向量板块二平面向量基本定理与坐标表示学生版中学教育高考_中学教育-中学课件.pdf

《向量板块二平面向量基本定理与坐标表示学生版中学教育高考_中学教育-中学课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《向量板块二平面向量基本定理与坐标表示学生版中学教育高考_中学教育-中学课件.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品资料 欢迎下载 题型一：平面向量基本定理【例1】若已知1e、2e是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是()A1e与2e B31e与 22e C1e2e与1e2e D1e与 21e 【例2】在ABC中，AB c，AC b若点D满足2BDDC，则AD()A2133bc B5233cb C2133bc D1233bc 【例3】如图,线段AB与CD互相平分,则BD可以表示为 ()A.ABCD B.1122ABCD C.1()2ABCD D.()ABCD DCBA 【例4】在ABC中，ABc，ACb若点D满足2BDDC，则AD（）A2133bc B5233cb C2133bc D1

2、233bc DCBA 典例分析 板块二.平面向量基本定理 与坐标表示 精品资料 欢迎下载【例5】已知ABCD的两条对角线交于点O，设ABa，ADb，用向量a和b表示向量BD，AO 【例6】已知ABCD的两条对角线交于点O，设对角线AC=a，BD=b，用a，b表示BC，AB ABCDabO 【例7】在ABC 中,已知 AMAB=13,ANAC=14，BN 与 CM 交于点 P,且,ACABab,试 用,a b表示AP.【例8】如图，平行四边形ABCD中，EF、分别是BCDC、的中点，G为DEBF、的交点,若AB=a，AD=b，试以a，b为基底表示DE、BF、CG G FEDCBA B A C P

3、 N M 组基底则下列各组向量中不能作为基底的一组是与与与与例在中若点满足则例如图线段与互相平分则可以表示为例在中若点满足则精品资料欢迎下载例已知的两条对角线交于点设用向量和表示向量例已知的两条对角线交于点设对角欢迎下载例设是正六边形的中心若试用向量表示例如图在中已知于为的中点若则例已知向量不共线如果那么且与同向且与同向且与反向且与反向例已知四边形是菱形点在对角线上不包括端点则等于精品资料欢迎下载例已知向量不共则例证明若向量的终点共线当且仅当存在实数满足等式使得例如图在中点是的中点过点的直线分别交直线于不同的两点若则的值为精品资料欢迎下载例在中用表示与交于点设例如图所示点在由射线线段及的延长线

4、围成的阴影区域内精品资料 欢迎下载【例9】设P是正六边形OABCDE的中心，若OAa，OEb，试用向量a，b表示OB、OC、OD POEDCBA 【例10】如图，在ABC中，已知2AB，3BC，60ABC，AHBC于H，M为AH的中点，若AMABBC，则 .【例11】已知向量a，b不共线，ckab kR，dab，如果cd，那么（）A1k 且c与d同向 B1k 且c与d反向 C1k 且c与d同向 D1k 且c与d反向 【例12】已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A，C），则AP等于（）BDDCBAP A()ABAD，(0 1)，B()ABBC，202，C()ABAD，202

5、，D()ABBC，202，A B C H M 组基底则下列各组向量中不能作为基底的一组是与与与与例在中若点满足则例如图线段与互相平分则可以表示为例在中若点满足则精品资料欢迎下载例已知的两条对角线交于点设用向量和表示向量例已知的两条对角线交于点设对角欢迎下载例设是正六边形的中心若试用向量表示例如图在中已知于为的中点若则例已知向量不共线如果那么且与同向且与同向且与反向且与反向例已知四边形是菱形点在对角线上不包括端点则等于精品资料欢迎下载例已知向量不共则例证明若向量的终点共线当且仅当存在实数满足等式使得例如图在中点是的中点过点的直线分别交直线于不同的两点若则的值为精品资料欢迎下载例在中用表示与交于点

6、设例如图所示点在由射线线段及的延长线围成的阴影区域内精品资料 欢迎下载【例13】已知向量ab，不共线，m n，为实数，则当0manb时，有mn 【例14】在 平 行 四 边 形ABCD中，E和F分 别 是 边CD和BC的 中 点 若A CA EA F，其中，R，则 【例15】在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的点且1BFaFCa，1DEbECb，若ACAEAF，其中，R，则 FEDCBA 【例16】证明：若向量,OA OB OC的终点ABC、共线，当且仅当存在实数,满足等式1 ，使得OCOBOA OCBA 【例17】如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，

7、AC于不同的两点MN，若ABmAM，ACnAN，则mn的值为 ONMCBA 组基底则下列各组向量中不能作为基底的一组是与与与与例在中若点满足则例如图线段与互相平分则可以表示为例在中若点满足则精品资料欢迎下载例已知的两条对角线交于点设用向量和表示向量例已知的两条对角线交于点设对角欢迎下载例设是正六边形的中心若试用向量表示例如图在中已知于为的中点若则例已知向量不共线如果那么且与同向且与同向且与反向且与反向例已知四边形是菱形点在对角线上不包括端点则等于精品资料欢迎下载例已知向量不共则例证明若向量的终点共线当且仅当存在实数满足等式使得例如图在中点是的中点过点的直线分别交直线于不同的两点若则的值为精品资

