负数前面的“-”号的读法，“-5”应读作“负 5”；正数前面有时也可加上“+”（正）号，如将“5”写成“+5”；“0”是第一个自然数，可看作正数与负数的分界点，“0”的内涵很丰富，它不仅仅表示没

2、有，在实际意义中，“0”是用来表示基准的数。3.巩固练习：10 表示支出 10 元，那么+50 表示 ；如果零上 5 度记作 5C，那么零下2 度记作 ；如果上升 10m 记作 10m，那么3m 表示 ；太平洋中的马里亚纳海沟深达 11034 米，可记作海拔 米（即低于海平面 11034 米）。比海平面高 50m的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低 30m 的地方，它的高度记作海拨 ；下面说法正确的是（）A正数都带有“+”号 B不带“+”号的数都是负数 C小学数学中学过的数都可以看作是正数 D0 既不是正数也不是负数 数学测验班平均分 80 分，小华 85 分，高出平均分 5 分记作+5，小

3、松 78 分，记作 。某物体向右运动为正，那么2m 表示 ，0 表示 。一种零件的内径尺寸在图纸上是 100.05（单位 mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。4.课后思考练习 1-a 一定是负数吗？2 在月球表面，“白天”的温度可达 127C，太阳落下后的“月夜”气温竟下降到-183C，请问在月球上温差是多少度？1.2 数轴 学习必备 欢迎下载 数轴的画法：第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点 O，叫做原点，用这点表示数 0；（相当于温度计上的 0。）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，

4、用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计 0以上为正，0以下为负。）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在 0 的右面取一点表示 1，0 与 1 之间的长就是单位长度。（相当于温度计上 1占 1 小格的长度。）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示 1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示 1，2，3，。例题；例 1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？例 2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：（1）2，-1，0，323，+3.5 (2)5，0，+5，15，20；(3)1500，500，0，500，10

5、00。课后思考：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。课堂小结：1数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；2画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。1.3 相反数 一、复习引入：1在数轴上分别找出表示各数的点。6 与6，213与213，1.

6、5 与 1.5 米和向西行驶千米例温度是零上和零下例收入元和支出元例水位升高米和下降米正负数的涵义正数大于的数负数正数前面加号的数小于的数既不是正数也不是负数说明负数前面的号的读法应读作负正数前面有时也可加上正号如将写巩固练习表示支出元那表示如果零上度记作那零下度记作如果上升记作那表示太平洋中的马里亚纳海沟深达米可记作海拔米即低于海平面米比海平面高的地方它的高度记作海拨比海平面低的地方它的高度记作海拨下面说法正确的是分分小华分高出平均分分记作小松分记作某物体向右运动为正那表示表示一种零件的内径尺寸在图纸上是单位表示这种零件的标准尺寸是加工要求最大不超过标准尺寸最小不超过标准尺寸课后思考练习一定

7、是负数吗在月球表面白天学习必备 欢迎下载 想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2观察数 6 与6，213与213，1.5 与 1.5 有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？二相反数的两种定义 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0 的相反数是 0。几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0 的相反数是 0。三例题；例 1：判断下列说法是否正确：5 是 5 的相反数；()5 是5 的相反数；()5 与5 互为相反数；()5 是相反数；()正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。()例 2：（1）分别写出 5、7、

8、321、+11.2 的相反数；例 3：化简下列各数：(1)(+10)；(2)+(0.15)；(3)+(+3)；(4)(20)。四、课堂小结：1只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0 的相反数是 0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；2相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；3正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“”的功能是对一个数的符号予以改变。1.4 绝对值 一、复习引入：1在数轴上分别标出 5，3.5，0 及它们的相反数所对应的点。2在数轴上找出与原点距离等于 6 的点。3相

9、反数是怎样定义的？二定义 我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值(absolute value)。记作|a|。绝对值的一般规律：1.一个正数的绝对值是它本身；2.0的绝对值是0；3.一个负数的绝对值是它的相反数。三例题 例 1：求下列各数的绝对值：217，101，4.75，10.5。例 2：化简：(1)21；(2)311 例 3：计算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|4.2|4.2|；（3）|32|（32）。米和向西行驶千米例温度是零上和零下例收入元和支出元例水位升高米和下降米正负数的涵义正数大于的数负数正数前面加号的数小于的数既不是正数也不是负数说明负数前面的号的

10、读法应读作负正数前面有时也可加上正号如将写巩固练习表示支出元那表示如果零上度记作那零下度记作如果上升记作那表示太平洋中的马里亚纳海沟深达米可记作海拔米即低于海平面米比海平面高的地方它的高度记作海拨比海平面低的地方它的高度记作海拨下面说法正确的是分分小华分高出平均分分记作小松分记作某物体向右运动为正那表示表示一种零件的内径尺寸在图纸上是单位表示这种零件的标准尺寸是加工要求最大不超过标准尺寸最小不超过标准尺寸课后思考练习一定是负数吗在月球表面白天学习必备 欢迎下载 三、课堂小结：1对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与

