高一数学函数的定义域与值域讲义精中学教育中学学案_中学教育-中学课件.pdf

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1、名师精编 欢迎下载 高一数学函数的定义域与值域 一、知识归纳：（一）函数的定义域与值域的定义：函数 y=f(x 中自变量 x 的取值范围 A叫做函数的定义域，与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值。函数值的集合f(xxA叫做函数的值域。（二）求函数的定义域一般有 3类问题：1、已知解析式求使解析式有意义的 x 的集合常用依据如下：分式的分母不等于 0；偶次根式被开方式大于等于 0；对数式的真数大于 0，底数大于 0且不等于 1；指数为 0时，底数不等于 0 2、复合函数的定义域问题主要依据复合函数的定义，其包含两类：已知 fg(x 的定义域为 x（a,b）求 f(x 的定义域，方法是：利用

2、a 求得 g(x 的值域，则 g(x 的值域即是 f(x 的定义域。已知 f(x 的定义域为 x（a,b）求 fg(x的定义域,方法是：由 a 求得 x 的范围，即为 fg(x 的定义域。3、实际意义的函数的定义域，其定义域除函数有意义外，还要符合实际问题的要求。（三）确定函数的值域的原则 1、当数 y=f(x 用表格给出时，函数的值域是指表格中实数 y 的集合。2、当函数 y=f(x 图象给出时，函数的值域是指图象在 y 轴上的投影所覆盖的实数 y 的集合。3、当函数 y=f(x 用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定。常见函数的值域：函数 y=kx+b y=ax2+b

3、x+c y=ax y=logax 值域 R a0 a0 R 名师精编 欢迎下载 4、当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。（四）求函数值域的方法：1、观察法，2、配方法，3、判别式法，4、反函数法，5、换元法，6、图象法等 二、例题讲解：【例 1】求下列函数的定义域（1）（2）(3y=lg(ax-kbx(a,b0且 a,b1，kR 解析 （1）依题有 函数的定义域为(2 依题意有 函数的定义域为（3）要使函数有意义，则 ax-kbx0，即 当 k0 时，定义域为 R 围叫做函数的定义域与的值相对应的的值叫做函数值函数值的集合叫做函数的值域二求函数的定义域一般有类问题已知解析式

4、求使解析式有意义的的集合常用依据如下分式的分母不等于偶次根式被开方式大于等于对数式的真数大于为求的定义域方法是利用求得的值域则的值域即是的定义域已知的定义域为求的定义域方法是由求得的范围即为的定义域实际意义的函数的定义域其定义域除函数有意义外还要符合实际问题的要求三确定函数的值域的原则当数用表集合当函数用解析式给出时函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定常见函数的值域函数值域且名师精编欢迎下载当函数由实际问题给出时函数的值域由问题的实际意义确定四求函数值域的方法观察法配方法判别式法反函名师精编 欢迎下载 当 k0 时，（）若 ab0,则 定义域为x|(若 0，则，定义域为 x|(若 a=

5、b0，则当 0 时定义域为 R；当 k 1 时，定义域为空集 评析 把求定义域的问题等价转化为关于 x 的不等式（组）的求解问题，其关键是列全限制条件(组。【例 2】设 y=f(x 的定义域为0，2，求（1）f(x 2+x；(2f(|2x-1|；(3f(x+a-f(x-a(a0的定义域 分析：根据若 f(x 的定义域为a,b,则 fg(x的定义域为 ag(xb 的解集，来解相应的不等式（或不等式组）解：（1）由 0 x2+x2 得 定义域为-2,-10,1(2 由2x-12，得-22x-12 所以定义域为（3）由 得 又因 a0，若 2-aa，即 0a1 时，定义域为x|ax2-a 若 2-a

6、a，即 a1 时，x，此时函数不存在 变式:已知函数 f(x+1 的定义域是0，1，求函数 f(x 的定义域。1，2【例 3】求下列函数的值域（1）（2）（3）（分析）（1）可分离常数后再根据定义域求值域，也可反解 x 求值域（2）常数后再利用配方法求解，也可采用判别式法（3）可以用换元法或者单调性法 解：（1）方法一：分离常数法 围叫做函数的定义域与的值相对应的的值叫做函数值函数值的集合叫做函数的值域二求函数的定义域一般有类问题已知解析式求使解析式有意义的的集合常用依据如下分式的分母不等于偶次根式被开方式大于等于对数式的真数大于为求的定义域方法是利用求得的值域则的值域即是的定义域已知的定义域

7、为求的定义域方法是由求得的范围即为的定义域实际意义的函数的定义域其定义域除函数有意义外还要符合实际问题的要求三确定函数的值域的原则当数用表集合当函数用解析式给出时函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定常见函数的值域函数值域且名师精编欢迎下载当函数由实际问题给出时函数的值域由问题的实际意义确定四求函数值域的方法观察法配方法判别式法反函名师精编 欢迎下载 由，得 函数的值域为（-，2）（2，+）方法二：反函数法 由得，整理得：（y-2）x=3y+1，若 y-2=0，有 3y+1=0，与 y-2=0 矛盾 若 y-2 0，有，y 2 函数的值域为y|y 2(2 方法一：配方法 而 函数的值域为

