高一数学函数零点的存在性定理中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

《高一数学函数零点的存在性定理中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学函数零点的存在性定理中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 3.1.2 函数零点的存在性定理（一）教学目标1知识与技能体验零点存在性定理的形成过程，理解零点存在性定理，并能应用它探究零点的个数及存在的区间.2过程与方法经历由特殊到一般的过程，在由了解零点存在性定理到理解零点存在性定理，从而掌握零点存在性定理的过程中，养成研究问题的良好的思维习惯.3情感、态度与价值观经历知识发现、生成、发展、掌握、理解的过程，学会观察问题，发现问题，从而解决问题；养成良好的科学态度，享受探究数学知识的乐趣.（二）教学重点与难点重点：掌握零点存在性定理并能应用.难点：零点存在性定理的理解（三）教学方法通过问题发现生疑，通过问题解决析疑，从而获取知识形成

2、能力；应用引导与动手尝试结合教学法，即学生自主探究与教师启发，引导相结合.（四）教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习回顾提出问题 1函数零点的概念2函数零点与方程根的关系3实例探究已知函数 y=x2+4x 5，则其零点有几个？分别为多少？生：口答零点的定义，零点与根的关系师：回顾零点的求法生：函数 y=x2+4x 5 的零点有 2个，分别为 5，1 回顾旧知，引入新知 示例探究引入课题 1探究函数 y=x2+4x 5的零点所在区间及零点存在区间的端点函数值的正负情况的关系 师：引导学生利用图象观察零点的所在区间，说明区间端一般取整数.生：零点 5(6，4)零点 1(0，2)且

3、f(6)f(4)0f(0)f(2)0师：其它函数的零点是否具有相同规律呢？观察下列函数的零点及零点所在区间.f(x)=2x 1，f(x)=log2(x 1)生：函数 f(x)=2x 1 的零点为1(0,1)2且 f(0)f(1)0.函数 f(x)=log2(x 1)的零点为 2(1，3)且 f(1)f(3)0 由特殊到一般，归纳一般结论，引入零点存在性定理 学习必备 欢迎下载 发现定理 零点存在性定理如果函数 y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0 那么，函数 y=f(x)在区间a，b内有零点，即存在 c(a，b)，使得 f(c)=0 这个c 也就是方

4、程 f(x)=0 的根 师生合作分析，并剖析定理中的关键词连续不断f(a)f(b)0师：由于图象连续不断，若 f(a)0，f(b)0，则 y=f(x)的图象将从 x 轴上方变化到下方，这样必通过 x 轴，即与 x 轴有交点 形成定理，分 析 关 键词，了解定理.深化理解 定理的理解（1）函数在区间 a，b 上的图象连续不断，又它在区间 a，b 端点的函数值异号，则函数在 a，b 上一定存在零点（2）函数值在区间 a，b 上连续且存在零点，则它在区间 a，b 端点的函数值可能异号也可能同号（3）定理只能判定零点的存在性，不能判断零点的个数 师：函数 y=f(x)=x2 ax+2 在(0，3)内，

5、有 2 个零点.有 1 个零点，分别求 a 的取值范围.生：f(x)在(0，1)内有 2 个零点，则其图象如下则(0)0(3)000322 2ffaba f(x)在(0，3)内有 1 个零点则(0)011(3)03faf 通过实例分析，从而进一步理解定理，深化定理.应用举例 例 1 求函数 f(x)=lnx+2x 6 的零点的个数.师生合作探求解题思路，老师板书解答过程例 1 解：用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表和图象.x 1 2 3 4 5 f(x)4 1.0369 1.0986 3.3863 5.6094 x 6 7 8 9 f(x)7.7918 9.9459 12.0794 1

6、4.1972 师生合作交流，体会定理的应用 3 y x O 定理并能应用它探究零点的个数及存在的区间过程与方法经历由特殊到一般的过程在由了解零点存在性定理到理解零点存在性定理从而掌握零点存在性定理的过程中养成研究问题的良好的思维习惯情感态度与价值观经历知识发现生重点与难点重点掌握零点存在性定理并能应用难点零点存在性定理的理解三教学方法通过问题发现生疑通过问题解决析疑从而获取知识形成能力应用引导与动手尝试结合教学法即学生自主探究与教师启发引导相结合四教学过程教学函数的零点所在区间及零点存在区间的端点函数值的正负情况的关系复习回顾提出问题示例探究引入课题师生互动生口答零点的定义零点与根的关系师回顾

7、零点的求法生函数的零点有个分别为师引导学生利用象观察零点的所在区间学习必备 欢迎下载 由表和图可知，f(2)0，f(3)0，则 f(2)f(3)0，这说明函数 f(x)在区间(2，3)内有零点.由于函数 f(x)在定义域(0,)内是增函数，所以它仅有一个零点.练习巩固 练习 1.利用信息技术作出函数的图象，并指出下列函数零点所在的大致区间：（1）f(x)=x3 3x+5；（2）f(x)=2xln(x 2)3；（3）f(x)=ex 1+4x 4；（4）f(x)=3(x+2)(x 3)(x+4)+x.学生尝试动手练习，老师借助计算机作图，师生合作交流分析，求解问题.练习 1 解：（1）作出函数图象

