整式的乘法知识讲解小学教育小学_小学教育-小学教育.pdf

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1、整式的乘法(基础)【学习目标】1.会进行单项式的乘法，单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算.2.掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能艮活地运用运算律简化运算.【要点梳理】要点一、单项式的乘法法則 单项式与单项式相乘，把它们的系敎，柯同宇母分别相乘，对于只在一个单项式里含有 的宇母，则连同它们的指數作为枳的一个闵式 要点诠释：(1)单项式的乘法法则的实质畏乘法的交换律和同底敎專的乘法法则的综合 应用.(2)单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系數的积，是把各单顶式的系 数交换到一起进行有理數的乘法计算，先确定符号，再计算绝对價；相 同宇母相乘，是同底數幕的乘法，按照“底數不变，指

2、数相加”进行计 算；只在一个单项式亘含有的宇母，要连同它的指數写在枳里作为积的 一个肉式.(3)运算的结杲仍为单项式，也是由系数、宇母、宇母的指数这三部分组成.(4)三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则 要点二、单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的枳相加.即 ni(a+b+c)=ma+mb+me.要点诠释：(1)单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为 多个单项式乘单项式的问题.(2)单项式与多项式的乘枳仍足一个多项式，项数与原多项式的项数相同 (3)计算的过程中要注意符号问題，多项式中的每一项包括它前而的符号

3、，同时还要注意单项式的符号 (4)对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到 呆简的结杲.要点三、多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相力口.即(+”)(m 4-n)=am+an+bm+bn.要点诠释：多项式与多顶式相乘，仍得多项式在合并同类项之前，积的项数应该等于 两个多项式的项数之积多项式与多项式相乘的最后结栗需化简，有同类项的要合并特殊的 二项式相乘：(x+c)(x+b)=，+(a+b)x+ab.【典型例题】类型一、单项式与单项式相乘 Wr 1、计算：【谷案】解：2m-*(-2mn)(1)3ab

4、2-a2by lube (2)(一2严)，).(一3小)冷列；(3)-6m2n-(x-y)y-(y-x)2.【思路点拨】前两个題只要按单项式乘法法则运算即可，第(3)题应把x-y与yx分别 看作一个整体，那么此題也属于单项式乘法，可以按单项式乘法法则计算.【各案与解析】解：(1)2abc=3x(-*)!(-62)+-y2 (-6A*2)+(-X2)(-62)=2x2y-9xy4+6x3y2.（3）扌/+_0.6/?2 专 j=（扌/+血_尹 扌局2 3 2=cr 2=-2aAb2-aV+-a2b 3 5【总结升华】计算时，符号的确定長关馋，可把单项式前和多项式前的“+”或号看 作性质符号，把单

5、项式乘以多项式的结果用号连结，最后写成省略加号的代数和.举一反三：1 V【变式 1】2irrn（6-m4n）+-in5n.I 2丿 *1 f Y 解：原式=12m1 2n-2mMn3 4+-nr2n2 1(3d+2b)(4d 5/?)；2 匕-1)(/+1)(宀1);(1)2.4 ab 一 2ub+b 3 3 （一6护 解：(1)V-2ab+b 3 较简单的混合运算并能艮活地运用运算律简化运算要点梳理要点一单项式的乘法法則单项式与单项式相乘把它们的系敎柯同宇母分别相乘对于只在一个单项式里含有的宇母则连同它们的指數作为枳的一个闵式要点诠释单项式的乘法把各单顶式的系数交换到一起进行有理數的乘法计算

6、先确定符号再计算绝对價相同宇母相乘是同底數幕的乘法按照底數不变指数相加进行计算只在一个单项式亘含有的宇母要连同它的指數写在枳里作为积的一个肉式运算的结杲仍为项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项再把所得的枳相加即要点诠释单项式与多项式相乘的计算方法实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题单项式与多项式的乘枳仍足一I 2丿=12m2n 2nn2+m6n2=12m2n 一m6n2 4 4【炎式2】若为自然數，试说明整式/7（2/7+1）-2/7（；7-1）的償一定是3的借数.#解：7/（277+1）-27?（72-1）=hr+n-hr+2n=3n 闵为3