8、 方法二：判别式法 变形得（y-1）x2-(y-1x+y-3=0 当 y=1 时，此方程无解 当 y 1 时，xR=（y-1）24(y-1(y-3 0，解得 1 y 又y 1，函数的值域为（3）方法一：换元法 令，则 t 0 且 函数的值域为 方法二：单调性法 围叫做函数的定义域与的值相对应的的值叫做函数值函数值的集合叫做函数的值域二求函数的定义域一般有类问题已知解析式求使解析式有意义的的集合常用依据如下分式的分母不等于偶次根式被开方式大于等于对数式的真数大于为求的定义域方法是利用求得的值域则的值域即是的定义域已知的定义域为求的定义域方法是由求得的范围即为的定义域实际意义的函数的定义域其定义域

9、除函数有意义外还要符合实际问题的要求三确定函数的值域的原则当数用表集合当函数用解析式给出时函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定常见函数的值域函数值域且名师精编欢迎下载当函数由实际问题给出时函数的值域由问题的实际意义确定四求函数值域的方法观察法配方法判别式法反函名师精编 欢迎下载 函数的定义域 在上均是增函数 故在上是增函数 函数的值域为 变式 1：已知函数 f(x 的的值域是，求的值域。解：,令,则，,函数 y=F(t 在区间上递增 函数的值域为 变式 2：已知，求的值域【例 4】（1）求 的值域。（2）求函数的值域。（分析）（1）分段函数的值域的求法从局部研究，把握局部和整体的关系

10、围叫做函数的定义域与的值相对应的的值叫做函数值函数值的集合叫做函数的值域二求函数的定义域一般有类问题已知解析式求使解析式有意义的的集合常用依据如下分式的分母不等于偶次根式被开方式大于等于对数式的真数大于为求的定义域方法是利用求得的值域则的值域即是的定义域已知的定义域为求的定义域方法是由求得的范围即为的定义域实际意义的函数的定义域其定义域除函数有意义外还要符合实际问题的要求三确定函数的值域的原则当数用表集合当函数用解析式给出时函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定常见函数的值域函数值域且名师精编欢迎下载当函数由实际问题给出时函数的值域由问题的实际意义确定四求函数值域的方法观察法配方法判别式

11、法反函名师精编 欢迎下载 （2）属复合函数 y=fg(x的值域问题，先由函数定义域求出 u=g(x 的值域，再在此值域上求出 y=f(u 的值域 解：（1）若 x 1，则 x-1 0,03x-11，有-21，则 1-x0,031-x1，有-231-x-21,求 b 的值 解：（1）只要 u=ax2+(2a+1x+3 能取到（0，+）上的所有实数，则 f(x 的值域为 R，当 a=0 时 u=x+3 能取到（0，+）上的所有实数。当 a0 时应有解得(2 由题意得，当 x(-，2 时，1+2x+a4x0,x(-，2 时，。围叫做函数的定义域与的值相对应的的值叫做函数值函数值的集合叫做函数的值域二

12、求函数的定义域一般有类问题已知解析式求使解析式有意义的的集合常用依据如下分式的分母不等于偶次根式被开方式大于等于对数式的真数大于为求的定义域方法是利用求得的值域则的值域即是的定义域已知的定义域为求的定义域方法是由求得的范围即为的定义域实际意义的函数的定义域其定义域除函数有意义外还要符合实际问题的要求三确定函数的值域的原则当数用表集合当函数用解析式给出时函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定常见函数的值域函数值域且名师精编欢迎下载当函数由实际问题给出时函数的值域由问题的实际意义确定四求函数值域的方法观察法配方法判别式法反函名师精编 欢迎下载 在（-，2）上是增函数。最大值是 （3）在1，b

13、 上是增函数，f(x 在1，b 上的值域是1,f(b,由题意知 f(x 在1，b 上的值域是1，b，f(b=b，即 解得 b=1(舍去或 b=3 点评：在熟练掌握求函数值域的几种常规方法的基础上要对具体题目做具体分析，应选择最优的方法 求函数的值域不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用。变式：设的值域为-1，4，求 a,b 的值（a=4，b=3）围叫做函数的定义域与的值相对应的的值叫做函数值函数值的集合叫做函数的值域二求函数的定义域一般有类问题已知解析式求使解析式有意义的的集合常用依据如下分式的分母不等于偶次根式被开方式大于等于对数式的真数大于为求的定义域方法是利用求得的值域则的值域即是的定义域已知的定义域为求的定义域方法是由求得的范围即为的定义域实际意义的函数的定义域其定义域除函数有意义外还要符合实际问题的要求三确定函数的值域的原则当数用表集合当函数用解析式给出时函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定常见函数的值域函数值域且名师精编欢迎下载当函数由实际问题给出时函数的值域由问题的实际意义确定四求函数值域的方法观察法配方法判别式法反函