8、，因为 f(1)=10，f(1,5)=2.8750所以 f(x)=x3 3x+5 在区间(1，1.5)上有一个零点.又因为 f(x)是(,)上的减函数，所以 f(x)=x3 3x+5 在区间(1，1.5)上有且只有一个零点.（2）作出函数图象，因为 f(3)0，f(4)0，所以 f(x)=2xln(x 2)3在区间(3，4)上有一个零点.又 因 为 f(x)=2x ln(x 2)3 在(2,)上是增函数，所以 f(x)在(2,)上有且仅有一个(3，4)上的零点（3）作出函数图象，因为 f(0)0，f(1)0，所以 f(x)=ex 1+4x 4 在区间(0，1)上有一个零点 又因为 f(x)=e

9、x 1+4x 4 在(,)上是增函数，所以 f(x)在(,)上有且仅有一个零点.（4）作出函数图象，因为 f(4)0，f(3)0，f(2)0，f(2)0，f(3)0，所以 f(x)=3(x+2)(x 3)(x+4)+x 在(4，3)，(3,2)，(2，3)上各有一个零点 尝试学生动手 模 仿 练习，老师引导、启发，师生合作完成 问 题 求解，从而固化知识与方法，提升思维能力.定理并能应用它探究零点的个数及存在的区间过程与方法经历由特殊到一般的过程在由了解零点存在性定理到理解零点存在性定理从而掌握零点存在性定理的过程中养成研究问题的良好的思维习惯情感态度与价值观经历知识发现生重点与难点重点掌握零

10、点存在性定理并能应用难点零点存在性定理的理解三教学方法通过问题发现生疑通过问题解决析疑从而获取知识形成能力应用引导与动手尝试结合教学法即学生自主探究与教师启发引导相结合四教学过程教学函数的零点所在区间及零点存在区间的端点函数值的正负情况的关系复习回顾提出问题示例探究引入课题师生互动生口答零点的定义零点与根的关系师回顾零点的求法生函数的零点有个分别为师引导学生利用象观察零点的所在区间学习必备 欢迎下载.归纳总结 1数形结合探究函数零点 2应用定理探究零点及存在区间.3定理应用的题型：判定零点的存在性及存在区间.学生总结师生完善补充 学会整理知识，培养自我归纳知识的能力 课后练习 3.1 第二课时

11、 习案 学生自主完成 整合知识，提升能力 备选例题 例 1 已知集合 A=xR|x2 4ax+2a+6=0，B=xR|x0，若 AB，求实数 a 的取值范围.【解析】设全集 U=a|=(4a)2 4(2a+6)0 =3|(1)()02aaa =3|12a aa或 若方程 x2 4ax+2a+6=0 的两根 x1，x2均非负，则 1212340,.2260.aUxxaax xa 因为在全集 U 中集合3|2a a 的补集为a|a 1，所以实数 a 的取值范围是a|a 1.例 2 设集合 A=x|x2+4x=0，xR，B=x|x2+2(a+1)x+a2 1=0，xR，若 AB=A，求实数 a 的值

12、.【解析】A=x|x2+4x=0，xR，A=4，0.AB=A，BA.1当 B=A，即 B=4，0时，由一元二次方程根与系数的关系得 22(1)4,1.10aaa 解之得 2当 B=，即方程 x2+2(a+1)x+a2 1=0 无实解.=4(a+1)2 4(a2 1)=8a+80.解得，a 1.定理并能应用它探究零点的个数及存在的区间过程与方法经历由特殊到一般的过程在由了解零点存在性定理到理解零点存在性定理从而掌握零点存在性定理的过程中养成研究问题的良好的思维习惯情感态度与价值观经历知识发现生重点与难点重点掌握零点存在性定理并能应用难点零点存在性定理的理解三教学方法通过问题发现生疑通过问题解决析

13、疑从而获取知识形成能力应用引导与动手尝试结合教学法即学生自主探究与教师启发引导相结合四教学过程教学函数的零点所在区间及零点存在区间的端点函数值的正负情况的关系复习回顾提出问题示例探究引入课题师生互动生口答零点的定义零点与根的关系师回顾零点的求法生函数的零点有个分别为师引导学生利用象观察零点的所在区间学习必备 欢迎下载 3当 B=0，即方程 x2+2(a+1)x+a2 1=0 有两个相等的实数根且为零时，2880,1.10.aaa 解得 4当 B=4时，即需 2880,168(1)10.aaa 无解.综上所述，若 AB=A，则 a 1 或 a=1.定理并能应用它探究零点的个数及存在的区间过程与方法经历由特殊到一般的过程在由了解零点存在性定理到理解零点存在性定理从而掌握零点存在性定理的过程中养成研究问题的良好的思维习惯情感态度与价值观经历知识发现生重点与难点重点掌握零点存在性定理并能应用难点零点存在性定理的理解三教学方法通过问题发现生疑通过问题解决析疑从而获取知识形成能力应用引导与动手尝试结合教学法即学生自主探究与教师启发引导相结合四教学过程教学函数的零点所在区间及零点存在区间的端点函数值的正负情况的关系复习回顾提出问题示例探究引入课题师生互动生口答零点的定义零点与根的关系师回顾零点的求法生函数的零点有个分别为师引导学生利用象观察零点的所在区间