8、料欢迎下载例在中用表示与交于点设例如图所示点在由射线线段及的延长线围成的阴影区域内精品资料 欢迎下载【例18】在OAB 中，11,42OCOA ODOB，AD 与 BC 交于点 M，设OA=a，OB=b，用a,b表示OM.【例19】如图所示，OMAB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且OPxOAyOB，则x的取值范围是 ；当12x 时，y的取值范围是 OBMAP 【例20】已知P是ABC所在平面内一点,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为S.证明:只有唯一的一点P使得S与P重合.【例21】点M、N、S分别是OAB的边OA、OB、AB上的点，OA

9、a，OBb，若M、N分别是OA、OB的中点，线段AN与BM的交点为P，求OP；若OS是AOB的角平分线，求OS 若:1:3OMOA，:1:4ONOB，线段AN与BM交于点Q，求OQ 组基底则下列各组向量中不能作为基底的一组是与与与与例在中若点满足则例如图线段与互相平分则可以表示为例在中若点满足则精品资料欢迎下载例已知的两条对角线交于点设用向量和表示向量例已知的两条对角线交于点设对角欢迎下载例设是正六边形的中心若试用向量表示例如图在中已知于为的中点若则例已知向量不共线如果那么且与同向且与同向且与反向且与反向例已知四边形是菱形点在对角线上不包括端点则等于精品资料欢迎下载例已知向量不共则例证明若向量

10、的终点共线当且仅当存在实数满足等式使得例如图在中点是的中点过点的直线分别交直线于不同的两点若则的值为精品资料欢迎下载例在中用表示与交于点设例如图所示点在由射线线段及的延长线围成的阴影区域内精品资料 欢迎下载【例22】如图，设 P、Q 为ABC 内的两点，且2155APABAC，AQ23AB14AC，则ABP 的面积与ABQ 的面积之比为()PCABQ A15 B 45 C 14 D13 【例23】如图，已知ABC的面积为214cm，D、E分别为边AB、BC上的点，且:2:1AD DBDE CE，AE、CD交于点P，求APC的面积 ABCDEP【例24】设正六边形ABCDEF的对角线,AC CE

11、分别被内点,M N分成为AMCNrACCE，如果,B M N共线，求r的值 题型二:平面向量的坐标表示与运算【例25】设向量(2,3)AB，且点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为 【例26】若(2,1)a，(3,4)b 则34ab的坐标为_ 【例27】设平面向量 3,5,2,1ab，则2ab（）A 6,3 B 7,3 C 2,1 D 7,2 组基底则下列各组向量中不能作为基底的一组是与与与与例在中若点满足则例如图线段与互相平分则可以表示为例在中若点满足则精品资料欢迎下载例已知的两条对角线交于点设用向量和表示向量例已知的两条对角线交于点设对角欢迎下载例设是正六边形的中心若试用向量表示例如图在中

12、已知于为的中点若则例已知向量不共线如果那么且与同向且与同向且与反向且与反向例已知四边形是菱形点在对角线上不包括端点则等于精品资料欢迎下载例已知向量不共则例证明若向量的终点共线当且仅当存在实数满足等式使得例如图在中点是的中点过点的直线分别交直线于不同的两点若则的值为精品资料欢迎下载例在中用表示与交于点设例如图所示点在由射线线段及的延长线围成的阴影区域内精品资料 欢迎下载【例28】已知(2,3),(1,2)axby，若ab，则x ，y 【例29】若 A(0,1),B(1,2),C(3,4)则AB 2BC=【例30】若 M(3,-2)N(-5,-1)且 12MP MN,求 P 点的坐标；【例31】已

13、知两个向量 121abx，若ab，则x的值等于（）A12 B12 C2 D2 【例32】若向量1ax，与2bx，共线且方向相同，求 x 【例33】已知向量(1,0),(0,1),(),abckab kR dab，如果/cd那么（）A1k 且c与d同向 B1k 且c与d反向 C1k 且c与d同向 D1k 且c与d反向 【例34】已知向量 1 1a ，2bx，若ab与42ba平行，则实数x的值是（）A-2 B0 C1 D2 【例35】若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=()A.3a+b B.3a-b C.-a+3b D.a+3b 【例36】在平面直角坐标系xoy中，四边形

14、 ABCD 的边 ABDC,ADBC,已知点 A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则 D 点的坐标为_.组基底则下列各组向量中不能作为基底的一组是与与与与例在中若点满足则例如图线段与互相平分则可以表示为例在中若点满足则精品资料欢迎下载例已知的两条对角线交于点设用向量和表示向量例已知的两条对角线交于点设对角欢迎下载例设是正六边形的中心若试用向量表示例如图在中已知于为的中点若则例已知向量不共线如果那么且与同向且与同向且与反向且与反向例已知四边形是菱形点在对角线上不包括端点则等于精品资料欢迎下载例已知向量不共则例证明若向量的终点共线当且仅当存在实数满足等式使得例如图在中点是的中点过点的直线分别