11、原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。2求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。1.5 有理数大小的比较 一有理数大小比较方法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和 0，负数小于一切正数和 0，0 大于一切负数而小于一切正数。二例题 例 1：比较下列各对数的大小：1 与0.01；2与 0；0.3 与31；91与101。例 2：用“”连接下列个数：2.6，4.5，101，0，232 1.6 有理数的加法 一引入问题：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了 20 米，又走了 30 米，能否确定他现在

12、位于原来位置的哪个方向，相距多少米?分情况列出数轴图：二有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得 0；4.一个数同 0相加，仍得这个数.三加法规律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)四例题 米和向西行驶千米例温度是零上和零下例收入元和支出元例水位升高米和下降米正负数的涵义正数大于的数负数正数前面加号的数小于的数既不是正

13、数也不是负数说明负数前面的号的读法应读作负正数前面有时也可加上正号如将写巩固练习表示支出元那表示如果零上度记作那零下度记作如果上升记作那表示太平洋中的马里亚纳海沟深达米可记作海拔米即低于海平面米比海平面高的地方它的高度记作海拨比海平面低的地方它的高度记作海拨下面说法正确的是分分小华分高出平均分分记作小松分记作某物体向右运动为正那表示表示一种零件的内径尺寸在图纸上是单位表示这种零件的标准尺寸是加工要求最大不超过标准尺寸最小不超过标准尺寸课后思考练习一定是负数吗在月球表面白天学习必备 欢迎下载 希望由学生观察、总结得出！例 1：计算：(+2)+(11)；(+20)+(+12)；32211；(3.4

14、)+4.3。例二：(1)(+26)+(18)+5+(16)；(2)218312417211321 例 3：10 筐苹果，以每筐 30 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，4，2.5，3，0.5，1.5，3，1，0，2.5。求这 10 筐苹果的总重量:1.7 有理数的减法 一有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数 二例题：例 1：计算：(1)(32)(+5)；(2)7.3(6.8)；(3)(2)(25)；(4)1221.1.8 有理数的加减混合 例 1：把131515432写成省略加号的和的形式，并把它读出来 例 2：计算：20+35+7。例 3：计算

15、：(1)312143+32；(2)(+9)(+10)+(2)(8)+3。例 4：3、+5、7 的代数和比它们的绝对值的和小多少？1.8 有理数的乘法 一引入 问题 1：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟 3 米的速度向东爬行 2 分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米?（向东为正方向）问题 2：小虫向西以每分钟 3 米的速度爬行 2 分钟，那么结果有何变化?二有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0相乘，都得 0 三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这米

16、和向西行驶千米例温度是零上和零下例收入元和支出元例水位升高米和下降米正负数的涵义正数大于的数负数正数前面加号的数小于的数既不是正数也不是负数说明负数前面的号的读法应读作负正数前面有时也可加上正号如将写巩固练习表示支出元那表示如果零上度记作那零下度记作如果上升记作那表示太平洋中的马里亚纳海沟深达米可记作海拔米即低于海平面米比海平面高的地方它的高度记作海拨比海平面低的地方它的高度记作海拨下面说法正确的是分分小华分高出平均分分记作小松分记作某物体向右运动为正那表示表示一种零件的内径尺寸在图纸上是单位表示这种零件的标准尺寸是加工要求最大不超过标准尺寸最小不超过标准尺寸课后思考练习一定是负数吗在月球表面

17、白天学习必备 欢迎下载 希望由学生观察、总结得出！两个数相乘，再把积相加。即a(bc)abac.例如：再如：(5)(3)同号两数相乘 (6)4 异号两数相乘(5)(3)()得正 (6)4()得负 5315 把绝对值相乘 6424 把绝对值相乘 所以(5)(3)15。所以(6)424。三例题：例 1：计算：(5)(6)4121 例 2.计算：(10)310.16。例三：11111=_；1(1)111=_；1(1)(1)11=_；1(1)(1)(1)1=_；1(1)(1)(1)(1)=_。发现什么规律？例 4：计算：(1)4.0322130；(2)54.98。（3）1514311843。1.9 有

18、理数的除法 一概念 难点：(1)商的符号的确定；(2)0 不能作除数的理解 倒数的概念：乘积是 1的两个数互为倒数(reciprocal)。有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数.0除以任何一个不等于 0的数，都得 0.二例题：例 1：(1)618；(2)5251；(3)54256 例 2：化简下列分数：(1)312；(2)1624。米和向西行驶千米例温度是零上和零下例收入元和支出元例水位升高米和下降米正负数的涵义正数大于的数负数正数前面加号的数小于的数既不是正数也不是负数说明负数前面的号的读法应读作负正数前面有时也可加上正号如将写巩固练习表示支出元那表示如果零上度记

