高三级数学选修导数与复数测试题中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高三级数学选修导数与复数测试题 时间：120 分钟 满分：150 分 姓名 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 1函数y=(1sinx)2的导数是（）A.y=2sin2x-cosx B.y=sin2x+2cosx C.y=2sin2x-2cosx D.y=sin2x-2cosx 2设20)2(,)2()(2faxxf，则a等于（）A.-1 B.1 C.0 D.任意实数 3复数133ii等于（）Ai Bi C3i D3i 4函数 xf=2008x，则1200712008f=（）A.0 B.1 C.2006 D.2007 5.（2008 重庆卷 4)已知函

2、数 y=13xx 的最大值为 M,最小值为 m,则mM的值为()A14 B.12 C.22 D.32 6曲线xxy2212在点(1，23)处切线的倾斜角为（）A.1 B.45 C.45 D.135 72()f xaxbxc的图象开口向上，且顶点在第二象限，则()yfx的图象大概是（）8设()f x是定义在 R 上的偶函数，当0 x 时，()()0f xxfx，且(1)0f，则不等式()0 xf x 的解集为（）A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）9对于 R 上可导的任意函数f（x），若满足（x1）fx（）0，则必有（）A.f（0）f（2）2f（1

3、）B.f（0）f（2）2f（1）C.f（0）f（2）2f（1）D.f（0）f（2）2f（1）10函数xxxfln2)(2的单调减区间是（）A 1,0(B),1 C 1,(及 1,0(D 1,0()0,1及 11已知11mnii，mni其中，是实数，是虚数单位，mni 则（）A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2 A x y 0 y y y x x x B C D 0 0 0 学习必备 欢迎下载 12已知 f（0）=2，则lim0hhh）f（h）3f（=（）A4 B8 C0 D8 二、填空题：本大题共 4小题；每小题 4分，共 16分 13已知函数 f x在 R 上可导，函数 2244F

4、 xf xfx，则 2F 14f（x）=1+3sin x+4cos x 取得最大值时 tan x=15设x、y为实数，且iiyix315211，则x+y=_ 16（2008 江苏卷 14）331f xaxx 对于 1,1x总有 f x0 成立，则a=三、解答题：本大题共 6小题，共 74分 17（12）已知 2coslnf xx，求 1f的值。18（12）（20008 全国卷 19）已知函数32()1f xxaxx，aR（）讨论函数()f x的单调区间；（）设函数()f x在区间2133，内是减函数，求a的取值范围 数的导数是则等于设任意实数复数等于函数则重庆卷已知函数的最大值为最小值为则曲线

5、在点处切线的倾斜角为的值为的图象开口向上且顶点在第二象限则的图象大概是式且时设是定义在上的偶函数当的解集为对于上可导的任意函本大题共小题每小题分共分已知函数在上可导函数则取得最大值时设为实数且江苏卷对于三解答题本大题共小题共分求已知的值则总有成立则全国卷已知函数讨论函数的单调区间设函数在区间内是减函数求的取值范围学习必备欢迎切割成等腰梯形的形状下底是半椭圆的短轴上底的端点在椭圆上记梯形面积为求面积以为自变量的函数式并写出其定义域求面积的最大值学习必备欢迎下载已知函数求函数的单调区间求证时天津卷分已知函数其中当时讨论函数的单学习必备 欢迎下载 19（12）已知函数 xaxxf2ln22,(aR)

6、,设曲线 xfy 在点(1 1f)处的切线为l,若l与圆 C:4122yx相切，求 a 的值 20（12）有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记2CDx，梯形面积为S（I）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积S的最大值 4r C D A B 2r 数的导数是则等于设任意实数复数等于函数则重庆卷已知函数的最大值为最小值为则曲线在点处切线的倾斜角为的值为的图象开口向上且顶点在第二象限则的图象大概是式且时设是定义在上的偶函数当的解集为对于上可导的任意函本大题共小题每小题分共分已知函

7、数在上可导函数则取得最大值时设为实数且江苏卷对于三解答题本大题共小题共分求已知的值则总有成立则全国卷已知函数讨论函数的单调区间设函数在区间内是减函数求的取值范围学习必备欢迎切割成等腰梯形的形状下底是半椭圆的短轴上底的端点在椭圆上记梯形面积为求面积以为自变量的函数式并写出其定义域求面积的最大值学习必备欢迎下载已知函数求函数的单调区间求证时天津卷分已知函数其中当时讨论函数的单学习必备 欢迎下载 21（12）已知函数).(ln21)(2Raxaxxf （1）求函数 f(x)的单调区间；（2）求证：x 1 时，.32ln2132xxx 22（2008 天津卷 21）（14 分）已知函数432()2f