7、能被3整除，所以整式/7（2/7+1）-2/7（/7-1）的值一定畏3的借数.类型三、多项式与多项式相乘=5x3+10 x2+5x-2x2+7x4-15=5x3+8x2+12x+15 【总结升华】多项式乘以多项式时须把一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,刚开始肘要严格按法则写出全部过程，以熟悉解题步骤，计算时要注意的是：(1)每一项的 符号不能弄错；(2)不能潟乘任何一项.尸 4、(2014 秋花垣县期宋)解方程：(x+7)(x+5)-(x+1)(x+5)=42.【思路点拨】先算乘法，再合并同类项，移项，系数化成1即可.【各凳与解析】3(a+b)(a-27?)-(+2b)(a-b);

8、4 5x(x2+2x+l)-(2x+3)(x-5)【售案与解析】解：(1)(3a+2h)(4a-5b)=122-1 5ab+Sab -10/?2=12a2-lab-10/?2.(2)(x-l)(x+l)(x2+1)=(x2+x-x-l)(x+1)=x4-1.(3)(+b)(a-2/?)-(+2b)(a-b)=(a2-ab-2b2)-(cr+ab-2b2)=a2-ab-lb1-a2-+0=_2ab.(4)5x(x2+2x+l)-(2x+3)(兀5)=(5x3+10 x2+5x)-(2x2 一 7x-15)较简单的混合运算并能艮活地运用运算律简化运算要点梳理要点一单项式的乘法法則单项式与单项式相乘

9、把它们的系敎柯同宇母分别相乘对于只在一个单项式里含有的宇母则连同它们的指數作为枳的一个闵式要点诠释单项式的乘法把各单顶式的系数交换到一起进行有理數的乘法计算先确定符号再计算绝对價相同宇母相乘是同底數幕的乘法按照底數不变指数相加进行计算只在一个单项式亘含有的宇母要连同它的指數写在枳里作为积的一个肉式运算的结杲仍为项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项再把所得的枳相加即要点诠释单项式与多项式相乘的计算方法实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题单项式与多项式的乘枳仍足一解:(x+7)(x+5)-(x+1)(x+5)=42,x2+12x+35-(X2+6X

10、+5)=42,6x+30=42,6x=12,x=2【总结升华】本题考查了解一元一次方程，多项式乘以多项式的应用，主要考查学生的计算 能力，难度适中.举一反三：【变式】求出使(3x+2)(3x-4)9(A-2)(X+3)成立的非负整数解.【各案】不等式两边分别相乘后，再移项、合并、求解.解：9x2-12x+6x-8 9(A2+x-6),9x2-6x-89x2+9x-54,9X2-6X-9X2-9X8-54,-15A-46,46 X V-.15 X取非负整數为0,1,2,3(3)-6m2n-(x-y)3*mn2-(y x)2=-6m2n(x_y)-mn2(x_y)，=(-6)x|(肿加)(”n2)

11、(x-y)-(x-y)2=-2m3n3(x-y)5.【总结升华】凡是在单项式里出现过的宇母，在其结杲里也应全都有，不能潟掉.举一反三：【萸式】(2014-甘肃模拟)计算：2后(-2mn)(当 较简单的混合运算并能艮活地运用运算律简化运算要点梳理要点一单项式的乘法法則单项式与单项式相乘把它们的系敎柯同宇母分别相乘对于只在一个单项式里含有的宇母则连同它们的指數作为枳的一个闵式要点诠释单项式的乘法把各单顶式的系数交换到一起进行有理數的乘法计算先确定符号再计算绝对價相同宇母相乘是同底數幕的乘法按照底數不变指数相加进行计算只在一个单项式亘含有的宇母要连同它的指數写在枳里作为积的一个肉式运算的结杲仍为项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项再把所得的枳相加即要点诠释单项式与多项式相乘的计算方法实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题单项式与多项式的乘枳仍足一