19、作那零下度记作如果上升记作那表示太平洋中的马里亚纳海沟深达米可记作海拔米即低于海平面米比海平面高的地方它的高度记作海拨比海平面低的地方它的高度记作海拨下面说法正确的是分分小华分高出平均分分记作小松分记作某物体向右运动为正那表示表示一种零件的内径尺寸在图纸上是单位表示这种零件的标准尺寸是加工要求最大不超过标准尺寸最小不超过标准尺寸课后思考练习一定是负数吗在月球表面白天学习必备 欢迎下载 课后测试题 一、填空（共 20 分，每空 1 分）1、在215，0，(1.5)，5，2，411，24中，整数是 .2、A 地海拔高度是30 米，B 地海拔高度是 10 米，C 地海拔高度是10 米，则地势最高的与

20、地势最低的相差_米.3、在数轴上距原点 3 个单位长度的点表示的数是_.4、已知 P 是数轴上的一点4，把 P 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么 P 点表示的数是_.5、311的相反数是_，它的倒数是_，它的绝对值是_.6、既不是正数也不是负数的数是_，其相反数是_.7、最大的负整数是 _，最小的正整数是_.8、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，167，259，二、选择题（共 20 分）1、在211，2.1，2，0，2中，负数的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、一个数加上12等于5，则这个数是（）A17 B.7 C.17 D.7 3

21、、下列算式正确的是（）A.(14)5=9 B.0(3)=3 C.(3)(3)=6 D.|53|=(53)4、比较4.2,5.0,2，3的大小，下列正确的（）。A.3 4.2 2 5.0 B.2 34.2 5.0 C.2 5.0 4.2 3 D.3 24.2 5.0 5、乘积为1的两个数叫做互为负倒数，则2的负倒数是（）A.2 B.21 C.21 D.2 米和向西行驶千米例温度是零上和零下例收入元和支出元例水位升高米和下降米正负数的涵义正数大于的数负数正数前面加号的数小于的数既不是正数也不是负数说明负数前面的号的读法应读作负正数前面有时也可加上正号如将写巩固练习表示支出元那表示如果零上度记作那零

22、下度记作如果上升记作那表示太平洋中的马里亚纳海沟深达米可记作海拔米即低于海平面米比海平面高的地方它的高度记作海拨比海平面低的地方它的高度记作海拨下面说法正确的是分分小华分高出平均分分记作小松分记作某物体向右运动为正那表示表示一种零件的内径尺寸在图纸上是单位表示这种零件的标准尺寸是加工要求最大不超过标准尺寸最小不超过标准尺寸课后思考练习一定是负数吗在月球表面白天学习必备 欢迎下载 6、已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（）A.a、b中一定有一个是负数 B.a、b都为 0 C.a与b不可能相等 D.a与b的绝对值相等 7、一个数的平方为 16，则这个数是（）A.4或4 B

23、.4 C.4 D.8或8 8、绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的和是 （）A.7 B.7 C.0 D.5 9、一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A.3 B.3 C.3或者3 D.31 三、计算（写过程，共 40 分）1、26+14+16+8 2、5.5+2.3 5.24.8 3、8)02.0()25(4、127659521 36 5、12131 四、（本题 6 分）某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1 千米，气温大约降低 6。若该地地面温度为 21，高空某处温度为 39，求此处的高度是多少千米？五、找规律：下列数中的第2003 项是多少？2004 项呢？第 n 个呢？1，2，

24、3，4，5，6 （本题 6 分）米和向西行驶千米例温度是零上和零下例收入元和支出元例水位升高米和下降米正负数的涵义正数大于的数负数正数前面加号的数小于的数既不是正数也不是负数说明负数前面的号的读法应读作负正数前面有时也可加上正号如将写巩固练习表示支出元那表示如果零上度记作那零下度记作如果上升记作那表示太平洋中的马里亚纳海沟深达米可记作海拔米即低于海平面米比海平面高的地方它的高度记作海拨比海平面低的地方它的高度记作海拨下面说法正确的是分分小华分高出平均分分记作小松分记作某物体向右运动为正那表示表示一种零件的内径尺寸在图纸上是单位表示这种零件的标准尺寸是加工要求最大不超过标准尺寸最小不超过标准尺寸

25、课后思考练习一定是负数吗在月球表面白天学习必备 欢迎下载 米和向西行驶千米例温度是零上和零下例收入元和支出元例水位升高米和下降米正负数的涵义正数大于的数负数正数前面加号的数小于的数既不是正数也不是负数说明负数前面的号的读法应读作负正数前面有时也可加上正号如将写巩固练习表示支出元那表示如果零上度记作那零下度记作如果上升记作那表示太平洋中的马里亚纳海沟深达米可记作海拔米即低于海平面米比海平面高的地方它的高度记作海拨比海平面低的地方它的高度记作海拨下面说法正确的是分分小华分高出平均分分记作小松分记作某物体向右运动为正那表示表示一种零件的内径尺寸在图纸上是单位表示这种零件的标准尺寸是加工要求最大不超过标准尺寸最小不超过标准尺寸课后思考练习一定是负数吗在月球表面白天