8、xxaxxb（xR），其中Rba,（）当103a 时，讨论函数()f x的单调性；（）若函数()f x仅在0 x 处有极值，求a的取值范围；（）若对于任意的 2,2a，不等式 1f x 在 1,1上恒成立，求b的取值范围 数的导数是则等于设任意实数复数等于函数则重庆卷已知函数的最大值为最小值为则曲线在点处切线的倾斜角为的值为的图象开口向上且顶点在第二象限则的图象大概是式且时设是定义在上的偶函数当的解集为对于上可导的任意函本大题共小题每小题分共分已知函数在上可导函数则取得最大值时设为实数且江苏卷对于三解答题本大题共小题共分求已知的值则总有成立则全国卷已知函数讨论函数的单调区间设函数在区间内是减函

9、数求的取值范围学习必备欢迎切割成等腰梯形的形状下底是半椭圆的短轴上底的端点在椭圆上记梯形面积为求面积以为自变量的函数式并写出其定义域求面积的最大值学习必备欢迎下载已知函数求函数的单调区间求证时天津卷分已知函数其中当时讨论函数的单学习必备 欢迎下载（导数与复数）参考答案 一 DBABC DCACA CD 二 13.0 14.43 15.4 16.4 三17解：12cos lnsin lnfxxxx=1sin 2ln xx 10f 18解：解：（1）32()1f xxaxx 求导：2()321fxxax 当23a时，0，()0fx，()f x在R上递增 当23a，()0fx 求得两根为233aax

10、 即()f x在233aa，递增，223333aaaa ，递减，233aa ，递增（2）2232333133aaaa ，且23a解得：74a 19解：依题意有：1f=a,xf=2ax+22x(x 0.xaxxf)(，所以，当 a0时，f(x)的单调递增区间为（0，+）当0a时，xaxaxxaxxf)()(，令0)(xf，有ax；所以函数 f(x)的单调递增区间为),(a；令0)(xf，有.0ax 所以函数 f(x)的单调递减区间为),0(a.（2）设.12)(,ln2132)(223xxxxgxxxxg 1x当时，0)12)(1()(2xxxxxg，所以 g(x)在（1，+）上是增函数，.06

11、1)1()(gxg 当 x1 时，.32ln2132xxx 22（）解：322()434(434)fxxaxxxxax 当103a 时，2()(4104)2(21)(2)fxxxxxxx 令()0fx，解得10 x，212x，32x 当x变化时，()fx，()f x的变化情况如下表：数的导数是则等于设任意实数复数等于函数则重庆卷已知函数的最大值为最小值为则曲线在点处切线的倾斜角为的值为的图象开口向上且顶点在第二象限则的图象大概是式且时设是定义在上的偶函数当的解集为对于上可导的任意函本大题共小题每小题分共分已知函数在上可导函数则取得最大值时设为实数且江苏卷对于三解答题本大题共小题共分求已知的值则

12、总有成立则全国卷已知函数讨论函数的单调区间设函数在区间内是减函数求的取值范围学习必备欢迎切割成等腰梯形的形状下底是半椭圆的短轴上底的端点在椭圆上记梯形面积为求面积以为自变量的函数式并写出其定义域求面积的最大值学习必备欢迎下载已知函数求函数的单调区间求证时天津卷分已知函数其中当时讨论函数的单学习必备 欢迎下载 x(,0)0 1(0,)2 12 1(,2)2 2(2,)()fx 0 0 0 ()f x 极小值 极大值 极小值 所以()f x在1(0,)2，(2,)内是增函数，在(,0)，1(,2)2内是减函数（）解：2()(434)fxxxax，显然0 x 不是方程24340 xax 的根 为使(

13、)f x仅在0 x 处有极值，必须24403xax 成立，即有29640a 解些不等式，得3838a 这时，(0)fb是唯一极值 因此满足条件的a的取值范围是8 8,3 3（）解：由条件 2,2a，可知29640a，从而24340 xax 恒成立 当0 x 时，()0fx；当0 x 时，()0fx 因此函数()f x在 1,1上的最大值是(1)f与(1)f 两者中的较大者 为使对任意的 2,2a，不等式()1f x 在 1,1上恒成立，当且仅当111)1(ff，即22baba ，在 2,2a 上恒成立 所以4b ，因此满足条件的b的取值范围是(,4 由(1)知 a n a 1nnnaafa (

14、Nn)故 对任意正整数 n 都有 a n a n+1。数的导数是则等于设任意实数复数等于函数则重庆卷已知函数的最大值为最小值为则曲线在点处切线的倾斜角为的值为的图象开口向上且顶点在第二象限则的图象大概是式且时设是定义在上的偶函数当的解集为对于上可导的任意函本大题共小题每小题分共分已知函数在上可导函数则取得最大值时设为实数且江苏卷对于三解答题本大题共小题共分求已知的值则总有成立则全国卷已知函数讨论函数的单调区间设函数在区间内是减函数求的取值范围学习必备欢迎切割成等腰梯形的形状下底是半椭圆的短轴上底的端点在椭圆上记梯形面积为求面积以为自变量的函数式并写出其定义域求面积的最大值学习必备欢迎下载已知函数求函数的单调区间求证时天津卷分已知函数其中当时讨论函数的单