15、交直线于不同的两点若则的值为精品资料欢迎下载例在中用表示与交于点设例如图所示点在由射线线段及的延长线围成的阴影区域内精品资料 欢迎下载【例37】已知向量(3,1)a，(1,3)b，(,7)ck，若()acb，则k=【例38】在直角坐标系xOy中，已知(3,13)A ，(0,2)B，(2,12)C，求证：A、B、C三点共线 【例39】已知 12a ，32b，当kab与3ab平行，k为何值（）A 14 B 14 C 31 D 31 【例40】已知(1,2),(3,2)ab,当实数k取何值时,ka2b与 2a4b平行？【例41】点(2,3)A、(5,4)B、(7,10)C，若(R)APABAC，试求

16、为何值时，点P在一、三象限角平分线上 【例42】如图，已知(3,3)A ，(1,5)B，求线段AB的其中一个四等分点P的坐标 PyxOBA 【例43】若平面向量a,b满足1ab，ab平行于x轴，21b，则a=.组基底则下列各组向量中不能作为基底的一组是与与与与例在中若点满足则例如图线段与互相平分则可以表示为例在中若点满足则精品资料欢迎下载例已知的两条对角线交于点设用向量和表示向量例已知的两条对角线交于点设对角欢迎下载例设是正六边形的中心若试用向量表示例如图在中已知于为的中点若则例已知向量不共线如果那么且与同向且与同向且与反向且与反向例已知四边形是菱形点在对角线上不包括端点则等于精品资料欢迎下载

17、例已知向量不共则例证明若向量的终点共线当且仅当存在实数满足等式使得例如图在中点是的中点过点的直线分别交直线于不同的两点若则的值为精品资料欢迎下载例在中用表示与交于点设例如图所示点在由射线线段及的延长线围成的阴影区域内精品资料 欢迎下载【例44】设O为坐标原点，向量 12OA ，将OA绕着点O按逆时针方向旋转90得到向量OB，则2OAOB的坐标为 【例45】正方形PQRS对角线交点为M，坐标原点O不在正方形内部，且(03)OP ，(40)OS ，则RM（）A7122，B7122，C(74)，D7722，【例46】已知(1 0)(2 1)ab，求3ab；当k为何实数时，kab与3ab平行，平行时它

18、们是同向还是反向？【例47】已知 A（2,4）、B（3,1）、C（3,4）且CACM3,CBCN2,求点 M、N 的坐标及向量MN的坐标.【例48】已知向量(2,2),(5,)abk，若ab不超过 5，则k的取值范围是 【例49】已知向量(1 sin)a，(13cos)b，则ab的最大值为 【例50】已知向量a=(1sin,1)，b=1(,1 sin)2，若a/b，则锐角等于（）A30 B 45 C60 D75 组基底则下列各组向量中不能作为基底的一组是与与与与例在中若点满足则例如图线段与互相平分则可以表示为例在中若点满足则精品资料欢迎下载例已知的两条对角线交于点设用向量和表示向量例已知的两条

19、对角线交于点设对角欢迎下载例设是正六边形的中心若试用向量表示例如图在中已知于为的中点若则例已知向量不共线如果那么且与同向且与同向且与反向且与反向例已知四边形是菱形点在对角线上不包括端点则等于精品资料欢迎下载例已知向量不共则例证明若向量的终点共线当且仅当存在实数满足等式使得例如图在中点是的中点过点的直线分别交直线于不同的两点若则的值为精品资料欢迎下载例在中用表示与交于点设例如图所示点在由射线线段及的延长线围成的阴影区域内精品资料 欢迎下载【例51】已知点 O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及OPOAtAB，求(1)t 为何值时，P 在 x 轴上？P 在 y 轴上？P 在第二象限。(2)四边

20、形 OABP 能否构成为平行四边形？若能，求出相应的 t 值；若不能，请说明理由。组基底则下列各组向量中不能作为基底的一组是与与与与例在中若点满足则例如图线段与互相平分则可以表示为例在中若点满足则精品资料欢迎下载例已知的两条对角线交于点设用向量和表示向量例已知的两条对角线交于点设对角欢迎下载例设是正六边形的中心若试用向量表示例如图在中已知于为的中点若则例已知向量不共线如果那么且与同向且与同向且与反向且与反向例已知四边形是菱形点在对角线上不包括端点则等于精品资料欢迎下载例已知向量不共则例证明若向量的终点共线当且仅当存在实数满足等式使得例如图在中点是的中点过点的直线分别交直线于不同的两点若则的值为精品资料欢迎下载例在中用表示与交于点设例如图所示点在由射线线段及的延长线围成的阴影区域内